கணித நீண்ட ஆயுள்: வாழ்நாள் முழுவதும் உங்கள் அளவுசார் திறன்களை வளர்த்துப் பராமரிக்க ஒரு உலகளாவிய வழிகாட்டி

சிக்கலான சமன்பாடுகளை நீங்கள் சிரமமின்றித் தீர்த்த அல்லது நுண் கணிதக் கருத்துக்களைப் புரிந்துகொண்ட ஒரு காலம் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? பலருக்கு, பல வருடக் கல்வியின் மூலம் கூர்மைப்படுத்தப்பட்ட இந்தத் திறமைகள், இறுதித் தேர்வுக்குப் பிறகு விரைவில் மங்கத் தொடங்குகின்றன. வெளிநாட்டில் கற்றுக் கொள்ளப்பட்டு வீட்டில் பேசப்படாத ஒரு மொழியைப் போலவே, கணிதத் திறமையும் பயன்படுத்தப்படாததால் செயலிழந்து போகலாம். இந்த நிகழ்வு ஒரு தனிப்பட்ட தோல்வி அல்ல; இது ஒரு இயல்பான அறிவாற்றல் செயல்முறை. இருப்பினும், தரவுகளால் பெருகிய முறையில் இயக்கப்படும் நமது உலகில், இந்தத் திறன்கள் சிதைந்து போவது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பாதகமாகும். தனிப்பட்ட நிதிகளை நிர்வகித்தல் மற்றும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பது முதல் பரந்த அளவிலான தொழில்களில் சிறந்து விளங்குவது வரை, வலுவான அளவுசார் பகுத்தறிவு முன்னெப்போதையும் விட மிகவும் முக்கியமானதாகும்.

இந்த வழிகாட்டி, உலகின் எந்தப் பகுதியில் உள்ள எவருக்கும், இந்த அறிவாற்றல் சரிவைத் தடுக்க விரும்புபவர்களுக்காக உருவாக்கப்பட்டது. நீங்கள் உங்கள் பகுப்பாய்வுத் திறனைக் கூர்மைப்படுத்த விரும்பும் ஒரு தொழில் வல்லுநராக இருந்தாலும், நீண்ட காலத் தக்கவைப்பை நோக்கமாகக் கொண்ட மாணவராக இருந்தாலும், அல்லது வாழ்நாள் முழுவதும் கற்க உறுதிபூண்ட ஒரு ஆர்வமுள்ள தனிநபராக இருந்தாலும், இந்த விரிவான கட்டமைப்பு, கணிதத் திறன் பராமரிப்புக்கான ஒரு நிலையான அமைப்பை உருவாக்கத் தேவையான கோட்பாடுகள், உத்திகள் மற்றும் வளங்களை உங்களுக்கு வழங்கும். கணிதத்தை நீங்கள் ஒரு காலத்தில் கற்ற ஒரு பாடத்திலிருந்து, வாழ்நாள் முழுவதும் பயன்படுத்தும் ஒரு கருவியாக மாற்ற வேண்டிய நேரம் இது.

திறன் சிதைவின் அறிவியல்: நாம் ஏன் கணிதத்தை மறக்கிறோம்

ஒரு பராமரிப்புத் திட்டத்தை உருவாக்குவதற்கு முன், நமது திறன்கள் ஏன் மங்கிவிடுகின்றன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இதன் அடிப்படைக் காரணம் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜெர்மன் உளவியலாளர் ஹெர்மன் எப்பிங்ஹாஸ் ஆராய்ந்த "மறக்கும் வளைகோடு" என்ற கருத்தில் உள்ளது. அவரது ஆராய்ச்சி, நாம் அதிவேக விகிதத்தில் தகவல்களை மறக்கிறோம் என்பதைக் காட்டியது. புதிதாகக் கற்றுக்கொண்ட தகவல்களில் மிக முக்கியமான பகுதியை முதல் சில மணிநேரங்கள் மற்றும் நாட்களில் நாம் இழக்கிறோம், காலப்போக்கில் மறக்கும் விகிதம் குறைகிறது. அந்தத் தகவல் மீண்டும் பார்க்கப்படாவிட்டால் அல்லது பயன்படுத்தப்படாவிட்டால், இறுதியில் அதை நினைவு கூர்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றதாகிவிடும்.

இது கணிதத்திற்கு நேரடியாகப் பொருந்தும். வகை நுண்கணிதம் அல்லது ஒரு மாறிக்கான தீர்வு போன்ற ஒரு கணித செயல்முறையைக் கற்கும் போது நம் மூளையில் உருவாகும் நரம்பியல் பாதைகள், அடர்ந்த காடு வழியாக உருவாக்கப்பட்ட பாதைகளைப் போன்றவை. நீங்கள் அதை முதல் முறை கற்கும் போது, பாதை கரடுமுரடாக மற்றும் கடக்க கடினமாக இருக்கும். தொடர்ச்சியான பயிற்சியின் மூலம், பாதை அகலமாகவும், மென்மையாகவும், பயணிக்க எளிதாகவும் மாறுகிறது. இருப்பினும், நீங்கள் அந்தப் பாதையைப் பயன்படுத்துவதை நிறுத்தினால், இயற்கை அதை மீண்டும் கையகப்படுத்தத் தொடங்குகிறது. களைகள் வளர்கின்றன, கிளைகள் விழுகின்றன, இறுதியில், பாதை புதர் மண்டி மறைந்துவிடுகிறது. இதுவே நரம்பியலில் "பயன்படுத்து அல்லது இழந்துவிடு" என்ற கொள்கையின் சாராம்சம்.

மேலும், இரண்டு வகையான கணித அறிவுக்கு இடையே ஒரு முக்கியமான வேறுபாடு உள்ளது:

• செயல்முறைத் திறன்: இது "எப்படிச் செய்வது" என்பதாகும். இது நீண்ட வகுத்தல் வழிமுறையைச் செயல்படுத்துவது போன்ற ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க தொடர்ச்சியான படிகளைப் பின்பற்றும் திறன் ஆகும். செயல்முறை அறிவு பெரும்பாலும் மனப்பாடம் செய்வதில் வலியுறுத்தப்படுகிறது, மேலும் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்யாவிட்டால் மறக்கும் வளைகோட்டிற்கு மிகவும் எளிதில் ஆளாகக்கூடியது.
• கருத்துருப் புரிதல்: இது "ஏன்" என்பதாகும். இது அடிப்படைக் கொள்கைகள் மற்றும் வெவ்வேறு கணிதக் கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவுகளைப் பற்றிய ஆழமான புரிதல் ஆகும். உதாரணமாக, இருபடிச் சூத்திரத்தில் எண்களைப் பொருத்துவது எப்படி என்பதை மட்டும் அறிந்திருப்பதற்குப் பதிலாக, அது ஏன் வேலை செய்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது. கருத்துருப் புரிதல் மூளையில் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட கருத்துக்களின் வளமான வலையமைப்பை உருவாக்குகிறது. இந்த வலையமைப்பு மறக்கப்படுவதற்கு மிகவும் எதிர்ப்புத் திறன் கொண்டது, ஏனெனில் ஒரு தகவலை நினைவுகூர்வது மற்றொன்றை மீண்டும் உருவாக்க உதவும்.

எனவே, திறமையான நீண்ட காலப் பராமரிப்பு, மனப்பாடத்தை மட்டும் நம்பியிருக்க முடியாது. அது செயல்முறைத் திறன் மற்றும், மிக முக்கியமாக, ஆழ்ந்த கருத்துருப் புரிதல் இரண்டையும் வலுப்படுத்துவதில் கவனம் செலுத்த வேண்டும்.

வாழ்நாள் கணிதப் பராமரிப்புக்கான அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்

ஒரு நிலையான அமைப்பு என்பது அவ்வப்போது செய்யும் தீவிர முயற்சியால் உருவாக்கப்படுவதில்லை. அது உங்கள் தினசரிப் பழக்கவழக்கங்களையும் மனநிலையையும் வழிநடத்தும் உறுதியான கொள்கைகளின் அடித்தளத்தில் கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த நான்கு கொள்கைகளை ஏற்றுக்கொள்வது கணித நீண்ட ஆயுளுக்கான முதல் படியாகும்.

1. தீவிரத்தை விட நிலைத்தன்மை

திறமைகளைப் புதுப்பித்துக் கொள்ள முயற்சிக்கும்போது மக்கள் செய்யும் மிகவும் பொதுவான தவறு, வார இறுதியில் பல மணிநேர "தீவிரப் பயிற்சி அமர்வுக்கு" திட்டமிடுவதுதான். நல்ல நோக்கம் கொண்டதாக இருந்தாலும், இந்த அணுகுமுறை பெரும்பாலும் நீடிக்க முடியாதது மற்றும் குறுகிய, அடிக்கடி ஈடுபாட்டைக் காட்டிலும் குறைவான செயல்திறன் கொண்டது. மூளை சீரான, இடைவெளி விட்டு வரும் இடைவெளிகள் மூலம் சிறப்பாகக் கற்றுக்கொள்கிறது மற்றும் தக்கவைக்கிறது. ஒரு மாதத்திற்கு ஒரு முறை மூன்று மணி நேர மாரத்தான் செய்வதை விட, ஒவ்வொரு நாளும் 15-20 நிமிடங்கள் கவனம் செலுத்தி கணித நடவடிக்கைகளில் ஈடுபடுவது மிகவும் சக்தி வாய்ந்தது. இந்த நிலைத்தன்மை நரம்பியல் பாதைகளைச் செயலில் வைத்திருக்கிறது மற்றும் பயிற்சியை ஒரு கடினமான பணியாகக் கருதாமல், உங்கள் அன்றாட வழக்கத்தின் ஒரு நிர்வகிக்கக்கூடிய பகுதியாக மாற்றுகிறது.

2. யதார்த்தத்துடன் இணைக்கவும்

நுண் கருத்துக்களை விட નક્மையான பயன்பாடுகளைத் தக்கவைப்பது கடினம். கணிதத்தை மனதில் நிலைநிறுத்துவதற்கான திறவுகோல், உங்கள் வாழ்க்கை மற்றும் உங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்துடன் அதன் தொடர்பை தொடர்ந்து தேடுவதுதான். கணிதத்தை நுண் விதிகளின் பட்டியலாகப் பார்க்காமல், உங்கள் யதார்த்தத்தை விவரிக்கவும் கையாளவும் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகப் பார்க்கும்போது, அது அர்த்தமுள்ளதாகவும் மறக்க முடியாததாகவும் மாறும். உங்கள் பணித் திட்டங்களுக்குப் புள்ளிவிவர சிந்தனையைப் பயன்படுத்துவதா, வீட்டு மேம்பாட்டுத் திட்டத்திற்கு வடிவவியலைப் பயன்படுத்துவதா, அல்லது உங்கள் முதலீடுகளுக்குப் பின்னால் உள்ள அதிவேக வளர்ச்சியைப் புரிந்துகொள்வதா என ஒவ்வொரு நிஜ உலகத் தொடர்பும் உங்கள் கருத்துருப் புரிதலை வலுப்படுத்துகிறது.

3. பயனுள்ள போராட்டத்தை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள்

சரியான விடையை கூடிய விரைவில் தேடுவதற்கு நாம் நமது பள்ளிப்படிப்பால் பழக்கப்படுத்தப்பட்டுள்ளோம். இருப்பினும், உண்மையான கற்றலும் நீண்ட காலத் தக்கவைப்பும் போராட்டத்தின் தருணங்களில்தான் நிகழ்கின்றன—நீங்கள் ஒரு சிக்கலுடன் மல்யுத்தம் செய்யும்போது, வெவ்வேறு அணுகுமுறைகளை முயற்சிக்கும்போது, ஒரு முறை ஏன் தோல்வியடைகிறது, மற்றொன்று ஏன் வெற்றி பெறுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்கும்போது. இந்த "பயனுள்ள போராட்டம்" தான் உங்கள் மூளை வலுவான மற்றும் நெகிழ்வான நரம்பியல் இணைப்புகளை உருவாக்கும் இடம். உடனடியாக விடை தெரியாததால் மனம் தளராதீர்கள். ஒரு சவாலான சிக்கலை மனப் பயிற்சியாகக் கருதுங்கள். அதனுடன் போராடும் செயல்முறை, தீர்வைப் பார்ப்பதை விட திறன் பராமரிப்புக்கு மிகவும் மதிப்புமிக்கது.

4. சூத்திரங்களில் மட்டுமல்ல, கருத்துக்களிலும் கவனம் செலுத்துங்கள்

சூத்திரங்கள் குறுக்குவழிகளே தவிர, கணிதத்தின் சாராம்சம் அல்ல. அவற்றை அறிவது பயனுள்ளதாக இருந்தாலும், அவை ஏன் வேலை செய்கின்றன மற்றும் எங்கிருந்து வருகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நீண்ட காலத் தக்கவைப்பிற்கு மாற்றத்தை ஏற்படுத்தும். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை (πr²) மனப்பாடம் செய்வதற்குப் பதிலாக, வட்டத்தை অসীম எண்ணிக்கையிலான சிறிய முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் அது எவ்வாறு பெறப்பட்டது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு கணம் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த கருத்துருரீதியான நங்கூரம் சூத்திரம் மறக்கப்படுவதற்கான வாய்ப்பைக் கணிசமாகக் குறைக்கிறது, மேலும் உங்களுக்கு எப்போதாவது தேவைப்பட்டால் அதை மீண்டும் உருவாக்கும் சக்தியை உங்களுக்கு வழங்குகிறது. எப்போதும் "ஏன்?" என்று கேளுங்கள். இந்தக் περιεργασίαவே ஆழ்ந்த, நீடித்த புரிதலின் இயந்திரமாகும்.

தினசரி ஒருங்கிணைப்புக்கான நடைமுறை உத்திகள்

கொள்கைகள் 'என்ன' மற்றும் 'ஏன்' என்பனவாகும்; உத்திகள் 'எப்படி' என்பனவாகும். உங்கள் வாழ்க்கையில் கணிதப் பயிற்சியை இணைப்பதற்கான செயல்முறை வழிகள் இங்கே உள்ளன, இவை வெவ்வேறு சூழல்களுக்கு ஏற்றவாறு மற்றும் உலகளாவிய பார்வையாளர்களுக்கு அணுகக்கூடிய வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன.

தொழில் வல்லுநர்களுக்கு: உங்கள் தொழிலில் கணிதத்தை ஒருங்கிணைத்தல்

உங்கள் பணியிடம் பயன்பாட்டுக் கணிதத்திற்கான வாய்ப்புகளின் தங்கச் சுரங்கமாகும். இவற்றை முன்கூட்டியே தேடுவது உங்கள் திறன்களைப் பராமரிப்பது மட்டுமல்லாமல், உங்கள் தொழில் மதிப்பையும் அதிகரிக்கிறது.

• உங்கள் கருவிகளில் தேர்ச்சி பெறுங்கள்: உங்கள் விரிதாள் மென்பொருளில் (மைக்ரோசாப்ட் எக்செல் அல்லது கூகிள் ஷீட்ஸ் போன்றவை) அடிப்படை SUM() செயல்பாட்டைத் தாண்டிச் செல்லுங்கள். புள்ளிவிவரப் பகுப்பாய்வு (AVERAGEIF, STDEV.P), நிதி மாதிரியாக்கம் (PMT, NPV), அல்லது தரவு அமைப்பு (VLOOKUP, INDEX/MATCH) போன்ற மேம்பட்ட செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள். மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் ஒரு பணியை தானியக்கமாக்க அல்லது முக்கிய அளவீடுகளைக் கண்காணிக்க ஒரு எளிய டாஷ்போர்டை உருவாக்க உங்களை நீங்களே சவால் விடுங்கள்.
• அளவுசார் பணிகளுக்குத் தன்னார்வலராக இருங்கள்: உங்கள் குழு வாடிக்கையாளர் கருத்துக்களைப் பகுப்பாய்வு செய்ய, விற்பனையை முன்னறிவிக்க, அல்லது ஒரு சந்தைப்படுத்தல் பிரச்சாரத்தின் முடிவுகளை மதிப்பிட வேண்டுமா? உங்கள் கையை உயர்த்துங்கள். நிஜ உலகத் தரவுகளுடன் ஈடுபடுவது, ஒரு எளிய திறனில் கூட, சதவீதம், சராசரி, தொடர்பு மற்றும் காட்சிப்படுத்தல் போன்ற கருத்துக்களைப் பயன்படுத்த உங்களை கட்டாயப்படுத்துகிறது. ஜெர்மனியில் உள்ள ஒரு திட்ட மேலாளர் திட்ட மதிப்பீட்டிற்கு PERT வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தலாம், அதே நேரத்தில் பிரேசிலில் உள்ள ஒரு சந்தைப்படுத்தல் ஆய்வாளர் பிரச்சாரத்தின் ROI-ஐப் புரிந்துகொள்ள தொடர்புப்போக்கு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம்.
• அளவுசார் பார்வையுடன் படியுங்கள்: தொழில் அறிக்கைகள், கட்டுரைகள் மற்றும் நிறுவன விளக்கக்காட்சிகளில் உள்ள வரைபடங்கள் மற்றும் அட்டவணைகளை மேலோட்டமாகப் பார்க்காதீர்கள். நிறுத்தி அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். முக்கியமான கேள்விகளைக் கேளுங்கள்: y-அச்சின் அளவு என்ன? இது தொடர்பா அல்லது காரணமா? தரவு என்னை எந்த முடிவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது, அது சரியானதா? இந்தப் பயிற்சி உங்கள் தரவு கல்வியறிவுத் திறன்களைக் கூர்மைப்படுத்துகிறது.

வாழ்நாள் முழுவதும் கற்பவர்களுக்கு: கணிதப் பொழுதுபோக்கை வளர்ப்பது

கணிதத்தை வேடிக்கையாக மாற்றுவது நீங்கள் அதனுடன் ஒட்டிக்கொள்வதை உறுதி செய்வதற்கான உறுதியான வழிகளில் ஒன்றாகும். உங்கள் பயிற்சியை ஒரு பொழுதுபோக்கு வடிவமாக மாற்றவும்.

• புதிர்கள் மற்றும் தர்க்க விளையாட்டுகளைத் தழுவுங்கள்: சுடோகு, கென்கென், ககுரோ மற்றும் தர்க்க கட்டம் புதிர்கள் போன்ற விளையாட்டுகள் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு மற்றும் எண் உணர்விற்கான சிறந்த தினசரி பயிற்சிகள். அவை உலகளவில் அணுகக்கூடியவை, மேலும் செய்தித்தாள்களில் அல்லது பிரத்யேக செயலிகள் மூலம் அடிக்கடி காணலாம்.
• பொழுதுபோக்கு கணிதத்தை ஆராயுங்கள்: புத்தகங்கள் மற்றும் ஆன்லைன் வளங்கள் மூலம் பொழுதுபோக்கு கணிதத்தின் கவர்ச்சிகரமான உலகில் மூழ்குங்கள். மார்ட்டின் கார்ட்னர் போன்ற எழுத்தாளர்கள் ஆழமான கணிதக் கருத்துக்களை அணுகக்கூடிய மற்றும் விளையாட்டுத்தனமான வழியில் வழங்குவதில் வல்லுநர்களாக இருந்தனர். இடவியல், வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் ஃபிராக்டல்கள் போன்ற தலைப்புகள் நம்பமுடியாத அளவிற்கு ஈர்க்கக்கூடியவையாக இருக்கும்.
• அடிப்படை நிரலாக்கத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்: பைத்தான் போன்ற ஒரு நிரலாக்க மொழியைக் கற்றுக்கொள்வது கணித ஆய்வின் ஒரு பிரபஞ்சத்தைத் திறக்கிறது. சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்க்க, சூழ்நிலைகளை மாதிரியாக்க, அல்லது தரவைக் காட்சிப்படுத்த எளிய ஸ்கிரிப்ட்களை நீங்கள் எழுதலாம். குறியீட்டு முறைக்குத் தேவைப்படும் தர்க்கம் கணித சிந்தனையுடன் ஆழமாகப் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது.
• மூலோபாய விளையாட்டுகளை விளையாடுங்கள்: சதுரங்கம், கோ, அல்லது செக்கர்ஸ் போன்ற தூய மூலோபாய விளையாட்டுகள் சேர்மான மற்றும் தர்க்கரீதியான சிந்தனைக்கான பயிற்சிகள் ஆகும். சாத்தியமான நகர்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வது, நிலைகளை மதிப்பீடு செய்வது, மற்றும் பல படிகள் முன்னோக்கி சிந்திப்பது ஒரு சக்திவாய்ந்த மனப் பயிற்சியாகும்.

அன்றாட வாழ்க்கைக்காக: சாதாரண விஷயங்களில் கணிதத்தைக் கண்டறிதல்

கணிதம் நம்மைச் சுற்றி எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது. அதைப் பார்க்க உங்கள் மூளைக்குப் பயிற்சி அளிப்பது வழக்கமான வேலைகளைப் பயிற்சிக்கான வாய்ப்புகளாக மாற்றுகிறது.

• ஒரு புத்திசாலி வாடிக்கையாளராக மாறுங்கள்: மளிகைக் கடை ஒரு கணித உடற்பயிற்சிக் கூடம். சிறந்த மதிப்பைக் கண்டறிய யூனிட் விலைகளை ஒப்பிடுங்கள். உங்கள் மனதில் தள்ளுபடியைக் கணக்கிடுங்கள் (எ.கா., "30% தள்ளுபடி என்பது 10% மூன்று மடங்கு"). நீங்கள் செக் அவுட்டை அடையும் முன் உங்கள் கூடையின் மொத்த செலவை மதிப்பிடுங்கள்.
• உங்கள் நிதிகளை நிர்வகிக்கவும்: தனிப்பட்ட நிதி என்பது பயன்பாட்டுக் கணிதம். ஒரு விரிதாளைப் பயன்படுத்தி ஒரு விரிவான பட்ஜெட்டை உருவாக்கி நிர்வகிக்கவும். உங்கள் சேமிப்பில் கூட்டு வட்டியின் நீண்ட காலத் தாக்கத்தை அல்லது ஒரு கடன் அல்லது அடமானத்தில் நீங்கள் செலுத்த வேண்டிய மொத்த வட்டியை கணக்கிடுங்கள். இந்தக் கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வது உங்கள் வாழ்க்கையில் நேரடியான மற்றும் நேர்மறையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
• சமையலறையில்: சமையல் மற்றும் பேக்கிங் கணிதத்தால் நிரம்பியுள்ளன. ஒரு செய்முறையை மேலே அல்லது கீழே அளவிடுங்கள், இதில் பின்னங்கள் மற்றும் விகிதங்கள் அடங்கும். அளவீட்டு அலகுகளுக்கு இடையில் மாற்றவும் (எ.கா., செல்சியஸ் முதல் ஃபாரன்ஹீட் வரை, கிராம் முதல் அவுன்ஸ் வரை), இது நேரியல் சமன்பாடுகளின் நடைமுறைப் பயன்பாடு ஆகும்.

உலகளாவிய கருவிகள் மற்றும் வளங்களைப் பயன்படுத்துதல்

இந்தப் பயணத்தில் நீங்கள் தனியாகச் செல்ல வேண்டியதில்லை. டிஜிட்டல் யுகம் இணைய இணைப்பு உள்ள எவருக்கும் அணுகக்கூடிய, உயர்தரமான, பெரும்பாலும் இலவசமான வளங்களின் செல்வத்தை வழங்கியுள்ளது.

ஆன்லைன் கற்றல் தளங்கள்

• கான் அகாடமி (Khan Academy): ஒரு இலாப நோக்கற்ற அமைப்பு, உலகத் தரம் வாய்ந்த, இலவசக் கல்வியை வழங்குகிறது. அடிப்படை எண்கணிதம் முதல் பலவகை நுண்கணிதம் வரையிலான அதன் விரிவான கணிதப் பாடத்திட்டம் பல மொழிகளில் கிடைக்கிறது. அதன் தேர்ச்சி அடிப்படையிலான கற்றல் அமைப்பு உங்கள் அறிவில் உள்ள இடைவெளிகளைக் கண்டறிந்து நிரப்புவதற்கு ஏற்றது.
• Coursera & edX: இந்தத் தளங்கள் உலகெங்கிலும் உள்ள சிறந்த பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் நிறுவனங்களுடன் இணைந்து படிப்புகள், சிறப்புப் பாடங்கள் மற்றும் பட்டங்களை கூட வழங்குகின்றன. புள்ளிவிவரம், நிகழ்தகவு அல்லது தனித்த கணிதம் போன்ற குறிப்பிட்ட கணிதத் தலைப்புகளில் படிப்புகளை நீங்கள் காணலாம், இவை பெரும்பாலும் முன்னணி சர்வதேச கல்வியாளர்களால் கற்பிக்கப்படுகின்றன. பல படிப்புகளை இலவசமாகக் கண்காணிக்கலாம்.

பயிற்சி இணையதளங்கள் மற்றும் செயலிகள்

• Brilliant.org: ஊடாடும், சிக்கல்-தீர்க்கும் அடிப்படையிலான பாடங்கள் மூலம் கணிதம் மற்றும் அறிவியலின் உள்ளுணர்வு, கருத்துருப் புரிதலை உருவாக்குவதில் கவனம் செலுத்துகிறது. பாரம்பரிய விரிவுரைகளை விட காட்சி மற்றும் கருத்துருக் கற்றலை விரும்புவோருக்கு இது ஒரு சிறந்த கருவியாகும்.
• Project Euler: தீர்க்க கணித நுண்ணறிவுகளை விட அதிகமாகத் தேவைப்படும் சவாலான கணித மற்றும் கணினிச் சிக்கல்களின் தொடரை வழங்குகிறது; அவற்றுக்கு நிரலாக்கத் திறன்களும் தேவை. கணிதத்தையும் குறியீட்டையும் இணைக்க விரும்புவோருக்கு இது அருமையானது.
• கணிதப் புதிர் செயலிகள்: கென்கென், சுடோகு அல்லது பிற தர்க்கப் புதிர்கள் போன்ற விளையாட்டுகளுக்கான மொபைல் செயலிகள், பயணத்தின் போது அல்லது ஒரு சிறிய இடைவேளையின் போது உங்கள் தினசரி மனப் பயிற்சியைப் பெறுவதற்கான விரைவான மற்றும் எளிதான வழியை வழங்குகின்றன.

சமூகங்கள் மற்றும் மன்றங்கள்

• ஆன்லைன் மன்றங்கள்: ரெட்டிட் (எ.கா., r/learnmath அல்லது r/math சப்ரெடிட்கள்) மற்றும் Mathematics Stack Exchange போன்ற வலைத்தளங்கள், நீங்கள் கேள்விகளைக் கேட்கவும், சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதிக்கவும், மற்றவர்களிடமிருந்து கற்றுக்கொள்ளவும் கூடிய துடிப்பான சமூகங்கள். அவை ஆதரவு மற்றும் உத்வேகத்திற்காக ஒரு உலகளாவிய சக குழுவை வழங்குகின்றன.

உங்கள் நிலையான பராமரிப்பு அமைப்பை உருவாக்குதல்

கொள்கைகள், உத்திகள் மற்றும் வளங்களுடன், இறுதிப் படி ஒரு தனிப்பயனாக்கப்பட்ட, நிலையான அமைப்பை உருவாக்குவதாகும்.

1. உங்கள் தொடக்கப் புள்ளியை மதிப்பிடுங்கள்: உங்கள் தற்போதைய திறன் நிலை குறித்து நேர்மையாக இருங்கள். ஒரு ஆன்லைன் மதிப்பீட்டுக் கருவியைப் பயன்படுத்தவும் அல்லது கான் அகாடமி போன்ற ஒரு தளத்தில் சில சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் பலம் மற்றும் பலவீனங்களைக் கண்டறியவும். இது உங்கள் முயற்சிகளை மிகவும் தேவைப்படும் இடங்களில் கவனம் செலுத்த உதவும்.
2. SMART குறிக்கோள்களை அமைக்கவும்: குறிப்பிட்ட, அளவிடக்கூடிய, அடையக்கூடிய, பொருத்தமான மற்றும் நேர வரம்புக்குட்பட்ட (SMART) குறிக்கோள்களை அமைக்கவும். "கணிதத்தில் சிறந்து விளங்குவது" போன்ற ஒரு தெளிவற்ற குறிக்கோளுக்குப் பதிலாக, "வாரத்திற்கு நான்கு முறை, 20 நிமிடங்கள் பயிற்சி செய்வதன் மூலம் மூன்று மாதங்களுக்குள் புள்ளிவிவரம் மற்றும் நிகழ்தகவு குறித்த கான் அகாடமி தொகுதியை முடிக்க வேண்டும்" என்பது போன்ற ஒன்றை நோக்கமாகக் கொள்ளுங்கள்.
3. உங்கள் பயிற்சியைத் திட்டமிடுங்கள்: உங்கள் கணிதப் பயிற்சியை ஒரு முக்கியமான சந்திப்பைப் போல நடத்துங்கள். உங்கள் நாட்காட்டியில் நேரத்தை ஒதுக்குங்கள். இந்த புதிய பழக்கத்தை ஏற்கனவே உள்ள ஒன்றோடு இணைப்பது—"பழக்க அடுக்கு" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பயிற்சி—மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக, "காலை காபி குடித்த பிறகு, நான் ஒரு கணிதப் புதிரைச் செய்வேன்."
4. உங்கள் முன்னேற்றத்தைக் கண்காணிக்கவும்: உங்கள் பயிற்சியின் ஒரு எளிய பதிவைப் பராமரிக்கவும். நீங்கள் என்ன வேலை செய்தீர்கள், எவ்வளவு நேரம் செலவிட்டீர்கள், நீங்கள் கற்றுக்கொண்ட அல்லது சவாலாகக் கண்ட ஒரு விஷயத்தைக் கவனியுங்கள். இந்த பதிவு நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் வந்துள்ளீர்கள் என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் உந்துதலை வழங்குகிறது மற்றும் உங்கள் கற்றலில் உள்ள வடிவங்களைக் கண்டறிய உதவுகிறது.
5. மதிப்பாய்வு செய்து மாற்றியமைக்கவும்: ஒவ்வொரு மாதமும் அல்லது அதற்கும் மேலாக, உங்கள் குறிக்கோள்களுக்கு எதிராக உங்கள் முன்னேற்றத்தை மதிப்பாய்வு செய்யுங்கள். உங்கள் திட்டம் செயல்படுகிறதா? அது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறதா? உங்கள் அமைப்பை சரிசெய்யத் தயாராக இருங்கள். ஒருவேளை நீங்கள் எண் கோட்பாட்டில் ஒரு ஆர்வத்தைக் கண்டுபிடித்து அதில் அதிக கவனம் செலுத்த விரும்பலாம், அல்லது உங்கள் தினசரி அட்டவணை மாறியிருக்கலாம். ஒரு வெற்றிகரமான அமைப்பு ஒரு நெகிழ்வான அமைப்பாகும்.

பொதுவான தடைகளைத் தாண்டுதல்

கணித நீண்ட ஆயுளுக்கான பாதையில் சில தடைகள் இருக்கலாம். அவற்றை ஏற்றுக்கொண்டு அவற்றுக்குத் தயாராவது பாதையில் நிலைத்திருப்பதற்கு முக்கியமாகும்.

கணிதப் பதட்டம்

பல பெரியவர்கள் கணிதத்துடன் தங்கள் பள்ளி அனுபவங்களிலிருந்து எதிர்மறையான உணர்ச்சிபூர்வமான சுமைகளைச் சுமக்கிறார்கள். இந்த பதட்டம் உண்மையானது மற்றும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க தடையாக இருக்கலாம். நீங்கள் உண்மையிலேயே சுவாரஸ்யமாகக் கருதும் தலைப்புகளுடன் அல்லது உங்கள் வசதியான மண்டலத்திற்குள் உள்ள சிக்கல்களுடன் தொடங்குவதன் மூலம் இதை எதிர்த்துப் போராடுங்கள். நேர்மறையான உத்வேகத்தை உருவாக்க தொடர்ச்சியான சிறிய வெற்றிகளை உருவாக்குவதே குறிக்கோள். சரியான பதிலைப் பெறுவதில் மட்டும் கவனம் செலுத்தாமல், சிந்திக்கும் மற்றும் கற்கும் செயல்முறையில் கவனம் செலுத்துங்கள். முயற்சியைக் கொண்டாடுங்கள், விளைவை மட்டுமல்ல.

நேரமின்மை

எதையும் செய்யாமல் இருப்பதற்கு இதுவே மிகவும் பொதுவான காரணம். சவாலை மறுசீரமைக்கவும். நீங்கள் இரண்டு மணி நேர இலவச நேரத்தைக் கண்டுபிடிக்கத் தேவையில்லை. உங்களால் 15 நிமிடங்கள் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? ஒருவேளை உங்கள் பயணத்தின் போது (நீங்கள் பொதுப் போக்குவரத்தைப் பயன்படுத்தினால்), ஒரு கூட்டம் தொடங்குவதற்காகக் காத்திருக்கும்போது, அல்லது நீங்கள் படுக்கைக்குச் செல்லும் முன்? தீவிரத்தை விட நிலைத்தன்மையின் கொள்கையை நினைவில் கொள்ளுங்கள். சிறிய, வழக்கமான நேர முதலீடுகள் மிகப்பெரிய நீண்ட கால வருமானத்தை அளிக்கின்றன.

"வளர்ச்சி மனப்பான்மை" எதிராக "கணித நபர்" என்ற கட்டுக்கதை

கல்வியில் மிகவும் தீங்கு விளைவிக்கும் கருத்துக்களில் ஒன்று, சிலர் "கணித நபர்கள்" என்றும் மற்றவர்கள் இல்லை என்றும் கூறும் கட்டுக்கதை. இது ஒரு நிலையான மனப்பான்மை. ஸ்டான்போர்டு உளவியலாளர் கரோல் ட்வெக்கின் ஆராய்ச்சியால் நிரூபிக்கப்பட்ட உண்மை என்னவென்றால், திறமை பிறவி அல்ல, ஆனால் முயற்சி, உத்தி மற்றும் விடாமுயற்சியால் கட்டமைக்கப்படுகிறது. ஒரு வளர்ச்சி மனப்பான்மையை தழுவுங்கள்: உங்கள் புத்திசாலித்தனம் மற்றும் திறன்களை வளர்க்க முடியும் என்ற நம்பிக்கை. நீங்கள் ஒரு தடையை எதிர்கொள்ளும்போது, "நான் இதில் திறமையானவன் அல்ல" என்று நினைக்காதீர்கள். அதற்குப் பதிலாக, "நான் இதை இன்னும் கண்டுபிடிக்கவில்லை. நான் முயற்சி செய்யக்கூடிய வேறு உத்தி என்ன?" என்று சிந்தியுங்கள். இந்த எளிய கண்ணோட்ட மாற்றம் எந்தவொரு கற்றல் சவாலையும் சமாளிப்பதற்கான மிக சக்திவாய்ந்த கருவியாகும்.

முடிவுரை: கணித நீண்ட ஆயுளுக்கான உங்கள் பயணம்

உங்கள் கணிதத் திறன்களைப் பராமரிப்பது என்பது உங்கள் பள்ளி நாட்களை மீண்டும் வாழ்வதைப் பற்றியோ அல்லது ஒரு தொழில்முறை கணிதவியலாளராக மாறுவதைப் பற்றியோ அல்ல. இது அறிவாற்றல் சுய-பராமரிப்பின் ஒரு செயல். இது உங்கள் மனதைக் கூர்மையாகவும், உங்கள் சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை சுறுசுறுப்பாகவும், உங்கள் முடிவெடுக்கும் திறனை வலுவாகவும் வைத்திருப்பதைப் பற்றியது. இது பெருகிய முறையில் சிக்கலான மற்றும் அளவுசார் உலகத்தை நம்பிக்கையுடன் வழிநடத்த உங்களை மேம்படுத்துவதைப் பற்றியது.

மறக்கும் வளைகோடு ஒரு யதார்த்தம், ஆனால் அது விதி அல்ல. நிலையான பயிற்சி, நிஜ உலகத் தொடர்புகளில் கவனம் செலுத்துதல், மற்றும் வளர்ச்சி மனப்பான்மையை ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம், உங்கள் தற்போதைய திறன்களைப் பாதுகாப்பது மட்டுமல்லாமல், உங்கள் வாழ்நாள் முழுவதும் அவை வளரவும் செழிக்கவும் அனுமதிக்கும் ஒரு அமைப்பை நீங்கள் உருவாக்கலாம். இந்தப் பயணம் கடினமானதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அது ஒரு ஒற்றை, எளிய படியுடன் தொடங்குகிறது. உங்களுடன் résonance செய்யும் ஒரு உத்தியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். ஒரு புதிரைக் கண்டறியுங்கள். ஒரு வரைபடத்தை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். உங்கள் பராமரிப்புப் பயணத்தை இன்றே தொடங்குங்கள், ஒரு நேரத்தில் ஒரு சிக்கல். உங்கள் மனம், உங்கள் தொழில், மற்றும் உங்கள் வாழ்க்கைக்கான நீண்ட காலப் பலன்கள் அளவிட முடியாததாக இருக்கும்.