Derivativlar narxini belgilash: Blek-Shoulz modelini tahlil qilish

Moliyaning dinamik dunyosida moliyaviy derivativlarni tushunish va baholash katta ahamiyatga ega. Qiymati asosiy aktivdan olinadigan ushbu vositalar global bozorlarda risklarni boshqarish, spekulyatsiya va portfelni diversifikatsiya qilishda muhim rol o'ynaydi. 1970-yillarning boshlarida Fisher Blek, Mayron Shoulz va Robert Merton tomonidan ishlab chiqilgan Blek-Shoulz modeli opsion shartnomalari narxini belgilash uchun asosiy vosita hisoblanadi. Ushbu maqola Blek-Shoulz modeliga keng qamrovli qo'llanma bo'lib, uning taxminlari, mexanikasi, qo'llanilishi, cheklovlari va bugungi murakkab moliyaviy landshaftdagi ahamiyatini tushuntiradi hamda turli darajadagi moliyaviy tajribaga ega bo'lgan global auditoriyaga mo'ljallangan.

Blek-Shoulzning paydo bo'lishi: Inqilobiy yondashuv

Blek-Shoulz modelidan oldin opsionlar narxini belgilash asosan intuitiv va taxminiy usullarga asoslangan edi. Blek, Shoulz va Mertonning yutug'i Yevropa uslubidagi opsionlarning adolatli narxini aniqlash uchun nazariy jihatdan asoslangan va amaliy usulni taqdim etuvchi matematik tizimni yaratish bo'ldi. Ularning 1973-yilda nashr etilgan ishi moliyaviy iqtisodiyot sohasida inqilob qildi va Shoulz hamda Mertonga 1997-yilda Iqtisodiyot fanlari bo'yicha Nobel mukofotini olib keldi (Blek 1995-yilda vafot etgan edi).

Blek-Shoulz modelining asosiy taxminlari

Blek-Shoulz modeli bir qator soddalashtiruvchi taxminlarga asoslangan. Ushbu taxminlarni tushunish modelning kuchli va zaif tomonlarini qadrlash uchun juda muhimdir. Bu taxminlar quyidagilardir:

• Yevropa opsionlari: Model faqat amal qilish muddati tugaganida ijro etilishi mumkin bo'lgan Yevropa uslubidagi opsionlar uchun mo'ljallangan. Bu, amal qilish muddatidan oldin istalgan vaqtda ijro etilishi mumkin bo'lgan Amerika opsionlariga nisbatan hisob-kitoblarni soddalashtiradi.
• Dividendlarning yo'qligi: Asosiy aktiv opsionning amal qilish muddati davomida hech qanday dividend to'lamaydi. Ushbu taxminni dividendlarni hisobga olish uchun o'zgartirish mumkin, ammo bu modelga murakkablik qo'shadi.
• Samarali bozorlar: Bozor samarali, ya'ni narxlar barcha mavjud ma'lumotlarni aks ettiradi. Arbitraj imkoniyatlari mavjud emas.
• Doimiy o'zgaruvchanlik: Asosiy aktiv narxining o'zgaruvchanligi opsionning amal qilish muddati davomida doimiy bo'ladi. Bu juda muhim taxmin va real dunyoda ko'pincha buziladi. O'zgaruvchanlik - bu aktiv narxining tebranish o'lchovidir.
• Tranzaksiya xarajatlarining yo'qligi: Opsion yoki asosiy aktivni sotib olish yoki sotish bilan bog'liq brokerlik to'lovlari yoki soliqlar kabi tranzaksiya xarajatlari yo'q.
• Risklarsiz foiz stavkasining o'zgarmasligi: Risklarsiz foiz stavkasi opsionning amal qilish muddati davomida doimiy bo'ladi.
• Daromadlarning log-normal taqsimoti: Asosiy aktivning daromadlari log-normal taqsimotga ega. Bu narx o'zgarishlari normal taqsimlanganligini va narxlar noldan pastga tusha olmasligini anglatadi.
• Uzluksiz savdo: Asosiy aktivni uzluksiz ravishda sotib olish va sotish mumkin. Bu dinamik xedjirlash strategiyalarini osonlashtiradi.

Blek-Shoulz formulasi: Matematikani ochib berish

Quyida Yevropa koll opsioni uchun taqdim etilgan Blek-Shoulz formulasi modelning yadrosidir. Bu bizga kiritilgan parametrlarga asoslanib, opsionning nazariy narxini hisoblash imkonini beradi:

C = S * N(d1) - X * e^(-rT) * N(d2)

Bu yerda:

• C: Koll opsionining nazariy narxi.
• S: Asosiy aktivning joriy bozor narxi.
• X: Opsionning strajk narxi (opsion egasi aktivni sotib olishi/sotishi mumkin bo'lgan narx).
• r: Risklarsiz foiz stavkasi (uzluksiz hisoblangan stavka sifatida ifodalangan).
• T: Amal qilish muddatigacha bo'lgan vaqt (yillarda).
• N(): Kumulyativ standart normal taqsimot funksiyasi (standart normal taqsimotdan olingan o'zgaruvchining berilgan qiymatdan kichik bo'lish ehtimoli).
• e: Eksponensial funksiya (taxminan 2.71828).
• d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2/2)) * T) / (σ * sqrt(T))
• d2 = d1 - σ * sqrt(T)
• σ: Asosiy aktiv narxining o'zgaruvchanligi.

Yevropa put opsioni uchun formula quyidagicha:

P = X * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

Bu yerda P - put opsioni narxi, boshqa o'zgaruvchilar esa koll opsioni formulasidagi kabi.

Misol:

Keling, oddiy bir misolni ko'rib chiqaylik:

• Asosiy aktiv narxi (S): $100
• Strajk narxi (X): $110
• Risklarsiz foiz stavkasi (r): yillik 5%
• Amal qilish muddatigacha bo'lgan vaqt (T): 1 yil
• O'zgaruvchanlik (σ): 20%

Ushbu qiymatlarni Blek-Shoulz formulasiga (moliyaviy kalkulyator yoki elektron jadval dasturidan foydalanib) kiritish orqali koll opsioni narxini olish mumkin.

Greklar: Sezuvchanlik tahlili

Greklar - bu turli omillarning opsion narxiga ta'sirini o'lchaydigan sezuvchanliklar to'plami. Ular risklarni boshqarish va xedjirlash strategiyalari uchun zarurdir.

• Delta (Δ): Opsion narxining asosiy aktiv narxidagi o'zgarishga nisbatan o'zgarish tezligini o'lchaydi. Koll opsioni odatda musbat deltaga (0 va 1 oralig'ida) ega bo'lsa, put opsioni manfiy deltaga (–1 va 0 oralig'ida) ega. Masalan, koll opsioni uchun 0,6 delta, agar asosiy aktiv narxi $1 ga oshsa, opsion narxi taxminan $0,60 ga oshishini anglatadi.
• Gamma (Γ): Deltaning asosiy aktiv narxidagi o'zgarishga nisbatan o'zgarish tezligini o'lchaydi. Gamma opsion "at-the-money" (ATM) holatida bo'lganda eng yuqori bo'ladi. Bu opsion narxining qavariqligini tasvirlaydi.
• Teta (Θ): Opsion narxining vaqt o'tishiga (vaqt yemirilishi) nisbatan o'zgarish tezligini o'lchaydi. Teta odatda opsionlar uchun manfiy bo'ladi, ya'ni vaqt o'tishi bilan opsion qiymatini yo'qotadi (boshqa barcha shartlar o'zgarmasa).
• Vega (ν): Opsion narxining asosiy aktiv o'zgaruvchanligidagi o'zgarishlarga sezgirligini o'lchaydi. Vega har doim musbat; o'zgaruvchanlik oshgani sari opsion narxi ham oshadi.
• Ro (ρ): Opsion narxining risklarsiz foiz stavkasidagi o'zgarishlarga sezgirligini o'lchaydi. Ro koll opsionlari uchun musbat va put opsionlari uchun manfiy bo'lishi mumkin.

Greklarni tushunish va boshqarish opsion treyderlari va risk menejerlari uchun juda muhimdir. Masalan, treyder asosiy aktiv narxining harakatlanish riskini bartaraf etish uchun neytral delta pozitsiyasini saqlab qolish maqsadida delta-xedjirlashdan foydalanishi mumkin.

Blek-Shoulz modelining qo'llanilishi

Blek-Shoulz modeli moliya dunyosida keng ko'lamli qo'llanilishga ega:

• Opsionlar narxini belgilash: Asosiy maqsadi sifatida, u Yevropa uslubidagi opsionlar uchun nazariy narxni taqdim etadi.
• Risklarni boshqarish: Greklar opsion narxining turli bozor o'zgaruvchilariga sezgirligi haqida ma'lumot berib, xedjirlash strategiyalariga yordam beradi.
• Portfelni boshqarish: Daromadlarni oshirish yoki riskni kamaytirish uchun opsion strategiyalari portfellarga kiritilishi mumkin.
• Boshqa qimmatli qog'ozlarni baholash: Model tamoyillari varrantlar va xodimlarning aksiyalari opsionlari kabi boshqa moliyaviy vositalarni baholash uchun moslashtirilishi mumkin.
• Investitsiya tahlili: Investorlar opsionlarning nisbiy qiymatini baholash va potentsial savdo imkoniyatlarini aniqlash uchun modeldan foydalanishlari mumkin.

Global misollar:

• Qo'shma Shtatlardagi aksiya opsionlari: Blek-Shoulz modeli Chikago Opsionlar Birjasi (CBOE) va Qo'shma Shtatlardagi boshqa birjalarda ro'yxatga olingan opsionlar narxini belgilashda keng qo'llaniladi.
• Yevropadagi indeks opsionlari: Model FTSE 100 (Buyuk Britaniya), DAX (Germaniya) va CAC 40 (Fransiya) kabi yirik fond bozori indekslariga opsionlarni baholash uchun qo'llaniladi.
• Yaponiyadagi valyuta opsionlari: Model Tokio moliya bozorlarida sotiladigan valyuta opsionlari narxini belgilash uchun ishlatiladi.

Cheklovlar va real dunyodagi muammolar

Blek-Shoulz modeli kuchli vosita bo'lsa-da, uning e'tirof etilishi kerak bo'lgan cheklovlari mavjud:

• Doimiy o'zgaruvchanlik: Doimiy o'zgaruvchanlik taxmini ko'pincha real hayotga to'g'ri kelmaydi. Amalda, o'zgaruvchanlik vaqt o'tishi bilan o'zgaradi (o'zgaruvchanlik tabassumi/qiya-shikligi), va model opsionlarni, ayniqsa chuqur "in-the-money" yoki "out-of-the-money" bo'lganlarni noto'g'ri baholashi mumkin.
• Dividendlarning yo'qligi (Soddalashtirilgan yondashuv): Model dividendlarga soddalashtirilgan yondashuvni nazarda tutadi, bu esa, ayniqsa, dividend to'laydigan aksiyalarga oid uzoq muddatli opsionlar narxiga ta'sir qilishi mumkin.
• Bozor samaradorligi: Model kamdan-kam hollarda mavjud bo'lgan mukammal bozor muhitini nazarda tutadi. Tranzaksiya xarajatlari va likvidlik cheklovlari kabi bozor ishqalanishlari narxlarga ta'sir qilishi mumkin.
• Model riski: Faqat Blek-Shoulz modeliga tayanib, uning cheklovlarini hisobga olmaslik noto'g'ri baholashga va potentsial katta yo'qotishlarga olib kelishi mumkin. Model riski modelning o'ziga xos noaniqliklaridan kelib chiqadi.
• Amerika opsionlari: Model Yevropa opsionlari uchun mo'ljallangan va Amerika opsionlariga bevosita qo'llanilmaydi. Taxminiy usullardan foydalanish mumkin bo'lsa-da, ular kamroq aniqlikka ega.

Blek-Shoulzdan tashqari: Kengaytmalar va muqobillar

Blek-Shoulz modelining cheklovlarini tan olgan holda, tadqiqotchilar va amaliyotchilar ushbu kamchiliklarni bartaraf etish uchun ko'plab kengaytmalar va muqobil modellarni ishlab chiqdilar:

• Stoxastik o'zgaruvchanlik modellari: Heston modeli kabi modellar stoxastik o'zgaruvchanlikni o'z ichiga oladi, bu esa o'zgaruvchanlikning vaqt o'tishi bilan tasodifiy o'zgarishiga imkon beradi.
• Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik: Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlik opsionning bozor narxidan hisoblanadi va kutilayotgan o'zgaruvchanlikning amaliyroq o'lchovidir. U bozorning kelajakdagi o'zgaruvchanlik haqidagi qarashini aks ettiradi.
• Sakrash-diffuziya modellari: Ushbu modellar Blek-Shoulz modeli tomonidan qamrab olinmagan keskin narx sakrashlarini hisobga oladi.
• Mahalliy o'zgaruvchanlik modellari: Ushbu modellar o'zgaruvchanlikning aktiv narxi va vaqtga qarab o'zgarishiga imkon beradi.
• Monte-Karlo simulyatsiyasi: Monte-Karlo simulyatsiyalari asosiy aktiv uchun ko'plab mumkin bo'lgan narx yo'llarini simulyatsiya qilish orqali opsionlarni, ayniqsa murakkab opsionlarni baholash uchun ishlatilishi mumkin. Bu, ayniqsa, Amerika opsionlari uchun foydalidir.

Amaliy tavsiyalar: Blek-Shoulz modelini real dunyoda qo'llash

Moliya bozorlarida ishtirok etuvchi shaxslar va mutaxassislar uchun ba'zi amaliy tavsiyalar:

• Taxminlarni tushuning: Modelni ishlatishdan oldin uning taxminlarini va ularning muayyan vaziyatga mos kelishini diqqat bilan ko'rib chiqing.
• Ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlikdan foydalaning: Kutilayotgan o'zgaruvchanlikning realroq bahosini olish uchun bozor narxlaridan olingan ko'zda tutilgan o'zgaruvchanlikka tayaning.
• Greklarni qo'llang: Opsion pozitsiyalari bilan bog'liq riskni baholash va boshqarish uchun Greklardan foydalaning.
• Xedjirlash strategiyalarini qo'llang: Mavjud pozitsiyalarni xedjirlash yoki bozor harakatlari bo'yicha spekulyatsiya qilish uchun opsionlardan foydalaning.
• Xabardor bo'ling: Blek-Shoulzning cheklovlarini bartaraf etadigan yangi modellar va usullardan xabardor bo'lib turing. Opsionlar narxini belgilash va risklarni boshqarishga bo'lgan yondashuvingizni doimiy ravishda baholang va takomillashtiring.
• Ma'lumot manbalarini diversifikatsiya qiling: Faqat bitta manba yoki modelga tayanmang. Tahlilingizni turli manbalardan, jumladan, bozor ma'lumotlari, tadqiqot hisobotlari va ekspert fikrlaridan olingan ma'lumotlar bilan o'zaro tekshiring.
• Normativ-huquqiy muhitni hisobga oling: Normativ-huquqiy muhitdan xabardor bo'ling. Normativ landshaft yurisdiksiyaga qarab farq qiladi va derivativlarning qanday sotilishi va boshqarilishiga ta'sir qiladi. Masalan, Yevropa Ittifoqining Moliyaviy vositalar bozorlari bo'yicha direktivasi (MiFID II) derivativlar bozorlariga sezilarli ta'sir ko'rsatdi.

Xulosa: Blek-Shoulzning o'chmas merosi

Blek-Shoulz modeli, o'zining cheklovlariga qaramay, derivativlar narxini belgilash va moliyaviy muhandislikning asosiy toshi bo'lib qolmoqda. U muhim asosni taqdim etdi va butun dunyo bo'ylab mutaxassislar tomonidan qo'llaniladigan yanada ilg'or modellarga yo'l ochdi. Uning taxminlari, cheklovlari va qo'llanilishini tushunish orqali bozor ishtirokchilari moliya bozorlarini yaxshiroq tushunish, risklarni samarali boshqarish va ongli investitsiya qarorlarini qabul qilish uchun modeldan foydalanishlari mumkin. Moliyaviy modellashtirishdagi davom etayotgan tadqiqotlar va ishlanmalar ushbu vositalarni takomillashtirishda davom etmoqda va ularning doimiy o'zgaruvchan moliyaviy landshaftda dolzarbligini ta'minlamoqda. Global bozorlar tobora murakkablashib borar ekan, Blek-Shoulz modeli kabi tushunchalarni puxta egallash moliya sohasida ishtirok etuvchi har bir kishi uchun, tajribali mutaxassislardan tortib intiluvchan tahlilchilargacha muhim boylikdir. Blek-Shoulzning ta'siri akademik moliyadan tashqariga chiqadi; u dunyoning moliyaviy dunyodagi risk va imkoniyatlarni baholash usulini o'zgartirdi.