நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு: உலகளாவிய நுண்ணறிவுகளுக்காக ARIMA மாதிரிகளைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

அதிகரித்து வரும் நமது தரவு சார்ந்த உலகில், எதிர்காலப் போக்குகளைக் கணிக்கும் திறன் என்பது வணிகங்கள், அரசாங்கங்கள் மற்றும் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஒரு முக்கியமான சொத்தாகும். பங்குச் சந்தை இயக்கங்கள் மற்றும் நுகர்வோர் தேவையைக் கணிப்பது முதல், காலநிலை மாற்றங்கள் மற்றும் நோய் பரவல்களை முன்கணிப்பது வரை, காலப்போக்கில் நிகழ்வுகள் எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது ஒரு இணையற்ற போட்டித்திறனை வழங்குகிறது மற்றும் மூலோபாய முடிவெடுப்பதற்கு உதவுகிறது. இந்த முன்கணிப்புத் திறனின் மையத்தில் நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு உள்ளது. இது காலப்போக்கில் தொடர்ச்சியாக சேகரிக்கப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளை மாதிரியாக்குவதற்கும் கணிப்பதற்கும் அர்ப்பணிக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு பகுப்பாய்வுத் துறையாகும். கிடைக்கக்கூடிய எண்ணற்ற நுட்பங்களில், தன்னியக்கப் பின்னடைவு ஒருங்கிணைந்த நகரும் சராசரி (ARIMA) மாதிரி அதன் வலிமை, விளக்கத்திறன் மற்றும் பரந்த பயன்பாட்டிற்காகப் போற்றப்படும் ஒரு மூலக்கல் வழிமுறையாகத் திகழ்கிறது.

இந்த விரிவான வழிகாட்டி, ARIMA மாதிரிகளின் நுணுக்கங்கள் வழியாக உங்களை ஒரு பயணத்திற்கு அழைத்துச் செல்லும். அவற்றின் அடிப்படைக் கூறுகள், அடிப்படைக் அனுமானங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான முறையான அணுகுமுறையை நாம் ஆராய்வோம். நீங்கள் ஒரு தரவு நிபுணர், ஒரு ஆய்வாளர், ஒரு மாணவர் அல்லது முன்கணிப்பு அறிவியலைப் பற்றி ஆர்வமாக இருந்தாலும், இந்த கட்டுரை ARIMA மாதிரிகளைப் பற்றிய தெளிவான, செயல்படுத்தக்கூடிய புரிதலை வழங்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. உலகளவில் இணைக்கப்பட்ட உலகில் முன்கணிப்புக்காக அவற்றின் ஆற்றலைப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு அதிகாரம் அளிக்கிறது.

நேரத் தொடர் தரவுகளின் எங்கும் நிறைந்த தன்மை

நேரத் தொடர் தரவு எங்கும் உள்ளது, நமது வாழ்க்கை மற்றும் தொழில்துறையின் ஒவ்வொரு அம்சத்திலும் ஊடுருவுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அவதானிப்புகளைப் பிடிக்கும் குறுக்குவெட்டுத் தரவைப் போலல்லாமல், நேரத் தொடர் தரவு அதன் தற்காலிக சார்புநிலையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - ஒவ்வொரு அவதானிப்பும் முந்தையவற்றால் பாதிக்கப்படுகிறது. இந்த உள்ளார்ந்த வரிசைமுறை பாரம்பரிய புள்ளிவிவர மாதிரிகளை பெரும்பாலும் பொருத்தமற்றதாக்குகிறது மற்றும் சிறப்பு நுட்பங்களை அவசியமாக்குகிறது.

நேரத் தொடர் தரவு என்றால் என்ன?

அதன் மையத்தில், நேரத் தொடர் தரவு என்பது கால வரிசையில் குறியிடப்பட்ட (அல்லது பட்டியலிடப்பட்ட அல்லது வரைபடமாக்கப்பட்ட) தரவுப் புள்ளிகளின் வரிசையாகும். பொதுவாக, இது சமமான இடைவெளியில் அடுத்தடுத்த புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு வரிசையாகும். உலகம் முழுவதும் உதாரணங்கள் ஏராளமாக உள்ளன:

• பொருளாதார குறிகாட்டிகள்: காலாண்டு மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி (GDP) வளர்ச்சி விகிதங்கள், மாதாந்திர பணவீக்க விகிதங்கள், பல்வேறு நாடுகளில் வாராந்திர வேலையின்மை கோரிக்கைகள்.
• நிதிச் சந்தைகள்: நியூயார்க் பங்குச் சந்தை (NYSE), லண்டன் பங்குச் சந்தை (LSE), அல்லது டோக்கியோ பங்குச் சந்தை (Nikkei) போன்ற பரிவர்த்தனைகளில் பங்குகளின் தினசரி இறுதி விலைகள்; மணிநேர அந்நிய செலாவணி விகிதங்கள் (எ.கா., EUR/USD, JPY/GBP).
• சுற்றுச்சூழல் தரவு: உலகெங்கிலும் உள்ள நகரங்களில் தினசரி சராசரி வெப்பநிலை, மணிநேர மாசுபடுத்தி அளவுகள், வெவ்வேறு காலநிலை மண்டலங்களில் ஆண்டு மழைப்பொழிவு முறைகள்.
• சில்லறை மற்றும் இ-காமர்ஸ்: ஒரு குறிப்பிட்ட தயாரிப்புக்கான தினசரி விற்பனை அளவு, வாராந்திர இணையதள போக்குவரத்து, உலகளாவிய விநியோக நெட்வொர்க்குகளில் மாதாந்திர வாடிக்கையாளர் சேவை அழைப்பு அளவுகள்.
• சுகாதாரம்: தொற்று நோய்களின் வாராந்திர அறிக்கையிடப்பட்ட வழக்குகள், மாதாந்திர மருத்துவமனை சேர்க்கைகள், தினசரி நோயாளி காத்திருப்பு நேரங்கள்.
• ஆற்றல் நுகர்வு: ஒரு தேசிய மின்கட்டமைப்பிற்கான மணிநேர மின்சாரத் தேவை, தினசரி இயற்கை எரிவாயு விலைகள், வாராந்திர எண்ணெய் உற்பத்தி புள்ளிவிவரங்கள்.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ள பொதுவான அம்சம் அவதானிப்புகளின் தொடர்ச்சியான தன்மையாகும், அங்கு கடந்த காலம் பெரும்பாலும் எதிர்காலத்தைப் பற்றி வெளிச்சம் போட்டுக் காட்டுகிறது.

முன்கணிப்பு ஏன் முக்கியமானது?

துல்லியமான நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு மகத்தான மதிப்பை வழங்குகிறது, இது உலக அளவில் செயல்திட்ட முடிவெடுப்பதை செயல்படுத்துகிறது மற்றும் வள ஒதுக்கீட்டை மேம்படுத்துகிறது:

• மூலோபாய திட்டமிடல்: வணிகங்கள் விற்பனை முன்னறிவிப்புகளைப் பயன்படுத்தி உற்பத்தியைத் திட்டமிடவும், சரக்குகளை நிர்வகிக்கவும் மற்றும் வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் சந்தைப்படுத்தல் வரவு செலவுத் திட்டங்களை திறம்பட ஒதுக்கவும் செய்கின்றன. அரசாங்கங்கள் பொருளாதார முன்னறிவிப்புகளைப் பயன்படுத்தி நிதி மற்றும் பணவியல் கொள்கைகளை உருவாக்குகின்றன.
• ஆபத்து மேலாண்மை: நிதி நிறுவனங்கள் முதலீட்டுத் தொகுப்புகளை நிர்வகிக்கவும் அபாயங்களைக் குறைக்கவும் சந்தை ஏற்ற இறக்கத்தை முன்னறிவிக்கின்றன. காப்பீட்டு நிறுவனங்கள் பாலிசிகளை துல்லியமாக விலை நிர்ணயம் செய்ய க்ளைம் அதிர்வெண்ணைக் கணிக்கின்றன.
• வள மேம்படுத்தல்: எரிசக்தி நிறுவனங்கள் நிலையான மின்சார விநியோகத்தை உறுதி செய்வதற்கும் கிரிட் நிர்வாகத்தை மேம்படுத்துவதற்கும் தேவையை முன்னறிவிக்கின்றன. மருத்துவமனைகள் ஊழியர்களை முறையாக நியமிக்கவும் படுக்கை இருப்பை நிர்வகிக்கவும் நோயாளிகளின் வருகையை கணிக்கின்றன.
• கொள்கை உருவாக்கம்: பொது சுகாதார நிறுவனங்கள் சரியான நேரத்தில் தலையீடுகளைச் செயல்படுத்த நோய் பரவலை முன்னறிவிக்கின்றன. சுற்றுச்சூழல் நிறுவனங்கள் ஆலோசனைகளை வழங்க மாசு அளவைக் கணிக்கின்றன.

விரைவான மாற்றம் மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைந்திருக்கும் உலகில், எதிர்காலப் போக்குகளை எதிர்பார்த்து அறிவது என்பது இனி ஒரு ஆடம்பரம் அல்ல, நிலையான வளர்ச்சிக்கும் ஸ்திரத்தன்மைக்கும் இது ஒரு தேவையாகும்.

அடித்தளங்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்: நேரத் தொடருக்கான புள்ளிவிவர மாதிரியாக்கம்

ARIMA-க்குள் மூழ்குவதற்கு முன், நேரத் தொடர் மாதிரியாக்கத்தின் பரந்த நிலப்பரப்பில் அதன் இடத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது. மேம்பட்ட இயந்திர கற்றல் மற்றும் ஆழ்ந்த கற்றல் மாதிரிகள் (LSTMs, Transformers போன்றவை) முக்கியத்துவம் பெற்றிருந்தாலும், ARIMA போன்ற பாரம்பரிய புள்ளிவிவர மாதிரிகள் தனித்துவமான நன்மைகளை வழங்குகின்றன, குறிப்பாக அவற்றின் விளக்கத்திறன் மற்றும் உறுதியான கோட்பாட்டு அடித்தளங்கள். கடந்த கால அவதானிப்புகள் மற்றும் பிழைகள் எதிர்கால கணிப்புகளை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பற்றிய தெளிவான புரிதலை அவை வழங்குகின்றன, இது மாதிரி நடத்தையை விளக்குவதற்கும் முன்னறிவிப்புகளில் நம்பிக்கையை உருவாக்குவதற்கும் விலைமதிப்பற்றது.

ARIMA-வில் ஆழமாக மூழ்குதல்: அடிப்படைக் கூறுகள்

ARIMA என்பது Autoregressive (தன்னியக்கப் பின்னடைவு), Integrated (ஒருங்கிணைந்த), Moving Average (நகரும் சராசரி) ஆகியவற்றின் சுருக்கமாகும். ஒவ்வொரு கூறும் நேரத் தொடர் தரவின் ஒரு குறிப்பிட்ட அம்சத்தைக் கையாள்கிறது, மேலும் அவை அனைத்தும் சேர்ந்து ஒரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை மாதிரியை உருவாக்குகின்றன. ஒரு ARIMA மாதிரி பொதுவாக ARIMA(p, d, q) எனக் குறிக்கப்படுகிறது, இங்கு p, d, மற்றும் q ஆகியவை எதிர்மறையற்ற முழு எண்கள், அவை ஒவ்வொரு கூறுகளின் வரிசையையும் குறிக்கின்றன.

1. AR: தன்னியக்கப் பின்னடைவு (p)

ARIMA-வின் "AR" பகுதி தன்னியக்கப் பின்னடைவு (Autoregressive) என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு தன்னியக்கப் பின்னடைவு மாதிரி என்பது, தொடரின் தற்போதைய மதிப்பு அதன் சொந்த கடந்தகால மதிப்புகளால் விளக்கப்படுவதாகும். 'தன்னியக்கப் பின்னடைவு' என்ற சொல், ஒரு மாறிக்கு எதிராக அதுவே பின்னடைவு செய்யப்படுவதைக் குறிக்கிறது. p அளவுரு AR கூறுகளின் வரிசையைக் குறிக்கிறது, இது மாதிரியில் சேர்க்க வேண்டிய பின்தங்கிய (கடந்தகால) அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு AR(1) மாதிரி என்பது தற்போதைய மதிப்பு முந்தைய அவதானிப்பு மற்றும் ஒரு சீரற்ற பிழை காலத்தைப் பொறுத்தது என்பதாகும். ஒரு AR(p) மாதிரி முந்தைய p அவதானிப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது.

கணித ரீதியாக, ஒரு AR(p) மாதிரியை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

Y_t = c + φ_1Y_{t-1} + φ_2Y_{t-2} + ... + φ_pY_{t-p} + ε_t

இங்கே:

• Y_t என்பது நேரம் t-ல் நேரத் தொடரின் மதிப்பு.
• c என்பது ஒரு மாறிலி.
• φ_i என்பது தன்னியக்கப் பின்னடைவு குணகங்கள், இது கடந்தகால மதிப்புகளின் தாக்கத்தைக் குறிக்கிறது.
• Y_{t-i} என்பது பின்தங்கிய i-ல் உள்ள கடந்தகால அவதானிப்புகள்.
• ε_t என்பது நேரம் t-ல் உள்ள வெள்ளை இரைச்சல் பிழைக் காலம், இது சுயாதீனமாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் பூஜ்ஜிய சராசரியுடன் விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது.

2. I: ஒருங்கிணைந்த (d)

"I" என்பது ஒருங்கிணைந்த (Integrated) என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்தக் கூறு நேரத் தொடரில் உள்ள நிலைத்தன்மையற்ற (non-stationarity) சிக்கலைக் கையாள்கிறது. பங்கு விலைகள் அல்லது GDP போன்ற பல நிஜ உலக நேரத் தொடர்கள், போக்குகள் அல்லது பருவகால மாற்றங்களைக் காட்டுகின்றன, அதாவது அவற்றின் புள்ளிவிவர பண்புகள் (சராசரி மற்றும் மாறுபாடு போன்றவை) காலப்போக்கில் மாறுகின்றன. ARIMA மாதிரிகள் நேரத் தொடர் நிலைத்தன்மையுடன் இருப்பதாக அல்லது வேறுபடுத்துதல் (differencing) மூலம் நிலைத்தன்மையடையச் செய்ய முடியும் என்று கருதுகின்றன.

வேறுபடுத்துதல் என்பது அடுத்தடுத்த அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்கியது. d அளவுரு நேரத் தொடரை நிலைத்தன்மையடையச் செய்யத் தேவையான வேறுபடுத்துதலின் வரிசையைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, d=1 எனில், நாம் முதல் வேறுபாட்டை (Y_t - Y_{t-1}) எடுக்கிறோம். d=2 எனில், நாம் முதல் வேறுபாட்டின் வேறுபாட்டை எடுக்கிறோம், இப்படியே தொடரும். இந்த செயல்முறை போக்குகள் மற்றும் பருவகால மாற்றங்களை நீக்குகிறது, தொடரின் சராசரியை நிலைப்படுத்துகிறது.

ஏறுமுகப் போக்குடன் ஒரு தொடரைக் கவனியுங்கள். முதல் வேறுபாட்டை எடுப்பது தொடரை ஒரு நிலையான சராசரியைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக மாற்றுகிறது, இது AR மற்றும் MA கூறுகளுக்கு ஏற்றதாக அமைகிறது. 'ஒருங்கிணைந்த' என்ற சொல் வேறுபடுத்துதலின் தலைகீழ் செயல்முறையைக் குறிக்கிறது, இது 'ஒருங்கிணைப்பு' அல்லது கூட்டுத்தொகை ஆகும், இது நிலைத்தன்மை கொண்ட தொடரை அதன் அசல் அளவிற்கு மாற்றுவதற்காக முன்கணிப்பு செய்யப்படுகிறது.

3. MA: நகரும் சராசரி (q)

"MA" என்பது நகரும் சராசரி (Moving Average) என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்தக் கூறு ஒரு அவதானிப்பிற்கும், பின்தங்கிய அவதானிப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் நகரும் சராசரி மாதிரியிலிருந்து வரும் ஒரு எச்சப் பிழைக்கும் இடையிலான சார்புநிலையை மாதிரியாக்குகிறது. எளிமையான சொற்களில், இது தற்போதைய மதிப்பில் கடந்தகால முன்கணிப்புப் பிழைகளின் தாக்கத்தைக் கணக்கிடுகிறது. q அளவுரு MA கூறுகளின் வரிசையைக் குறிக்கிறது, இது மாதிரியில் சேர்க்க வேண்டிய பின்தங்கிய முன்கணிப்புப் பிழைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

கணித ரீதியாக, ஒரு MA(q) மாதிரியை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

Y_t = μ + ε_t + θ_1ε_{t-1} + θ_2ε_{t-2} + ... + θ_qε_{t-q}

இங்கே:

• Y_t என்பது நேரம் t-ல் நேரத் தொடரின் மதிப்பு.
• μ என்பது தொடரின் சராசரி.
• ε_t என்பது நேரம் t-ல் உள்ள வெள்ளை இரைச்சல் பிழைக் காலம்.
• θ_i என்பது நகரும் சராசரி குணகங்கள், இது கடந்தகால பிழைக் காலங்களின் தாக்கத்தைக் குறிக்கிறது.
• ε_{t-i} என்பது பின்தங்கிய i-ல் உள்ள கடந்தகால பிழைக் காலங்கள் (எச்சங்கள்).

சுருக்கமாக, ஒரு ARIMA(p,d,q) மாதிரி இந்த மூன்று கூறுகளையும் இணைத்து ஒரு நேரத் தொடரில் உள்ள பல்வேறு வடிவங்களைக் கைப்பற்றுகிறது: தன்னியக்கப் பின்னடைவுப் பகுதி போக்கைப் பிடிக்கிறது, ஒருங்கிணைந்த பகுதி நிலைத்தன்மையற்ற தன்மையைக் கையாள்கிறது, மற்றும் நகரும் சராசரிப் பகுதி இரைச்சல் அல்லது குறுகிய கால ஏற்ற இறக்கங்களைப் பிடிக்கிறது.

ARIMA-விற்கான முன்நிபந்தனைகள்: நிலைத்தன்மையின் முக்கியத்துவம்

ஒரு ARIMA மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கான மிக முக்கியமான அனுமானங்களில் ஒன்று நேரத் தொடர் நிலைத்தன்மை (stationary) கொண்டதாக இருக்க வேண்டும் என்பது. நிலைத்தன்மை இல்லாமல், ஒரு ARIMA மாதிரி நம்பகமற்ற மற்றும் தவறான கணிப்புகளை உருவாக்க முடியும். நிலைத்தன்மையை புரிந்துகொள்வதும் அடைவதும் வெற்றிகரமான ARIMA மாதிரியாக்கத்திற்கு அடிப்படையாகும்.

நிலைத்தன்மை என்றால் என்ன?

ஒரு நிலைத்தன்மை கொண்ட நேரத் தொடர் என்பது அதன் புள்ளிவிவர பண்புகள் - சராசரி, மாறுபாடு மற்றும் தன்னொட்டுறவு போன்றவை - காலப்போக்கில் நிலையானதாக இருப்பதாகும். இதன் பொருள்:

• நிலையான சராசரி: தொடரின் சராசரி மதிப்பு காலப்போக்கில் மாறாது. ஒட்டுமொத்த போக்குகள் எதுவும் இல்லை.
• நிலையான மாறுபாடு: தொடரின் மாறுபடும் தன்மை காலப்போக்கில் சீராக இருக்கும். ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு அதிகரிக்கவோ அல்லது குறையவோ செய்யாது.
• நிலையான தன்னொட்டுறவு: வெவ்வேறு நேரப் புள்ளிகளில் உள்ள அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு அவற்றுக்கு இடையேயான நேர தாமதத்தைப் பொறுத்தது மட்டுமே, அவதானிப்புகள் செய்யப்பட்ட உண்மையான நேரத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, Y_t மற்றும் Y_{t-1} இடையேயான தொடர்பு, எந்தவொரு k-க்கும் Y_{t+k} மற்றும் Y_{t+k-1} இடையேயான தொடர்பு போலவே இருக்கும்.

பொருளாதார குறிகாட்டிகள் அல்லது விற்பனை புள்ளிவிவரங்கள் போன்ற பெரும்பாலான நிஜ உலக நேரத் தொடர் தரவுகள், போக்குகள், பருவகால மாற்றங்கள் அல்லது பிற மாறும் வடிவங்கள் காரணமாக உள்ளார்ந்த रूपமாக நிலைத்தன்மையற்றவையாக உள்ளன.

நிலைத்தன்மை ஏன் முக்கியமானது?

ARIMA மாதிரியின் AR மற்றும் MA கூறுகளின் கணிதப் பண்புகள் நிலைத்தன்மை அனுமானத்தை நம்பியுள்ளன. ஒரு தொடர் நிலைத்தன்மையற்றதாக இருந்தால்:

• மாதிரியின் அளவுருக்கள் (φ மற்றும் θ) காலப்போக்கில் நிலையானதாக இருக்காது, இதனால் அவற்றை நம்பகத்தன்மையுடன் மதிப்பிட இயலாது.
• மாதிரியால் செய்யப்படும் கணிப்புகள் நிலையானதாக இருக்காது மற்றும் காலவரையின்றி போக்குகளை நீட்டிக்கக்கூடும், இது தவறான கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
• புள்ளிவிவர சோதனைகள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் செல்லுபடியாகாது.

நிலைத்தன்மையைக் கண்டறிதல்

ஒரு நேரத் தொடர் நிலைத்தன்மை கொண்டதா என்பதை தீர்மானிக்க பல வழிகள் உள்ளன:

• காட்சி ஆய்வு: தரவை வரைபடமாக்குவது போக்குகள் (ஏறுமுக/இறங்குமுக சரிவுகள்), பருவகால மாற்றங்கள் (மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்கள்), அல்லது மாறும் மாறுபாடு (அதிகரிக்கும்/குறையும் ஏற்ற இறக்கம்) ஆகியவற்றை வெளிப்படுத்த முடியும். ஒரு நிலைத்தன்மை கொண்ட தொடர் பொதுவாக ஒரு நிலையான சராசரியைச் சுற்றி நிலையான வீச்சுடன் ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும்.
• புள்ளிவிவர சோதனைகள்: இன்னும் கடுமையாக, முறையான புள்ளிவிவர சோதனைகளைப் பயன்படுத்தலாம்:
  • விரிவாக்கப்பட்ட டிக்கி-ஃபுல்லர் (ADF) சோதனை: இது மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் யூனிட் ரூட் சோதனைகளில் ஒன்றாகும். இதன் பூஜ்ஜிய கருதுகோள் என்னவென்றால், நேரத் தொடரில் ஒரு யூனிட் ரூட் உள்ளது (அதாவது, அது நிலைத்தன்மையற்றது). p-மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவ மட்டத்திற்கு (எ.கா., 0.05) குறைவாக இருந்தால், நாம் பூஜ்ஜிய கருதுகோளை நிராகரித்து, தொடர் நிலைத்தன்மை கொண்டது என்று முடிவு செய்கிறோம்.
  • க்வியாட்கோவ்ஸ்கி–பிலிப்ஸ்–ஷ்மிட்–ஷின் (KPSS) சோதனை: ADF-க்கு மாறாக, KPSS-க்கான பூஜ்ஜிய கருதுகோள் என்னவென்றால், தொடர் ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட போக்கைச் சுற்றி நிலைத்தன்மை கொண்டது. p-மதிப்பு முக்கியத்துவ மட்டத்திற்குக் குறைவாக இருந்தால், நாம் பூஜ்ஜிய கருதுகோளை நிராகரித்து, தொடர் நிலைத்தன்மையற்றது என்று முடிவு செய்கிறோம். இந்த இரண்டு சோதனைகளும் ஒன்றுக்கொன்று துணையாக உள்ளன.
• தன்னொட்டுறவுச் சார்பு (ACF) மற்றும் பகுதி தன்னொட்டுறவுச் சார்பு (PACF) வரைபடங்கள்: ஒரு நிலைத்தன்மை கொண்ட தொடருக்கு, ACF பொதுவாக பூஜ்ஜியத்திற்கு வேகமாக குறைகிறது. ஒரு நிலைத்தன்மையற்ற தொடருக்கு, ACF பெரும்பாலும் மெதுவாக சிதைவடையும் அல்லது ஒரு தனித்துவமான வடிவத்தைக் காட்டும், இது ஒரு போக்கு அல்லது பருவகால மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது.

நிலைத்தன்மையை அடைதல்: வேறுபடுத்துதல் (ARIMA-வில் உள்ள 'I')

ஒரு நேரத் தொடர் நிலைத்தன்மையற்றதாகக் கண்டறியப்பட்டால், ARIMA மாதிரிகளுக்கு நிலைத்தன்மையை அடைய முதன்மை முறை வேறுபடுத்துதல் (differencing) ஆகும். இங்குதான் 'ஒருங்கிணைந்த' (d) கூறு செயல்படுகிறது. வேறுபடுத்துதல், முந்தைய அவதானிப்பை தற்போதைய அவதானிப்பிலிருந்து கழிப்பதன் மூலம் போக்குகளையும் பெரும்பாலும் பருவகால மாற்றங்களையும் நீக்குகிறது.

• முதல்-வரிசை வேறுபடுத்துதல் (d=1): Y'_t = Y_t - Y_{t-1}. இது நேரியல் போக்குகளை நீக்குவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
• இரண்டாம்-வரிசை வேறுபடுத்துதல் (d=2): Y''_t = Y'_t - Y'_{t-1} = (Y_t - Y_{t-1}) - (Y_{t-1} - Y_{t-2}). இது இருபடிப் போக்குகளை நீக்க முடியும்.
• பருவகால வேறுபடுத்துதல்: தெளிவான பருவகால முறை இருந்தால் (எ.கா., வருடாந்திர சுழற்சிகளுடன் மாதாந்திர தரவு), நீங்கள் பருவகால காலப்பகுதியால் வேறுபடுத்தலாம் (எ.கா., 12 மாத பருவகாலத்துடன் மாதாந்திர தரவுகளுக்கு Y_t - Y_{t-12}). இது பொதுவாக பருவகால ARIMA (SARIMA) மாதிரிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நிலைத்தன்மையை அடையத் தேவையான குறைந்தபட்ச அளவு வேறுபடுத்துதலைப் பயன்படுத்துவதே குறிக்கோள். அதிகமாக வேறுபடுத்துவது இரைச்சலை அறிமுகப்படுத்தி மாதிரியைத் தேவையின்றி சிக்கலாக்கக்கூடும், இது துல்லியமற்ற கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறை: ARIMA-விற்கான ஒரு முறையான அணுகுமுறை

புள்ளிவிவர நிபுணர்களான ஜார்ஜ் பாக்ஸ் மற்றும் க்விலிம் ஜென்கின்ஸ் ஆகியோரின் பெயரிடப்பட்ட பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறை, ARIMA மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான ஒரு முறையான நான்கு-படி மறுசெயல்பாட்டு அணுகுமுறையை வழங்குகிறது. இந்த கட்டமைப்பு ஒரு வலுவான மற்றும் நம்பகமான மாதிரியாக்க செயல்முறையை உறுதி செய்கிறது.

படி 1: அடையாளம் காணுதல் (மாதிரி வரிசை நிர்ணயம்)

இந்த ஆரம்ப படி, ARIMA மாதிரிக்கு பொருத்தமான வரிசைகளை (p, d, q) தீர்மானிக்க நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதை உள்ளடக்கியது. இது முதன்மையாக நிலைத்தன்மையை அடைவதிலும், பின்னர் AR மற்றும் MA கூறுகளை அடையாளம் காண்பதிலும் கவனம் செலுத்துகிறது.

• 'd' (வேறுபடுத்தும் வரிசை) தீர்மானித்தல்:
  • நேரத் தொடர் வரைபடத்தை போக்குகள் மற்றும் பருவகால மாற்றங்களுக்காக பார்வைக்கு ஆய்வு செய்யவும்.
  • நிலைத்தன்மையை முறையாகச் சரிபார்க்க ADF அல்லது KPSS சோதனைகளைச் செய்யவும்.
  • நிலைத்தன்மையற்றதாக இருந்தால், முதல்-வரிசை வேறுபடுத்துதலைப் பயன்படுத்தவும் மற்றும் மீண்டும் சோதிக்கவும். தொடர் நிலைத்தன்மையை அடையும் வரை மீண்டும் செய்யவும். பயன்படுத்தப்பட்ட வேறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை d ஐ தீர்மானிக்கிறது.
• 'p' (AR வரிசை) மற்றும் 'q' (MA வரிசை) தீர்மானித்தல்: தொடர் நிலைத்தன்மை அடைந்தவுடன் (அல்லது வேறுபடுத்துதல் மூலம் நிலைத்தன்மை அடையப்பட்டவுடன்),
  • தன்னொட்டுறவுச் சார்பு (ACF) வரைபடம்: தொடரின் அதன் சொந்த பின்தங்கிய மதிப்புகளுடனான தொடர்பைக் காட்டுகிறது. ஒரு MA(q) செயல்முறைக்கு, ACF பின்தங்கிய q-க்குப் பிறகு துண்டிக்கப்படும் (பூஜ்ஜியத்திற்கு குறையும்).
  • பகுதி தன்னொட்டுறவுச் சார்பு (PACF) வரைபடம்: தொடரின் அதன் சொந்த பின்தங்கிய மதிப்புகளுடனான தொடர்பைக் காட்டுகிறது, இடைப்பட்ட பின்தங்கிய மதிப்புகளின் செல்வாக்கு நீக்கப்பட்டது. ஒரு AR(p) செயல்முறைக்கு, PACF பின்தங்கிய p-க்குப் பிறகு துண்டிக்கப்படும்.
  • ACF மற்றும் PACF வரைபடங்களில் உள்ள குறிப்பிடத்தக்க கூர்முனைகள் மற்றும் அவற்றின் துண்டிப்புப் புள்ளிகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம், p மற்றும் q க்கான சாத்தியமான மதிப்புகளை நீங்கள் ஊகிக்க முடியும். பல மாதிரிகள் சாத்தியமானதாகத் தோன்றுவதால், இது பெரும்பாலும் சில சோதனை மற்றும் பிழைகளை உள்ளடக்கியது.

படி 2: மதிப்பீடு (மாதிரி பொருத்துதல்)

(p, d, q) வரிசைகள் அடையாளம் காணப்பட்டவுடன், மாதிரி அளவுருக்கள் (φ மற்றும் θ குணகங்கள், மற்றும் மாறிலி c அல்லது μ) மதிப்பிடப்படுகின்றன. இது பொதுவாக வரலாற்றுத் தரவுகளுக்கு சிறந்த முறையில் பொருந்தக்கூடிய அளவுரு மதிப்புகளைக் கண்டறிய அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீடு (MLE) போன்ற வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தும் புள்ளிவிவர மென்பொருள் தொகுப்புகளை உள்ளடக்கியது. மென்பொருள் மதிப்பிடப்பட்ட குணகங்கள் மற்றும் அவற்றின் நிலையான பிழைகளை வழங்கும்.

படி 3: கண்டறிதல் சரிபார்ப்பு (மாதிரி சரிபார்த்தல்)

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி தரவுகளில் உள்ள அடிப்படை வடிவங்களை போதுமான அளவு பிடிக்கிறது மற்றும் அதன் அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன என்பதை உறுதிப்படுத்த இது ஒரு முக்கியமான படியாகும். இது முதன்மையாக எச்சங்களை (உண்மையான மதிப்புகள் மற்றும் மாதிரியின் கணிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள்) பகுப்பாய்வு செய்வதை உள்ளடக்கியது.

• எச்சப் பகுப்பாய்வு: ஒரு நன்கு பொருத்தப்பட்ட ARIMA மாதிரியின் எச்சங்கள் வெறுமனே வெள்ளை இரைச்சல் போன்று இருக்க வேண்டும். வெள்ளை இரைச்சல் என்பது எச்சங்கள்:
  • பூஜ்ஜிய சராசரியுடன் இயல்பாக விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளன.
  • சம மாறுபாடு கொண்டவை (homoscedastic).
  • ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்றவை (தன்னொட்டுறவு இல்லை).
• கண்டறிதல் சரிபார்ப்பிற்கான கருவிகள்:
  • எச்ச வரைபடங்கள்: வடிவங்கள், போக்குகள் அல்லது மாறும் மாறுபாடுகளைச் சரிபார்க்க காலப்போக்கில் எச்சங்களை வரைபடமாக்குங்கள்.
  • எச்சங்களின் ஹிஸ்டோகிராம்: இயல்புநிலையைச் சரிபார்க்கவும்.
  • எச்சங்களின் ACF/PACF: முக்கியமாக, இந்த வரைபடங்கள் குறிப்பிடத்தக்க கூர்முனைகளைக் காட்டக்கூடாது (அதாவது, அனைத்து தொடர்புகளும் நம்பிக்கை பட்டைகளுக்குள் இருக்க வேண்டும்), இது பிழைகளில் முறையான தகவல் எதுவும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.
  • Ljung-Box சோதனை: எச்சங்களில் தன்னொட்டுறவுக்கான ஒரு முறையான புள்ளிவிவர சோதனை. இதன் பூஜ்ஜிய கருதுகோள் என்னவென்றால், எச்சங்கள் சுயாதீனமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன (அதாவது, வெள்ளை இரைச்சல்). ஒரு உயர் p-மதிப்பு (பொதுவாக > 0.05) குறிப்பிடத்தக்க தன்னொட்டுறவு எதுவும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு நல்ல மாதிரிப் பொருத்தத்தைக் సూచిస్తుంది.

கண்டறிதல் சரிபார்ப்புகள் சிக்கல்களை வெளிப்படுத்தினால் (எ.கா., எச்சங்களில் குறிப்பிடத்தக்க தன்னொட்டுறவு), அது மாதிரி போதுமானதாக இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் படி 1-க்குத் திரும்பி, (p, d, q) வரிசைகளைத் திருத்தி, மீண்டும் மதிப்பிட்டு, திருப்திகரமான மாதிரி கண்டறியப்படும் வரை கண்டறிதல்களை மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டும்.

படி 4: முன்கணிப்பு

ஒரு பொருத்தமான ARIMA மாதிரி அடையாளம் காணப்பட்டு, மதிப்பிடப்பட்டு, சரிபார்க்கப்பட்டவுடன், எதிர்கால காலங்களுக்கான கணிப்புகளை உருவாக்க அதைப் பயன்படுத்தலாம். மாதிரி அதன் கற்றறிந்த அளவுருக்கள் மற்றும் வரலாற்றுத் தரவுகளை (வேறுபடுத்துதல் மற்றும் தலைகீழ் வேறுபடுத்துதல் செயல்பாடுகள் உட்பட) பயன்படுத்தி எதிர்கால மதிப்புகளைத் திட்டமிடுகிறது. கணிப்புகள் பொதுவாக நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் (எ.கா., 95% நம்பிக்கை வரம்புகள்) வழங்கப்படுகின்றன, இது உண்மையான எதிர்கால மதிப்புகள் விழும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் வரம்பைக் குறிக்கிறது.

நடைமுறைச் செயலாக்கம்: ஒரு படிப்படியான வழிகாட்டி

பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறை கோட்பாட்டு கட்டமைப்பை வழங்கினாலும், நடைமுறையில் ARIMA மாதிரிகளைச் செயல்படுத்துவது பெரும்பாலும் சக்திவாய்ந்த நிரலாக்க மொழிகள் மற்றும் நூலகங்களைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. பைத்தான் (`statsmodels` மற்றும் `pmdarima` போன்ற நூலகங்களுடன்) மற்றும் R (`forecast` தொகுப்புடன்) ஆகியவை நேரத் தொடர் பகுப்பாய்விற்கான நிலையான கருவிகளாகும்.

1. தரவு சேகரிப்பு மற்றும் முற்செயலாக்கம்

• தரவைச் சேகரிக்கவும்: உங்கள் நேரத் தொடர் தரவைச் சேகரித்து, அது சரியாக நேர முத்திரையிடப்பட்டு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இது உலகளாவிய தரவுத்தளங்கள், நிதி API-கள் அல்லது உள் வணிக அமைப்புகளிலிருந்து தரவைப் பெறுவதை உள்ளடக்கலாம். பல்வேறு பிராந்தியங்களில் வெவ்வேறு நேர மண்டலங்கள் மற்றும் தரவு சேகரிப்பு அதிர்வெண்களைக் கவனத்தில் கொள்ளுங்கள்.
• விடுபட்ட மதிப்புகளைக் கையாளவும்: நேரியல் இடைச்செருகல், முன்னோக்கி/பின்னோக்கி நிரப்புதல் அல்லது பொருத்தமானால் மேலும் மேம்பட்ட நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி விடுபட்ட தரவுப் புள்ளிகளை உள்ளிடவும்.
• வெளிப்பாடுகளைக் கவனிக்கவும்: தீவிர மதிப்புகளை அடையாளம் கண்டு அவற்றை எவ்வாறு கையாள்வது என்பதை முடிவு செய்யவும். வெளிப்பாடுகள் மாதிரி அளவுருக்களை விகிதாசாரமற்ற முறையில் பாதிக்கலாம்.
• தரவை மாற்றவும் (தேவைப்பட்டால்): சில நேரங்களில், மாறுபாட்டை நிலைப்படுத்த ஒரு மடக்கை மாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக தரவு காலப்போக்கில் அதிகரிக்கும் ஏற்ற இறக்கத்தைக் காட்டினால். கணிப்புகளைத் தலைகீழாக மாற்றுவதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

2. ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு (EDA)

• தொடரை காட்சிப்படுத்தவும்: போக்குகள், பருவகால மாற்றங்கள், சுழற்சிகள் மற்றும் ஒழுங்கற்ற கூறுகளை பார்வைக்கு ஆய்வு செய்ய நேரத் தொடரை வரைபடமாக்குங்கள்.
• பகுப்பாய்வு: தொடரை அதன் போக்கு, பருவகால மற்றும் எச்சக் கூறுகளாகப் பிரிக்க நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைப் (கூட்டல் அல்லது பெருக்கல்) பயன்படுத்தவும். இது அடிப்படை வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், வேறுபடுத்துதலுக்கு 'd' மற்றும் பின்னர் SARIMA-க்கு 'P, D, Q, s' என்பதைத் தேர்வு செய்வதற்கும் உதவுகிறது.

3. 'd' ஐ தீர்மானித்தல்: நிலைத்தன்மையை அடைய வேறுபடுத்துதல்

• தேவையான குறைந்தபட்ச வேறுபடுத்தும் வரிசையைத் தீர்மானிக்க காட்சி ஆய்வு மற்றும் புள்ளிவிவர சோதனைகளை (ADF, KPSS) பயன்படுத்தவும்.
• பருவகால வடிவங்கள் இருந்தால், பருவகாலமற்ற வேறுபடுத்துதலுக்குப் பிறகு பருவகால வேறுபடுத்துதலைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அல்லது ஒரு SARIMA சூழலில் ஒரே நேரத்தில்.

4. 'p' மற்றும் 'q' ஐ தீர்மானித்தல்: ACF மற்றும் PACF வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துதல்

• நிலைத்தன்மை (வேறுபடுத்தப்பட்ட) தொடரின் ACF மற்றும் PACF ஐ வரைபடமாக்குங்கள்.
• மெதுவாக வெட்டப்படும் அல்லது சிதைவடையும் குறிப்பிடத்தக்க கூர்முனைகளுக்கு வரைபடங்களை கவனமாக ஆராயுங்கள். இந்த வடிவங்கள் ஆரம்ப 'p' மற்றும் 'q' மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு வழிகாட்டுகின்றன. இந்த படிக்கு பெரும்பாலும் கள நிபுணத்துவம் மற்றும் மறுசெயல்பாட்டுச் செம்மைப்படுத்தல் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

5. மாதிரி பொருத்துதல்

• நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி (எ.கா., பைத்தானில் `statsmodels.tsa.arima.model`-லிருந்து `ARIMA`), தீர்மானிக்கப்பட்ட (p, d, q) வரிசைகளுடன் ARIMA மாதிரியை உங்கள் வரலாற்றுத் தரவுகளுக்குப் பொருத்தவும்.
• மாதிரியின் மாதிரிக்கு அப்பாற்பட்ட செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்ய உங்கள் தரவை பயிற்சி மற்றும் சரிபார்ப்புத் தொகுப்புகளாகப் பிரிப்பது ஒரு நல்ல நடைமுறையாகும்.

6. மாதிரி மதிப்பீடு மற்றும் கண்டறிதல் சரிபார்ப்பு

• எச்சப் பகுப்பாய்வு: எச்சங்கள், அவற்றின் ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் அவற்றின் ACF/PACF ஐ வரைபடமாக்குங்கள். எச்சங்களில் Ljung-Box சோதனையைச் செய்யவும். அவை வெள்ளை இரைச்சலைப் போலவே இருப்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.
• செயல்திறன் அளவீடுகள்: சரிபார்ப்புத் தொகுப்பில் மாதிரியின் துல்லியத்தை போன்ற அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்யவும்:
  • சராசரி வர்க்கப் பிழை (MSE) / மூல சராசரி வர்க்கப் பிழை (RMSE): பெரிய பிழைகளை அதிகமாகத் தண்டிக்கிறது.
  • சராசரி முழுமையான பிழை (MAE): விளக்குவதற்கு எளிமையானது, பிழைகளின் சராசரி அளவைக் குறிக்கிறது.
  • சராசரி முழுமையான சதவீதப் பிழை (MAPE): வெவ்வேறு அளவீடுகளில் மாதிரிகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயனுள்ளது, சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
  • R-சதுரம்: சார்பு மாறியிலுள்ள மாறுபாட்டின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது, இது சுதந்திர மாறிகளிலிருந்து கணிக்கக்கூடியது.
• திரும்பச் செய்யவும்: மாதிரி கண்டறிதல்கள் மோசமாக இருந்தாலோ அல்லது செயல்திறன் அளவீடுகள் திருப்திகரமாக இல்லாவிட்டாலோ, (p, d, q) வரிசைகளைச் செம்மைப்படுத்த அல்லது வேறு அணுகுமுறையைக் கருத்தில் கொள்ள படி 1 அல்லது 2 க்குத் திரும்பவும்.

7. முன்கணிப்பு மற்றும் விளக்கம்

• மாதிரியில் திருப்தி அடைந்தவுடன், எதிர்கால கணிப்புகளை உருவாக்கவும்.
• கணிப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிச்சயமற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்த நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் கணிப்புகளை வழங்கவும். இது ஆபத்து மதிப்பீடு முதன்மையானதாக இருக்கும் முக்கியமான வணிக முடிவுகளுக்கு குறிப்பாக முக்கியமானது.
• சிக்கலின் சூழலில் கணிப்புகளை விளக்கவும். உதாரணமாக, தேவையைக் கணித்தால், சரக்குத் திட்டமிடல் அல்லது பணியாளர் நிலைகளுக்கு முன்னறிவிக்கப்பட்ட எண்கள் என்ன அர்த்தம் என்பதை விளக்கவும்.

அடிப்படை ARIMA-வுக்கு அப்பால்: சிக்கலான தரவுகளுக்கான மேம்பட்ட கருத்துக்கள்

ARIMA(p,d,q) சக்திவாய்ந்ததாக இருந்தாலும், நிஜ உலக நேரத் தொடர்கள் பெரும்பாலும் மிகவும் சிக்கலான வடிவங்களைக் காட்டுகின்றன, குறிப்பாக பருவகால மாற்றங்கள் அல்லது வெளிப்புறக் காரணிகளின் செல்வாக்கு. இங்குதான் ARIMA மாதிரியின் நீட்டிப்புகள் செயல்படுகின்றன.

SARIMA (பருவகால ARIMA): பருவகாலத் தரவைக் கையாளுதல்

பல நேரத் தொடர்கள் தினசரி, வாராந்திர, மாதாந்திர அல்லது வருடாந்திர சுழற்சிகள் போன்ற நிலையான இடைவெளிகளில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களைக் காட்டுகின்றன. இது பருவகாலம் (seasonality) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அடிப்படை ARIMA மாதிரிகள் இந்த மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களை திறம்படப் பிடிப்பதில் சிரமப்படுகின்றன. பருவகால ARIMA (SARIMA), பருவகால தன்னியக்கப் பின்னடைவு ஒருங்கிணைந்த நகரும் சராசரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது போன்ற பருவகாலத்தைக் கையாள ARIMA மாதிரியை நீட்டிக்கிறது.

SARIMA மாதிரிகள் ARIMA(p, d, q)(P, D, Q)s எனக் குறிக்கப்படுகின்றன, இங்கு:

• (p, d, q) பருவகாலமற்ற வரிசைகள் (அடிப்படை ARIMA-வில் உள்ளது போல).
• (P, D, Q) பருவகால வரிசைகள்:
  • P: பருவகால தன்னியக்கப் பின்னடைவு வரிசை.
  • D: பருவகால வேறுபடுத்தும் வரிசை (தேவையான பருவகால வேறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை).
  • Q: பருவகால நகரும் சராசரி வரிசை.
• s என்பது ஒரு ஒற்றை பருவகால காலத்தில் உள்ள நேரப் படிகளின் எண்ணிக்கை (எ.கா., வருடாந்திர பருவகாலத்துடன் மாதாந்திர தரவுகளுக்கு 12, வாராந்திர பருவகாலத்துடன் தினசரி தரவுகளுக்கு 7).

P, D, Q ஐ அடையாளம் காணும் செயல்முறை p, d, q போன்றது, ஆனால் நீங்கள் ACF மற்றும் PACF வரைபடங்களை பருவகால பின்தங்கல்களில் பார்க்கிறீர்கள் (எ.கா., மாதாந்திர தரவுகளுக்கு பின்தங்கல்கள் 12, 24, 36). பருவகால வேறுபடுத்துதல் (D) முந்தைய பருவத்தில் அதே காலத்தின் அவதானிப்பைக் கழிப்பதன் மூலம் பயன்படுத்தப்படுகிறது (எ.கா., Y_t - Y_{t-s}).

SARIMAX (புறம்பான மாறிகளுடன் ARIMA): வெளிப்புற காரணிகளை இணைத்தல்

பெரும்பாலும், நீங்கள் முன்னறிவிக்கும் மாறி அதன் கடந்தகால மதிப்புகள் அல்லது பிழைகளால் மட்டும் பாதிக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் மற்ற வெளிப்புற மாறிகளாலும் பாதிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, சில்லறை விற்பனை விளம்பர பிரச்சாரங்கள், பொருளாதார குறிகாட்டிகள் அல்லது வானிலை நிலைகளால் பாதிக்கப்படலாம். SARIMAX (புறம்பான பின்னடைவுகளுடன் பருவகால தன்னியக்கப் பின்னடைவு ஒருங்கிணைந்த நகரும் சராசரி) மாதிரியில் கூடுதல் முன்கணிப்பு மாறிகளை (புறம்பான மாறிகள் அல்லது 'exog') சேர்க்க அனுமதிப்பதன் மூலம் SARIMA-வை நீட்டிக்கிறது.

இந்த புறம்பான மாறிகள் ARIMA மாதிரியின் பின்னடைவு கூறுகளில் சுதந்திர மாறிகளாகக் கருதப்படுகின்றன. மாதிரி அடிப்படையில் புறம்பான மாறிகளுடனான நேரியல் உறவைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்ட பிறகு நேரத் தொடருக்கு ஒரு ARIMA மாதிரியைப் பொருத்துகிறது.

புறம்பான மாறிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு இருக்கலாம்:

• சில்லறை: சந்தைப்படுத்தல் செலவு, போட்டியாளர் விலைகள், பொது விடுமுறைகள்.
• ஆற்றல்: வெப்பநிலை (மின்சாரத் தேவைக்கு), எரிபொருள் விலைகள்.
• பொருளாதாரம்: வட்டி விகிதங்கள், நுகர்வோர் நம்பிக்கை குறியீடு, உலகளாவிய சரக்கு விலைகள்.

தொடர்புடைய புறம்பான மாறிகளை இணைப்பது முன்னறிவிப்புகளின் துல்லியத்தை கணிசமாக மேம்படுத்த முடியும், இந்த மாறிகள் தங்களைத் தாங்களே முன்னறிவிக்க முடிந்தாலோ அல்லது முன்னறிவிப்புக் காலத்திற்கு முன்கூட்டியே தெரிந்தாலோ.

Auto ARIMA: தானியங்கி மாதிரி தேர்வு

கையேடு பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறை, வலுவானதாக இருந்தாலும், நேரத்தைச் செலவழிப்பதாகவும் ஓரளவிற்கு அகநிலையாகவும் இருக்கலாம், குறிப்பாக அதிக எண்ணிக்கையிலான நேரத் தொடர்களைக் கையாளும் ஆய்வாளர்களுக்கு. பைத்தானில் `pmdarima` போன்ற நூலகங்கள் (R-ன் `forecast::auto.arima`-வின் ஒரு போர்ட்) உகந்த (p, d, q)(P, D, Q)s அளவுருக்களைக் கண்டறிய ஒரு தானியங்கி அணுகுமுறையை வழங்குகின்றன. இந்த வழிமுறைகள் பொதுவாக பொதுவான மாதிரி வரிசைகளின் வரம்பில் தேடி, AIC (Akaike தகவல் அளவுகோல்) அல்லது BIC (Bayesian தகவல் அளவுகோல்) போன்ற தகவல் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை மதிப்பீடு செய்து, குறைந்த மதிப்பைக் கொண்ட மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுக்கின்றன.

வசதியாக இருந்தாலும், ஆட்டோ-ARIMA கருவிகளை বিচక్షణையுடன் பயன்படுத்துவது முக்கியம். தானியங்கித் தேர்வு அர்த்தமுள்ளதாக இருப்பதையும் நம்பகமான முன்னறிவிப்பை உருவாக்குவதையும் உறுதிசெய்ய, தரவையும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் கண்டறிதல்களையும் எப்போதும் பார்வைக்கு ஆய்வு செய்யவும். ஆட்டோமேஷன் கவனமான பகுப்பாய்வை அதிகரிக்க வேண்டுமே தவிர, மாற்றக்கூடாது.

ARIMA மாதிரியாக்கத்தில் சவால்கள் மற்றும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியவை

அதன் சக்தி இருந்தபோதிலும், ARIMA மாதிரியாக்கம் அதன் சொந்த சவால்கள் மற்றும் ஆய்வாளர்கள் வழிநடத்த வேண்டிய கருத்தாய்வுகளுடன் வருகிறது, குறிப்பாக பன்முகப்பட்ட உலகளாவிய தரவுத்தொகுப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது.

தரவுத் தரம் மற்றும் கிடைக்கும் தன்மை

• விடுபட்ட தரவு: நிஜ உலகத் தரவுகளில் பெரும்பாலும் இடைவெளிகள் உள்ளன. சார்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதைத் தவிர்க்க, உள்ளீட்டுக்கான உத்திகள் கவனமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.
• வெளிப்பாடுகள்: தீவிர மதிப்புகள் மாதிரி அளவுருக்களைத் ತಿರುக்கிவிடலாம். வலுவான வெளிப்பாடு கண்டறிதல் மற்றும் கையாளும் நுட்பங்கள் அவசியம்.
• தரவு அதிர்வெண் மற்றும் நுணுக்கம்: ARIMA மாதிரியின் தேர்வு தரவு மணிநேரம், தினசரி, மாதாந்திரம் போன்றவற்றைப் பொறுத்து இருக்கலாம். உலகளவில் வெவ்வேறு மூலங்களிலிருந்து தரவை இணைப்பது ஒத்திசைவு மற்றும் நிலைத்தன்மையில் சவால்களை அளிக்கலாம்.

அனுமானங்கள் மற்றும் வரம்புகள்

• நேரியல் தன்மை: ARIMA மாதிரிகள் நேரியல் மாதிரிகள். தற்போதைய மற்றும் கடந்தகால மதிப்புகள்/பிழைகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் நேரியல் என்று அவை கருதுகின்றன. மிகவும் நேரியலற்ற உறவுகளுக்கு, பிற மாதிரிகள் (எ.கா., நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள்) மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம்.
• நிலைத்தன்மை: விவாதிக்கப்பட்டபடி, இது ஒரு கடுமையான தேவை. வேறுபடுத்துதல் உதவினாலும், சில தொடர்களை நிலைத்தன்மையடையச் செய்வது உள்ளார்ந்த रूपமாக கடினமாக இருக்கலாம்.
• ஒற்றை மாறி இயல்பு (அடிப்படை ARIMA-க்கு): நிலையான ARIMA மாதிரிகள் கணிக்கப்படும் ஒற்றை நேரத் தொடரின் வரலாற்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்கின்றன. SARIMAX புறம்பான மாறிகளை அனுமதித்தாலும், பல தொடர்கள் சிக்கலான வழிகளில் தொடர்பு கொள்ளும் மிகவும் பன்முக மாறி நேரத் தொடர்களுக்கு இது வடிவமைக்கப்படவில்லை.

வெளிப்பாடுகள் மற்றும் கட்டமைப்பு முறிவுகளைக் கையாளுதல்

திடீர், எதிர்பாராத நிகழ்வுகள் (எ.கா., பொருளாதார நெருக்கடிகள், இயற்கை பேரழிவுகள், கொள்கை மாற்றங்கள், உலகளாவிய தொற்றுநோய்கள்) நேரத் தொடரில் திடீர் மாற்றங்களை ஏற்படுத்தலாம், இது கட்டமைப்பு முறிவுகள் அல்லது நிலை மாற்றங்கள் என அழைக்கப்படுகிறது. ARIMA மாதிரிகள் இவற்றுடன் போராடக்கூடும், இது பெரிய முன்கணிப்புப் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும். அத்தகைய நிகழ்வுகளைக் கணக்கில் கொள்ள சிறப்பு நுட்பங்கள் (எ.கா., தலையீட்டு பகுப்பாய்வு, மாற்றப் புள்ளி கண்டறிதல் வழிமுறைகள்) தேவைப்படலாம்.

மாதிரி சிக்கல் மற்றும் விளக்கத்திறன்

சிக்கலான இயந்திர கற்றல் மாதிரிகளை விட ARIMA பொதுவாக விளக்கக்கூடியதாக இருந்தாலும், உகந்த (p, d, q) வரிசைகளைக் கண்டறிவது இன்னும் சவாலாக இருக்கலாம். அதிகப்படியான சிக்கலான மாதிரிகள் பயிற்சித் தரவுகளுக்கு மிகையாகப் பொருந்தலாம் மற்றும் புதிய, காணப்படாத தரவுகளில் மோசமாக செயல்படலாம்.

பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளுக்கான கணினி வளங்கள்

மிக நீண்ட நேரத் தொடர்களுக்கு ARIMA மாதிரிகளைப் பொருத்துவது கணினி ரீதியாக தீவிரமானதாக இருக்கலாம், குறிப்பாக அளவுரு மதிப்பீடு மற்றும் கட்டத் தேடல் கட்டங்களில். நவீன செயலாக்கங்கள் திறமையானவை, ஆனால் மில்லியன் கணக்கான தரவுப் புள்ளிகளுக்கு அளவிடுவதற்கு இன்னும் கவனமான திட்டமிடல் மற்றும் போதுமான கணினி சக்தி தேவைப்படுகிறது.

தொழில்துறைகளில் நிஜ உலகப் பயன்பாடுகள் (உலகளாவிய எடுத்துக்காட்டுகள்)

ARIMA மாதிரிகள் மற்றும் அவற்றின் வகைகள், அவற்றின் நிரூபிக்கப்பட்ட சாதனை மற்றும் புள்ளிவிவரக் கடுமை காரணமாக உலகளவில் பல்வேறு துறைகளில் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. இங்கே சில முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்:

நிதிச் சந்தைகள்

• பங்கு விலைகள் மற்றும் ஏற்ற இறக்கம்: அவற்றின் 'சீரற்ற நடை' தன்மை காரணமாக அதிக துல்லியத்துடன் கணிப்பது கடினம் என்றாலும், ARIMA மாதிரிகள் பங்குச் சந்தைக் குறியீடுகள், தனிப்பட்ட பங்கு விலைகள் மற்றும் நிதிச் சந்தை ஏற்ற இறக்கத்தை மாதிரியாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வர்த்தகர்கள் மற்றும் நிதி ஆய்வாளர்கள் இந்த கணிப்புகளை உலகளாவிய பரிவர்த்தனைகளான NYSE, LSE மற்றும் ஆசியச் சந்தைகளில் வர்த்தக உத்திகள் மற்றும் ஆபத்து மேலாண்மைக்குத் தெரிவிக்கப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
• நாணய மாற்று விகிதங்கள்: நாணய ஏற்ற இறக்கங்களை (எ.கா., USD/JPY, EUR/GBP) முன்கணிப்பது சர்வதேச வர்த்தகம், முதலீடு மற்றும் பன்னாட்டு நிறுவனங்களுக்கான ஹெட்ஜிங் உத்திகளுக்கு முக்கியமானது.
• வட்டி விகிதங்கள்: மத்திய வங்கிகள் மற்றும் நிதி நிறுவனங்கள் பணவியல் கொள்கையை அமைப்பதற்கும் பத்திரப் தொகுப்புகளை நிர்வகிப்பதற்கும் வட்டி விகிதங்களை முன்னறிவிக்கின்றன.

சில்லறை மற்றும் இ-காமர்ஸ்

• தேவை முன்கணிப்பு: உலகெங்கிலும் உள்ள சில்லறை விற்பனையாளர்கள் எதிர்கால தயாரிப்புத் தேவையைக் கணிக்க ARIMA-வைப் பயன்படுத்துகின்றனர், சரக்கு நிலைகளை மேம்படுத்துகின்றனர், கையிருப்புத் தீர்வைக் குறைக்கின்றனர் மற்றும் சிக்கலான உலகளாவிய விநியோகச் சங்கிலிகளில் வீணாக்கத்தைக் குறைக்கின்றனர். வெவ்வேறு கண்டங்களில் உள்ள கிடங்குகளை நிர்வகிப்பதற்கும், பன்முகப்பட்ட வாடிக்கையாளர் தளங்களுக்கு சரியான நேரத்தில் விநியோகத்தை உறுதி செய்வதற்கும் இது இன்றியமையாதது.
• விற்பனை முன்கணிப்பு: குறிப்பிட்ட தயாரிப்புகள் அல்லது முழு வகைகளுக்கான விற்பனையைக் கணிப்பது மூலோபாய திட்டமிடல், பணியாளர் நியமனம் மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் பிரச்சார நேர நிர்ணயத்திற்கு உதவுகிறது.

ஆற்றல் துறை

• மின்சார நுகர்வு: பல்வேறு நாடுகளில் உள்ள மின்சாரப் பயன்பாட்டு நிறுவனங்கள் மின்சாரத் தேவையைக் (எ.கா., மணிநேரம், தினசரி) கணிக்கின்றன. இது மின்கட்டமைப்பு நிலைத்தன்மையை நிர்வகிக்கவும், மின்சார உற்பத்தியை மேம்படுத்தவும், உள்கட்டமைப்பு மேம்படுத்தல்களுக்குத் திட்டமிடவும் உதவுகிறது, மேலும் வெவ்வேறு காலநிலை மண்டலங்களில் பருவகால மாற்றங்கள், விடுமுறைகள் மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகளைக் கணக்கில் கொள்கிறது.
• புதுப்பிக்கத்தக்க எரிசக்தி உற்பத்தி: வானிலை முறைகளுடன் கணிசமாக மாறுபடும் காற்றாலை அல்லது சூரிய ஆற்றல் உற்பத்தியைக் கணிப்பது, புதுப்பிக்கத்தக்கவைகளை மின்கட்டமைப்பில் ஒருங்கிணைப்பதற்கு முக்கியமானது.

சுகாதாரம்

• நோய் நிகழ்வுகள்: உலகெங்கிலும் உள்ள பொது சுகாதார நிறுவனங்கள், தொற்று நோய்களின் (எ.கா., இன்ஃப்ளூயன்ஸா, COVID-19 வழக்குகள்) பரவலைக் கணிக்க நேரத் தொடர் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இது மருத்துவ வளங்களை ஒதுக்கவும், தடுப்பூசி பிரச்சாரங்களைத் திட்டமிடவும், பொது சுகாதாரத் தலையீடுகளைச் செயல்படுத்தவும் உதவுகிறது.
• நோயாளி ஓட்டம்: மருத்துவமனைகள் நோயாளிகளின் சேர்க்கை மற்றும் அவசர சிகிச்சைப் பிரிவு வருகைகளைக் கணித்து பணியாளர் மற்றும் வள ஒதுக்கீட்டை மேம்படுத்துகின்றன.

போக்குவரத்து மற்றும் தளவாடங்கள்

• போக்குவரத்து ஓட்டம்: நகரத் திட்டமிடுபவர்கள் மற்றும் சவாரி-பகிர்வு நிறுவனங்கள், உலகெங்கிலும் உள்ள பெருநகரங்களில் பாதைகளை மேம்படுத்தவும் போக்குவரத்து நெட்வொர்க்குகளை நிர்வகிக்கவும் போக்குவரத்து நெரிசலைக் கணிக்கின்றன.
• விமானப் பயணிகளின் எண்ணிக்கை: விமான நிறுவனங்கள் விமான அட்டவணைகள், விலை நிர்ணய உத்திகள் மற்றும் தரை ஊழியர்கள் மற்றும் விமானப் பணியாளர்களுக்கான வள ஒதுக்கீட்டை மேம்படுத்த பயணிகள் தேவையைக் கணிக்கின்றன.

பேரியல் பொருளாதாரம்

• GDP வளர்ச்சி: அரசாங்கங்கள் மற்றும் IMF அல்லது உலக வங்கி போன்ற சர்வதேச அமைப்புகள், பொருளாதாரத் திட்டமிடல் மற்றும் கொள்கை உருவாக்கத்திற்காக GDP வளர்ச்சி விகிதங்களைக் கணிக்கின்றன.
• பணவீக்க விகிதங்கள் மற்றும் வேலையின்மை: இந்த முக்கியமான குறிகாட்டிகள் பெரும்பாலும் மத்திய வங்கி முடிவுகளையும் நிதி கொள்கையையும் வழிநடத்த நேரத் தொடர் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி கணிக்கப்படுகின்றன.

ARIMA-வுடன் பயனுள்ள நேரத் தொடர் முன்கணிப்புக்கான சிறந்த நடைமுறைகள்

ARIMA மாதிரிகளுடன் துல்லியமான மற்றும் நம்பகமான முன்னறிவிப்புகளை அடைவதற்கு ஒரு குறியீட்டை இயக்குவதை விட அதிகம் தேவைப்படுகிறது. சிறந்த நடைமுறைகளைக் கடைப்பிடிப்பது உங்கள் கணிப்புகளின் தரம் மற்றும் பயன்பாட்டை கணிசமாக மேம்படுத்தும்.

1. முழுமையான ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வுடன் (EDA) தொடங்கவும்

EDA-வை ஒருபோதும் தவிர்க்க வேண்டாம். உங்கள் தரவை காட்சிப்படுத்துதல், அதை போக்கு, பருவகாலம் மற்றும் எச்சங்களாகப் பிரித்தல் மற்றும் அதன் அடிப்படைப் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, சரியான மாதிரி அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும் வெளிப்பாடுகள் அல்லது கட்டமைப்பு முறிவுகள் போன்ற சாத்தியமான சிக்கல்களை அடையாளம் காண்பதற்கும் விலைமதிப்பற்ற நுண்ணறிவுகளை வழங்கும். இந்த ஆரம்ப படி பெரும்பாலும் வெற்றிகரமான முன்கணிப்புக்கு மிகவும் முக்கியமானதாகும்.

2. அனுமானங்களை கடுமையாக சரிபார்க்கவும்

உங்கள் தரவு நிலைத்தன்மை அனுமானத்தைப் பூர்த்தி செய்வதை உறுதிசெய்யவும். காட்சி ஆய்வு (வரைபடங்கள்) மற்றும் புள்ளிவிவர சோதனைகள் (ADF, KPSS) இரண்டையும் பயன்படுத்தவும். நிலைத்தன்மையற்றதாக இருந்தால், வேறுபடுத்துதலைப் பொருத்தமாகப் பயன்படுத்தவும். பொருத்திய பிறகு, மாதிரி கண்டறிதல்களை, குறிப்பாக எச்சங்களை, அவை வெள்ளை இரைச்சலைப் போலவே இருப்பதை உறுதிப்படுத்த கவனமாகச் சரிபார்க்கவும். அதன் அனுமானங்களைப் பூர்த்தி செய்யாத ஒரு மாதிரி நம்பகமற்ற கணிப்புகளை வழங்கும்.

3. மிகையாகப் பொருத்த வேண்டாம்

பல அளவுருக்களுடன் கூடிய அதிகப்படியான சிக்கலான மாதிரி வரலாற்றுத் தரவுகளுக்குப் கச்சிதமாகப் பொருந்தலாம், ஆனால் புதிய, காணப்படாத தரவுகளுக்குப் பொதுமைப்படுத்தத் தவறலாம். மாதிரிப் பொருத்தத்தை சிக்கனத்துடன் சமநிலைப்படுத்த தகவல் அளவுகோல்களை (AIC, BIC) பயன்படுத்தவும். உங்கள் மாதிரியின் மாதிரிக்கு அப்பாற்பட்ட முன்கணிப்புத் திறனை மதிப்பிடுவதற்கு எப்போதும் அதை ஒரு ஒதுக்கப்பட்ட சரிபார்ப்புத் தொகுப்பில் மதிப்பீடு செய்யவும்.

4. தொடர்ந்து கண்காணிக்கவும் மற்றும் மீண்டும் பயிற்சி அளிக்கவும்

நேரத் தொடர் தரவு மாறும் தன்மை கொண்டது. பொருளாதார நிலைமைகள், நுகர்வோர் நடத்தை, தொழில்நுட்ப முன்னேற்றங்கள் அல்லது எதிர்பாராத உலகளாவிய நிகழ்வுகள் அடிப்படை வடிவங்களை மாற்றலாம். கடந்த காலத்தில் சிறப்பாகச் செயல்பட்ட ஒரு மாதிரி காலப்போக்கில் தரம் குறையலாம். மாதிரி செயல்திறனைத் தொடர்ந்து கண்காணிக்க ஒரு அமைப்பைச் செயல்படுத்தவும் (எ.கா., கணிப்புகளை உண்மையானவற்றுடன் ஒப்பிடுதல்) மற்றும் துல்லியத்தைப் பராமரிக்க புதிய தரவுகளுடன் உங்கள் மாதிரிகளை அவ்வப்போது மீண்டும் பயிற்சி அளிக்கவும்.

5. கள நிபுணத்துவத்துடன் இணைக்கவும்

புள்ளிவிவர மாதிரிகள் சக்திவாய்ந்தவை, ஆனால் அவை மனித நிபுணத்துவத்துடன் இணைக்கப்படும்போது இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். கள வல்லுநர்கள் சூழலை வழங்கலாம், தொடர்புடைய புறம்பான மாறிகளை அடையாளம் காணலாம், அசாதாரண வடிவங்களை விளக்கலாம் (எ.கா., குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகள் அல்லது கொள்கை மாற்றங்களின் தாக்கங்கள்), மற்றும் கணிப்புகளை அர்த்தமுள்ள வகையில் விளக்க உதவலாம். இது பல்வேறு உலகளாவிய பிராந்தியங்களிலிருந்து தரவைக் கையாளும் போது குறிப்பாக உண்மையாகும், அங்கு உள்ளூர் நுணுக்கங்கள் போக்குகளை கணிசமாக பாதிக்கலாம்.

6. குழு முறைகள் அல்லது கலப்பின மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்

மிகவும் சிக்கலான அல்லது நிலையற்ற நேரத் தொடர்களுக்கு, எந்தவொரு ஒற்றை மாதிரியும் போதுமானதாக இருக்காது. ARIMA-வை மற்ற மாதிரிகளுடன் (எ.கா., பருவகாலத்திற்காக Prophet போன்ற இயந்திர கற்றல் மாதிரிகள், அல்லது எளிய அடுக்குக்குறியீட்டு மென்மையாக்கும் முறைகள்) குழு நுட்பங்கள் மூலம் இணைப்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இது பெரும்பாலும் வெவ்வேறு அணுகுமுறைகளின் பலத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மிகவும் வலுவான மற்றும் துல்லியமான கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

7. நிச்சயமற்ற தன்மை குறித்து வெளிப்படையாக இருங்கள்

முன்கணிப்பு என்பது இயல்பாகவே நிச்சயமற்றது. உங்கள் கணிப்புகளை எப்போதும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளுடன் வழங்கவும். இது எதிர்கால மதிப்புகள் விழும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் வரம்பைத் தெரிவிக்கிறது மற்றும் இந்த கணிப்புகளின் அடிப்படையில் எடுக்கப்படும் முடிவுகளுடன் தொடர்புடைய ஆபத்து அளவைப் புரிந்துகொள்ள பங்குதாரர்களுக்கு உதவுகிறது. ஒரு புள்ளி முன்கணிப்பு என்பது மிகவும் சாத்தியமான விளைவு மட்டுமே, ஒரு நிச்சயம் அல்ல என்று முடிவெடுப்பவர்களுக்குக் கல்வி கற்பிக்கவும்.

முடிவுரை: ARIMA-வுடன் எதிர்கால முடிவுகளுக்கு அதிகாரம் அளித்தல்

ARIMA மாதிரி, அதன் வலுவான கோட்பாட்டு அடித்தளம் மற்றும் பல்துறை பயன்பாட்டுடன், நேரத் தொடர் முன்கணிப்பில் ஈடுபட்டுள்ள எந்தவொரு தரவு விஞ்ஞானி, ஆய்வாளர் அல்லது முடிவெடுப்பவரின் ஆயுதக் களஞ்சியத்தில் ஒரு அடிப்படைக் கருவியாக உள்ளது. அதன் அடிப்படை AR, I, மற்றும் MA கூறுகளிலிருந்து SARIMA மற்றும் SARIMAX போன்ற அதன் நீட்டிப்புகள் வரை, கடந்தகால வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் அவற்றை எதிர்காலத்தில் திட்டமிடுவதற்கும் ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட மற்றும் புள்ளிவிவர ரீதியாக உறுதியான முறையை இது வழங்குகிறது.

இயந்திர கற்றல் மற்றும் ஆழ்ந்த கற்றலின் வருகை புதிய, பெரும்பாலும் மிகவும் சிக்கலான, நேரத் தொடர் மாதிரிகளை அறிமுகப்படுத்தியிருந்தாலும், ARIMA-வின் விளக்கத்திறன், செயல்திறன் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட செயல்திறன் அதன் தொடர்ச்சியான பொருத்தத்தை உறுதி செய்கிறது. இது ஒரு சிறந்த அடிப்படை மாதிரியாகவும், பல முன்கணிப்புச் சவால்களுக்கு ஒரு வலுவான போட்டியாளராகவும் விளங்குகிறது, குறிப்பாக வெளிப்படைத்தன்மை மற்றும் அடிப்படைத் தரவு செயல்முறைகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியமானதாக இருக்கும்போது.

ARIMA மாதிரிகளில் தேர்ச்சி பெறுவது, தரவு சார்ந்த முடிவுகளை எடுக்கவும், சந்தை மாற்றங்களை எதிர்பார்க்கவும், செயல்பாடுகளை மேம்படுத்தவும், மற்றும் எப்போதும் மாறிவரும் உலகளாவிய நிலப்பரப்பில் மூலோபாய திட்டமிடலுக்கு பங்களிக்கவும் உங்களுக்கு அதிகாரம் அளிக்கிறது. அதன் அனுமானங்களைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலமும், பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறையை முறையாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், சிறந்த நடைமுறைகளைக் கடைப்பிடிப்பதன் மூலமும், உங்கள் நேரத் தொடர் தரவின் முழுத் திறனையும் நீங்கள் வெளிக்கொணரலாம் மற்றும் எதிர்காலத்தைப் பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளைப் பெறலாம். முன்கணிப்புப் பயணத்தை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள், ARIMA உங்கள் வழிகாட்டும் நட்சத்திரங்களில் ஒன்றாக இருக்கட்டும்.