JavaScript BigInt Elliptik Egri Chiziqli Kriptografiyasi: Ilg'or Amallarga Chuqur Kirish

Markazlashtirilmagan moliya (DeFi) dan tortib to to'liq shifrlangan xabar almashishgacha bo'lgan raqamli aloqalar hukmron bo'lgan davrda bizning kriptografik asoslarimizning mustahkamligi hech qachon bunchalik muhim bo'lmagan. Elliptik Egri Chiziqli Kriptografiya (ECC) zamonaviy ochiq kalitli kriptografiyaning ustuni bo'lib, RSA kabi o'zidan oldingilariga nisbatan kichikroq kalit o'lchamlari bilan mustahkam xavfsizlikni ta'minlaydi. Yillar davomida bu murakkab matematik amallarni to'g'ridan-to'g'ri JavaScript'da bajarish qiyin bo'lgan, ko'pincha past darajadagi tafsilotlarni yashiradigan yoki JavaScript'ning standart son turining cheklovlari bilan shug'ullanadigan maxsus kutubxonalarni talab qilgan.

JavaScript'da mahalliy BigInt turining (ES2020) joriy etilishi inqilobiy voqea bo'ldi. U dasturchilarni 64-bitli suzuvchi nuqtali Number turining cheklovlaridan ozod qildi va ixtiyoriy katta butun sonlar bilan ishlash mexanizmini taqdim etdi. Bu yagona xususiyat brauzerlar va Node.js kabi JavaScript muhitlarida samarali, mahalliy va shaffofroq kriptografik amaliyotlarni to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirish imkoniyatini ochdi.

Ko'pgina dasturchilar ECC asoslari — kalitlar juftligini yaratish va xabarlarni imzolash bilan tanish bo'lsalar-da, bu texnologiyaning haqiqiy kuchi uning yanada ilg'or amallarida yotadi. Ushbu maqola asoslardan tashqariga chiqib, BigInt tufayli endi mavjud bo'lgan murakkab kriptografik protokollar va texnikalarni o'rganadi. Biz xavfsiz kalit almashinuvi uchun Elliptik Egri Chiziqli Diffi-Hellman (ECDH), imzolardan ochiq kalitni tiklash va kuchli, agregatsiyaga moyil Shnorr imzolarini chuqur o'rganamiz.

JavaScript Kriptografiyasida BigInt Inqilobi

Ilg'or amallarga sho'ng'ishdan oldin, nima uchun BigInt JavaScript'dagi kriptografiya uchun shunchalik muhim o'zgarish ekanligini tushunish zarur.

Number Turi Bilan Bog'liq Muammo

JavaScript'ning an'anaviy Number turi IEEE 754 qo'shaloq aniqlikdagi 64-bitli suzuvchi nuqtali sondir. Bu format keng ko'lamli ilovalar uchun ajoyib, ammo kriptografiya uchun jiddiy cheklovga ega: u faqat Number.MAX_SAFE_INTEGER, ya'ni 2⁵³ - 1 gacha bo'lgan butun sonlarni xavfsiz tarzda ifodalay oladi.

ECC'dagi kriptografik kalitlar va oraliq qiymatlar ancha kattaroqdir. Masalan, Bitcoin va Ethereum tomonidan ishlatiladigan mashhur secp256k1 egri chizig'i 256 bit uzunlikdagi tub sonlar maydonida ishlaydi. Bu sonlar standart Number turi aniqlikni yo'qotmasdan ishlata oladigan darajadan ancha kattadir. Bunday sonlar bilan hisob-kitoblarni amalga oshirishga urinish noto'g'ri va xavfsiz bo'lmagan natijalarga olib keladi.

BigInt'ga Kirish: Ixtiyoriy Aniqlikdagi Butun Sonlar

BigInt bu muammoni osonlikcha hal qiladi. Bu har qanday o'lchamdagi butun sonlarni ifodalash usulini ta'minlaydigan alohida sonli turdir. Siz BigInt'ni butun son oxiriga `n` qo'shib yoki BigInt() konstruktorini chaqirib yaratishingiz mumkin.

Misol:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // BigInt bilan xavfsiz
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // 256-bitli tub son

BigInt yordamida barcha standart arifmetik operatorlar (+, -, *, /, %, **) bu ulkan butun sonlarda kutilganidek ishlaydi. Bu imkoniyat mahalliy JavaScript ECC amaliyotlari quriladigan poydevordir, bu esa tashqi WebAssembly modullari yoki noqulay ko'p qismli sonlar kutubxonalariga tayanmasdan kriptografik algoritmlarni to'g'ridan-to'g'ri, aniq va xavfsiz hisoblash imkonini beradi.

Elliptik Egri Chiziqli Kriptografiya Asoslarini Takrorlash

Ilg'or amallarni qadrlash uchun, keling, ECC'ning asosiy tushunchalarini qisqacha takrorlab o'tamiz.

Aslida, ECC chekli maydonlar ustidagi elliptik egri chiziqlarning algebraik tuzilishiga asoslanadi. Bu egri chiziqlar Veyershtrass tenglamasi bilan aniqlanadi:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Bu yerda `a` va `b` egri chiziq shaklini belgilovchi konstantalar, `p` esa chekli maydonni belgilovchi katta tub sondir.

Asosiy Tushunchalar

• Egri Chiziqdagi Nuqta: Egri chiziq tenglamasini qanoatlantiradigan (x, y) koordinatalar juftligi. Bizning barcha kriptografik amallarimiz mohiyatan "nuqta arifmetikasi"dir.
• Asosiy Nuqta (G): Egri chiziqdagi ommaga ma'lum, standartlashtirilgan boshlang'ich nuqta.
• Shaxsiy Kalit (d): Juda katta, kriptografik jihatdan xavfsiz tasodifiy butun son. Bu sizning siringizdir. BigInt kontekstida `d` katta BigInt'dir.
• Ochiq Kalit (Q): Skalyar ko'paytirish deb ataladigan amal orqali shaxsiy kalit va asosiy nuqtadan olingan egri chiziqdagi nuqta: Q = d * G. Bu G nuqtasini o'ziga `d` marta qo'shishni anglatadi.

ECC xavfsizligi Elliptik Egri Chiziqli Diskret Logarifm Muammosiga (ECDLP) tayanadi. Shaxsiy kalit `d` va asosiy nuqta `G` berilgan bo'lsa, ochiq kalit `Q` ni hisoblash hisoblash jihatidan oson. Biroq, faqat ochiq kalit `Q` va asosiy nuqta `G` berilgan bo'lsa, shaxsiy kalit `d` ni aniqlash hisoblash jihatidan imkonsizdir.

1-Ilg'or Amal: Elliptik Egri Chiziqli Diffi-Hellman (ECDH) Kalit Almashinuvi

ECC'ning eng kuchli qo'llanilishlaridan biri bu xavfsiz bo'lmagan aloqa kanali orqali ikki tomon o'rtasida umumiy maxfiy kalitni o'rnatishdir. Bunga Elliptik Egri Chiziqli Diffi-Hellman (ECDH) kalit almashinuvi protokoli yordamida erishiladi.

Maqsad

Tasavvur qiling, Alisa va Bob ismli ikki shaxs xavfsiz muloqot qilishni xohlaydi. Ular faqat o'zlari biladigan simmetrik shifrlash kalitini kelishib olishlari kerak, ammo ularning yagona aloqa vositasi tinglovchi, Yeva, kuzatishi mumkin bo'lgan ochiq kanaldir. ECDH ularga hech qachon to'g'ridan-to'g'ri uzatmasdan bir xil umumiy maxfiy kalitni hisoblash imkonini beradi.

Protokol Bosqichma-Bosqich

1. Kalit Yaratish:
   • Alisa o'zining shaxsiy kaliti `d_A` (katta tasodifiy BigInt) va unga mos keladigan ochiq kaliti `Q_A = d_A * G` ni yaratadi.
   • Bob o'zining shaxsiy kaliti `d_B` (yana bir katta tasodifiy BigInt) va ochiq kaliti `Q_B = d_B * G` ni yaratadi.
2. Ochiq Kalit Almashinuvi:
   • Alisa o'zining ochiq kaliti `Q_A` ni Bobga yuboradi.
   • Bob o'zining ochiq kaliti `Q_B` ni Alisaga yuboradi.
   • Yeva, tinglovchi, `Q_A` va `Q_B` ni ko'ra oladi, lekin ECDLP tufayli shaxsiy kalitlar `d_A` yoki `d_B` ni aniqlay olmaydi.
3. Umumiy Maxfiy Kalitni Hisoblash:
   • Alisa Bobning ochiq kaliti `Q_B` ni olib, uni o'zining shaxsiy kaliti `d_A` ga ko'paytirib, S nuqtasini oladi: S = d_A * Q_B.
   • Bob Alisaning ochiq kaliti `Q_A` ni olib, uni o'zining shaxsiy kaliti `d_B` ga ko'paytirib, S nuqtasini oladi: S = d_B * Q_A.

Kommutativlik Sehri

Alisa ham, Bob ham egri chiziqda aynan bir xil maxfiy `S` nuqtasiga kelishadi. Buning sababi, skalyar ko'paytirish assotsiativ va kommutativdir:

Alisaning hisoblashi: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bobning hisoblashi: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

d_A * d_B * G = d_B * d_A * G bo'lgani uchun, ular ikkalasi ham o'zlarining shaxsiy kalitlarini oshkor qilmasdan bir xil natijani hisoblaydilar.

Umumiy Nuqtadan Simmetrik Kalitgacha

Natijaviy umumiy maxfiy kalit `S` AES kabi shifrlash algoritmlari uchun mos bo'lgan simmetrik kalit emas, balki egri chiziqdagi nuqtadir. Kalitni hosil qilish uchun standart amaliyot `S` nuqtasining x-koordinatasini olib, uni HKDF (HMAC asosidagi Kalitni Yaratish Funksiyasi) kabi Kalitni Yaratish Funksiyasi (KDF) orqali o'tkazishdir. KDF umumiy maxfiy kalitni va ixtiyoriy ravishda "tuz" (salt) va boshqa ma'lumotlarni olib, kerakli uzunlikdagi kriptografik jihatdan kuchli kalitni ishlab chiqaradi.

Barcha asosiy hisob-kitoblar — shaxsiy kalitlarni tasodifiy BigInt sifatida yaratish va skalyar ko'paytirishni bajarish — asosan BigInt arifmetikasiga tayanadi.

2-Ilg'or Amal: Imzolardan Ochiq Kalitni Tiklash

Ko'pgina tizimlarda, ayniqsa blokcheynlarda, samaradorlik va ma'lumotlarni minimallashtirish juda muhimdir. Odatda, imzoni tekshirish uchun sizga xabar, imzo o'zi va imzolovchining ochiq kaliti kerak bo'ladi. Biroq, Elliptik Egri Chiziqli Raqamli Imzo Algoritmining (ECDSA) aqlli xususiyati sizga ochiq kalitni to'g'ridan-to'g'ri xabar va imzodan tiklash imkonini beradi. Bu ochiq kalitni uzatish shart emasligini anglatadi, bu esa qimmatli joyni tejaydi.

Bu Qanday Ishlaydi (Yuqori Darajada)

ECDSA imzosi ikki komponentdan iborat, (`r`, `s`).

• `r` tasodifiy `k * G` nuqtasining x-koordinatasidan olinadi.
• `s` xabar xeshi (`z`), shaxsiy kalit (`d`) va `r` asosida hisoblanadi. Formula: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, bu yerda `n` — egri chiziq tartibi.

Imzoni tekshirish tenglamasini algebraik o'zgartirish orqali ochiq kalit `Q` uchun ifodani keltirib chiqarish mumkin. Biroq, bu jarayon ikkita mumkin bo'lgan haqiqiy ochiq kalitni beradi. Ushbu noaniqlikni hal qilish uchun imzo bilan birga tiklash identifikatori (`v` yoki `recid` deb belgilanadi) deb ataladigan kichik qo'shimcha ma'lumot kiritiladi. Bu identifikator, odatda 0, 1, 2 yoki 3 bo'lib, mumkin bo'lgan yechimlardan qaysi biri to'g'ri ekanligini va kalitning y-koordinatasi juft yoki toq ekanligini ko'rsatadi.

Nima Uchun `BigInt` Muhim

Ochiq kalitni tiklash uchun zarur bo'lgan matematik amallar intensiv bo'lib, modulli teskari amallar, ko'paytirish va 256-bitli sonlarni qo'shishni o'z ichiga oladi. Masalan, asosiy qadam `(r_inverse * (s*k - z)) * G` ni hisoblashni o'z ichiga oladi. Bu amallar aynan BigInt uchun mo'ljallangan. U bo'lmasa, bu hisob-kitoblarni mahalliy JavaScript'da aniqlik va xavfsizlikni jiddiy yo'qotmasdan bajarish imkonsiz bo'lar edi.

Amaliy Qo'llanilishi: Ethereum Tranzaksiyalari

Ushbu texnika Ethereum'da mashhurdir. Imzolangan tranzaksiya yuboruvchining ochiq manzilini to'g'ridan-to'g'ri o'z ichiga olmaydi. Buning o'rniga, manzil (ochiq kalitdan olingan) imzo tarkibidagi `v`, `r` va `s` komponentlaridan tiklanadi. Ushbu dizayn tanlovi har bir tranzaksiyada 20 baytni tejaydi, bu global blokcheyn miqyosida sezilarli tejashdir.

3-Ilg'or Amal: Shnorr Imzolari va Agregatsiya

ECDSA keng qo'llanilsa-da, uning imzoning o'zgaruvchanligi va agregatsiya xususiyatlarining yo'qligi kabi ba'zi kamchiliklari mavjud. Shnorr imzolari, ECC asosidagi yana bir sxema, bu muammolarga oqlangan yechimlarni taqdim etadi va ko'plab kriptograflar tomonidan ustun deb hisoblanadi.

Shnorr Imzolarining Asosiy Afzalliklari

• Isbotlanadigan Xavfsizlik: Ular ECDSA'ga nisbatan soddaroq va mustahkamroq xavfsizlik isbotiga ega.
• O'zgarmaslik: Uchinchi tomonning haqiqiy imzoni xuddi shu xabar va kalit uchun boshqa haqiqiy imzoga o'zgartirishi mumkin emas.
• Chiziqlilik (Super Kuch): Bu eng muhim afzallikdir. Shnorr imzolari chiziqli bo'lib, bu kuchli agregatsiya texnikalarini qo'llash imkonini beradi.

Imzo Agregatsiyasi Tushuntirildi

Chiziqlilik xususiyati bir nechta imzolovchilarning bir nechta imzolarini bitta, ixcham imzoga birlashtirish mumkinligini anglatadi. Bu ko'p imzoli (multisig) sxemalar uchun inqilobiy o'zgarishdir.

Tranzaksiya 5 ishtirokchidan 3 tasining imzosini talab qiladigan stsenariyni ko'rib chiqing. ECDSA bilan siz blokcheynga uchta alohida imzoni kiritishingiz kerak bo'lar edi, bu esa sezilarli joy egallaydi.

Shnorr imzolari bilan jarayon ancha samaraliroq:

1. Kalit Agregatsiyasi: 3 ishtirokchi o'zlarining shaxsiy ochiq kalitlarini (`Q1`, `Q2`, `Q3`) birlashtirib, bitta agregat ochiq kalit (`Q_agg`) yaratishi mumkin.
2. Imzo Agregatsiyasi: MuSig2 kabi hamkorlikdagi protokol orqali ishtirokchilar agregat ochiq kalit `Q_agg` uchun haqiqiy bo'lgan yagona agregat imzo (`S_agg`) yaratishlari mumkin.

Natijada, tashqi ko'rinishidan standart bitta imzolovchili tranzaksiyaga o'xshash tranzaksiya paydo bo'ladi. Unda bitta ochiq kalit va bitta imzo mavjud. Bu samaradorlik, masshtablashuvchanlik va maxfiylikni keskin yaxshilaydi, chunki murakkab ko'p imzoli sozlamalar oddiylaridan farqlanmaydigan bo'lib qoladi.

`BigInt`'ning Roli

Agregatsiya sehri oddiy elliptik egri chiziq nuqtalarini qo'shish va skalyar arifmetikaga asoslangan. Agregat kalitni yaratish `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3` ni o'z ichiga oladi va agregat imzoni yaratish alohida imzo komponentlarini egri chiziq tartibi bo'yicha qo'shishni o'z ichiga oladi. MuSig2 kabi protokollar asosini tashkil etuvchi bu barcha amallar katta butun sonlar va egri chiziq koordinatalarida bajariladi, bu esa `BigInt`'ni JavaScript'da Shnorr imzolari va agregatsiya sxemalarini amalga oshirish uchun ajralmas vositaga aylantiradi.

Amalga Oshirishda E'tiborga Olinadigan Jihatlar va Eng Yaxshi Xavfsizlik Amaliyotlari

BigInt bizga ushbu ilg'or amallarni tushunish va amalga oshirish imkoniyatini bergan bo'lsa-da, ishlab chiqarish darajasidagi kriptografiyani yaratish xavfli vazifadir. Quyida ba'zi muhim e'tiborga olinadigan jihatlar keltirilgan.

1. Ishlab Chiqarish Uchun O'z Kriptoingizni Yaratmang

Ushbu maqola asosiy mexanizmlarni o'rgatish va ko'rsatishga qaratilgan. Siz hech qachon ishlab chiqarish ilovasi uchun ushbu kriptografik primitivlarni noldan amalga oshirmasligingiz kerak. `noble-curves` kabi yaxshi sinovdan o'tgan, audit qilingan va ekspertlar tomonidan ko'rib chiqilgan kutubxonalardan foydalaning. Bu kutubxonalar mutaxassislar tomonidan maxsus yaratilgan va ko'plab nozik, ammo muhim xavfsizlik masalalarini hisobga oladi.

2. Doimiy Vaqtli Amallar va Yon Kanal Hujumlari

Eng xavfli tuzoqlardan biri bu yon kanal hujumidir. Hujumchi maxfiy kalitlar haqida ma'lumotni oshkor qilish uchun tizimning funksional bo'lmagan jihatlarini — masalan, quvvat sarfi yoki operatsiyaning aniq vaqtini tahlil qilishi mumkin. Masalan, agar kalitdagi '1' bit bilan ko'paytirish '0' bit bilan ko'paytirishdan bir oz ko'proq vaqt olsa, hujumchi vaqt o'zgarishlarini kuzatib kalitni tiklashi mumkin.

JavaScript'dagi standart BigInt amallari doimiy vaqtli emas. Ularning bajarilish vaqti operandlarning qiymatiga bog'liq bo'lishi mumkin. Professional kriptografik kutubxonalar shaxsiy kalitlar bilan bog'liq barcha amallar kalit qiymatidan qat'i nazar doimiy vaqt olishini ta'minlash uchun yuqori darajada ixtisoslashtirilgan algoritmlardan foydalanadi va shu bilan bu tahdidni kamaytiradi.

3. Xavfsiz Tasodifiy Raqamlar Generatsiyasi

Har qanday kriptografik tizimning xavfsizligi uning tasodifiyligi sifatidan boshlanadi. Shaxsiy kalitlar kriptografik jihatdan xavfsiz psevdo-tasodifiy raqamlar generatori (CSPRNG) yordamida yaratilishi kerak. JavaScript muhitlarida har doim o'rnatilgan API'lardan foydalaning:

• Brauzer: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Hech qachon kriptografik maqsadlar uchun `Math.random()` dan foydalanmang, chunki u oldindan aytib bo'lmaydigan qilib yaratilmagan.

4. Domen Parametrlari va Ochiq Kalitni Tekshirish

Tashqi manbadan ochiq kalitni qabul qilganda, uni tekshirish juda muhim. Hujumchi belgilangan elliptik egri chiziqda bo'lmagan zararli nuqtani taqdim etishi mumkin, bu esa ECDH kalit almashinuvi paytida shaxsiy kalitingizni oshkor qiladigan hujumlarga olib kelishi mumkin (masalan, Noto'g'ri Egri Chiziq Hujumlari). Nufuzli kutubxonalar bu tekshiruvni avtomatik ravishda bajaradi.

Xulosa

BigInt'ning paydo bo'lishi JavaScript ekotizimidagi kriptografiya landshaftini tubdan o'zgartirdi. U ECC'ni noaniq, "qora quti" kutubxonalar sohasidan mahalliy tarzda amalga oshirilishi va tushunilishi mumkin bo'lgan narsaga aylantirib, yangi darajadagi shaffoflik va imkoniyatlarni yaratdi.

Biz ushbu yagona xususiyat zamonaviy xavfsiz tizimlarning markazida turgan ilg'or va kuchli kriptografik amallarni qanday amalga oshirishini o'rganib chiqdik:

• ECDH Kalit Almashinuvi: Xavfsiz aloqa kanallarini o'rnatish uchun poydevor.
• Ochiq Kalitni Tiklash: Blokcheynlar kabi masshtablanuvchan tizimlar uchun muhim bo'lgan samaradorlikni oshiruvchi texnika.
• Shnorr Imzolari: Agregatsiya orqali yuqori samaradorlik, maxfiylik va masshtablashuvchanlikni taklif qiluvchi yangi avlod imzo sxemasi.

Dasturchilar va arxitektorlar sifatida bu ilg'or tushunchalarni tushunish endi shunchaki akademik mashg'ulot emas. Ular bugungi kunda global tizimlarda, Bitcoindagi Taproot yangilanishidan tortib, kundalik suhbatlarimizni himoya qiladigan xavfsiz xabar almashish protokollarigacha qo'llanilmoqda. Yakuniy amalga oshirish har doim audit qilingan, ekspertlar tomonidan ko'rib chiqilgan kutubxonalarga qoldirilishi kerak bo'lsa-da, BigInt kabi vositalar yordamida mexanizmlarni chuqur tushunish bizga global auditoriya uchun yanada xavfsiz, samarali va innovatsion ilovalarni yaratish imkonini beradi.