游戏物理：深入探讨碰撞检测

碰撞检测是电子游戏中实现真实感和沉浸式游戏体验的基石。它是判断两个或多个游戏对象是否相交或接触的过程。准确高效的碰撞检测对于模拟物理交互、防止对象相互穿透以及触发游戏事件至关重要。本文为全球游戏开发者全面概述了碰撞检测技术、优化策略和实现时的考量。

为什么碰撞检测如此重要？

碰撞检测是各种游戏机制的基础：

• 物理交互：模拟物体间的真实碰撞，例如球从墙上弹起或两辆车相撞。
• 角色移动：防止角色穿过墙壁、地板或其他固体对象。
• 伤害与生命值系统：检测投射物是否击中敌人，或角色是否踩到陷阱。
• 触发事件：当对象碰撞时启动事件，例如当角色足够近时开门或激活一个强化道具。
• AI 导航：帮助 AI 代理通过避开障碍物在游戏世界中导航。

如果没有强大的碰撞检测，游戏会给玩家带来不真实、充满错误和令人沮丧的感觉。它使得游戏世界内的可信模拟、引人入胜的游戏循环和响应式交互成为可能。一个实现良好的碰撞系统能显著提升游戏的整体质量和沉浸感。

基本概念

在深入探讨具体算法之前，让我们先定义一些基本概念：

• 游戏对象：游戏世界中的实体，例如角色、敌人、投射物和环境对象。
• 碰撞形状：用于碰撞检测的游戏对象的简化几何表示。常见的形状包括：
  • 轴对齐包围盒 (AABBs)：与坐标轴对齐的矩形（2D）或长方体（3D）。
  • 定向包围盒 (OBBs)：可以任意角度定向的矩形或长方体。
  • 球体：简单高效，易于进行碰撞检测。
  • 胶囊体：用于表示角色和其他细长对象。
  • 凸包：包含一组点的最小凸多边形或多面体。
  • 多边形/多面体：可以精确表示游戏对象几何形状的更复杂形状。
• 碰撞对：正在进行碰撞测试的两个游戏对象。
• 碰撞点：两个对象接触的点。
• 碰撞法线：垂直于碰撞点表面的向量，指示碰撞力的方向。
• 穿透深度：两个对象重叠的距离。

碰撞检测流程

碰撞检测通常分两个阶段执行：

1. 宽阶段 (Broad Phase)

宽阶段旨在通过排除明显没有碰撞的物体对，快速减少潜在的碰撞对数量。这通过使用简化的碰撞表示和高效的算法来完成。其目标是减少需要在计算成本更高的窄阶段中测试的碰撞对数量。

常见的宽阶段技术包括：

• 轴对齐包围盒 (AABB) 重叠测试：这是最常见、最高效的宽阶段技术。每个对象都被一个 AABB 包围，然后测试这些 AABB 是否重叠。如果 AABB 不重叠，那么这些对象就不可能发生碰撞。
• 空间分割：将游戏世界划分为更小的区域，并仅测试同一区域内的对象是否碰撞。常见的空间分割技术包括：
  • 网格：将世界划分为均匀的单元格网格。
  • 四叉树/八叉树：递归地将世界划分为更小区域的层级树结构。
  • 包围体层级结构 (BVH)：一种树状结构，其中每个节点代表一个包围一组对象的包围体。

示例：在 2D 平台游戏中使用 AABB 重叠检测。 想象一个在巴西开发的平台游戏。在检查玩家角色是否与某个特定平台碰撞之前，游戏会先检查它们的 AABB 是否重叠。如果 AABB 不相交，游戏就知道没有发生碰撞，从而跳过更精确（且计算成本更高）的检查。

2. 窄阶段 (Narrow Phase)

窄阶段对宽阶段识别出的碰撞对进行更精确的碰撞检测。这涉及使用更复杂的碰撞形状和算法来确定对象是否真的在碰撞，并计算碰撞点、法线和穿透深度。

常见的窄阶段技术包括：

• 分离轴定理 (SAT)：一种用于检测凸多边形或多面体之间碰撞的强大算法。它的工作原理是将对象投影到一系列轴上并检查重叠。如果存在分离轴（即投影不重叠的轴），则对象没有碰撞。
• 点-多边形/多面体测试：确定一个点是否在多边形或多面体内部。这对于粒子和静态几何体之间的碰撞检测很有用。
• GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) 算法：一种计算两个凸形之间距离的算法。它也可以用来检测碰撞。
• 光线投射：从一个对象向另一个对象发射一条射线，并检查它是否与任何几何体相交。这对于模拟投射物和视线计算很有用。

示例：在日本开发的格斗游戏中使用 SAT。 格斗游戏需要精确的碰撞检测来准确记录命中。游戏使用分离轴定理 (SAT) 来判断一个角色的拳头是否击中了对手。通过将角色的拳头和对手的身体投影到不同的轴上，即使角色动画很复杂，游戏也能确定是否发生了碰撞。

碰撞检测算法详解

1. 轴对齐包围盒 (AABB) 重叠测试

AABB 重叠测试是最简单、最高效的碰撞检测算法。AABB 是一个与坐标轴对齐的矩形（2D）或长方体（3D）。要测试两个 AABB 是否重叠，只需检查它们在每个轴上的范围是否重叠。

算法 (2D)：

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // No overlap in X axis
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // No overlap in Y axis
  return true // Overlap in both axes

优点：

• 实现简单高效。
• 适用于宽阶段碰撞检测。

缺点：

• 对于复杂形状不够精确。
• 如果对象的 AABB 包围得不够紧密，可能会产生误报。

2. 分离轴定理 (SAT)

分离轴定理 (SAT) 是一种用于检测凸多边形或多面体之间碰撞的强大算法。该定理指出，如果存在一条线（2D）或一个平面（3D），使得两个凸对象在该线或平面上的投影不重叠，那么这两个对象就没有碰撞。

算法 (2D)：

1. 对于两个多边形的每条边，计算其法向量（垂直于该边的向量）。
2. 对于每个法向量（分离轴）：
   • 将两个多边形都投影到该法向量上。
   • 检查投影是否重叠。如果不重叠，则多边形没有碰撞。
3. 如果所有投影都重叠，则多边形正在碰撞。

优点：

• 为凸形提供精确的碰撞检测。
• 可以计算碰撞点、法线和穿透深度。

缺点：

• 比 AABB 重叠测试更难实现。
• 对于边数多的复杂形状，计算成本可能很高。
• 仅适用于凸形。

3. GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) 算法

GJK 算法是一种计算两个凸形之间距离的算法。它也可以通过检查距离是否为零来检测碰撞。GJK 算法通过迭代寻找两个形状的闵可夫斯基差集上离原点最近的点来工作。两个形状 A 和 B 的闵可夫斯基差集定义为 A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}。

优点：

• 可以处理多种凸形。
• 相对高效。

缺点：

• 比 AABB 重叠测试更难实现。
• 可能对数值误差敏感。

优化技术

碰撞检测可能是一个计算成本很高的过程，尤其是在对象众多的游戏中。因此，使用优化技术来提高性能非常重要。

• 宽阶段碰撞检测：如前所述，宽阶段减少了需要在窄阶段测试的碰撞对数量。
• 包围体层级结构 (BVH)：BVH 是递归地将游戏世界划分为更小区域的树状结构。这使您可以快速地从碰撞检测中排除大部分世界区域。
• 空间分割：将游戏世界划分为更小的区域（例如，使用网格或四叉树），并仅测试同一区域内的对象是否碰撞。
• 碰撞缓存：存储碰撞检测测试的结果，并在对象没有显著移动的情况下在后续帧中重用它们。
• 并行化：将碰撞检测的工作负载分配到多个 CPU 核心上。
• 使用 SIMD (单指令，多数据) 指令：SIMD 指令允许您同时对多个数据点执行相同的操作。这可以显著加快碰撞检测的计算速度。
• 减少碰撞形状的数量：使用更简单的碰撞形状或将多个碰撞形状组合成一个，可以降低碰撞检测的复杂性。
• 休眠状态管理：静止的对象不需要连续的碰撞检查。休眠状态系统可以防止不必要的计算。

示例：在韩国开发的即时战略 (RTS) 游戏中使用四叉树。 RTS 游戏通常在屏幕上同时有成百上千个单位。为了管理碰撞检测的计算负载，游戏使用四叉树将游戏地图划分为更小的区域。只有在同一个四叉树节点内的单位才需要检查碰撞，这大大减少了每帧执行的碰撞检查次数。

实际实现时的考量

在游戏中实现碰撞检测时，需要牢记几个实际的考量：

• 准确性 vs. 性能：准确性和性能之间通常存在权衡。更准确的碰撞检测算法通常计算成本更高。您需要选择一种既能提供可接受的准确性，又能保持合理帧率的算法。
• 碰撞形状选择：为您的游戏对象选择正确的碰撞形状对于准确性和性能都很重要。更简单的形状（如 AABB、球体）碰撞测试速度更快，但可能无法准确表示对象的几何形状。更复杂的形状（如凸包、多边形）更准确，但计算成本也更高。
• 碰撞响应：一旦检测到碰撞，您需要处理碰撞响应。这涉及计算因碰撞而施加到对象上的力和扭矩。
• 数值稳定性：碰撞检测算法可能对数值误差敏感，尤其是在处理浮点数时。使用提高数值稳定性的技术很重要，例如使用双精度浮点数或定点运算。
• 与物理引擎集成：大多数游戏引擎都提供内置的物理引擎来处理碰撞检测和响应。使用物理引擎可以简化开发过程并提高游戏的真实感。流行的选项包括 Unity 的内置物理引擎、Unreal Engine 的 PhysX，以及像 Bullet Physics Library 这样的开源引擎。
• 边缘情况：在设计碰撞检测时，务必考虑边缘情况。确保您的系统能够优雅地处理快速移动的对象、隧道效应（对象因高速而穿过彼此）以及重叠对象。

碰撞响应

碰撞检测只是战斗的一半；碰撞响应决定了碰撞被检测到*之后*会发生什么。这是创建可信物理模拟的关键部分。碰撞响应的关键要素包括：

• 计算冲量：冲量是在短时间内施加的一个大力，代表碰撞过程中动量的变化。冲量的大小和方向取决于碰撞对象的质量、它们的速度以及恢复系数（一种弹性的度量）。
• 施加力：计算出的冲量被转换成施加到碰撞对象上的力，从而改变它们的速度。
• 解决穿透：如果碰撞检测算法允许对象轻微穿透，穿透解决会将它们分开以消除重叠。这可能涉及沿碰撞法线平移对象。
• 摩擦力：模拟碰撞表面之间的摩擦力可以增加真实感。静摩擦力阻止对象滑动，直到达到某个力阈值，而动摩擦力则在滑动开始后抵抗运动。
• 声音和视觉效果：触发声音效果（如碰撞声）和视觉效果（如火花）可以增强玩家的体验，并提供关于碰撞的反馈。

示例：在英国开发的赛车游戏中的碰撞响应。 在赛车游戏中，精确模拟赛车之间的碰撞对于提供真实体验至关重要。当两辆车碰撞时，游戏会根据它们的速度和质量计算冲量。这个冲量随后被用来施加力，改变赛车的速度，使它们相互弹开。游戏还会解决任何穿透问题，以防止赛车卡在彼此内部。此外，还会模拟摩擦力来创造逼真的轮胎与地面的接触，从而影响操控和稳定性。

高级技术

对于高级应用，可以考虑以下技术：

• 可变形碰撞模型：用于模拟软体（如布料或流体）的物理特性。这些模型需要更多的处理能力，但可以创建出更逼真的模拟。
• 非欧几里得空间：一些游戏和模拟可能发生在非欧几里得空间中。在这些空间中的碰撞检测和响应需要专门的技术。
• 触觉反馈集成：将力反馈设备加入其中可以极大地增加沉浸感。需要精确的碰撞数据来生成逼真的力。

结论

碰撞检测是游戏物理的一个基本方面，在创造真实和引人入胜的游戏体验中扮演着至关重要的角色。通过理解本文中讨论的基本概念、算法和优化技术，游戏开发者可以实现强大而高效的碰撞检测系统，从而提升他们游戏的质量和沉浸感。请记住，最好的方法通常是根据项目的具体需求量身定制多种技术的组合。随着游戏世界变得越来越复杂，掌握碰撞检测对于为世界各地的玩家创造真正可信和互动的体验变得更加关键。不要害怕尝试不同的方法，并微调您的系统，以在准确性、性能和游戏手感之间实现最佳平衡。