கணித நிதி: விருப்பங்கள் விலை மாதிரிகளுக்கான ஒரு விரிவான வழிகாட்டி

கணித நிதி என்பது நிதி சிக்கல்களைத் தீர்க்க கணித மற்றும் புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்தத் துறையில் ஒரு முக்கிய பகுதி விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயம் ஆகும், இது விருப்பங்கள் ஒப்பந்தங்களின் நியாயமான மதிப்பைக் கண்டறிவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. விருப்பங்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில் (காலாவதி தேதி) அல்லது அதற்கு முன்னர், ஒரு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட விலையில் (ஸ்ட்ரைக் விலை) ஒரு அடிப்படை சொத்தை வாங்க அல்லது விற்க, வைத்திருப்பவருக்கு *உரிமையை* அளிக்கின்றன, ஆனால் கடமையை அல்ல. இந்த வழிகாட்டி விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளை ஆராய்கிறது.

விருப்பங்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்: ஒரு உலகளாவிய பார்வை

விருப்பங்கள் ஒப்பந்தங்கள் உலகளவில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட பரிவர்த்தனை நிலையங்கள் மற்றும் ஓவர்-தி-கவுண்டர் (OTC) சந்தைகளில் வர்த்தகம் செய்யப்படுகின்றன. அவற்றின் பல்துறைத்திறன் உலகெங்கிலும் உள்ள முதலீட்டாளர்கள் மற்றும் நிறுவனங்களுக்கு இடர் மேலாண்மை, ஊகம் மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோ மேம்படுத்தலுக்கான அத்தியாவசிய கருவிகளாக அமைகின்றன. விருப்பங்களின் நுணுக்கங்களைப் புரிந்துகொள்ள, அடிப்படையான கணிதக் கொள்கைகளில் ஒரு திடமான பிடிப்பு தேவை.

விருப்பங்களின் வகைகள்

• கால் விருப்பம்: அடிப்படை சொத்தை *வாங்க* வைத்திருப்பவருக்கு உரிமையை வழங்குகிறது.
• புட் விருப்பம்: அடிப்படை சொத்தை *விற்க* வைத்திருப்பவருக்கு உரிமையை வழங்குகிறது.

விருப்பத்தின் பாணிகள்

• ஐரோப்பிய விருப்பம்: காலாவதி தேதியில் மட்டுமே செயல்படுத்த முடியும்.
• அமெரிக்க விருப்பம்: காலாவதி தேதி வரை மற்றும் உட்பட எந்த நேரத்திலும் செயல்படுத்த முடியும்.
• ஆசிய விருப்பம்: இதன் பலன் ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் அடிப்படை சொத்தின் சராசரி விலையைப் பொறுத்தது.

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி: விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயத்தின் ஒரு மைல்கல்

ஃபிஷர் பிளாக் மற்றும் மைரன் ஷோல்ஸ் (ராபர்ட் மெர்டனின் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்புகளுடன்) உருவாக்கிய பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி, விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயக் கோட்பாட்டின் ஒரு மைல்கல் ஆகும். இது ஐரோப்பிய பாணி விருப்பங்களின் விலையின் ஒரு கோட்பாட்டு மதிப்பீட்டை வழங்குகிறது. இந்த மாதிரி நிதியியலில் ஒரு புரட்சியை ஏற்படுத்தியது மற்றும் 1997 இல் ஷோல்ஸ் மற்றும் மெர்டனுக்கு பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றுத் தந்தது. இந்த மாதிரியின் அனுமானங்கள் மற்றும் வரம்புகளை சரியான பயன்பாட்டிற்காகப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது.

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியின் அனுமானங்கள்

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி பல முக்கிய அனுமானங்களைச் சார்ந்துள்ளது:

• நிலையான ஏற்ற இறக்கம்: அடிப்படை சொத்தின் ஏற்ற இறக்கம் விருப்பத்தின் ஆயுட்காலம் முழுவதும் நிலையானது. நிஜ-உலக சந்தைகளில் இது பெரும்பாலும் உண்மையாக இருப்பதில்லை.
• நிலையான இடர் இல்லாத விகிதம்: இடர் இல்லாத வட்டி விகிதம் நிலையானது. நடைமுறையில், வட்டி விகிதங்கள் மாறுபடுகின்றன.
• பங்கு ஈவு இல்லை: விருப்பத்தின் ஆயுட்காலத்தில் அடிப்படை சொத்து எந்த பங்கு ஈவையும் செலுத்துவதில்லை. இந்த அனுமானத்தை பங்கு ஈவு செலுத்தும் சொத்துக்களுக்கு சரிசெய்யலாம்.
• திறமையான சந்தை: சந்தை திறமையானது, அதாவது தகவல் உடனடியாக விலைகளில் பிரதிபலிக்கிறது.
• லாக்நார்மல் பரவல்: அடிப்படை சொத்தின் வருமானம் லாக்நார்மல் முறையில் பரவியுள்ளது.
• ஐரோப்பிய பாணி: விருப்பம் காலாவதியில் மட்டுமே செயல்படுத்தப்பட முடியும்.
• உராய்வற்ற சந்தை: பரிவர்த்தனை செலவுகள் அல்லது வரிகள் இல்லை.

பிளாக்-ஷோல்ஸ் சூத்திரம்

கால் மற்றும் புட் விருப்பங்களுக்கான பிளாக்-ஷோல்ஸ் சூத்திரங்கள் பின்வருமாறு:

கால் விருப்ப விலை (C):

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

புட் விருப்ப விலை (P):

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

இங்கே:

• S = அடிப்படை சொத்தின் தற்போதைய விலை
• K = விருப்பத்தின் ஸ்ட்ரைக் விலை
• r = இடர் இல்லாத வட்டி விகிதம்
• T = காலாவதிக்கான நேரம் (ஆண்டுகளில்)
• N(x) = ஒட்டுமொத்த நிலையான இயல்புப் பரவல் செயல்பாடு
• e = இயல் மடக்கையின் அடிமானம் (சுமார் 2.71828)
• d1 = [ln(S/K) + (r + (σ^2)/2) * T] / (σ * sqrt(T))
• d2 = d1 - σ * sqrt(T)
• σ = அடிப்படை சொத்தின் ஏற்ற இறக்கம்

நடைமுறை உதாரணம்: பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியைப் பயன்படுத்துதல்

ஃபிராங்பேர்ட் பங்குச் சந்தையில் (DAX) வர்த்தகம் செய்யப்படும் ஒரு பங்கின் மீதுள்ள ஐரோப்பிய கால் விருப்பத்தை கருத்தில் கொள்வோம். தற்போதைய பங்கு விலை (S) €150, ஸ்ட்ரைக் விலை (K) €160, இடர் இல்லாத வட்டி விகிதம் (r) 2% (0.02), காலாவதிக்கான நேரம் (T) 0.5 ஆண்டுகள், மற்றும் ஏற்ற இறக்கம் (σ) 25% (0.25) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பிளாக்-ஷோல்ஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் கால் விருப்பத்தின் கோட்பாட்டு விலையைக் கணக்கிடலாம்.

1. d1 ஐக் கணக்கிடுங்கள்: d1 = [ln(150/160) + (0.02 + (0.25^2)/2) * 0.5] / (0.25 * sqrt(0.5)) ≈ -0.055
2. d2 ஐக் கணக்கிடுங்கள்: d2 = -0.055 - 0.25 * sqrt(0.5) ≈ -0.232
3. ஒரு நிலையான இயல்புப் பரவல் அட்டவணை அல்லது கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி N(d1) மற்றும் N(d2) ஐக் கண்டறியவும்: N(-0.055) ≈ 0.478, N(-0.232) ≈ 0.408
4. கால் விருப்ப விலையைக் கணக்கிடுங்கள்: C = 150 * 0.478 - 160 * e^(-0.02 * 0.5) * 0.408 ≈ €10.08

எனவே, ஐரோப்பிய கால் விருப்பத்தின் கோட்பாட்டு விலை சுமார் €10.08 ஆகும்.

வரம்புகள் மற்றும் சவால்கள்

பரவலான பயன்பாடு இருந்தபோதிலும், பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரிக்கு வரம்புகள் உள்ளன. நிலையான ஏற்ற இறக்கத்தின் அனுமானம் நிஜ-உலக சந்தைகளில் அடிக்கடி மீறப்படுகிறது, இது மாதிரி விலைக்கும் சந்தை விலைக்கும் இடையில் முரண்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. பேரியர் விருப்பங்கள் அல்லது ஆசிய விருப்பங்கள் போன்ற சிக்கலான அம்சங்களைக் கொண்ட விருப்பங்களின் விலையைத் துல்லியமாகக் கணக்கிடுவதிலும் இந்த மாதிரி சிரமப்படுகிறது.

பிளாக்-ஷோல்ஸுக்கு அப்பால்: மேம்பட்ட விருப்பங்கள் விலை மாதிரிகள்

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியின் வரம்புகளைக் கடக்க, பல்வேறு மேம்பட்ட மாதிரிகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த மாதிரிகள் சந்தை நடத்தை பற்றிய யதார்த்தமான அனுமானங்களை உள்ளடக்கியுள்ளன மற்றும் பரந்த அளவிலான விருப்ப வகைகளைக் கையாள முடியும்.

ஸ்டோகாஸ்டிக் ஏற்ற இறக்க மாதிரிகள்

ஸ்டோகாஸ்டிக் ஏற்ற இறக்க மாதிரிகள் ஏற்ற இறக்கம் நிலையானது அல்ல, மாறாக காலப்போக்கில் தோராயமாக மாறுகிறது என்பதை அங்கீகரிக்கின்றன. இந்த மாதிரிகள் ஏற்ற இறக்கத்தின் பரிணாமத்தை விவரிக்க ஒரு ஸ்டோகாஸ்டிக் செயல்முறையை உள்ளடக்கியுள்ளன. ஹெஸ்டன் மாதிரி மற்றும் SABR மாதிரி ஆகியவை எடுத்துக்காட்டுகள். இந்த மாதிரிகள் பொதுவாக சந்தை தரவுகளுக்கு, குறிப்பாக நீண்ட கால விருப்பங்களுக்கு ஒரு சிறந்த பொருத்தத்தை வழங்குகின்றன.

ஜம்ப்-டிஃப்யூஷன் மாதிரிகள்

ஜம்ப்-டிஃப்யூஷன் மாதிரிகள் சொத்து விலைகளில் திடீர், தொடர்ச்சியற்ற தாவல்களின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கணக்கில் கொள்கின்றன. இந்த தாவல்கள் எதிர்பாராத செய்தி நிகழ்வுகள் அல்லது சந்தை அதிர்ச்சிகளால் ஏற்படலாம். மெர்டன் ஜம்ப்-டிஃப்யூஷன் மாதிரி ஒரு உன்னதமான எடுத்துக்காட்டு. இந்த மாதிரிகள் தொழில்நுட்பம் போன்ற நிலையற்ற துறைகளில் உள்ள பங்குகள் அல்லது பொருட்கள் போன்ற திடீர் விலை மாற்றங்களுக்கு ஆளாகக்கூடிய சொத்துகளின் விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பைனோமியல் ட்ரீ மாதிரி

பைனோமியல் ட்ரீ மாதிரி என்பது ஒரு தனித்த-கால மாதிரி ஆகும், இது ஒரு பைனோமியல் மரத்தைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை சொத்தின் விலை நகர்வுகளை தோராயமாக்குகிறது. இது அமெரிக்க-பாணி விருப்பங்கள் மற்றும் பாதை-சார்ந்த பலன்களைக் கொண்ட விருப்பங்களைக் கையாளக்கூடிய ஒரு பல்துறை மாதிரி. காக்ஸ்-ராஸ்-ரூபின்ஸ்டீன் (CRR) மாதிரி ஒரு பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு ஆகும். அதன் நெகிழ்வுத்தன்மை விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயக் கருத்துக்களைக் கற்பிப்பதற்கும், ஒரு மூடிய-வடிவ தீர்வு கிடைக்காத விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கும் பயனுள்ளதாக அமைகிறது.

வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறைகள்

வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறைகள் பகுதி வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை (PDEs) தீர்ப்பதற்கான எண் நுட்பங்கள் ஆகும். பிளாக்-ஷோல்ஸ் PDE ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்ய இந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். சிக்கலான அம்சங்கள் அல்லது எல்லை நிபந்தனைகளைக் கொண்ட விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கு இவை குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த அணுகுமுறை நேரம் மற்றும் சொத்து விலை களங்களை தனித்தனியாகப் பிரிப்பதன் மூலம் விருப்ப விலைகளுக்கு எண் தோராயங்களை வழங்குகிறது.

மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம்: சந்தை எதிர்பார்ப்புகளை அளவிடுதல்

மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம் என்பது ஒரு விருப்பத்தின் சந்தை விலையால் சுட்டிக்காட்டப்படும் ஏற்ற இறக்கம் ஆகும். இது பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியில் செருகப்படும்போது, விருப்பத்தின் கவனிக்கப்பட்ட சந்தை விலையைத் தரும் ஏற்ற இறக்க மதிப்பாகும். மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம் என்பது எதிர்கால விலை ஏற்ற இறக்கத்தின் சந்தை எதிர்பார்ப்புகளைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு முன்னோக்கு அளவீடு ஆகும். இது பெரும்பாலும் ஆண்டுக்கு ஒரு சதவீதமாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஏற்ற இறக்கப் புன்னகை/சாய்வு

நடைமுறையில், ஒரே காலாவதி தேதியுடன் கூடிய விருப்பங்களுக்கு வெவ்வேறு ஸ்ட்ரைக் விலைகளில் மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம் பெரும்பாலும் மாறுபடுகிறது. இந்த நிகழ்வு ஏற்ற இறக்கப் புன்னகை (பங்குகளின் விருப்பங்களுக்கு) அல்லது ஏற்ற இறக்க சாய்வு (நாணயங்களின் விருப்பங்களுக்கு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஏற்ற இறக்கப் புன்னகை/சாய்வின் வடிவம் சந்தை மனநிலை மற்றும் இடர் தவிர்ப்பு பற்றிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது. உதாரணமாக, ஒரு செங்குத்தான சாய்வு, கீழ்நோக்கிய பாதுகாப்பிற்கான அதிக தேவையைக் குறிக்கலாம், இது முதலீட்டாளர்கள் சாத்தியமான சந்தை வீழ்ச்சிகளைப் பற்றி அதிகம் கவலைப்படுகிறார்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது.

மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல்

மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம் என்பது விருப்பங்கள் வர்த்தகர்கள் மற்றும் இடர் மேலாளர்களுக்கு ஒரு முக்கியமான உள்ளீடு ஆகும். இது அவர்களுக்கு உதவிகிறது:

• விருப்பங்களின் ஒப்பீட்டு மதிப்பை மதிப்பிடுவதற்கு.
• சாத்தியமான வர்த்தக வாய்ப்புகளைக் கண்டறிய.
• ஏற்ற இறக்க வெளிப்பாட்டை ஹெட்ஜ் செய்வதன் மூலம் இடரை நிர்வகிக்க.
• சந்தை மனநிலையை அளவிட.

எக்சோடிக் விருப்பங்கள்: குறிப்பிட்ட தேவைகளுக்கு ஏற்ப வடிவமைத்தல்

எக்சோடிக் விருப்பங்கள் என்பது நிலையான ஐரோப்பிய அல்லது அமெரிக்க விருப்பங்களை விட சிக்கலான அம்சங்களைக் கொண்ட விருப்பங்கள் ஆகும். இந்த விருப்பங்கள் பெரும்பாலும் நிறுவன முதலீட்டாளர்கள் அல்லது பெருநிறுவனங்களின் குறிப்பிட்ட தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்ய வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. பேரியர் விருப்பங்கள், ஆசிய விருப்பங்கள், லுக்பேக் விருப்பங்கள் மற்றும் கிளிக்வெட் விருப்பங்கள் ஆகியவை எடுத்துக்காட்டுகள். அவற்றின் பலன்கள் அடிப்படை சொத்தின் பாதை, குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகள் அல்லது பல சொத்துகளின் செயல்திறன் போன்ற காரணிகளைச் சார்ந்து இருக்கலாம்.

பேரியர் விருப்பங்கள்

பேரியர் விருப்பங்களின் பலன், விருப்பத்தின் ஆயுட்காலத்தில் அடிப்படை சொத்தின் விலை முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட தடை நிலையை அடைகிறதா என்பதைப் பொறுத்தது. தடை மீறப்பட்டால், விருப்பம் ஒன்று நடைமுறைக்கு வரலாம் (நாக்-இன்) அல்லது இல்லாமல் போகலாம் (நாக்-அவுட்). இந்த விருப்பங்கள் பெரும்பாலும் குறிப்பிட்ட இடர்களை ஹெட்ஜ் செய்ய அல்லது ஒரு சொத்து விலை ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையை அடையும் நிகழ்தகவு மீது ஊகம் செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இவை பொதுவாக நிலையான விருப்பங்களை விட மலிவானவை.

ஆசிய விருப்பங்கள்

ஆசிய விருப்பங்கள் (சராசரி விலை விருப்பங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் அடிப்படை சொத்தின் சராசரி விலையைப் பொறுத்து ஒரு பலனைக் கொண்டுள்ளன. இது ஒரு கூட்டு அல்லது பெருக்கல் சராசரியாக இருக்கலாம். ஆசிய விருப்பங்கள் பெரும்பாலும் விலை ஏற்ற இறக்கம் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும் பொருட்கள் அல்லது நாணயங்களுக்கான வெளிப்பாடுகளை ஹெட்ஜ் செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சராசரியாக்கும் விளைவு ஏற்ற இறக்கத்தைக் குறைப்பதால் இவை பொதுவாக நிலையான விருப்பங்களை விட மலிவானவை.

லுக்பேக் விருப்பங்கள்

லுக்பேக் விருப்பங்கள், விருப்பத்தின் ஆயுட்காலத்தில் காணப்பட்ட மிகவும் சாதகமான விலையில் அடிப்படை சொத்தை வாங்க அல்லது விற்க வைத்திருப்பவரை அனுமதிக்கின்றன. சொத்து விலை சாதகமாக நகர்ந்தால் குறிப்பிடத்தக்க லாபத்திற்கான திறனை அவை வழங்குகின்றன, ஆனால் அவை அதிக பிரீமியத்திலும் வருகின்றன.

விருப்பங்களைக் கொண்டு இடர் மேலாண்மை

விருப்பங்கள் இடர் மேலாண்மைக்கான சக்திவாய்ந்த கருவிகள். விலை இடர், ஏற்ற இறக்க இடர் மற்றும் வட்டி விகித இடர் உள்ளிட்ட பல்வேறு வகையான இடர்களை ஹெட்ஜ் செய்ய அவை பயன்படுத்தப்படலாம். பொதுவான ஹெட்ஜிங் உத்திகளில் கவர்டு கால்கள், புரோடெக்டிவ் புட்கள் மற்றும் ஸ்ட்ராடில்ஸ் ஆகியவை அடங்கும். இந்த உத்திகள் முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் போர்ட்ஃபோலியோக்களை பாதகமான சந்தை நகர்வுகளிலிருந்து பாதுகாக்க அல்லது குறிப்பிட்ட சந்தை நிலைமைகளிலிருந்து லாபம் ஈட்ட அனுமதிக்கின்றன.

டெல்டா ஹெட்ஜிங்

டெல்டா ஹெட்ஜிங் என்பது போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள விருப்பங்களின் டெல்டாவை ஈடுசெய்ய அடிப்படை சொத்தில் போர்ட்ஃபோலியோவின் நிலையை சரிசெய்வதை உள்ளடக்கியது. ஒரு விருப்பத்தின் டெல்டா, அடிப்படை சொத்தின் விலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு விருப்பத்தின் விலையின் உணர்திறனை அளவிடுகிறது. ஹெட்ஜை மாறும் வகையில் சரிசெய்வதன் மூலம், வர்த்தகர்கள் விலை இடருக்கான தங்கள் வெளிப்பாட்டைக் குறைக்க முடியும். இது சந்தை தயாரிப்பாளர்களால் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பொதுவான நுட்பமாகும்.

காமா ஹெட்ஜிங்

காமா ஹெட்ஜிங் என்பது போர்ட்ஃபோலியோவின் காமாவை ஈடுசெய்ய போர்ட்ஃபோலியோவின் விருப்பங்களில் நிலையை சரிசெய்வதை உள்ளடக்கியது. ஒரு விருப்பத்தின் காமா, அடிப்படை சொத்தின் விலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு விருப்பத்தின் டெல்டாவின் உணர்திறனை அளவிடுகிறது. காமா ஹெட்ஜிங் பெரிய விலை நகர்வுகளுடன் தொடர்புடைய இடரை நிர்வகிக்கப் பயன்படுகிறது.

வேகா ஹெட்ஜிங்

வேகா ஹெட்ஜிங் என்பது போர்ட்ஃபோலியோவின் வேகாவை ஈடுசெய்ய போர்ட்ஃபோலியோவின் விருப்பங்களில் நிலையை சரிசெய்வதை உள்ளடக்கியது. ஒரு விருப்பத்தின் வேகா, அடிப்படை சொத்தின் ஏற்ற இறக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு விருப்பத்தின் விலையின் உணர்திறனை அளவிடுகிறது. வேகா ஹெட்ஜிங் சந்தை ஏற்ற இறக்கத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களுடன் தொடர்புடைய இடரை நிர்வகிக்கப் பயன்படுகிறது.

அளவுதிருத்தம் மற்றும் சரிபார்ப்பின் முக்கியத்துவம்

துல்லியமான விருப்பங்கள் விலை மாதிரிகள் சரியாக அளவுதிருத்தப்பட்டு சரிபார்க்கப்பட்டால் மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். அளவுதிருத்தம் என்பது கவனிக்கப்பட்ட சந்தை விலைகளுக்குப் பொருந்தும் வகையில் மாதிரியின் அளவுருக்களை சரிசெய்வதை உள்ளடக்கியது. சரிபார்ப்பு என்பது அதன் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு வரலாற்றுத் தரவுகளில் மாதிரியின் செயல்திறனைச் சோதிப்பதை உள்ளடக்கியது. இந்த செயல்முறைகள் மாதிரி நியாயமான மற்றும் நம்பகமான முடிவுகளைத் தருகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த அவசியமானவை. வரலாற்றுத் தரவுகளைப் பயன்படுத்தி பின்சோதனை செய்வது மாதிரியில் உள்ள சாத்தியமான சார்புகள் அல்லது பலவீனங்களைக் கண்டறிய மிகவும் முக்கியமானது.

விருப்பங்கள் விலையிடலின் எதிர்காலம்

விருப்பங்கள் விலையிடல் துறை தொடர்ந்து வளர்ந்து வருகிறது. பெருகிய முறையில் சிக்கலான மற்றும் நிலையற்ற சந்தைகளில் விருப்பங்களுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான சவால்களை எதிர்கொள்ள ஆராய்ச்சியாளர்கள் தொடர்ந்து புதிய மாதிரிகள் மற்றும் நுட்பங்களை உருவாக்கி வருகின்றனர். செயலில் உள்ள ஆராய்ச்சிப் பகுதிகள் பின்வருமாறு:

• இயந்திர கற்றல்: விருப்பங்கள் விலை மாதிரிகளின் துல்லியம் மற்றும் செயல்திறனை மேம்படுத்த இயந்திர கற்றல் வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல்.
• ஆழ் கற்றல்: சந்தை தரவுகளில் உள்ள சிக்கலான வடிவங்களைப் பிடிக்கவும், ஏற்ற இறக்க முன்கணிப்பை மேம்படுத்தவும் ஆழ் கற்றல் நுட்பங்களை ஆராய்தல்.
• உயர்-அதிர்வெண் தரவு பகுப்பாய்வு: விருப்பங்கள் விலை மாதிரிகள் மற்றும் இடர் மேலாண்மை உத்திகளைச் செம்மைப்படுத்த உயர்-அதிர்வெண் தரவைப் பயன்படுத்துதல்.
• குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்: சிக்கலான விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயச் சிக்கல்களைத் தீர்க்க குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கின் திறனை ஆராய்தல்.

முடிவுரை

விருப்பங்கள் விலை நிர்ணயம் என்பது கணித நிதியின் ஒரு சிக்கலான மற்றும் கவர்ச்சிகரமான பகுதியாகும். இந்த வழிகாட்டியில் விவாதிக்கப்பட்ட அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் மாதிரிகளைப் புரிந்துகொள்வது விருப்பங்கள் வர்த்தகம், இடர் மேலாண்மை அல்லது நிதிப் பொறியியலில் ஈடுபட்டுள்ள எவருக்கும் அவசியம். அடித்தளமான பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியிலிருந்து மேம்பட்ட ஸ்டோகாஸ்டிக் ஏற்ற இறக்கம் மற்றும் ஜம்ப்-டிஃப்யூஷன் மாதிரிகள் வரை, ஒவ்வொரு அணுகுமுறையும் விருப்பங்கள் சந்தைகளின் நடத்தை பற்றிய தனித்துவமான நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது. இந்தத் துறையில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்களைப் பற்றித் தெரிந்துகொள்வதன் மூலம், தொழில் வல்லுநர்கள் உலகளாவிய நிதிச் சூழலில் மேலும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்கவும், இடரை மிகவும் திறம்பட நிர்வகிக்கவும் முடியும்.