టెస్సలేషన్ల యొక్క లోతైన అన్వేషణ, వాటి గణిత లక్షణాలు, చారిత్రక ప్రాముఖ్యత, కళాత్మక అనువర్తనాలు, మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఉన్న వాస్తవ-ప్రపంచ ఉదాహరణలు.
టెస్సలేషన్: పునరావృతమయ్యే నమూనాల గణితాన్ని అన్వేషించడం
టెస్సలేషన్, టైలింగ్ అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ జ్యామితీయ ఆకారాలతో, టైల్స్ అని పిలవబడే వాటితో, అతివ్యాప్తులు మరియు ఖాళీలు లేకుండా ఒక ఉపరితలాన్ని కప్పడం. గణితశాస్త్రపరంగా, ఇది జ్యామితి, కళ మరియు భౌతిక శాస్త్రాన్ని కూడా కలిపే ఒక ఆకర్షణీయమైన ప్రాంతం. ఈ వ్యాసం టెస్సలేషన్ల యొక్క సమగ్ర అన్వేషణను అందిస్తుంది, వాటి గణిత పునాదులు, చారిత్రక సందర్భం, కళాత్మక అనువర్తనాలు మరియు వాస్తవ-ప్రపంచ ఉదాహరణలను వివరిస్తుంది.
టెస్సలేషన్ అంటే ఏమిటి?
దాని మూలంలో, టెస్సలేషన్ అనేది ఒక తలాన్ని కవర్ చేయడానికి ఒక ఆకారం లేదా ఆకారాల సమితిని పునరావృతం చేయడం ద్వారా ఏర్పడిన నమూనా. ముఖ్య లక్షణాలు:
- ఖాళీలు ఉండవు: టైల్స్ ఖచ్చితంగా కలిసి సరిపోవాలి, వాటి మధ్య ఖాళీ స్థలాలను వదలకూడదు.
- అతివ్యాప్తులు ఉండవు: టైల్స్ ఒకదానికొకటి అతివ్యాప్తి చెందకూడదు.
- పూర్తి కవరేజ్: టైల్స్ మొత్తం ఉపరితలాన్ని కవర్ చేయాలి.
ఉపయోగించిన ఆకారాల రకాలు మరియు అవి అమర్చబడిన విధానం ఆధారంగా టెస్సలేషన్లను వర్గీకరించవచ్చు. సాధారణ టెస్సలేషన్లలో ఒకే ఆకారం ఉంటుంది, అయితే సంక్లిష్ట టెస్సలేషన్లు బహుళ ఆకారాలను ఉపయోగిస్తాయి.
టెస్సలేషన్ల రకాలు
టెస్సలేషన్లను స్థూలంగా ఈ క్రింది వర్గాలుగా వర్గీకరించవచ్చు:
క్రమ టెస్సలేషన్లు
ఒక క్రమ టెస్సలేషన్ కేవలం ఒకే రకమైన క్రమ బహుభుజి (అన్ని భుజాలు మరియు కోణాలు సమానంగా ఉండే బహుభుజి)తో రూపొందించబడింది. తలాన్ని టెస్సలేట్ చేయగల కేవలం మూడు క్రమ బహుభుజులు ఉన్నాయి:
- సమబాహు త్రిభుజాలు: ఇవి చాలా సాధారణమైన మరియు స్థిరమైన టెస్సలేషన్‌ను ఏర్పరుస్తాయి. వంతెనలలో త్రిభుజాకారపు మద్దతు నిర్మాణాల గురించి లేదా కొన్ని స్ఫటిక జాలకలలో అణువుల అమరిక గురించి ఆలోచించండి.
- చతురస్రాలు: బహుశా అత్యంత సర్వవ్యాప్త టెస్సలేషన్, ఇది ఫ్లోర్ టైల్స్, గ్రాఫ్ పేపర్ మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా నగర గ్రిడ్‌లలో కనిపిస్తుంది. చతురస్రాల యొక్క సంపూర్ణ ఆర్థోగోనల్ స్వభావం వాటిని ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలకు అనువైనదిగా చేస్తుంది.
- క్రమ షడ్భుజులు: తేనెపట్టులలో మరియు కొన్ని అణు నిర్మాణాలలో కనిపించే షడ్భుజులు, సమర్థవంతమైన స్థల వినియోగాన్ని మరియు నిర్మాణ సమగ్రతను అందిస్తాయి. వాటి ఆరు రెట్ల సౌష్టవం ప్రత్యేక లక్షణాలను అందిస్తుంది.
ఈ మూడు మాత్రమే సాధ్యమయ్యే క్రమ టెస్సలేషన్లు, ఎందుకంటే ఒక శీర్షం వద్ద కలవడానికి బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం 360 డిగ్రీల కారకంగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, ఒక సమబాహు త్రిభుజం 60 డిగ్రీల కోణాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు ఆరు త్రిభుజాలు ఒక బిందువు వద్ద కలవగలవు (6 * 60 = 360). ఒక చతురస్రం 90 డిగ్రీల కోణాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు నాలుగు ఒక బిందువు వద్ద కలవగలవు. ఒక షడ్భుజి 120 డిగ్రీల కోణాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు మూడు ఒక బిందువు వద్ద కలవగలవు. 108 డిగ్రీల కోణాలతో కూడిన ఒక క్రమ పంచభుజి టెస్సలేట్ చేయలేదు, ఎందుకంటే 360 ను 108 తో సమానంగా విభజించలేము.
పాక్షిక-క్రమ టెస్సలేషన్లు
పాక్షిక-క్రమ టెస్సలేషన్లు (ఆర్కిమెడియన్ టెస్సలేషన్లు అని కూడా పిలుస్తారు) రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విభిన్న క్రమ బహుభుజులను ఉపయోగిస్తాయి. ప్రతి శీర్షం వద్ద బహుభుజుల అమరిక ఒకే విధంగా ఉండాలి. ఎనిమిది సాధ్యమయ్యే పాక్షిక-క్రమ టెస్సలేషన్లు ఉన్నాయి:
- త్రిభుజం-చతురస్రం-చతురస్రం (3.4.4.6)
- త్రిభుజం-చతురస్రం-షడ్భుజి (3.6.3.6)
- త్రిభుజం-త్రిభుజం-చతురస్రం-చతురస్రం (3.3.4.3.4)
- త్రిభుజం-త్రిభుజం-త్రిభుజం-చతురస్రం (3.3.3.4.4)
- త్రిభుజం-త్రిభుజం-త్రిభుజం-త్రిభుజం-షడ్భుజి (3.3.3.3.6)
- చతురస్రం-చతురస్రం-చతురస్రం (4.8.8)
- త్రిభుజం-డోడెకాగాన్-డోడెకాగాన్ (4.6.12)
- త్రిభుజం-చతురస్రం-డోడెకాగాన్ (3.12.12)
బ్రాకెట్లలోని సంజ్ఞామానం ఒక శీర్షం చుట్టూ ఉన్న బహుభుజుల క్రమాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది సవ్యదిశలో లేదా అపసవ్యదిశలో ఉంటుంది.
అక్రమ టెస్సలేషన్లు
అక్రమ టెస్సలేషన్లు అక్రమ బహుభుజుల (భుజాలు మరియు కోణాలు సమానంగా లేని బహుభుజులు) ద్వారా ఏర్పడతాయి. ఏదైనా త్రిభుజం లేదా చతుర్భుజం (కుంభాకార లేదా పుటాకార) తలాన్ని టెస్సలేట్ చేయగలదు. ఈ సౌలభ్యం విస్తృత శ్రేణి కళాత్మక మరియు ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలకు అనుమతిస్తుంది.
అనావర్తన టెస్సలేషన్లు
అనావర్తన టెస్సలేషన్లు అనేవి ఒక నిర్దిష్ట టైల్స్ సమితిని ఉపయోగించే టైలింగ్‌లు, ఇవి తలాన్ని కేవలం అనావర్తకంగా మాత్రమే టైల్ చేయగలవు. దీని అర్థం నమూనా ఎప్పుడూ తనను తాను పునరావృతం చేసుకోదు. దీనికి అత్యంత ప్రసిద్ధ ఉదాహరణ పెన్రోజ్ టైలింగ్, దీనిని 1970లలో రోజర్ పెన్రోజ్ కనుగొన్నారు. పెన్రోజ్ టైలింగ్‌లు రెండు వేర్వేరు రాంబస్‌లను ఉపయోగించి అనావర్తకంగా ఉంటాయి. ఈ టైలింగ్‌లు ఆసక్తికరమైన గణిత లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు కొన్ని ప్రాచీన ఇస్లామిక్ భవనాల నమూనాల వంటి ఆశ్చర్యకరమైన ప్రదేశాలలో కనుగొనబడ్డాయి.
టెస్సలేషన్ల గణిత సూత్రాలు
టెస్సలేషన్ల వెనుక ఉన్న గణితాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి జ్యామితి నుండి కోణాలు, బహుభుజులు మరియు సౌష్టవం వంటి భావనలు అవసరం. ఒక శీర్షం చుట్టూ ఉన్న కోణాలు 360 డిగ్రీలకు చేరాలి అనేది ముఖ్య సూత్రం.
కోణాల మొత్తం ధర్మం
ముందు చెప్పినట్లుగా, ప్రతి శీర్షం వద్ద కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉండాలి. ఏ బహుభుజులు టెస్సలేషన్లను ఏర్పరచగలవో ఈ సూత్రం నిర్దేశిస్తుంది. క్రమ బహుభుజులు 360 యొక్క కారకాలు అయిన అంతర్గత కోణాలను కలిగి ఉండాలి.
సౌష్టవం
టెస్సలేషన్లలో సౌష్టవం కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది. ఒక టెస్సలేషన్‌లో అనేక రకాల సౌష్టవాలు ఉండవచ్చు:
- అనువాదం: నమూనాను ఒక గీత వెంట జరపవచ్చు (అనువదించవచ్చు) మరియు అది ఇప్పటికీ అలాగే కనిపిస్తుంది.
- భ్రమణం: నమూనాను ఒక బిందువు చుట్టూ తిప్పవచ్చు మరియు అది ఇప్పటికీ అలాగే కనిపిస్తుంది.
- ప్రతిబింబం: నమూనాను ఒక గీత మీదుగా ప్రతిబింబించవచ్చు మరియు అది ఇప్పటికీ అలాగే కనిపిస్తుంది.
- గ్లైడ్ ప్రతిబింబం: ప్రతిబింబం మరియు అనువాదం యొక్క కలయిక.
ఈ సౌష్టవాలను వాల్‌పేపర్ గ్రూపులు అని పిలవబడే వాటి ద్వారా వర్ణించబడతాయి. 17 వాల్‌పేపర్ గ్రూపులు ఉన్నాయి, ప్రతి ఒక్కటి 2D పునరావృత నమూనాలో ఉండగల సౌష్టవాల యొక్క ప్రత్యేక కలయికను సూచిస్తుంది. వాల్‌పేపర్ గ్రూపులను అర్థం చేసుకోవడం గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు కళాకారులకు వివిధ రకాల టెస్సలేషన్లను క్రమపద్ధతిలో వర్గీకరించడానికి మరియు సృష్టించడానికి అనుమతిస్తుంది.
యూక్లిడియన్ మరియు నాన్-యూక్లిడియన్ జ్యామితి
సాంప్రదాయకంగా, టెస్సలేషన్లను యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క చట్రంలో అధ్యయనం చేస్తారు, ఇది చదునైన ఉపరితలాలతో వ్యవహరిస్తుంది. అయితే, టెస్సలేషన్లను హైపర్‌బోలిక్ జ్యామితి వంటి నాన్-యూక్లిడియన్ జ్యామితులలో కూడా అన్వేషించవచ్చు. హైపర్‌బోలిక్ జ్యామితిలో, సమాంతర రేఖలు విభిన్నంగా ఉంటాయి మరియు త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీల కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. ఇది యూక్లిడియన్ ప్రదేశంలో సాధ్యం కాని బహుభుజులతో టెస్సలేషన్ల సృష్టికి అనుమతిస్తుంది. ఎం.సి. ఎషర్ తన తరువాతి రచనలలో హైపర్‌బోలిక్ టెస్సలేషన్లను ప్రసిద్ధంగా అన్వేషించారు, దీనికి హెచ్.ఎస్.ఎం. కాక్సెటర్ యొక్క గణిత అంతర్దృష్టులు సహాయపడ్డాయి.
చారిత్రక మరియు సాంస్కృతిక ప్రాముఖ్యత
టెస్సలేషన్ల ఉపయోగం ప్రాచీన నాగరికతల కాలం నాటిది మరియు ప్రపంచవ్యాప్తంగా వివిధ రకాల కళ, వాస్తుశిల్పం మరియు అలంకరణ నమూనాలలో చూడవచ్చు.
ప్రాచీన నాగరికతలు
- ప్రాచీన రోమ్: రోమన్ మొజాయిక్‌లు తరచుగా అలంకరణ నమూనాలు మరియు దృశ్యాల వర్ణనలను సృష్టించడానికి చిన్న రంగు టైల్స్ (టెస్సెరే) ఉపయోగించి క్లిష్టమైన టెస్సలేషన్లను కలిగి ఉంటాయి. ఈ మొజాయిక్‌లు రోమన్ సామ్రాజ్యం అంతటా, ఇటలీ నుండి ఉత్తర ఆఫ్రికా మరియు బ్రిటన్ వరకు కనుగొనబడ్డాయి.
- ప్రాచీన గ్రీస్: గ్రీకు వాస్తుశిల్పం మరియు కుండలు తరచుగా జ్యామితీయ నమూనాలు మరియు టెస్సలేషన్లను కలిగి ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, మియాండర్ నమూనాలు గ్రీకు కళలో తరచుగా కనిపించే ఒక రకమైన టెస్సలేషన్.
- ఇస్లామిక్ కళ: ఇస్లామిక్ కళ దాని సంక్లిష్ట జ్యామితీయ నమూనాలు మరియు టెస్సలేషన్లకు ప్రసిద్ధి చెందింది. ఇస్లామిక్ కళలో టెస్సలేషన్ల ఉపయోగం అనంతం మరియు అన్ని వస్తువుల ఐక్యతను నొక్కి చెప్పే మత విశ్వాసాలలో పాతుకుపోయింది. ఇస్లామిక్ ప్రపంచంలోని మసీదులు మరియు రాజభవనాలు వివిధ జ్యామితీయ ఆకారాలను ఉపయోగించి అద్భుతమైన టెస్సలేషన్ల ఉదాహరణలను ప్రదర్శిస్తాయి. స్పెయిన్‌లోని గ్రెనడాలోని అల్హాంబ్రా ప్యాలెస్ దీనికి ఒక ప్రధాన ఉదాహరణ, ఇందులో వివిధ టెస్సలేటెడ్ నమూనాలతో క్లిష్టమైన మొజాయిక్‌లు మరియు టైల్‌వర్క్ ఉన్నాయి.
ఆధునిక అనువర్తనాలు
టెస్సలేషన్లు ఆధునిక కాలంలో కూడా ప్రాముఖ్యతను కలిగి ఉన్నాయి, వివిధ రంగాలలో అనువర్తనాలను కనుగొన్నాయి:
- వాస్తుశిల్పం: టెస్సలేటెడ్ ఉపరితలాలను భవన ముఖభాగాలు, పైకప్పులు మరియు అంతర్గత డిజైన్లలో దృశ్యమానంగా ఆకట్టుకునే మరియు నిర్మాణాత్మకంగా ధృడమైన నిర్మాణాలను సృష్టించడానికి ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణలలో UK, కార్న్‌వాల్‌లోని ఈడెన్ ప్రాజెక్ట్, దాని షట్కోణ ప్యానెల్‌లతో కూడిన జియోడెసిక్ గోపురాలు ఉన్నాయి.
- కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్: టెస్సలేషన్ అనేది 3D మోడళ్ల వివరాలను పెంచడానికి బహుభుజులను చిన్నవిగా విభజించడం ద్వారా కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్‌లో ఉపయోగించే ఒక సాంకేతికత. ఇది మృదువైన ఉపరితలాలను మరియు మరింత వాస్తవిక రెండరింగ్‌లను అనుమతిస్తుంది.
- వస్త్ర రూపకల్పన: బట్టలపై పునరావృతమయ్యే నమూనాలను సృష్టించడానికి వస్త్ర రూపకల్పనలో టెస్సలేషన్లను ఉపయోగిస్తారు. ఈ నమూనాలు సాధారణ జ్యామితీయ డిజైన్ల నుండి సంక్లిష్టమైన మరియు క్లిష్టమైన మూలాంశాల వరకు ఉండవచ్చు.
- ప్యాకేజింగ్: ఉత్పత్తులను సమర్థవంతంగా ప్యాక్ చేయడానికి, వ్యర్థాలను తగ్గించడానికి మరియు స్థల వినియోగాన్ని పెంచడానికి టెస్సలేషన్లను ఉపయోగించవచ్చు.
- విజ్ఞానశాస్త్రం: తేనెపట్టు యొక్క షట్కోణ కణాలు లేదా కొన్ని చేపల పొలుసులు వంటి టెస్సలేటింగ్ ఆకారాలు ప్రకృతిలో కనిపిస్తాయి. టెస్సలేషన్లను అర్థం చేసుకోవడం శాస్త్రవేత్తలకు ఈ సహజ దృగ్విషయాలను మోడల్ చేయడానికి మరియు అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.
కళ మరియు ప్రకృతిలో టెస్సలేషన్ల ఉదాహరణలు
టెస్సలేషన్లు కేవలం గణిత భావనలు మాత్రమే కాదు; అవి కళ మరియు ప్రకృతిలో కూడా కనిపిస్తాయి, ప్రేరణ మరియు ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలను అందిస్తాయి.
ఎం.సి. ఎషర్
మారిట్స్ కార్నెలిస్ ఎషర్ (1898-1972) ఒక డచ్ గ్రాఫిక్ కళాకారుడు, తన గణితశాస్త్ర ప్రేరేపిత వుడ్‌కట్స్, లిథోగ్రాఫ్స్ మరియు మెజోటింట్‌లకు ప్రసిద్ధి చెందారు. ఎషర్ యొక్క పని తరచుగా టెస్సలేషన్లు, అసాధ్యమైన నిర్మాణాలు మరియు అనంతం యొక్క అన్వేషణలను కలిగి ఉంటుంది. అతను టెస్సలేషన్ భావనతో ఆకర్షితుడయ్యాడు మరియు దృశ్యమానంగా అద్భుతమైన మరియు మేధోపరంగా ఉత్తేజపరిచే ముక్కలను సృష్టించడానికి తన కళలో దానిని విస్తృతంగా ఉపయోగించాడు. అతని "సరీసృపాలు", "ఆకాశం మరియు నీరు", మరియు "సర్కిల్ లిమిట్ III" వంటి రచనలు వేర్వేరు రూపాల్లోకి రూపాంతరం చెందుతున్న మరియు అవగాహన యొక్క సరిహద్దులను అన్వేషించే టెస్సలేషన్లకు ప్రసిద్ధ ఉదాహరణలు. అతని పని గణితం మరియు కళ మధ్య అంతరాన్ని పూరించింది, గణిత భావనలను విస్తృత ప్రేక్షకులకు అందుబాటులోకి మరియు ఆకర్షణీయంగా మార్చింది.
తేనెపట్టు
తేనెపట్టు సహజ టెస్సలేషన్‌కు ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ. తేనెటీగలు తమ తేనెపట్టులను షట్కోణ కణాలను ఉపయోగించి నిర్మిస్తాయి, ఇవి ఒక బలమైన మరియు సమర్థవంతమైన నిర్మాణాన్ని సృష్టించడానికి ఖచ్చితంగా కలిసిపోతాయి. షట్కోణ ఆకారం నిల్వ చేయగల తేనె మొత్తాన్ని గరిష్టంగా పెంచుతుంది, అయితే గూడును నిర్మించడానికి అవసరమైన మైనం మొత్తాన్ని తగ్గిస్తుంది. వనరుల ఈ సమర్థవంతమైన ఉపయోగం టెస్సలేటెడ్ నిర్మాణాల పరిణామ ప్రయోజనాలకు నిదర్శనం.
జిరాఫీ మచ్చలు
జిరాఫీపై ఉన్న మచ్చలు, ఖచ్చితమైన టెస్సలేషన్లు కానప్పటికీ, టెస్సలేషన్‌ను పోలిన ఒక నమూనాను ప్రదర్శిస్తాయి. మచ్చల యొక్క అక్రమ ఆకారాలు జిరాఫీ శరీరాన్ని సమర్థవంతంగా కప్పే విధంగా కలిసిపోతాయి. ఈ నమూనా మభ్యపెట్టడాన్ని అందిస్తుంది, జిరాఫీ దాని పరిసరాలతో కలిసిపోవడానికి సహాయపడుతుంది. మచ్చలు పరిమాణం మరియు ఆకారంలో విభిన్నంగా ఉన్నప్పటికీ, వాటి అమరిక సహజంగా సంభవించే టెస్సలేషన్ లాంటి నమూనాను ప్రదర్శిస్తుంది.
ఫ్రాక్టల్ టెస్సలేషన్లు
ఫ్రాక్టల్ టెస్సలేషన్లు ఫ్రాక్టల్స్ మరియు టెస్సలేషన్ల సూత్రాలను కలిపి సంక్లిష్టమైన మరియు స్వీయ-సారూప్య నమూనాలను సృష్టిస్తాయి. ఫ్రాక్టల్స్ అనేవి విభిన్న స్థాయిలలో స్వీయ-సారూప్యతను ప్రదర్శించే జ్యామితీయ ఆకారాలు. టెస్సలేషన్‌లో ఫ్రాక్టల్స్‌ను టైల్స్‌గా ఉపయోగించినప్పుడు, ఫలిత నమూనా అనంతంగా సంక్లిష్టంగా మరియు దృశ్యమానంగా అద్భుతంగా ఉంటుంది. ఈ రకమైన టెస్సలేషన్లను గణిత విజువలైజేషన్లు మరియు కంప్యూటర్-జనరేటెడ్ ఆర్ట్‌లో కనుగొనవచ్చు. ఫ్రాక్టల్ టెస్సలేషన్ల ఉదాహరణలలో సియర్‌పిన్‌స్కీ త్రిభుజం లేదా కోచ్ స్నోఫ్లేక్ ఆధారంగా ఉన్నవి ఉన్నాయి.
మీ స్వంత టెస్సలేషన్లను ఎలా సృష్టించాలి
టెస్సలేషన్లను సృష్టించడం ఒక ఆహ్లాదకరమైన మరియు విద్యాపరమైన కార్యకలాపం కావచ్చు. మీ స్వంత టెస్సలేషన్లను సృష్టించడానికి మీరు ఉపయోగించగల కొన్ని సాధారణ పద్ధతులు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
ప్రాథమిక అనువాద పద్ధతి
- చతురస్రంతో ప్రారంభించండి: ఒక చతురస్రాకార కాగితం లేదా కార్డ్‌బోర్డ్‌తో ప్రారంభించండి.
- కత్తిరించి అనువదించండి: చతురస్రం యొక్క ఒక వైపు నుండి ఒక ఆకారాన్ని కత్తిరించండి. ఆపై, ఆ ఆకారాన్ని ఎదురుగా ఉన్న వైపుకు అనువదించండి (జరపండి) మరియు దానిని అటాచ్ చేయండి.
- పునరావృతం చేయండి: చతురస్రం యొక్క ఇతర రెండు వైపులా ఈ ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి.
- టెస్సలేట్ చేయండి: ఇప్పుడు మీకు టెస్సలేట్ చేయగల ఒక టైల్ ఉంది. టెస్సలేటెడ్ నమూనాను సృష్టించడానికి ఆ టైల్‌ను కాగితంపై పదేపదే ట్రేస్ చేయండి.
భ్రమణ పద్ధతి
- ఒక ఆకారంతో ప్రారంభించండి: చతురస్రం లేదా సమబాహు త్రిభుజం వంటి క్రమ బహుభుజితో ప్రారంభించండి.
- కత్తిరించి తిప్పండి: బహుభుజి యొక్క ఒక వైపు నుండి ఒక ఆకారాన్ని కత్తిరించండి. ఆపై, ఆ ఆకారాన్ని ఒక శీర్షం చుట్టూ తిప్పి మరొక వైపుకు అటాచ్ చేయండి.
- పునరావృతం చేయండి: అవసరమైన విధంగా ఈ ప్రక్రియను పునరావృతం చేయండి.
- టెస్సలేట్ చేయండి: టెస్సలేటెడ్ నమూనాను సృష్టించడానికి టైల్‌ను పదేపదే ట్రేస్ చేయండి.
సాఫ్ట్‌వేర్ ఉపయోగించడం
టెస్సలేషన్లను సృష్టించడంలో మీకు సహాయపడే వివిధ సాఫ్ట్‌వేర్ ప్రోగ్రామ్‌లు మరియు ఆన్‌లైన్ సాధనాలు అందుబాటులో ఉన్నాయి. ఈ సాధనాలు విభిన్న ఆకారాలు, రంగులు మరియు సౌష్టవాలతో ప్రయోగాలు చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి, తద్వారా క్లిష్టమైన మరియు దృశ్యమానంగా ఆకట్టుకునే నమూనాలను సృష్టించవచ్చు. కొన్ని ప్రసిద్ధ సాఫ్ట్‌వేర్ ఎంపికలు:
- TesselManiac!
- Adobe Illustrator
- Geogebra
టెస్సలేషన్ల భవిష్యత్తు
టెస్సలేషన్లు చురుకైన పరిశోధన మరియు అన్వేషణ యొక్క రంగంగా కొనసాగుతున్నాయి. కొత్త రకాల టెస్సలేషన్లు కనుగొనబడుతున్నాయి మరియు వివిధ రంగాలలో కొత్త అనువర్తనాలు కనుగొనబడుతున్నాయి. కొన్ని సంభావ్య భవిష్యత్ పరిణామాలు:
- కొత్త పదార్థాలు: ప్రత్యేక లక్షణాలతో కూడిన కొత్త పదార్థాల అభివృద్ధి, మెరుగైన బలం, సౌలభ్యం లేదా కార్యాచరణతో కొత్త రకాల టెస్సలేటెడ్ నిర్మాణాలకు దారితీయవచ్చు.
- రోబోటిక్స్: టెస్సలేటెడ్ రోబోట్‌లను విభిన్న పరిసరాలకు అనుగుణంగా మరియు వివిధ పనులను చేయడానికి రూపొందించవచ్చు. ఈ రోబోట్‌లు రోబోట్ ఆకారం మరియు పనితీరును మార్చడానికి తమను తాము పునఃవ్యవస్థీకరించగల మాడ్యులర్ టైల్స్‌తో కూడి ఉండవచ్చు.
- నానోటెక్నాలజీ: నిర్దిష్ట లక్షణాలతో స్వీయ-అసెంబ్లింగ్ నిర్మాణాలను సృష్టించడానికి నానోటెక్నాలజీలో టెస్సలేషన్లను ఉపయోగించవచ్చు. ఈ నిర్మాణాలను డ్రగ్ డెలివరీ, శక్తి నిల్వ మరియు సెన్సింగ్ వంటి అనువర్తనాలలో ఉపయోగించవచ్చు.
ముగింపు
టెస్సలేషన్ అనేది గణితశాస్త్రంలో ఒక సుసంపన్నమైన మరియు ఆకర్షణీయమైన ప్రాంతం, ఇది జ్యామితి, కళ మరియు విజ్ఞానశాస్త్రాన్ని కలుపుతుంది. ఫ్లోర్ టైల్స్ యొక్క సాధారణ నమూనాల నుండి ఇస్లామిక్ మొజాయిక్‌ల సంక్లిష్ట డిజైన్‌లు మరియు ఎం.సి. ఎషర్ యొక్క వినూత్న కళ వరకు, టెస్సలేషన్లు శతాబ్దాలుగా ప్రజలను ఆకర్షించి, ప్రేరేపించాయి. టెస్సలేషన్ల వెనుక ఉన్న గణిత సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా, మనం వాటి అందం మరియు కార్యాచరణను అభినందించవచ్చు మరియు వివిధ రంగాలలో వాటి సంభావ్య అనువర్తనాలను అన్వేషించవచ్చు. మీరు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, కళాకారుడు లేదా కేవలం మీ చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి ఆసక్తిగా ఉన్నా, టెస్సలేషన్లు అన్వేషించడానికి ఒక ప్రత్యేకమైన మరియు బహుమతి పొందే అంశాన్ని అందిస్తాయి.
కాబట్టి, తదుపరిసారి మీరు పునరావృతమయ్యే నమూనాను చూసినప్పుడు, టెస్సలేషన్ల యొక్క గణిత చక్కదనం మరియు సాంస్కృతిక ప్రాముఖ్యతను అభినందించడానికి ఒక క్షణం తీసుకోండి!