Fikriy bo'lishni o'zlashtirish: Kognitiv samaradorlikni oshirish texnikalari

Borgan sari murakkablashib borayotgan dunyomizda matematik amallarni tez va aniq bajara olish qobiliyati qimmatli boylikdir. Kalkulyatorlar va kompyuterlar mavjud bo'lsa-da, kuchli fikriy arifmetik ko'nikmalarni, ayniqsa bo'lishda rivojlantirish sezilarli kognitiv afzalliklarni taqdim etadi. Bu muammolarni hal qilish qobiliyatini o'tkirlashtiradi, xotirani yaxshilaydi, o'ziga ishonchni oshiradi va raqamli munosabatlarni chuqurroq tushunishga yordam beradi. Ushbu keng qamrovli qo'llanma kognitiv samaradorlik va matematik mahoratini oshirishni istagan global auditoriya uchun mo'ljallangan samarali fikriy bo'lish texnikalarini o'rganadi.

Nima uchun fikriy bo'lish muhim?

Fikriy bo'lish shunchaki matematik mahorat emas; bu kognitiv rivojlanish uchun kuchli vositadir. Sonlarni parchalash, ko'paytirish faktlarini eslash va natijalarni taxmin qilish jarayoni miyaning bir nechta sohalarini faol jalb qiladi. Bu aqliy mashg'ulot quyidagilarga olib kelishi mumkin:

Muammolarni hal qilish qobiliyatining yaxshilanishi: Fikriy bo'lish ko'pincha turli muammolarni hal qilish stsenariylariga qo'llanilishi mumkin bo'lgan strategik fikrlash va qonuniyatlarni tanib olishni o'z ichiga oladi.
Xotiraning kuchayishi: Fikriy matematikani muntazam ravishda mashq qilish ishchi xotirani va ma'lumotni ushlab turish hamda manipulyatsiya qilish qobiliyatini mustahkamlaydi.
Raqamli ravonlikning oshishi: Fikriy bo'lishni kuchli o'zlashtirish tezroq taxmin qilish va sonlarni yaxshiroq intuitiv his qilish imkonini beradi.
Ishonchning ortishi: Bo'lishni fikran muvaffaqiyatli uddalash o'zining matematik qobiliyatlariga bo'lgan ishonchni sezilarli darajada oshirishi mumkin.
Matematikani chuqurroq tushunish: Bo'lishning asosiy tamoyillari fikran bajarilganda aniqroq bo'ladi.

Fikriy bo'lish uchun asosiy tushunchalar

Maxsus texnikalarga sho'ng'ishdan oldin, fundamental matematik tushunchalarni puxta tushunish juda muhimdir. Bular muvaffaqiyatli fikriy bo'lish uchun qurilish bloklari vazifasini o'taydi:

1. Ko'paytirish jadvallarini o'zlashtirish

Fikriy bo'lish ko'paytirish bilan chambarchas bog'liq. Kamida 12x12 gacha (yoki ilg'or foydalanuvchilar uchun undan ham yuqori) ko'paytirish jadvallarini bilish juda muhim. Masalan, 81 ni 9 ga bo'layotgan bo'lsangiz, siz o'zingizdan: "Qaysi sonni 9 ga ko'paytirganda 81 ga teng bo'ladi?" deb so'rayapsiz. 9 x 9 = 81 ekanligini bir zumda eslash bu jarayonni osonlashtiradi.

2. Xona qiymatini tushunish

Katta sonlarni parchalash uchun xona qiymati juda muhim. 300 dagi '3' raqami shunchaki 3 ni emas, balki 300 ni anglatishini tan olish kattaroq bo'lish amallarini samaraliroq boshqarish imkonini beradi. Masalan, 360 ni 10 ga bo'lganda, 360 ning 36 ta o'nlik ekanligini tushunish muammoni shunchaki 36 ga soddalashtiradi.

3. Bo'linish qoidalarini bilish

Bo'linish qoidalari - bu sonning boshqa songa qoldiqsiz bo'linishini haqiqiy bo'lishni bajarmasdan aniqlashga yordam beradigan qisqa yo'llardir. Ushbu qoidalar bilan tanishish jarayonni sezilarli darajada tezlashtirishi mumkin:

2 ga: Agar son juft bo'lsa (0, 2, 4, 6 yoki 8 bilan tugasa).
3 ga: Agar uning raqamlari yig'indisi 3 ga bo'linsa (masalan, 147: 1+4+7 = 12, va 12 3 ga bo'linadi).
4 ga: Agar oxirgi ikki raqami 4 ga bo'linadigan sonni tashkil etsa (masalan, 1324: 24 4 ga bo'linadi).
5 ga: Agar son 0 yoki 5 bilan tugasa.
6 ga: Agar son ham 2 ga, ham 3 ga bo'linsa.
9 ga: Agar uning raqamlari yig'indisi 9 ga bo'linsa (masalan, 567: 5+6+7 = 18, va 18 9 ga bo'linadi).
10 ga: Agar son 0 bilan tugasa.

Barcha bo'linish qoidalari fikriy bo'lish uchun keng qo'llanilmasa-da, 2, 3, 5, 9 va 10 uchun qoidalarni tushunish juda foydali bo'lishi mumkin.

Asosiy fikriy bo'lish texnikalari

Quyida bo'lishni fikran bajarish uchun foydalanishingiz mumkin bo'lgan bir nechta samarali texnikalar mavjud:

1. "Nechta guruh?" yondashuvi (Takroriy ayirish)

Bu bo'lishning asosiy tushunchasi. Siz ma'lum bir sonni (bo'luvchini) boshqa sondan (bo'linuvchidan) nolga yoki qoldiqqa yetguncha necha marta ayirish mumkinligini so'rayapsiz. Katta sonlar uchun har doim ham samarali bo'lmasa-da, bu tushunchaviy anglash uchun ajoyib usul.

Misol: 24 ni 6 ga bo'ling.

24 - 6 = 18 (1 guruh)
18 - 6 = 12 (2 guruh)
12 - 6 = 6 (3 guruh)
6 - 6 = 0 (4 guruh)

Demak, 24 ni 6 ga bo'lganda 4 chiqadi.

2. Ko'paytirish faktlaridan foydalanish (Teskari amal)

Yuqorida aytib o'tilganidek, bu eng to'g'ri usuldir. Bo'lish muammosini ko'paytirish savoli sifatida shakllantiring.

Misol: 72 ni 8 ga bo'ling.

O'zingizdan so'rang: "Qaysi sonni 8 ga ko'paytirganda 72 ga teng bo'ladi?" Javob 9, chunki 9 x 8 = 72.

3. Bo'linuvchini qismlarga ajratish (Dekompozitsiya)

Bu usul bo'linuvchini bo'luvchiga oson bo'linadigan qismlarga ajratishni o'z ichiga oladi. Bu ayniqsa katta sonlar uchun foydalidir.

Misol: 144 ni 12 ga bo'ling.

Siz 144 ni 120 + 24 ga ajratishingiz mumkin.

120 ni 12 ga bo'ling: 120 / 12 = 10.
24 ni 12 ga bo'ling: 24 / 12 = 2.
Natijalarni qo'shing: 10 + 2 = 12.

Demak, 144 ni 12 ga bo'lganda 12 chiqadi.

Misol: 360 ni 5 ga bo'ling.

Siz 360 ni 350 + 10 ga ajratishingiz mumkin.

350 ni 5 ga bo'ling: 350 / 5 = 70 (chunki 35 / 5 = 7).
10 ni 5 ga bo'ling: 10 / 5 = 2.
Natijalarni qo'shing: 70 + 2 = 72.

Demak, 360 ni 5 ga bo'lganda 72 chiqadi.

4. "Qulay" sonlardan foydalanish (Taqribiy hisoblash va tuzatish)

Bu usul haqiqiy bo'luvchiga yaqin bo'lgan "qulay" songa (masalan, 10, 100 yoki 0 bilan tugaydigan son) bo'lishni va keyin natijani tuzatishni o'z ichiga oladi.

Misol: 205 ni 10 ga bo'ling.

Bu oson: 205 / 10 = 20.5. Endi, siz 9 o'rniga 10 ga bo'lganingiz uchun tuzatish kiritishingiz kerak.

Keling, 196 ni 19 ga bo'lishga harakat qilaylik. 19 20 ga yaqin.

Taxmin qiling: 196 / 20 ≈ 10 (chunki 20 x 10 = 200).
Endi, bo'luvchini ko'rib chiqing: 19. Siz haqiqiy bo'luvchidan (19) kattaroq songa (20) bo'ldingiz. Bu sizning natijangiz (10) biroz kichik ekanligini anglatadi. Unga qo'shishingiz kerak.
196 soni 19 x 10 (ya'ni 190) dan qanchaga ko'p? 6 ga ko'p.
Shunday qilib, 196 / 19 10 va biroz ko'proq bo'lishi kerak. 19 6 ga necha marta sig'adi? Hatto bir marta ham emas.
Keling, qayta o'ylab ko'ramiz. 190 / 19 = 10 haqida o'ylang. Bizda 6 qoldiq qoldi. Demak, 196 / 19 = 10 va 6 qoldiq.

Bu usul ko'proq taxmin qilish va qoldiqlarni tushunish haqida. Tuzatish uchun yaxshiroq misol:

Misol: 540 ni 6 ga bo'ling.

Bu oddiy holat, lekin keling, uni biroz qiyinroq, masalan, 538 / 6 deb tasavvur qilaylik.

538 ni 540 + (-2) ga ajrating.
540 / 6 = 90.
Endi bizda -2 bor. Biz 90 dan -2 / 6 natijasini ayirishimiz kerak.
-2 / 6 bu kasr, -1/3.
Shunday qilib, 538 / 6 = 90 - 1/3 = 89 va 2/3.

Bu kasrlar va manfiy sonlar bilan qulay ishlashni talab qiladi.

5. "Bo'laklash" usuli (Alternativ dekompozitsiya)

Dekompozitsiyaga o'xshab, bu usul bo'luvchining karralarini, ko'pincha katta, yaxlit sonlarda ayirishni o'z ichiga oladi.

Misol: 450 ni 25 ga bo'ling.

25 ning 100 ning choragi ekanligini tan oling.
450 da nechta 100 bor? To'rtta 100 bor, 50 qoldiq qoladi.
Har bir 100 da to'rtta 25 bor. Demak, to'rtta 100 da 4 x 4 = 16 ta yigirma besh bor.
Endi qolgan 50 ni ko'rib chiqing. 50 da nechta 25 bor? Ikkita 25 bor.
Sanoqlarni qo'shing: 16 + 2 = 18.

Demak, 450 ni 25 ga bo'lganda 18 chiqadi.

6. Ko'paytuvchilardan foydalanish

Agar bo'luvchining bo'lish oson bo'lgan ko'paytuvchilari bo'lsa, siz bo'lishni bir necha bosqichga ajratishingiz mumkin.

Misol: 192 ni 12 ga bo'ling.

Biz 12 ni 3 x 4 ga ko'paytirish mumkinligini bilamiz.

Avval 192 ni 4 ga bo'ling.
192 / 4 = 48.
Endi natijani (48) 3 ga bo'ling.
48 / 3 = 16.

Demak, 192 ni 12 ga bo'lganda 16 chiqadi.

Misol: 360 ni 15 ga bo'ling.

Biz 15 ni 3 x 5 ga ko'paytirish mumkinligini bilamiz.

360 ni 5 ga bo'ling: 360 / 5 = 72.
Endi natijani (72) 3 ga bo'ling: 72 / 3 = 24.

Demak, 360 ni 15 ga bo'lganda 24 chiqadi.

7. Fikriy hisoblash uchun ustunli bo'lishni moslashtirish

Biz to'liq yozma algoritmdan qochishni maqsad qilgan bo'lsak-da, ustunli bo'lishning asosiy mantig'ini fikran moslashtirish mumkin. Bosh raqamlarni bo'lishga va qoldiqni taxmin qilishga e'tibor qarating.

Misol: 756 ni 7 ga bo'ling.

Bo'linuvchining birinchi raqamiga qarang: 7. 7 7 ga necha marta sig'adi? Bir marta. Aqliy bo'linmangizning yuzlar xonasiga '1' ni joylashtiring.
Biz 700 (1 x 100 x 7) ni ishlatdik. Qoldiq 756 - 700 = 56.
Endi qolgan 56 ni ko'rib chiqing. 7 56 ga necha marta sig'adi? Sakkiz marta. Aqliy bo'linmangizning o'nlar xonasiga '8' ni joylashtiring.
Demak, javob 108.

Misol: 984 ni 4 ga bo'ling.

4 9 ga necha marta sig'adi? Ikki marta (8). Qoldiq 1.
Keyingi raqamni, 8 ni tushirib, 18 hosil qiling.
4 18 ga necha marta sig'adi? To'rt marta (16). Qoldiq 2.
Keyingi raqamni, 4 ni tushirib, 24 hosil qiling.
4 24 ga necha marta sig'adi? Olti marta (24). Qoldiq 0.
Raqamlarni birlashtirib: 246.

Amaliyot va takomillashtirish strategiyalari

Fikriy bo'lishni o'zlashtirish doimiy mashg'ulotni talab qiladi. Mana bir nechta samarali strategiyalar:

1. Kichikdan boshlang va murakkablikni asta-sekin oshiring

Bir xonali bo'luvchilar va kichik bo'linuvchilardan boshlang. Ishonchingiz ortgan sari kattaroq sonlarga, ikki xonali bo'luvchilarga va qoldiqli masalalarga o'ting.

2. Kartochkalar yoki ilovalardan foydalaning

Raqamli kartochkalar va matematik amaliyot ilovalari ko'paytirish va bo'lish faktlarini mashq qilish uchun interaktiv usullarni taklif etadi. Ko'pgina ilovalar o'yinlashtirilgan o'rganish uchun mo'ljallangan bo'lib, amaliyotni yanada qiziqarli qiladi.

3. Kundalik hayotga integratsiya qiling

Kundalik vaziyatlarda fikriy bo'lishni mashq qilish imkoniyatlarini qidiring:

Xarid qilish: Birlik narxlarini hisoblash (masalan, kilogramm yoki litr uchun narx) bo'lishni o'z ichiga oladi.
Pazandachilik: Retseptlarni turli porsiyalar uchun moslashtirish.
Sayohat: O'rtacha tezlikka asoslanib sayohat vaqtlari yoki masofalarini taxmin qilish.
Bo'lishish: Resurslarni yoki xarajatlarni guruh o'rtasida taqsimlash.

4. Bir vaqtning o'zida bitta texnikaga e'tibor qarating

Barcha texnikalarni bir vaqtning o'zida o'rganishga urinmang. Bitta usulni o'zlashtiring, so'ngra boshqasini kiriting. Qaysi texnika turli xil muammolar uchun eng yaxshi ishlashini tushuning.

5. Raqamlarni vizualizatsiya qiling

Ba'zi odamlar raqamlarni va undagi qadamlarni vizualizatsiya qilishni foydali deb bilishadi. Garchi hammasini xayolingizda qilayotgan bo'lsangiz ham, raqamlarni yozayotganingizni tasavvur qiling. Bu xotiraga yordam beradi va xatolarni kamaytiradi.

6. Taxmin qilishni mashq qiling

Aniq hisoblashga urinishdan oldin, javobni taxmin qiling. Bu sizga kattalik hissini rivojlantirishga va yakuniy javobingiz o'rinli yoki yo'qligini tezda aniqlashga yordam beradi.

7. Boshqa birovga o'rgating

Boshqa odamga fikriy bo'lish texnikasini tushuntirish - bu o'zingizning tushunchangizni mustahkamlash va bilimingizdagi bo'shliqlarni aniqlashning kuchli usulidir.

Qiyinchiliklar va keng tarqalgan xatolarni hal qilish

Amaliyot bilan ham xatolar yuz berishi mumkin. Mana ba'zi keng tarqalgan kamchiliklar va ulardan qanday qochish kerakligi:

Bo'linuvchi va bo'luvchini adashtirish: Har doim qaysi son bo'linayotganini va qaysi son bo'layotganini aniqlab oling.
Ko'paytirish faktlaridagi xatolar: Ko'paytirish jadvallarini doimiy ravishda takrorlash juda muhim.
Qoldiqlarni noto'g'ri ishlash: Qoldiqlarni kasrlar, o'nli kasrlar yoki shunchaki qoldiq qiymati sifatida qanday ifodalashni tushuning.
Xona qiymatidagi xatolar: Aqliy hisob-kitobingizda raqamlarni to'g'ri xona qiymati pozitsiyalariga joylashtirayotganingizga ishonch hosil qiling.
Bitta usulga haddan tashqari tayanish: Turli xil sonlar o'zlarini turli xil texnikalarga moslaydi. Moslashuvchan bo'ling.

Fikriy hisoblashga global nuqtai nazar

Fikriy hisoblashning ahamiyati butun dunyoda tan olingan. Ko'pgina ta'lim tizimlarida, ayniqsa kamroq texnologik yordam vositalari mavjud bo'lgan joylarda, fikriy matematika boshlang'ich ta'limning asosiy tarkibiy qismidir. Misol uchun:

Sharqiy Osiyo ta'lim tizimlari: Singapur, Janubiy Koreya va Yaponiya kabi mamlakatlar ko'pincha yoshligidan fundamental matematik ko'nikmalarga, shu jumladan fikriy arifmetikaga katta e'tibor berishadi. Ularning o'quv dasturlari ko'pincha chuqur konseptual tushuncha va samarali hisoblash strategiyalarini rivojlantiradi.
An'anaviy ta'lim: Turli madaniyatlarda, kalkulyatorlardan keng foydalanishdan oldin, fikriy matematika kundalik hayot, savdo va ilmiy faoliyat uchun zarurat edi. Bu an'analar ko'plab mintaqalarda zamonaviy o'qitish usullariga ta'sir qilishda davom etmoqda.

Ushbu turli xil yondashuvlar shuni ko'rsatadiki, fikriy bo'lish nafaqat G'arb tushunchasi, balki turli pedagogik usullar orqali rivojlantirilishi mumkin bo'lgan universal kognitiv mahoratdir.

Xulosa

Fikriy bo'lishda malaka oshirish sezilarli kognitiv mukofotlar taqdim etadigan erishib bo'ladigan maqsaddir. Asosiy tamoyillarni tushunish, turli texnikalarni mashq qilish va matematikani kundalik hayotingizga integratsiya qilish orqali siz o'zingizning raqamli ravonligingizni va muammolarni hal qilish qobiliyatingizni sezilarli darajada oshirishingiz mumkin. Yodingizda tuting, izchillik asosiy omildir. Qiyinchilikni qabul qiling, yutuqlaringizni nishonlang va ongingiz qudratini oching.