超参数调整：掌握贝叶斯优化

在机器学习领域，模型的性能通常受到其超参数的显著影响。与在训练期间学习的模型参数不同，超参数在训练过程开始之前就已设置。找到最佳的超参数配置可能是一项具有挑战性和耗时的任务。这就是超参数调整技术发挥作用的地方，其中贝叶斯优化作为一种强大而有效的方法脱颖而出。本文提供了一个关于贝叶斯优化的综合指南，涵盖了其原理、优势、实践应用和高级技术。

什么是超参数？

超参数是在训练过程中未从数据中学习的参数。它们控制学习过程本身，影响模型的复杂性、学习率和整体行为。超参数的示例包括：

• 学习率：控制神经网络中梯度下降的步长。
• 层数/神经元数量：定义神经网络的架构。
• 正则化强度：控制模型的复杂性，以防止过拟合。
• 核参数：定义支持向量机（SVM）中的核函数。
• 树的数量：确定随机森林中决策树的数量。

找到正确的超参数组合可以显着提高模型的性能，从而提高准确性、泛化性和效率。

超参数调整的挑战

由于存在几个挑战，优化超参数并非易事：

• 高维搜索空间：可能的超参数组合的空间可能很大，特别是对于具有许多超参数的模型。
• 非凸优化：超参数和模型性能之间的关系通常是非凸的，这使得找到全局最优解变得困难。
• 昂贵的评估：评估超参数配置需要训练和验证模型，这在计算上可能很昂贵，尤其对于复杂模型和大型数据集而言。
• 嘈杂的评估：模型性能可能受到数据采样和初始化等随机因素的影响，导致超参数配置的评估出现噪声。

传统方法（如网格搜索和随机搜索）通常效率低下且耗时，尤其是在处理高维搜索空间和昂贵的评估时。

贝叶斯优化简介

贝叶斯优化是一种基于概率模型的优化技术，旨在有效地找到目标函数的全局最优解，即使该函数是非凸的、嘈杂的且评估成本很高。它利用贝叶斯定理，用观测数据更新关于目标函数的先验信念，从而创建后验分布，用于指导对最佳超参数配置的搜索。

关键概念

• 代理模型：一个概率模型（通常是高斯过程），用于逼近目标函数。它在搜索空间中的每个点上提供可能的函数值的分布，从而使我们能够量化关于函数行为的不确定性。
• 采集函数：一个指导搜索下一个要评估的超参数配置的函数。它平衡了探索（在搜索空间中未探索的区域中搜索）和利用（侧重于具有高潜力的区域）。
• 贝叶斯定理：用于使用观测数据更新代理模型。它将关于目标函数的先验信念与来自数据的似然信息相结合，以产生后验分布。

贝叶斯优化过程

贝叶斯优化过程可以总结如下：

1. 初始化：在几个随机选择的超参数配置上评估目标函数。
2. 构建代理模型：将代理模型（例如，高斯过程）拟合到观测数据。
3. 优化采集函数：使用代理模型优化采集函数，采集函数建议下一个要评估的超参数配置。
4. 评估目标函数：在建议的超参数配置上评估目标函数。
5. 更新代理模型：使用新的观测结果更新代理模型。
6. 重复：重复步骤 3-5，直到满足停止标准（例如，最大迭代次数，达到目标性能）。

理解高斯过程 (GPs)

高斯过程是用于对函数建模和量化不确定性的强大工具。它们通常用作贝叶斯优化中的代理模型，因为它们能够在搜索空间中的每个点上提供可能的函数值的分布。

高斯过程的关键属性

• 函数分布：高斯过程定义了可能函数的概率分布。
• 由均值和协方差定义：高斯过程完全由其均值函数 m(x) 和协方差函数 k(x, x') 确定。均值函数表示函数在每个点上的期望值，而协方差函数描述了函数在不同点上的值之间的相关性。
• 核函数：协方差函数（也称为核函数）决定了从高斯过程中采样的函数的平滑度和形状。常见的核函数包括径向基函数 (RBF) 核、Matérn 核和线性核。
• 后验推断：给定观测数据，可以使用贝叶斯定理更新高斯过程，以获得关于函数的后验分布。该后验分布表示我们在观测到数据之后对函数行为的更新后的信念。

高斯过程在贝叶斯优化中的应用

在贝叶斯优化中，高斯过程用于对目标函数进行建模。 GP 在每个超参数配置上提供可能的函数值的分布，从而使我们能够量化我们对函数行为的不确定性。然后，采集函数使用此不确定性来指导对最佳超参数配置的搜索。

例如，假设您正在调整神经网络的学习率。高斯过程将对学习率与网络的验证准确性之间的关系进行建模。它将为每个学习率提供可能的验证准确性的分布，从而使您能够评估不同学习率的潜力并指导您对最佳值的搜索。

采集函数：平衡探索和利用

采集函数在贝叶斯优化中起着至关重要的作用，它指导着对下一个要评估的超参数配置的搜索。它平衡了探索（在搜索空间中未探索的区域中搜索）和利用（侧重于具有高潜力的区域）。贝叶斯优化中通常使用几种采集函数：

• 改进概率 (PI)：给定超参数配置的目标函数值优于到目前为止观测到的最佳值的概率。 PI 通过侧重于具有高潜力的区域来支持利用。
• 期望改进 (EI)：给定超参数配置的目标函数值优于到目前为止观测到的最佳值的期望量。与 PI 相比，EI 在探索和利用之间提供了更平衡的方法。
• 上置信界 (UCB)：一种采集函数，它将目标函数的预测均值与基于代理模型不确定性的上置信界相结合。 UCB 通过优先考虑具有高不确定性的区域来支持探索。

选择正确的采集函数

采集函数的选择取决于具体问题和探索与利用之间的期望平衡。如果目标函数相对平滑且行为良好，则可能适合支持利用的采集函数（例如，PI）。但是，如果目标函数高度非凸或嘈杂，则支持探索的采集函数（例如，UCB）可能更有效。

示例：假设您正在优化用于图像分类的深度学习模型的超参数。如果您对最佳超参数配置有一个很好的初步估计，则可以选择期望改进等采集函数来微调模型并实现最佳性能。另一方面，如果您不确定最佳配置，则可以选择上置信界等采集函数来探索超参数空间的不同区域，并发现潜在的更好解决方案。

贝叶斯优化的实际应用

有几个库和框架可用于在 Python 中实现贝叶斯优化，包括：

• Scikit-optimize (skopt)：一个流行的 Python 库，它提供了各种贝叶斯优化算法和采集函数。它与 Scikit-learn 和其他机器学习库兼容。
• GPyOpt：一个贝叶斯优化库，侧重于高斯过程模型，并提供高级功能，如多目标优化和约束优化。
• BayesianOptimization：一个简单易用的贝叶斯优化库，适合初学者。

使用 Scikit-optimize (skopt) 的示例

以下是如何使用 Scikit-optimize 优化支持向量机 (SVM) 分类器的超参数的示例：

```python from skopt import BayesSearchCV from sklearn.svm import SVC from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split # 加载 Iris 数据集 iris = load_iris() X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.2, random_state=42) # 定义超参数搜索空间 param_space = { 'C': (1e-6, 1e+6, 'log-uniform'), 'gamma': (1e-6, 1e+1, 'log-uniform'), 'kernel': ['rbf'] } # 定义模型 model = SVC() # 定义贝叶斯优化搜索 opt = BayesSearchCV( model, param_space, n_iter=50, # 迭代次数 cv=3 # 交叉验证折数 ) # 运行优化 opt.fit(X_train, y_train) # 打印最佳参数和分数 print("最佳参数: %s" % opt.best_params_) print("最佳分数: %s" % opt.best_score_) # 在测试集上评估模型 accuracy = opt.score(X_test, y_test) print("测试准确率: %s" % accuracy) ```

此示例演示了如何使用 Scikit-optimize 定义超参数搜索空间、定义模型并运行贝叶斯优化搜索。 `BayesSearchCV` 类自动处理高斯过程建模和采集函数优化。该代码使用 `C` 和 `gamma` 参数的对数均匀分布，这通常适用于可以变化几个数量级的参数。`n_iter` 参数控制迭代次数，这决定了执行的探索量。 `cv` 参数指定用于评估每个超参数配置的交叉验证折数。

贝叶斯优化中的高级技术

几种高级技术可以进一步增强贝叶斯优化的性能：

• 多目标优化：同时优化多个目标（例如，准确性和训练时间）。
• 约束优化：在对超参数的约束下优化目标函数（例如，预算约束，安全约束）。
• 并行贝叶斯优化：并行评估多个超参数配置，以加快优化过程。
• 迁移学习：利用先前优化运行的知识来加速新问题的优化过程。
• 基于 Bandit 的优化：将贝叶斯优化与 Bandit 算法相结合，以有效探索超参数空间。

示例：并行贝叶斯优化

并行贝叶斯优化可以显着减少超参数调整所需的时间，尤其是在评估超参数配置在计算上很昂贵的情况下。许多库提供对并行的内置支持，或者您可以使用 Python 中的 `concurrent.futures` 等库手动实现它。

关键思想是并发评估采集函数建议的多个超参数配置。这需要仔细管理代理模型和采集函数，以确保将并行评估正确地并入优化过程。

示例：约束贝叶斯优化

在许多现实世界场景中，超参数调整受到约束。例如，您可能对训练模型有有限的预算，或者您可能需要确保模型满足某些安全要求。

约束贝叶斯优化技术可用于优化目标函数，同时满足这些约束。这些技术通常涉及将约束纳入采集函数或代理模型。

贝叶斯优化的优缺点

优点

• 效率：与网格搜索和随机搜索等传统方法相比，贝叶斯优化通常需要更少的客观函数评估，这使其对于优化昂贵函数更有效。
• 处理非凸性：贝叶斯优化可以处理非凸目标函数，这在机器学习中很常见。
• 量化不确定性：贝叶斯优化提供了关于目标函数的不确定性的度量，这对于理解优化过程和做出明智的决策很有用。
• 自适应：贝叶斯优化适应目标函数的形状，侧重于搜索空间的有前景区域。

缺点

• 复杂性：与网格搜索和随机搜索等更简单的方法相比，贝叶斯优化可能更难实现和理解。
• 计算成本：构建和更新代理模型的计算成本可能很高，尤其是在高维搜索空间中。
• 对先验的敏感性：选择代理模型的先验分布会影响贝叶斯优化的性能。
• 可扩展性：贝叶斯优化可能难以扩展到非常高维的搜索空间。

何时使用贝叶斯优化

贝叶斯优化特别适用于以下场景：

• 昂贵的评估：当评估目标函数的计算成本很高时（例如，训练深度学习模型）。
• 非凸目标函数：当超参数和模型性能之间的关系是非凸的时。
• 预算有限：当评估次数由于时间或资源限制而受到限制时。
• 高维搜索空间：当搜索空间是高维的，而网格搜索和随机搜索等传统方法效率低下时。

例如，贝叶斯优化通常用于调整深度学习模型（如卷积神经网络 (CNN) 和循环神经网络 (RNN)）的超参数，因为训练这些模型的计算成本可能很高，并且超参数空间可能很大。

超越传统超参数调整：AutoML

贝叶斯优化是许多自动化机器学习 (AutoML) 系统的核心组成部分。 AutoML 旨在自动化整个机器学习流程，包括数据预处理、特征工程、模型选择和超参数调整。通过将贝叶斯优化与其他技术相结合，AutoML 系统可以自动构建和优化机器学习模型，以用于各种任务。

有几个 AutoML 框架可用，包括：

• Auto-sklearn：一个 AutoML 框架，它使用贝叶斯优化来优化整个机器学习流程，包括模型选择和超参数调整。
• TPOT：一个 AutoML 框架，它使用遗传编程来发现最佳的机器学习流程。
• H2O AutoML：一个 AutoML 平台，提供广泛的算法和功能，用于自动化机器学习流程。

全局示例和注意事项

贝叶斯优化的原理和技术普遍适用于不同的地区和行业。但是，在全球范围内应用贝叶斯优化时，考虑以下因素非常重要：

• 数据多样性：确保用于训练和验证模型的数据能够代表全球人口。这可能需要从不同的地区和文化中收集数据。
• 文化考虑因素：在解释优化结果时，要注意文化差异。例如，最佳超参数配置可能因文化背景而异。
• 法规遵从性：确保模型符合不同地区的所有适用法规。例如，一些地区可能对数据隐私和安全有严格的规定。
• 计算基础设施：计算资源的可用性可能因不同地区而异。考虑使用基于云的平台，以提供足够的计算能力以用于贝叶斯优化。

示例：一家开发全球欺诈检测系统的公司可能会使用贝叶斯优化来调整机器学习模型的超参数。为了确保该模型在不同地区表现良好，该公司需要从各个国家和文化中收集数据。他们还需要考虑支出模式和欺诈行为方面的文化差异。此外，他们需要遵守每个地区的数据隐私法规。

结论

贝叶斯优化是一种用于超参数调整的强大而有效的方法。它比网格搜索和随机搜索等传统方法具有几个优点，包括效率、处理非凸性的能力和量化不确定性。通过了解贝叶斯优化的原理和技术，您可以显着提高机器学习模型的性能，并在各种应用中获得更好的结果。尝试不同的库、采集函数和高级技术，以找到适合您特定问题的最佳方法。随着 AutoML 的不断发展，贝叶斯优化将在自动化机器学习流程并使其更容易为更广泛的受众所接受方面发挥越来越重要的作用。考虑模型的全球影响，并通过纳入代表性数据和解决潜在偏差，确保其在不同人群中的可靠性和公平性。