Ігрова фізика: Глибоке занурення у виявлення зіткнень

Виявлення зіткнень є наріжним каменем реалістичного та захопливого ігрового процесу у відеоіграх. Це процес визначення, коли два або більше ігрових об'єктів перетинаються або вступають у контакт один з одним. Точне та ефективне виявлення зіткнень є вирішальним для симуляції фізичних взаємодій, запобігання проходженню об'єктів крізь один одного та запуску ігрових подій. Ця стаття надає комплексний огляд технік виявлення зіткнень, стратегій оптимізації та аспектів реалізації для розробників ігор по всьому світу.

Чому виявлення зіткнень є важливим?

Виявлення зіткнень є фундаментальним для широкого спектра ігрових механік:

• Фізичні взаємодії: Симуляція реалістичних зіткнень між об'єктами, наприклад, відскок м'яча від стіни або зіткнення двох автомобілів.
• Рух персонажів: Запобігання проходженню персонажів крізь стіни, підлогу чи інші тверді об'єкти.
• Системи пошкоджень та здоров'я: Виявлення влучання снаряда у ворога або коли персонаж наступає на пастку.
• Запуск подій: Ініціація подій при зіткненні об'єктів, наприклад, відкриття дверей, коли персонаж підходить достатньо близько, або активація підсилення.
• Навігація ШІ: Допомога агентам ШІ орієнтуватися в ігровому світі, уникаючи перешкод.

Без надійної системи виявлення зіткнень ігри здавалися б нереалістичними, повними помилок і розчаровували б гравців. Це дозволяє створювати правдоподібні симуляції, захопливі ігрові цикли та чутливі взаємодії в ігровому світі. Добре реалізована система зіткнень значно підвищує загальну якість та занурення в гру.

Основні концепції

Перш ніж занурюватися в конкретні алгоритми, давайте визначимо деякі фундаментальні поняття:

• Ігрові об'єкти: Сутності в ігровому світі, такі як персонажі, вороги, снаряди та об'єкти оточення.
• Форми зіткнень (Collision Shapes): Спрощені геометричні представлення ігрових об'єктів, що використовуються для виявлення зіткнень. Поширені форми включають:
  • Вирівняні за осями обмежувальні прямокутники (AABB): Прямокутники (у 2D) або прямокутні паралелепіпеди (у 3D), які вирівняні з осями координат.
  • Орієнтовані обмежувальні прямокутники (OBB): Прямокутники або прямокутні паралелепіпеди, які можуть бути орієнтовані під будь-яким кутом.
  • Сфери: Прості та ефективні для виявлення зіткнень.
  • Капсули: Корисні для представлення персонажів та інших видовжених об'єктів.
  • Опуклі оболонки: Найменший опуклий багатокутник або багатогранник, що містить набір точок.
  • Багатокутники/Багатогранники: Більш складні форми, які можуть точно представляти геометрію ігрових об'єктів.
• Пари зіткнення: Два ігрові об'єкти, що перевіряються на зіткнення.
• Точка зіткнення: Точка, в якій два об'єкти контактують.
• Нормаль зіткнення: Вектор, перпендикулярний до поверхні в точці зіткнення, що вказує напрямок сили зіткнення.
• Глибина проникнення: Відстань, на яку два об'єкти перекривають один одного.

Конвеєр виявлення зіткнень

Виявлення зіткнень зазвичай виконується у два етапи:

1. Широка фаза

Широка фаза має на меті швидко звузити кількість потенційних пар для зіткнення, відкидаючи пари, які очевидно не стикаються. Це робиться за допомогою спрощених представлень зіткнень та ефективних алгоритмів. Мета полягає в тому, щоб зменшити кількість пар для зіткнення, які потрібно буде перевіряти у більш ресурсомісткій вузькій фазі.

Поширені техніки широкої фази включають:

• Тест на перетин вирівняних за осями обмежувальних прямокутників (AABB): Це найпоширеніша та найефективніша техніка широкої фази. Кожен об'єкт поміщається в AABB, і ці AABB перевіряються на перетин. Якщо AABB не перетинаються, об'єкти не можуть стикатися.
• Просторове розбиття: Поділ ігрового світу на менші регіони та перевірка на зіткнення лише об'єктів у межах одного регіону. Поширені техніки просторового розбиття включають:
  • Сітка: Поділ світу на рівномірну сітку комірок.
  • Дерево квадрантів/октантів (Quadtree/Octree): Ієрархічні деревоподібні структури, які рекурсивно ділять світ на менші регіони.
  • Ієрархія обмежувальних об'ємів (BVH): Деревоподібна структура, де кожен вузол представляє обмежувальний об'єм, що охоплює набір об'єктів.

Приклад: Використання перетину AABB у 2D-платформері. Уявіть собі гру-платформер, розроблену в Бразилії. Перш ніж перевіряти, чи стикається персонаж гравця з конкретною платформою, гра спочатку перевіряє, чи перетинаються їхні AABB. Якщо AABB не перетинаються, гра знає, що зіткнення немає, і пропускає більш точну (і обчислювально дорогу) перевірку.

2. Вузька фаза

Вузька фаза виконує більш точне виявлення зіткнень для пар, визначених у широкій фазі. Це включає використання складніших форм зіткнення та алгоритмів для визначення, чи дійсно об'єкти стикаються, а також для обчислення точки зіткнення, нормалі та глибини проникнення.

Поширені техніки вузької фази включають:

• Теорема про роздільну вісь (SAT): Потужний алгоритм для виявлення зіткнень між опуклими багатокутниками або багатогранниками. Він працює шляхом проєктування об'єктів на серію осей та перевірки наявності перетину. Якщо існує роздільна вісь (вісь, на якій проєкції не перетинаються), то об'єкти не стикаються.
• Тести «точка-багатокутник/багатогранник»: Визначення, чи знаходиться точка всередині багатокутника або багатогранника. Це корисно для виявлення зіткнень між частинками та статичною геометрією.
• Алгоритм Гільберта-Джонсона-Кірті (GJK): Алгоритм для обчислення відстані між двома опуклими формами. Він також може використовуватися для виявлення зіткнень.
• Трасування променів (Ray Casting): Пуск променя від одного об'єкта до іншого та перевірка, чи перетинає він будь-яку геометрію. Це корисно для симуляції снарядів та розрахунків лінії видимості.

Приклад: Використання SAT у файтингу, розробленому в Японії. Файтинг вимагає точного виявлення зіткнень для коректної реєстрації ударів. Гра використовує Теорему про роздільну вісь (SAT) для визначення, чи влучає удар персонажа в супротивника. Проєктуючи кулак персонажа та тіло супротивника на різні осі, гра може визначити, чи відбулося зіткнення, навіть при складних анімаціях персонажів.

Детальний огляд алгоритмів виявлення зіткнень

1. Тест на перетин вирівняних за осями обмежувальних прямокутників (AABB)

Тест на перетин AABB є найпростішим і найефективнішим алгоритмом виявлення зіткнень. AABB — це прямокутник (у 2D) або прямокутний паралелепіпед (у 3D), вирівняний за осями координат. Щоб перевірити, чи перетинаються два AABB, ви просто перевіряєте, чи перетинаються їхні межі вздовж кожної осі.

Алгоритм (2D):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // Немає перетину по осі X
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // Немає перетину по осі Y
  return true // Перетин по обох осях

Переваги:

• Простий та ефективний у реалізації.
• Підходить для широкої фази виявлення зіткнень.

Недоліки:

• Не дуже точний для складних форм.
• Може створювати хибнопозитивні результати, якщо об'єкти не щільно охоплені своїми AABB.

2. Теорема про роздільну вісь (SAT)

Теорема про роздільну вісь (SAT) — це потужний алгоритм для виявлення зіткнень між опуклими багатокутниками або багатогранниками. Теорема стверджує, що два опуклі об'єкти не стикаються, якщо існує лінія (у 2D) або площина (у 3D), така, що проєкції об'єктів на цю лінію або площину не перетинаються.

Алгоритм (2D):

1. Для кожного ребра обох багатокутників обчислити вектор нормалі (вектор, перпендикулярний до ребра).
2. Для кожного вектора нормалі (роздільної осі):
   • Спроєктувати обидва багатокутники на вектор нормалі.
   • Перевірити, чи перетинаються проєкції. Якщо вони не перетинаються, то багатокутники не стикаються.
3. Якщо всі проєкції перетинаються, то багатокутники стикаються.

Переваги:

• Точне виявлення зіткнень для опуклих форм.
• Може обчислювати точку зіткнення, нормаль та глибину проникнення.

Недоліки:

• Складніший у реалізації, ніж перетин AABB.
• Може бути обчислювально дорогим для складних фігур з великою кількістю ребер.
• Працює лише для опуклих форм.

3. Алгоритм GJK (Гільберта-Джонсона-Кірті)

Алгоритм GJK — це алгоритм для обчислення відстані між двома опуклими формами. Його також можна використовувати для виявлення зіткнень, перевіряючи, чи дорівнює відстань нулю. Алгоритм GJK працює шляхом ітеративного знаходження найближчої до початку координат точки на різниці Мінковського двох фігур. Різниця Мінковського двох фігур A і B визначається як A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}.

Переваги:

• Може обробляти широкий спектр опуклих форм.
• Відносно ефективний.

Недоліки:

• Складніший у реалізації, ніж перетин AABB.
• Може бути чутливим до числових помилок.

Техніки оптимізації

Виявлення зіткнень може бути обчислювально дорогим процесом, особливо в іграх з великою кількістю об'єктів. Тому важливо використовувати техніки оптимізації для підвищення продуктивності.

• Широка фаза виявлення зіткнень: Як зазначалося раніше, широка фаза зменшує кількість пар для зіткнення, які потрібно перевіряти у вузькій фазі.
• Ієрархії обмежувальних об'ємів (BVH): BVH — це деревоподібні структури, які рекурсивно ділять ігровий світ на менші регіони. Це дозволяє швидко відкидати великі частини світу з перевірки на зіткнення.
• Просторове розбиття: Поділ ігрового світу на менші регіони (наприклад, за допомогою сітки або дерева квадрантів) та перевірка на зіткнення лише об'єктів у межах одного регіону.
• Кешування зіткнень: Зберігання результатів тестів на зіткнення та їх повторне використання в наступних кадрах, якщо об'єкти не зазнали значних переміщень.
• Розпаралелювання: Розподіл навантаження з виявлення зіткнень між кількома ядрами процесора.
• Використання інструкцій SIMD (Single Instruction, Multiple Data): Інструкції SIMD дозволяють виконувати одну й ту саму операцію над кількома елементами даних одночасно. Це може значно прискорити обчислення при виявленні зіткнень.
• Зменшення кількості форм зіткнень: Використання простіших форм зіткнень або об'єднання кількох форм в одну може зменшити складність виявлення зіткнень.
• Управління станом спокою: Об'єкти, що перебувають у спокої, не потребують постійних перевірок на зіткнення. Система стану спокою може запобігти непотрібним обчисленням.

Приклад: Використання дерева квадрантів у грі в реальному часі (RTS), розробленій у Південній Кореї. В іграх RTS часто одночасно на екрані присутні сотні або тисячі юнітів. Для управління обчислювальним навантаженням від виявлення зіткнень гра використовує дерево квадрантів для поділу ігрової карти на менші регіони. Перевіряти на зіткнення потрібно лише юнітів у межах одного вузла дерева, що значно зменшує кількість перевірок, які виконуються за кадр.

Практичні аспекти реалізації

При реалізації виявлення зіткнень у грі слід враховувати кілька практичних аспектів:

• Точність проти продуктивності: Часто існує компроміс між точністю та продуктивністю. Більш точні алгоритми виявлення зіткнень зазвичай є більш обчислювально дорогими. Вам потрібно вибрати алгоритм, який забезпечує прийнятний рівень точності, зберігаючи при цьому розумну частоту кадрів.
• Вибір форм зіткнень: Правильний вибір форм зіткнень для ваших ігрових об'єктів важливий як для точності, так і для продуктивності. Простіші форми (наприклад, AABB, сфери) швидше перевіряються на зіткнення, але можуть неточно представляти геометрію об'єктів. Складніші форми (наприклад, опуклі оболонки, багатокутники) є точнішими, але й обчислювально дорожчими.
• Реакція на зіткнення: Після виявлення зіткнення вам потрібно обробити реакцію на нього. Це включає обчислення сил і моментів, які прикладаються до об'єктів внаслідок зіткнення.
• Числова стабільність: Алгоритми виявлення зіткнень можуть бути чутливими до числових помилок, особливо при роботі з числами з плаваючою комою. Важливо використовувати методи для покращення числової стабільності, такі як використання чисел з плаваючою комою подвійної точності або арифметика з фіксованою комою.
• Інтеграція з фізичним рушієм: Більшість ігрових рушіїв надають вбудовані фізичні рушії, які обробляють виявлення зіткнень та реакцію на них. Використання фізичного рушія може спростити процес розробки та підвищити реалістичність вашої гри. Популярні варіанти включають вбудований фізичний рушій Unity, PhysX в Unreal Engine та рушії з відкритим кодом, як-от Bullet Physics Library.
• Граничні випадки: Завжди враховуйте граничні випадки при проєктуванні системи виявлення зіткнень. Переконайтеся, що ваша система коректно обробляє об'єкти, що швидко рухаються, проблеми тунелювання (проходження об'єктів один крізь одного через високу швидкість) та об'єкти, що перекриваються.

Реакція на зіткнення

Виявлення зіткнень — це лише половина справи; реакція на зіткнення визначає, що відбувається *після* того, як зіткнення виявлено. Це критично важлива частина створення правдоподібних фізичних симуляцій. Ключові елементи реакції на зіткнення включають:

• Обчислення імпульсів: Імпульс — це велика сила, що діє протягом короткого часу і представляє зміну імпульсу під час зіткнення. Величина та напрямок імпульсу залежать від мас об'єктів, що стикаються, їхніх швидкостей та коефіцієнта відновлення (міра пружності).
• Застосування сил: Обчислений імпульс перетворюється на сили, які прикладаються до об'єктів, що стикаються, змінюючи їхні швидкості.
• Вирішення проникнення: Якщо алгоритм виявлення зіткнень дозволяє об'єктам незначно проникати один в одного, вирішення проникнення розсовує їх, щоб усунути перекриття. Це може включати переміщення об'єктів вздовж нормалі зіткнення.
• Тертя: Симуляція тертя між поверхнями, що стикаються, може додати реалізму. Статичне тертя запобігає ковзанню об'єктів до досягнення певного порогу сили, тоді як кінетичне тертя протидіє руху, коли ковзання вже почалося.
• Звукові та візуальні ефекти: Запуск звукових ефектів (наприклад, гуркіт) та візуальних ефектів (наприклад, іскри) може покращити досвід гравця та надати зворотний зв'язок про зіткнення.

Приклад: Реакція на зіткнення в гоночній грі, розробленій у Великій Британії. У гоночній грі точна симуляція зіткнень між автомобілями є вирішальною для реалістичного досвіду. Коли два автомобілі стикаються, гра обчислює імпульс на основі їхніх швидкостей та мас. Цей імпульс потім використовується для застосування сил, які змінюють швидкості автомобілів, змушуючи їх відскакувати один від одного. Гра також вирішує будь-яке проникнення, щоб запобігти застряганню автомобілів один в одному. Крім того, симулюється тертя для створення реалістичного контакту шин з дорогою, що впливає на керованість та стабільність.

Просунуті техніки

Для просунутих застосувань розгляньте ці техніки:

• Деформовані моделі зіткнень: Для симуляції фізики м'яких тіл, таких як тканина або рідини. Ці моделі вимагають набагато більше обчислювальної потужності, але можуть створити набагато реалістичнішу симуляцію.
• Невклідові простори: Деякі ігри та симуляції можуть відбуватися в неевклідових просторах. Виявлення зіткнень та реакція на них у таких просторах вимагають спеціалізованих технік.
• Інтеграція тактильного зворотного зв'язку: Додавання пристроїв силового зворотного зв'язку може значно підвищити занурення. Для генерації реалістичних сил потрібні точні дані про зіткнення.

Висновок

Виявлення зіткнень — це фундаментальний аспект ігрової фізики, який відіграє вирішальну роль у створенні реалістичного та захопливого ігрового досвіду. Розуміючи основні концепції, алгоритми та техніки оптимізації, розглянуті в цій статті, розробники ігор можуть впроваджувати надійні та ефективні системи виявлення зіткнень, які підвищують якість та занурення в їхні ігри. Пам'ятайте, що найкращий підхід часто включає комбінацію технік, адаптованих до конкретних потреб вашого проєкту. Оскільки ігрові світи стають все складнішими, оволодіння виявленням зіткнень стає ще більш важливим для створення справді правдоподібних та інтерактивних вражень для гравців у всьому світі. Не бійтеся експериментувати з різними методами та налаштовувати свою систему для досягнення оптимального балансу між точністю, продуктивністю та відчуттям від ігрового процесу.