Fibonachchi ketma-ketligi: Tabiatning raqamli naqshlarini ochish

Fibonachchi ketma-ketligi matematikaning asosiy qismidir, u butun tabiatda yashiringan raqamli naqshlarni ochib beradi. Bu shunchaki nazariy tushuncha emas; u san'at va me'morchilikdan tortib kompyuter fanlari va moliyagacha bo'lgan turli sohalarda amaliy qo'llanmalarga ega. Ushbu tadqiqot Fibonachchi ketma-ketligining qiziqarli kelib chiqishi, matematik xususiyatlari va keng tarqalgan namoyonlarini o'rganadi.

Fibonachchi ketma-ketligi nima?

Fibonachchi ketma-ketligi bu raqamlar qatori bo'lib, unda har bir raqam oldingi ikkita raqamning yig'indisi, odatda 0 va 1 dan boshlanadi. Shuning uchun, ketma-ketlik quyidagicha boshlanadi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Matematik jihatdan, ketma-ketlik quyidagi rekurrent munosabat bilan aniqlanishi mumkin:

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

bu yerda F(0) = 0 va F(1) = 1.

Tarixiy kontekst

Bu ketma-ketlik taxminan 1170-1250 yillarda yashagan italyan matematigi Leonardo Pisano, shuningdek, Fibonachchi nomi bilan tanilgan, sharafiga nomlangan. Fibonachchi bu ketma-ketlikni 1202 yilda chop etilgan "Hisoblash kitobi" (Liber Abaci) asarida G'arbiy Yevropa matematikalariga tanishtirgan. Garchi bu ketma-ketlik yuz yillar oldin hind matematikalariga ma'lum bo'lgan bo'lsa-da, Fibonachchining ishi uni ommalashtirdi va uning ahamiyatini ta'kidladi.

Fibonachchi quyon populyatsiyasining ko'payishi bilan bog'liq muammoni ilgari surgan: bir juft quyon har oyda yangi juft tug'adi, ular ikkinchi oydan boshlab ko'payishga qodir bo'ladi. Har oy quyon juftlari soni Fibonachchi ketma-ketligiga rioya qiladi.

Matematik xususiyatlar va Oltin kesim

Fibonachchi ketma-ketligi bir qancha qiziqarli matematik xususiyatlarga ega. Eng muhimlaridan biri bu yunon harfi fi (φ) bilan belgilangan, taxminan 1.6180339887... ga teng bo'lgan Oltin kesimga yaqin aloqasidir.

Oltin kesim

Oltin kesim - bu matematika, san'at va tabiatda tez-tez uchraydigan irratsional son. U ikkita miqdorning nisbati sifatida aniqlanadi, shunda ularning nisbati ularning yig'indisi va ikkita miqdordan kattaroq bo'lganiga nisbatiga teng bo'ladi.

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887...

Fibonachchi ketma-ketligida qancha ko'p davom etsangiz, ketma-ket kelgan hadlarning nisbati Oltin kesimga yaqinlashadi. Masalan:

• 3 / 2 = 1.5
• 5 / 3 ≈ 1.667
• 8 / 5 = 1.6
• 13 / 8 = 1.625
• 21 / 13 ≈ 1.615
• 34 / 21 ≈ 1.619

Oltin kesimga yaqinlashishning bu konvergentsiyasi Fibonachchi ketma-ketligining asosiy xususiyatidir.

Oltin spiral

Oltin spiral - bu o'sish faktori Oltin kesimga teng bo'lgan logarifmik spiral. U Fibonachchi raqamlariga mos keladigan tomonlar uzunligiga ega bo'lgan kvadratlarning qarama-qarshi burchaklarini bog'lab, yumaloq yoylarni chizish orqali taxminan olinishi mumkin.

Oltin spiral ko'plab tabiiy hodisalarda, masalan, kungaboqar urug'larining joylashuvi, galaktikalar spirallari va mollyuskalar qobig'ining shaklida paydo bo'ladi.

Tabiatdagi Fibonachchi ketma-ketligi

Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin kesim tabiatda ajablanarli darajada keng tarqalgan. Ular turli biologik tuzilmalar va joylashuvlarda namoyon bo'ladi.

O'simlik tuzilmalari

Eng keng tarqalgan misol - bu o'simliklardagi barglar, gulbarglar va urug'larning joylashuvi. Ko'pgina o'simliklar Fibonachchi raqamlariga mos keladigan spiral naqshlarni namoyon etadi. Ushbu joylashuv o'simlikning quyosh nurini qabul qilishini optimallashtiradi va urug'lar uchun joydan maksimal foydalanishni ta'minlaydi.

• Kungaboqar: Kungaboqar boshidagi urug'lar ikkita spiral to'plamda joylashgan bo'lib, biri soat yo'nalishi bo'ylab, ikkinchisi esa teskari yo'nalishda aylanadi. Spiral sonlari ko'pincha Fibonachchi ketma-ket raqamlariga mos keladi (masalan, 34 va 55 yoki 55 va 89).
• ArchaConusi: ArchaConusi konfeti spiral shaklda, kungaboqarning joylashuviga o'xshash joylashgan, shuningdek, Fibonachchi raqamlariga amal qiladi.
• Gullarning gulbarglari: Ko'pgina gullardagi gulbarglar soni Fibonachchi raqamidir. Masalan, zambaklar ko'pincha 3 ta gulbargga ega, sarg'ish gullar 5 ta, delfiniumlar 8 ta, kalendulalar 13 ta, astalar 21 ta, moychechaklar esa 34, 55 yoki 89 ta gulbargga ega bo'lishi mumkin.
• Daraxtlarning shoxlanishi: Ba'zi daraxtlarning shoxlanish naqshlari Fibonachchi ketma-ketligiga amal qiladi. Asosiy magistral bir shoxga bo'linadi, keyin bu shoxlardan biri ikkiga bo'linadi va hokazo, Fibonachchi naqshiga amal qilib.

Hayvon anatomiyasi

O'simliklardagidek aniq bo'lmasa-da, Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin kesimni hayvonlar anatomiyasida ham kuzatish mumkin.

• Qobiqlar: Nautilus va boshqa mollyuskalar qobig'i ko'pincha Oltin spiralni taxminan ko'rsatadigan logarifmik spiralni namoyon etadi.
• Tana nisbatlari: Ba'zi hollarda, odamlar, jumladan, odamlarning tana nisbatlari Oltin kesim bilan bog'langan, ammo bu munozarali mavzu.

Galaktikalar va ob-havo naqshlaridagi spirallar

Katta miqyosda, galaktikalar va bo'ronlar kabi ob-havo hodisalarida spiral naqshlar kuzatiladi. Ushbu spirallar mukammal Oltin spiral namunalari bo'lmasa-da, ularning shakllari ko'pincha uni taxminan ko'rsatadi.

San'at va me'morchilikdagi Fibonachchi ketma-ketligi

San'atkorlar va me'morlar uzoq vaqtdan beri Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin kesimga qiziqishgan. Ular estetik jihatdan yoqimli va uyg'un kompozitsiyalarni yaratish uchun ushbu tamoyillarni o'z ishlariga kiritganlar.

Oltin to'rtburchak

Oltin to'rtburchak - bu tomonlari Oltin kesimda (taxminan 1:1.618) bo'lgan to'rtburchak. U eng ko'p vizual yoqimli to'rtburchaklardan biri hisoblanadi. Ko'pgina rassomlar va me'morlar o'z loyihalarida oltin to'rtburchaklardan foydalanganlar.

San'atdagi misollar

• Leonardo da Vinchi'ning Mona Liza asari: Ba'zi san'atshunoslar Mona Lizaning kompozitsiyasi oltin to'rtburchaklar va Oltin kesimni o'z ichiga olganini ta'kidlaydilar. Ko'zlar va iyak kabi asosiy elementlarning joylashuvi oltin nisbatlarga mos kelishi mumkin.
• Me'kelanjelo'ning Odamning yaratilishi asari: Sikstina kapelladagi ushbu freskaning kompozitsiyasi ham ba'zilar tomonidan Oltin kesimni o'z ichiga olgan deb hisoblanadi.
• Boshqa san'at asarlari: Tarix davomida ko'plab boshqa rassomlar muvozanat va uyg'unlikka erishish uchun o'z kompozitsiyalarida ongli yoki ongsiz ravishda Oltin kesimdan foydalanganlar.

Me'morchilikdagi misollar

• Parthenon (Gretsiya): Qadimgi yunon ibodatxonasi bo'lgan Parthenonning o'lchamlari Oltin kesimni taxminan ko'rsatadi.
• Giza Buyuk Piramidasi (Misr): Ba'zi nazariyalar Buyuk Piramidaning nisbatlari ham Oltin kesimni o'z ichiga olganligini taklif qiladi.
• Zamonaviy me'morchilik: Ko'pgina zamonaviy me'morlar vizual jihatdan yoqimli tuzilmalarni yaratish uchun o'z loyihalarida Oltin kesimdan foydalanishda davom etmoqdalar.

Kompyuter fanlaridagi qo'llanmalar

Fibonachchi ketma-ketligi kompyuter fanlarida, ayniqsa algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalarida amaliy qo'llanmalarga ega.

Fibonachchi qidiruv usuli

Fibonachchi qidiruvi - bu Fibonachchi raqamlaridan foydalanib, tartiblangan massivda elementni topish uchun ishlatiladigan qidiruv algoritmi. U ikkilik qidiruvga o'xshash, ammo massivni uning yarmiga bo'lish o'rniga Fibonachchi raqamlariga asoslangan qismlarga bo'ladi. Fibonachchi qidiruvi ma'lum holatlarda, ayniqsa xotirada teng taqsimlanmagan massivlar bilan ishlashda ikkilik qidiruvdan ko'ra samaraliroq bo'lishi mumkin.

Fibonachchi gepalari

Fibonachchi gepalari - bu gepalar ma'lumotlar tuzilmalarining bir turi bo'lib, ular ayniqsa qo'shish, minimal elementni topish va kalit qiymatini kamaytirish kabi operatsiyalar uchun samarali. Ular turli algoritmlarda, jumladan Dijkstra ning eng qisqa yo'l algoritmi va Prim ning minimal shoxli daraxt algoritmi kabi algoritmlarda qo'llaniladi.

Tasodifiy sonlar generatori

Fibonachchi raqamlaridan tasodifiy sonlar generatorlarida soxta-tasodifiy ketma-ketliklarni yaratish uchun foydalanish mumkin. Ushbu generatorlar ko'pincha simulyatsiyalar va tasodifiylik talab qilinadigan boshqa ilovalarda qo'llaniladi.

Moliya sohasidagi qo'llanmalar

Moliyada Fibonachchi raqamlari va Oltin kesim texnik tahlilda potentsial qo'llab-quvvatlash va qarshilik darajalarini aniqlash, shuningdek, narx harakatlarini bashorat qilish uchun ishlatiladi.

Fibonachchi retracement darajalari

Fibonachchi retracement darajalari - bu narx grafikidagi gorizontal chiziqlar bo'lib, ular potentsial qo'llab-quvvatlash yoki qarshilik hududlarini ko'rsatadi. Ular Fibonachchi nisbatlariga, masalan, 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8% va 100% ga asoslangan. Treydarlar bu darajalardan savdo uchun kirish va chiqish nuqtalarini aniqlash uchun foydalanadilar.

Fibonachchi kengaytmalari

Fibonachchi kengaytma darajalari joriy narx diapazonidan tashqari potentsial narx maqsadlarini proyekt qilish uchun ishlatiladi. Ular ham Fibonachchi nisbatlariga asoslangan va narx retracementdan keyin harakatlanishi mumkin bo'lgan hududlarni aniqlashga yordam berishi mumkin.

Elliott to'lqin nazariyasi

Elliott to'lqin nazariyasi - bu bozor narxlaridagi naqshlarni aniqlash uchun Fibonachchi raqamlaridan foydalanadigan texnik tahlil usuli. Nazariya bozor narxlarining to'lqinlar deb nomlangan ma'lum naqshlarda harakatlanishini taklif qiladi, ularni Fibonachchi nisbatlari yordamida tahlil qilish mumkin.

Muhim eslatma: Fibonachchi tahlili moliyada keng qo'llanilgan bo'lsa-da, bu bozor harakatlarini bashorat qilishning ishonchli usuli emasligini yodda tutish muhimdir. U boshqa texnik va fundamental tahlil usullari bilan birgalikda qo'llanilishi kerak.

Tanqidlar va noto'g'ri tushunchalar

Fibonachchi ketma-ketligiga bo'lgan keng tarqalgan qiziqishga qaramay, ba'zi umumiy tanqidlar va noto'g'ri tushunchalarni ko'rib chiqish muhimdir.

Haddan tashqari talqin qilish

Umumiy tanqidiy fikrlardan biri shundaki, Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin kesim ko'pincha haddan tashqari talqin qilinadi va juda ko'p qo'llaniladi. Garchi ular ko'plab tabiiy hodisalarda paydo bo'lsa-da, ularning haqiqatan mavjud bo'lmagan vaziyatlarga naqshlarni majburlashdan saqlanish muhimdir. Korelyatsiya sababni anglatmaydi.

Tanlash tarafkashligi

Yana bir tashvish - bu tanlash tarafkashligi. Odamlar Fibonachchi ketma-ketligi paydo bo'lgan holatlarni tanlab ko'rsatishi va mavjud bo'lmagan holatlarni e'tiborsiz qoldirishi mumkin. Mavzuga tanqidiy va ob'ektiv nuqtai nazardan yondashish juda muhimdir.

Taxminiy argument

Ba'zilar tabiat va san'atdagi kuzatilgan nisbatlar shunchaki Oltin kesimning taxminlari ekanligini va ideal qiymatdan chetlanishlar ketma-ketlikning ahamiyatini shubha ostiga olish uchun etarlicha muhim ekanligini ta'kidlaydilar. Biroq, ushbu raqamlar va nisbatlarning bu qadar ko'p fanlarda paydo bo'lishi, hatto uning namoyon bo'lishi matematik jihatdan mukammal bo'lmasa ham, uning ahamiyatini ko'rsatadi.

Xulosa

Fibonachchi ketma-ketligi shunchaki matematik qiziqishdan ko'proq narsa; u tabiatni qamrab olgan asosiy naqsh bo'lib, yuz yillar davomida rassomlar, me'morlar va olimlarga ilhom bergan. Gullardagi gulbarglarning joylashuvidan tortib galaktikalar spiralligacha, Fibonachchi ketma-ketligi va Oltin kesim olamning asosiy tartibi va go'zalligiga bir nazar tashlash imkonini beradi. Ushbu tushunchalarni tushunish biologiya va san'atdan tortib kompyuter fanlari va moliyagacha bo'lgan turli sohalarda qimmatli tushunchalar berishi mumkin. Mavzuga tanqidiy ko'z bilan yondashish muhim bo'lsa-da, Fibonachchi ketma-ketligining doimiy mavjudligi uning chuqur ahamiyatini ko'rsatadi.

Qo'shimcha tadqiqotlar

Fibonachchi ketma-ketligini chuqurroq o'rganish uchun quyidagi manbalarni ko'rib chiqing:

• Kitoblar:
  • Oltin kesim: Dunyoning eng ajoyib raqami Fi haqida hikoya Mario Livio
  • Fibonachchi raqamlari Nikolay Vorobyev
• Veb-saytlar:
  • Fibonachchi assotsiatsiyasi: https://www.fibonacciassociation.org/
  • Plus jurnali: https://plus.maths.org/content/fibonacci-numbers-and-golden-section

Tadqiqotni davom ettirish va tekshirish orqali siz ushbu ajoyib matematik ketma-ketlikning sirlari va qo'llanmalarini yanada ochishingiz mumkin.