புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு அடிப்படைகள்: உலகளாவிய நிபுணர்களுக்கான ஒரு விரிவான வழிகாட்டி

இன்றைய தரவு சார்ந்த உலகில், உங்கள் தொழில் அல்லது இருப்பிடம் எதுவாக இருந்தாலும், தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கு புள்ளியியல் பகுப்பாய்வைப் புரிந்துகொள்வது அவசியமாகும். இந்த வழிகாட்டி, பல்வேறு பின்னணிகளைக் கொண்ட உலகளாவிய பார்வையாளர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட, புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் நுட்பங்களின் விரிவான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது. நாங்கள் அடிப்படைகளை ஆராய்வோம், சிக்கலான சொற்களை எளிதாக்குவோம், மேலும் தரவை திறம்படப் பயன்படுத்த உங்களுக்கு அதிகாரம் அளிக்க நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம்.

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு என்றால் என்ன?

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு என்பது வடிவங்கள், போக்குகள் மற்றும் உறவுகளைக் கண்டறிய தரவுகளைச் சேகரித்து, ஆராய்ந்து, விளக்கும் ஒரு செயல்முறையாகும். இது தரவுகளிலிருந்து சுருக்கமாக, பகுப்பாய்வு செய்ய மற்றும் முடிவுகளை எடுக்க புள்ளியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது, இது தகவலறிந்த முடிவுகளையும் கணிப்புகளையும் செய்ய உதவுகிறது. புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு வணிகம் மற்றும் நிதி முதல் சுகாதாரம் மற்றும் சமூக அறிவியல் வரை பரந்த அளவிலான துறைகளில் நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்ளவும், கருதுகோள்களைச் சோதிக்கவும், விளைவுகளை மேம்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உலகளாவிய சூழலில் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் முக்கியத்துவம்

மேலும் மேலும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட உலகில், உலகளாவிய போக்குகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் செயல்திறனை ஒப்பிடுவதற்கும், வளர்ச்சி மற்றும் முன்னேற்றத்திற்கான வாய்ப்புகளை அடையாளம் காண்பதற்கும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு ஒரு முக்கிய பங்கைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பன்னாட்டு நிறுவனம் வெவ்வேறு நாடுகளில் விற்பனை செயல்திறனை ஒப்பிட, வாடிக்கையாளர் திருப்தியை பாதிக்கும் காரணிகளை அடையாளம் காண, அல்லது பல்வேறு கலாச்சார சூழல்களில் சந்தைப்படுத்தல் பிரச்சாரங்களை மேம்படுத்த புள்ளியியல் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம். இதேபோல், உலக சுகாதார அமைப்பு (WHO) அல்லது ஐக்கிய நாடுகள் சபை (UN) போன்ற சர்வதேச அமைப்புகள் உலகளாவிய சுகாதாரப் போக்குகளைக் கண்காணிக்கவும், வளர்ச்சித் திட்டங்களின் தாக்கத்தை மதிப்பிடவும், கொள்கை முடிவுகளைத் தெரிவிக்கவும் புள்ளியியல் பகுப்பாய்வை பெரிதும் நம்பியுள்ளன.

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் வகைகள்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வை பரவலாக இரண்டு முக்கிய வகைகளாக வகைப்படுத்தலாம்:

• விளக்கப் புள்ளியியல் (Descriptive Statistics): இந்த முறைகள் ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் முக்கிய அம்சங்களைச் சுருக்கமாகவும் விவரிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை தரவுகளின் ஒரு ஸ்னாப்ஷாட்டை வழங்குகின்றன, அதன் மையப் போக்கு, மாறுபாடு மற்றும் பரவலைப் புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கின்றன.
• அனுமானப் புள்ளியியல் (Inferential Statistics): இந்த முறைகள் ஒரு தரவு மாதிரியின் அடிப்படையில் ஒரு பெரிய மக்கள்தொகையைப் பற்றி முடிவுகளை எடுக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கருதுகோள்களைச் சோதிக்க, அளவுருக்களை மதிப்பிட, மற்றும் மக்கள்தொகையைப் பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்ய புள்ளியியல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதை அவை உள்ளடக்குகின்றன.

விளக்கப் புள்ளியியல்

விளக்கப் புள்ளியியல் தரவுகளின் ஒரு சுருக்கமான தொகுப்பை வழங்குகிறது. பொதுவான விளக்கப் புள்ளியியல் பின்வருமாறு:

• மையப் போக்கின் அளவுகள்: இந்த அளவுகள் ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள பொதுவான அல்லது சராசரி மதிப்பைக் விவரிக்கின்றன. மையப் போக்கின் மிகவும் பொதுவான அளவுகள்:
• சராசரி (Mean): அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்டி மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படும் சராசரி மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தில் உள்ள குடிமக்களின் சராசரி வருமானம்.
• இடைநிலை (Median): தரவு வரிசைப்படுத்தப்படும்போது நடுவில் உள்ள மதிப்பு. தரவுகளில் வெளிப்படையான மதிப்புகள் (outliers) இருக்கும்போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாட்டில் உள்ள சராசரி வீட்டு விலை.
• முகடு (Mode): ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் அடிக்கடி வரும் மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடையில் அதிகம் விற்கப்படும் தயாரிப்பு.
• மாறுபாட்டின் அளவுகள்: இந்த அளவுகள் தரவுகளின் பரவல் அல்லது சிதறலை விவரிக்கின்றன. மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவான அளவுகள்:
• வீச்சு (Range): மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வருடத்தில் ஒரு நகரத்தின் வெப்பநிலை வரம்பு.
• மாறுபாடு (Variance): சராசரியிலிருந்து விலகிய வர்க்கங்களின் சராசரி.
• திட்ட விலக்கம் (Standard Deviation): மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம். தரவுகள் சராசரியைச் சுற்றி எவ்வளவு பரவியுள்ளன என்பதற்கான ஒரு அளவீடு. குறைந்த திட்ட விலக்கம் என்பது தரவுப் புள்ளிகள் சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் அதிக திட்ட விலக்கம் என்பது தரவுப் புள்ளிகள் அதிகம் பரவியுள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது.
• பரவலின் அளவுகள்: இந்த அளவுகள் தரவுகளின் வடிவத்தை விவரிக்கின்றன. பரவலின் மிகவும் பொதுவான அளவுகள்:
• கோட்டம் (Skewness): தரவுகளின் சமச்சீரற்ற தன்மையின் ஒரு அளவீடு. ஒரு கோட்டப் பரவல் சமச்சீரற்றதாக இருக்கும்.
• தட்டை (Kurtosis): தரவுகளின் உச்சநிலையின் ஒரு அளவீடு.

எடுத்துக்காட்டு: வாடிக்கையாளர் திருப்தி மதிப்பெண்களை பகுப்பாய்வு செய்தல்

ஒரு உலகளாவிய நிறுவனம் மூன்று வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களிடமிருந்து வாடிக்கையாளர் திருப்தி மதிப்பெண்களை (1 முதல் 10 வரை) சேகரிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: வட அமெரிக்கா, ஐரோப்பா மற்றும் ஆசியா. இந்த பிராந்தியங்களில் வாடிக்கையாளர் திருப்தியை ஒப்பிடுவதற்கு, அவர்கள் ஒவ்வொரு பிராந்தியத்திலும் உள்ள மதிப்பெண்களின் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் திட்ட விலக்கம் போன்ற விளக்கப் புள்ளியியலைக் கணக்கிடலாம். இது எந்த பிராந்தியத்தில் அதிக சராசரி திருப்தி உள்ளது, எது மிகவும் சீரான திருப்தி அளவைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் பிராந்தியங்களுக்கு இடையில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைக் காண அவர்களுக்கு உதவும்.

அனுமானப் புள்ளியியல்

அனுமானப் புள்ளியியல் ஒரு தரவு மாதிரியின் அடிப்படையில் ஒரு மக்கள்தொகையைப் பற்றி அனுமானங்களைச் செய்ய நமக்கு உதவுகிறது. பொதுவான அனுமானப் புள்ளியியல் நுட்பங்கள் பின்வருமாறு:

• கருதுகோள் சோதனை (Hypothesis Testing): ஒரு மக்கள்தொகையைப் பற்றிய ஒரு கூற்று அல்லது கருதுகோளைச் சோதிப்பதற்கான ஒரு முறை. இது ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் (விளைவு இல்லை என்ற கூற்று) மற்றும் ஒரு மாற்று கருதுகோள் (விளைவு உண்டு என்ற கூற்று) ஆகியவற்றை உருவாக்குவதை உள்ளடக்கியது, பின்னர் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க போதுமான சான்றுகள் உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்க புள்ளியியல் சோதனைகளைப் பயன்படுத்துகிறது.
• நம்பிக்கை இடைவெளிகள் (Confidence Intervals): ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நம்பிக்கையுடன் உண்மையான மக்கள்தொகை அளவுருவைக் கொண்டிருக்கக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மக்கள்தொகையின் சராசரி வருமானத்திற்கான 95% நம்பிக்கை இடைவெளி என்பது, உண்மையான சராசரி வருமானம் அந்த இடைவெளிக்குள் விழும் என்று 95% நம்பிக்கையுடன் இருக்கிறோம் என்பதாகும்.
• தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வு (Regression Analysis): இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை ஆராய்வதற்கான ஒரு புள்ளியியல் நுட்பம். ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு சார்பு மாறியின் மதிப்பைக் கணிக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம்.
• மாறுபாடுகளின் பகுப்பாய்வு (ANOVA): இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களின் சராசரிகளை ஒப்பிடுவதற்கான ஒரு புள்ளியியல் நுட்பம்.

கருதுகோள் சோதனை: ஒரு விரிவான பார்வை

கருதுகோள் சோதனை என்பது அனுமானப் புள்ளியியலின் ஒரு மூலக்கல்லாகும். செயல்முறையின் ஒரு முறிவு இங்கே:

1. கருதுகோள்களை உருவாக்குங்கள்: பூஜ்ய கருதுகோள் (H0) மற்றும் மாற்று கருதுகோள் (H1) ஆகியவற்றை வரையறுக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக:
   • H0: கனடா மற்றும் ஜெர்மனியில் மென்பொருள் பொறியாளர்களின் சராசரி சம்பளம் ஒன்றுதான்.
   • H1: கனடா மற்றும் ஜெர்மனியில் மென்பொருள் பொறியாளர்களின் சராசரி சம்பளம் வேறுபட்டது.
2. ஒரு முக்கியத்துவ நிலையைத் (ஆல்ஃபா) தேர்ந்தெடுக்கவும்: இது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது அதை நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு. ஆல்ஃபாவின் பொதுவான மதிப்புகள் 0.05 (5%) மற்றும் 0.01 (1%) ஆகும்.
3. ஒரு சோதனைப் புள்ளியியலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: தரவுகளின் வகை மற்றும் சோதிக்கப்படும் கருதுகோள்களின் அடிப்படையில் பொருத்தமான சோதனைப் புள்ளியியலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (எ.கா., t-சோதனை, z-சோதனை, சி-வர்க்க சோதனை).
4. பி-மதிப்பைக் (P-value) கணக்கிடுங்கள்: பி-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், சோதனைப் புள்ளியியலை (அல்லது ஒரு தீவிரமான மதிப்பை) கவனிப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.
5. ஒரு முடிவை எடுங்கள்: பி-மதிப்பு முக்கியத்துவ நிலையை (ஆல்ஃபா) விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கவும். இல்லையெனில், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கத் தவறவும்.

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு புதிய மருந்தின் செயல்திறனைச் சோதித்தல்

ஒரு மருந்து நிறுவனம் உயர் இரத்த அழுத்தத்திற்கு சிகிச்சையளிப்பதற்கான ஒரு புதிய மருந்தின் செயல்திறனை சோதிக்க விரும்புகிறது. அவர்கள் இரண்டு குழு நோயாளிகளுடன் ஒரு மருத்துவ பரிசோதனையை நடத்துகிறார்கள்: புதிய மருந்தைப் பெறும் ஒரு சிகிச்சைக் குழு மற்றும் மருந்துப்போலியைப் பெறும் ஒரு கட்டுப்பாட்டுக் குழு. அவர்கள் சோதனைக்கு முன்னும் பின்னும் ஒவ்வொரு நோயாளியின் இரத்த அழுத்தத்தையும் அளவிடுகிறார்கள். புதிய மருந்து பயனுள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்க, அவர்கள் இரண்டு குழுக்களுக்கும் இடையிலான இரத்த அழுத்தத்தில் சராசரி மாற்றத்தை ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு t-சோதனையைப் பயன்படுத்தலாம். பி-மதிப்பு முக்கியத்துவ நிலையை விட (எ.கா., 0.05) குறைவாக இருந்தால், மருந்துக்கு எந்த விளைவும் இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை அவர்கள் நிராகரித்து, இரத்த அழுத்தத்தைக் குறைப்பதில் மருந்து பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்யலாம்.

தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வு: உறவுகளை வெளிக்கொணர்தல்

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஒரு சார்பு மாறியை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்ள தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வு நமக்கு உதவுகிறது. பல வகையான தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வுகள் உள்ளன, அவற்றுள்:

• எளிய நேரியல் தொடர்புப்போக்கு: ஒரு சுயாதீன மாறிக்கும் ஒரு சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவை ஆராய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, விளம்பரச் செலவின் அடிப்படையில் விற்பனையைக் கணித்தல்.
• பல்வேறு நேரியல் தொடர்புப்போக்கு: பல சுயாதீன மாறிகளுக்கும் ஒரு சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவை ஆராய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவு, இடம் மற்றும் படுக்கையறைகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வீட்டு விலைகளைக் கணித்தல்.
• தளவாட தொடர்புப்போக்கு (Logistic Regression): சார்பு மாறி வகைப்படுத்தப்பட்டதாக இருக்கும்போது (எ.கா., ஆம்/இல்லை, தேர்ச்சி/தோல்வி) பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வாடிக்கையாளர் அவர்களின் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் உலாவல் வரலாற்றின் அடிப்படையில் ஒரு விளம்பரத்தின் மீது கிளிக் செய்வாரா என்று கணித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு: மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி வளர்ச்சியை கணித்தல்

பொருளாதார வல்லுநர்கள் ஒரு நாட்டின் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி வளர்ச்சியை முதலீடு, ஏற்றுமதி மற்றும் பணவீக்கம் போன்ற காரணிகளின் அடிப்படையில் கணிக்க தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம். வரலாற்றுத் தரவுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலமும், இந்த மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை அடையாளம் காண்பதன் மூலமும், எதிர்கால மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி வளர்ச்சியைக் கணிக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு தொடர்புப்போக்கு மாதிரியை அவர்கள் உருவாக்க முடியும். இந்தத் தகவல் கொள்கை வகுப்பாளர்களுக்கும் முதலீட்டாளர்களுக்கும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பதில் மதிப்புமிக்கதாக இருக்கும்.

அத்தியாவசிய புள்ளியியல் கருத்துக்கள்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வில் இறங்குவதற்கு முன், சில அடிப்படைக் கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்:

• மக்கள்தொகை (Population): நாம் படிக்க விரும்பும் தனிநபர்கள் அல்லது பொருட்களின் முழுமையான குழு.
• மாதிரி (Sample): மக்கள்தொகையிலிருந்து நாம் தரவுகளை சேகரிக்கும் ஒரு துணைக்குழு.
• மாறி (Variable): ஒரு தனிநபர் அல்லது பொருளிலிருந்து மற்றொன்றிற்கு மாறுபடக்கூடிய ஒரு பண்பு அல்லது குணம்.
• தரவு (Data): ஒவ்வொரு மாறிக்கும் நாம் சேகரிக்கும் மதிப்புகள்.
• நிகழ்தகவு (Probability): ஒரு நிகழ்வு ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பு.
• பரவல் (Distribution): தரவுகள் பரவியிருக்கும் விதம்.

மாறிகளின் வகைகள்

பொருத்தமான புள்ளியியல் முறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு வெவ்வேறு வகையான மாறிகளைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

• வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் (Categorical Variables): வகைகளாக வகைப்படுத்தக்கூடிய மாறிகள் (எ.கா., பாலினம், தேசியம், தயாரிப்பு வகை).
• எண்ணியல் மாறிகள் (Numerical Variables): ஒரு எண்ணியல் அளவில் அளவிடக்கூடிய மாறிகள் (எ.கா., வயது, வருமானம், வெப்பநிலை).

வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள்

• பெயரளவு மாறிகள் (Nominal Variables): இயல்பான வரிசை இல்லாத வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் (எ.கா., நிறங்கள், நாடுகள்).
• வரிசை மாறிகள் (Ordinal Variables): இயல்பான வரிசை உள்ள வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறிகள் (எ.கா., கல்வி நிலை, திருப்தி மதிப்பீடு).

எண்ணியல் மாறிகள்

• தனித்த மாறிகள் (Discrete Variables): முழு எண்களை மட்டுமே எடுக்கக்கூடிய எண்ணியல் மாறிகள் (எ.கா., குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, கார்களின் எண்ணிக்கை).
• தொடர்ச்சியான மாறிகள் (Continuous Variables): ஒரு வரம்பிற்குள் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கக்கூடிய எண்ணியல் மாறிகள் (எ.கா., உயரம், எடை, வெப்பநிலை).

பரவல்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் பரவல் மதிப்புகள் எவ்வாறு பரவியுள்ளன என்பதை விவரிக்கிறது. புள்ளியியலில் மிக முக்கியமான பரவல்களில் ஒன்று இயல்நிலைப் பரவல் ஆகும்.

• இயல்நிலைப் பரவல் (Normal Distribution): சராசரியைச் சுற்றி சமச்சீராக இருக்கும் ஒரு மணி வடிவ பரவல். பல இயற்கை நிகழ்வுகள் ஒரு இயல்நிலைப் பரவலைப் பின்பற்றுகின்றன.
• கோட்டப் பரவல் (Skewed Distribution): சமச்சீரற்றதாக இல்லாத ஒரு பரவல். ஒரு கோட்டப் பரவல் நேர்மறையாக (வால் வலதுபுறம் நீண்டுள்ளது) அல்லது எதிர்மறையாக (வால் இடதுபுறம் நீண்டுள்ளது) கோட்டமாக இருக்கலாம்.

புள்ளியியல் மென்பொருள் மற்றும் கருவிகள்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு பல மென்பொருள் தொகுப்புகள் கிடைக்கின்றன. சில பிரபலமான விருப்பங்கள் பின்வருமாறு:

• R: புள்ளியியல் கணினி மற்றும் வரைகலைக்கான ஒரு இலவச மற்றும் திறந்த மூல நிரலாக்க மொழி மற்றும் மென்பொருள் சூழல்.
• Python: NumPy, Pandas, மற்றும் Scikit-learn போன்ற தரவு பகுப்பாய்விற்கான சக்திவாய்ந்த நூலகங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்துறை நிரலாக்க மொழி.
• SPSS: சமூக அறிவியல் மற்றும் வணிகத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு புள்ளியியல் மென்பொருள் தொகுப்பு.
• SAS: சுகாதாரம், நிதி மற்றும் உற்பத்தி உள்ளிட்ட பல்வேறு தொழில்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு புள்ளியியல் மென்பொருள் தொகுப்பு.
• Excel: அடிப்படை புள்ளியியல் பகுப்பாய்வை செய்யக்கூடிய ஒரு விரிதாள் நிரல்.
• Tableau: ஊடாடும் டாஷ்போர்டுகள் மற்றும் அறிக்கைகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தக்கூடிய தரவு காட்சிப்படுத்தல் மென்பொருள்.

மென்பொருளின் தேர்வு பகுப்பாய்வின் குறிப்பிட்ட தேவைகள் மற்றும் கருவிகளுடன் பயனரின் பரிச்சயத்தைப் பொறுத்தது. R மற்றும் Python மேம்பட்ட புள்ளியியல் பகுப்பாய்விற்கான சக்திவாய்ந்த மற்றும் நெகிழ்வான விருப்பங்கள், அதே நேரத்தில் SPSS மற்றும் SAS பொதுவான புள்ளியியல் பணிகளுக்கான பயனர் நட்பு விருப்பங்கள். Excel அடிப்படை பகுப்பாய்விற்கு வசதியான விருப்பமாக இருக்கலாம், அதே நேரத்தில் Tableau பார்வைக்கு ஈர்க்கக்கூடிய மற்றும் தகவல் தரும் டாஷ்போர்டுகளை உருவாக்குவதற்கு ஏற்றது.

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வைச் செய்யும்போது, தவறான அல்லது தவறாக வழிநடத்தும் முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் பொதுவான தவறுகளைப் பற்றி அறிந்திருப்பது முக்கியம்:

• தொடர்பு மற்றும் காரண காரியம்: இரண்டு மாறிகள் தொடர்புடையவை என்பதால் ஒன்று மற்றொன்றை ஏற்படுத்துகிறது என்று அர்த்தமல்ல. இரண்டு மாறிகளையும் பாதிக்கும் பிற காரணிகள் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கோடையில் ஐஸ்கிரீம் விற்பனையும் குற்ற விகிதங்களும் ஒன்றாக அதிகரிக்கின்றன, ஆனால் ஐஸ்கிரீம் சாப்பிடுவது குற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்று அர்த்தமல்ல.
• மாதிரி சார்பு (Sampling Bias): மாதிரி மக்கள்தொகையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவில்லை என்றால், பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் மக்கள்தொகைக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படாமல் இருக்கலாம்.
• குறிக்கோளற்ற தரவு தேடல் (Data Dredging): தெளிவான கருதுகோள் இல்லாமல் தரவுகளில் வடிவங்களைத் தேடுவது. இது அர்த்தமற்ற போலியான உறவுகளைக் கண்டறிய வழிவகுக்கும்.
• அதிகப் பொருத்தம் (Overfitting): மிகவும் சிக்கலான மற்றும் தரவுகளுடன் மிகவும் நெருக்கமாகப் பொருந்தக்கூடிய ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவது. இது புதிய தரவுகளில் மோசமான செயல்திறனுக்கு வழிவகுக்கும்.
• விடுபட்ட தரவுகளைப் புறக்கணித்தல்: விடுபட்ட தரவுகளைச் சரியாகக் கையாளத் தவறினால், பக்கச்சார்பான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
• பி-மதிப்புகளை தவறாகப் புரிந்துகொள்ளுதல்: ஒரு பி-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு அல்ல. இது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், சோதனைப் புள்ளியியலை (அல்லது ஒரு தீவிரமான மதிப்பை) கவனிப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.

நெறிமுறைக் கருத்தாய்வுகள்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு நெறிமுறையாகவும் பொறுப்புடனும் நடத்தப்பட வேண்டும். பயன்படுத்தப்படும் முறைகள் குறித்து வெளிப்படையாக இருப்பது, ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவை ஆதரிக்க தரவுகளைக் கையாளாமல் இருப்பது, மற்றும் யாருடைய தரவுகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறதோ அந்த தனிநபர்களின் தனியுரிமையை மதிப்பது முக்கியம். ஒரு உலகளாவிய சூழலில், கலாச்சார வேறுபாடுகளைப் பற்றி அறிந்திருப்பதும், ஸ்டீரியோடைப்கள் அல்லது பாகுபாட்டை நிலைநிறுத்த புள்ளியியல் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்ப்பதும் முக்கியம்.

முடிவுரை

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு என்பது தரவைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் அடிப்படைகளை மாஸ்டர் செய்வதன் மூலம், சிக்கலான நிகழ்வுகள் பற்றிய மதிப்புமிக்க நுண்ணறிவுகளைப் பெறலாம், முன்னேற்றத்திற்கான வாய்ப்புகளை அடையாளம் காணலாம், மற்றும் உங்கள் துறையில் நேர்மறையான மாற்றத்தை ஏற்படுத்தலாம். இந்த வழிகாட்டி மேலும் ஆராய்வதற்கான ஒரு அடித்தளத்தை வழங்கியுள்ளது, உங்கள் ஆர்வங்கள் மற்றும் தொழிலுக்குத் தொடர்புடைய குறிப்பிட்ட நுட்பங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகளில் ஆழமாக ஆராய உங்களை ஊக்குவிக்கிறது. தரவு அதிவேகமாக தொடர்ந்து வளரும் நிலையில், அதை திறம்பட பகுப்பாய்வு செய்து விளக்கும் திறன் உலகளாவிய நிலப்பரப்பில் மேலும் மேலும் மதிப்புமிக்கதாக மாறும்.

மேலும் கற்றல்

புள்ளியியல் பகுப்பாய்வு பற்றிய உங்கள் புரிதலை ஆழப்படுத்த, இந்த ஆதாரங்களை ஆராய்வதைக் கவனியுங்கள்:

• ஆன்லைன் படிப்புகள்: Coursera, edX, மற்றும் Udemy போன்ற தளங்கள் புள்ளியியல் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்வு குறித்த பரந்த அளவிலான படிப்புகளை வழங்குகின்றன.
• பாடப்புத்தகங்கள்: டேவிட் ஃப்ரீட்மேன், ராபர்ட் பிசானி மற்றும் ரோஜர் பர்வ்ஸ் எழுதிய "Statistics" ஒரு கிளாசிக் பாடப்புத்தகம், இது புள்ளியியலுக்கு ஒரு விரிவான அறிமுகத்தை வழங்குகிறது. "OpenIntro Statistics" ஒரு இலவச மற்றும் திறந்த மூல பாடப்புத்தகம்.
• புள்ளியியல் மென்பொருள் ஆவணப்படுத்தல்: R, Python, SPSS, மற்றும் SAS க்கான அதிகாரப்பூர்வ ஆவணப்படுத்தல் இந்த கருவிகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது குறித்த விரிவான தகவல்களை வழங்குகிறது.
• தரவு அறிவியல் சமூகங்கள்: Kaggle மற்றும் Stack Overflow போன்ற ஆன்லைன் சமூகங்கள் கேள்விகளைக் கேட்பதற்கும் மற்ற தரவு விஞ்ஞானிகளிடமிருந்து கற்றுக்கொள்வதற்கும் சிறந்த ஆதாரங்கள்.