பெருக்கலில் தேர்ச்சி: உலகளாவிய வெற்றிக்கான நடைமுறை குறுக்குவழிகள்

பெருக்கல் என்பது ஒரு அடிப்படை கணித செயல்பாடு ஆகும், இது செலவுகளைக் கணக்கிடுவது முதல் சிக்கலான அறிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது வரை வாழ்க்கையின் எண்ணற்ற பகுதிகளில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கால்குலேட்டர்கள் எளிதில் கிடைத்தாலும், வலுவான மனப் பெருக்கல் திறன்களை வளர்ப்பது உங்கள் சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களையும் ஒட்டுமொத்த நம்பிக்கையையும் கணிசமாக அதிகரிக்கும். இந்தக் கையேடு, அவர்களின் கலாச்சார அல்லது கல்வி அனுபவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், அனைத்துப் பின்னணியிலிருந்தும் கற்பவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட நடைமுறை பெருக்கல் குறுக்குவழிகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது. இந்த நுட்பங்கள் கணக்கீடுகளை வேகமாகவும், திறமையாகவும், அதிகத் துல்லியத்துடனும் செய்ய உங்களுக்கு அதிகாரம் அளிக்கும்.

பெருக்கல் குறுக்குவழிகளைக் கற்றுக்கொள்வது ஏன்?

நுட்பங்களுக்குள் மூழ்குவதற்கு முன், பெருக்கல் குறுக்குவழிகளில் தேர்ச்சி பெறுவதன் நன்மைகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்:

• மேம்பட்ட மனக் கணக்குத் திறன்கள்: குறுக்குவழிகள் வலுவான மனக் கணக்கீட்டுத் திறன்களை வளர்க்க உதவுகின்றன, அவை அன்றாட சூழ்நிலைகளில் மதிப்புமிக்கவை.
• அதிகரித்த வேகம் மற்றும் செயல்திறன்: இந்த நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பாரம்பரிய முறைகளை விட மிக வேகமாக பெருக்கல் கணக்குகளைத் தீர்க்க முடியும்.
• மேம்படுத்தப்பட்ட சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்கள்: பெருக்கலில் ஒரு வலுவான அடித்தளம் மிகவும் சிக்கலான கணித சிக்கல்களைச் சமாளிக்க முக்கியமானது.
• அதிக தன்னம்பிக்கை: இந்த குறுக்குவழிகளை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்துவது உங்கள் கணிதத் திறன்களில் உங்கள் நம்பிக்கையை அதிகரிக்கிறது.
• எண் உறவுகளைப் பற்றிய சிறந்த புரிதல்: குறுக்குவழிகளைக் கற்றுக்கொள்வது பெரும்பாலும் எண்கள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பது பற்றிய ஆழமான பார்வைகளை வெளிப்படுத்துகிறது.

அடிப்படை பெருக்கல் கருத்துக்கள்

குறுக்குவழிகளை ஆராய்வதற்கு முன் அடிப்படை பெருக்கல் கருத்துக்களைப் பற்றிய திடமான புரிதல் அவசியம். நீங்கள் பின்வருவனவற்றில் நன்கு அறிந்திருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்:

• பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகள்: 10 அல்லது 12 வரையிலான பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்வது மிகவும் நன்மை பயக்கும்.
• இட மதிப்பு: ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பையும் (ஒன்றுகள், பத்துகள், நூறுகள் போன்றவை) புரிந்துகொள்வது மிக முக்கியம்.
• பங்கீட்டுப் பண்பு: a x (b + c) = (a x b) + (a x c) என்பதை அறிவது அடிப்படையானது.

பெருக்கல் குறுக்குவழிகள் மற்றும் நுட்பங்கள்

உங்கள் கணக்கீட்டு வேகம் மற்றும் துல்லியத்தை மேம்படுத்த நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய பல நடைமுறை பெருக்கல் குறுக்குவழிகள் இங்கே:

1. 10, 100, 1000... ஆல் பெருக்குதல்

இதுவே ஒருவேளை எளிமையான குறுக்குவழியாக இருக்கலாம். ஒரு எண்ணை 10 ஆல் பெருக்க, அந்த எண்ணின் முடிவில் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். 100 ஆல் பெருக்க, இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கவும், இப்படியே தொடரவும்.

உதாரணம்:

• 25 x 10 = 250
• 143 x 100 = 14300
• 7 x 1000 = 7000

2. 5 ஆல் பெருக்குதல்

ஒரு எண்ணை 5 ஆல் பெருக்க, அந்த எண்ணை 2 ஆல் வகுத்து பின்னர் 10 ஆல் பெருக்கவும் (அல்லது முடிவில் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும்). அந்த எண் ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால், உங்களுக்கு 0.5 மீதி கிடைக்கும், அது 10 ஆல் பெருக்கப்படும்போது 5 ஆக மாறும்.

உதாரணம்:

• 48 x 5 = (48 / 2) x 10 = 24 x 10 = 240
• 37 x 5 = (37 / 2) x 10 = 18.5 x 10 = 185

3. 25 ஆல் பெருக்குதல்

5 ஆல் பெருக்குவதைப் போலவே, ஒரு எண்ணை 25 ஆல் பெருக்க, அந்த எண்ணை 4 ஆல் வகுத்து பின்னர் 100 ஆல் பெருக்கவும் (அல்லது முடிவில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கவும்). மீதி இருந்தால், பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தவும்:

• மீதி 1: முடிவோடு 25 ஐக் கூட்டவும்.
• மீதி 2: முடிவோடு 50 ஐக் கூட்டவும்.
• மீதி 3: முடிவோடு 75 ஐக் கூட்டவும்.

உதாரணம்:

• 64 x 25 = (64 / 4) x 100 = 16 x 100 = 1600
• 51 x 25 = (51 / 4) = 12 மீதி 3. எனவே, 12 x 100 = 1200 + 75 = 1275

4. 11 ஆல் பெருக்குதல்

இந்த குறுக்குவழி ஈரிலக்க எண்களுக்குச் சிறப்பாகச் செயல்படும். இரண்டு இலக்கங்களையும் ஒன்றாகக் கூட்டி, அந்த கூட்டுத்தொகையை அசல் இலக்கங்களுக்கு இடையில் வைக்கவும். கூட்டுத்தொகை 9 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், 1 ஐ பத்தாவது இலக்கத்திற்கு மாற்றவும்.

உதாரணம்:

• 35 x 11: 3 + 5 = 8. எனவே, 35 x 11 = 385
• 78 x 11: 7 + 8 = 15. எனவே, 7(15)8 என்பது (7+1)58 = 858 ஆகிறது

5. 100க்கு அருகிலுள்ள இரண்டு எண்களைப் பெருக்குதல்

100 ஐ விட சற்று குறைவான எண்களைப் பெருக்குவதற்கு இந்த நுட்பம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நீங்கள் 96 x 93 ஐப் பெருக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

1. ஒவ்வொரு எண்ணையும் 100 இலிருந்து கழிக்கவும்: 100 - 96 = 4, மற்றும் 100 - 93 = 7
2. இந்த வேறுபாடுகளைக் கூட்டவும்: 4 + 7 = 11
3. இந்த கூட்டுத்தொகையை 100 இலிருந்து கழிக்கவும்: 100 - 11 = 89. இது உங்கள் பதிலின் முதல் இரண்டு இலக்கங்கள்.
4. அசல் வேறுபாடுகளைப் பெருக்கவும்: 4 x 7 = 28. இது உங்கள் பதிலின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்.
5. இரண்டு பகுதிகளையும் இணைக்கவும்: 8928

எனவே, 96 x 93 = 8928

உதாரணம்:

• 98 x 88: (100-98) = 2, (100-88) = 12. 2 + 12 = 14. 100 - 14 = 86. 2 x 12 = 24. எனவே, 98 x 88 = 8624

6. ஒரே பத்தாம் இலக்கத்தையும், ஒன்றாம் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 10 ஆகவும் உள்ள எண்களைப் பெருக்குதல்

இரண்டு எண்களின் பத்தாம் இலக்கங்கள் ஒரே மாதிரியாகவும், அவற்றின் ஒன்றாம் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 10 ஆகவும் இருக்கும்போது இந்த குறிப்பிட்ட தந்திரம் செயல்படுகிறது. உதாரணமாக, 32 x 38.

1. ஒன்றாம் இலக்கங்களைப் பெருக்கவும்: 2 x 8 = 16. இது உங்கள் பதிலின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள்.
2. பத்தாம் இலக்கத்துடன் 1 ஐக் கூட்டவும்: 3 + 1 = 4
3. விடையை அசல் பத்தாம் இலக்கத்தால் பெருக்கவும்: 4 x 3 = 12. இது உங்கள் பதிலின் முதல் பகுதி.
4. இரண்டு பகுதிகளையும் இணைக்கவும்: 1216

எனவே, 32 x 38 = 1216

உதாரணம்:

• 64 x 66: 4 x 6 = 24. (6+1) x 6 = 7 x 6 = 42. எனவே, 64 x 66 = 4224

7. 9, 99, 999... ஆல் பெருக்குதல்

ஒரு எண்ணை 9 ஆல் பெருக்க, அதை 10 ஆல் பெருக்கி, அசல் எண்ணைக் கழிக்கவும். 99 க்கு, 100 ஆல் பெருக்கி அசல் எண்ணைக் கழிக்கவும், இப்படியே தொடரவும்.

உதாரணம்:

• 23 x 9 = (23 x 10) - 23 = 230 - 23 = 207
• 47 x 99 = (47 x 100) - 47 = 4700 - 47 = 4653
• 15 x 999 = (15 x 1000) - 15 = 15000 - 15 = 14985

8. குறுக்கு-மறுக்கு முறை (ஈரிலக்க எண்களுக்கு)

இந்த முறை ஈரிலக்க எண்களைப் பெருக்குவதற்கான ஒரு காட்சி வழியாகும். 23 x 34 ஐப் பெருக்குவோம்.

1. ஒன்றாம் இலக்கங்களைப் பெருக்கவும்: 3 x 4 = 12. 2 ஐ எழுதி, 1 ஐ நினைவில் கொள்ளவும்.
2. குறுக்காகப் பெருக்கி கூட்டவும்: (2 x 4) + (3 x 3) = 8 + 9 = 17. நினைவில் உள்ளதை கூட்டவும்: 17 + 1 = 18. 8 ஐ எழுதி, 1 ஐ நினைவில் கொள்ளவும்.
3. பத்தாம் இலக்கங்களைப் பெருக்கவும்: 2 x 3 = 6. நினைவில் உள்ளதை கூட்டவும்: 6 + 1 = 7. 7 ஐ எழுதவும்.
4. முடிவுகளை இணைக்கவும்: 782

எனவே, 23 x 34 = 782

உதாரணம்:

• 45 x 27: (5 x 7 = 35 - 5 ஐ எழுதவும், 3 ஐ நினைவில் கொள்ளவும்), (4 x 7) + (5 x 2) = 28 + 10 = 38 + 3 (நினைவில் உள்ளது) = 41 - 1 ஐ எழுதவும், 4 ஐ நினைவில் கொள்ளவும், (4 x 2 = 8 + 4 (நினைவில் உள்ளது) = 12), எனவே 1215

9. வேத கணித நுட்பங்கள்

வேத கணிதம் என்பது ஒரு பழங்கால இந்திய கணித அமைப்பாகும், இது வேகமான கணக்கீட்டிற்காக பல்வேறு குறுக்குவழிகள் மற்றும் நுட்பங்களை வழங்குகிறது. ஒரு பிரபலமான நுட்பம் 'செங்குத்தாகவும் குறுக்காகவும்' முறையாகும், இது குறுக்கு-மறுக்கு முறையின் பொதுவான பதிப்பாகும், மேலும் இது எந்த நீளமுள்ள எண்களுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த சக்திவாய்ந்த நுட்பங்களில் பலவற்றை அறிய வேத கணிதம் குறித்த ஆதாரங்களை ஆராயுங்கள்.

10. 5ல் முடியும் எண்களை வர்க்கப்படுத்துதல்

5 இல் முடியும் ஒரு எண்ணை வர்க்கப்படுத்த, பத்தாம் இலக்கத்தை அடுத்த உயர் எண்ணால் பெருக்கி, அதன் முடிவில் 25 ஐ இணைக்கவும்.

உதாரணம்:

• 65²: 6 x (6 + 1) = 6 x 7 = 42. 25 ஐ இணைக்கவும்: 4225. எனவே, 65² = 4225
• 125²: 12 x (12 + 1) = 12 x 13 = 156. 25 ஐ இணைக்கவும்: 15625. எனவே, 125² = 15625

பெருக்கல் குறுக்குவழிகளைப் பயிற்சி செய்வதற்கும் தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் குறிப்புகள்

பெருக்கல் குறுக்குவழிகளைக் கற்றுக்கொள்வது பாதிப் போர் மட்டுமே. இந்த நுட்பங்களில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் அவற்றை இயல்பானதாக மாற்றுவதற்கும் நிலையான பயிற்சி முக்கியமானது. உங்களுக்கு உதவ சில குறிப்புகள் இங்கே:

• அடிப்படைகளிலிருந்து தொடங்குங்கள்: அடிப்படை பெருக்கல் வாய்ப்பாடுகள் மற்றும் எளிமையான குறுக்குவழிகளில் தேர்ச்சி பெறுவதன் மூலம் தொடங்கவும்.
• தவறாமல் பயிற்சி செய்யுங்கள்: குறுக்குவழிகளைப் பயன்படுத்தி பெருக்கல் கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்ய ஒவ்வொரு நாளும் சில நிமிடங்கள் ஒதுக்குங்கள்.
• ஃப்ளாஷ் கார்டுகளைப் பயன்படுத்தவும்: பெருக்கல் கணக்குகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகளுடன் ஃபிளாஷ் கார்டுகளை உருவாக்கி, குறுக்குவழிகளை மனப்பாடம் செய்ய உதவுங்கள்.
• நிஜ வாழ்க்கைச் சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்துங்கள்: ஷாப்பிங் செய்யும்போது விலைகளைக் கணக்கிடுவது அல்லது பயணம் செய்யும் போது தூரங்களைக் கணிப்பது போன்ற அன்றாட சூழ்நிலைகளில் குறுக்குவழிகளைப் பயன்படுத்த வாய்ப்புகளைத் தேடுங்கள்.
• உங்களுக்கு நீங்களே சவால் விடுங்கள்: நீங்கள் பயிற்சி செய்யும் கணக்குகளின் கடினத்தன்மையை படிப்படியாக அதிகரிக்கவும்.
• ஆன்லைன் ஆதாரங்களைப் பயன்படுத்தவும்: பெருக்கல் பயிற்சி மற்றும் பயிற்சிகளை வழங்கும் வலைத்தளங்கள் மற்றும் செயலிகள் போன்ற ஆன்லைன் ஆதாரங்களை ஆராயுங்கள். பல மொழிகளில் பல உள்ளன.
• மற்றவர்களுடன் ஒத்துழைக்கவும்: நண்பர்கள் அல்லது குடும்ப உறுப்பினர்களுடன் பயிற்சி செய்து, பெருக்கல் கணக்குகளுடன் ஒருவருக்கொருவர் சவால் விடுங்கள்.
• பொறுமையாக இருங்கள்: இந்த குறுக்குவழிகளில் தேர்ச்சி பெற நேரமும் முயற்சியும் தேவை. உடனடியாக முடிவுகளைக் காணவில்லை என்றால் மனம் தளராதீர்கள்.

பல்வேறு கலாச்சார சூழல்களுக்கு குறுக்குவழிகளை மாற்றியமைத்தல்

கணிதம் ஒரு உலகளாவிய மொழி, ஆனால் அது கற்பிக்கப்படும் மற்றும் நடைமுறைப்படுத்தப்படும் விதம் கலாச்சாரங்களிடையே மாறுபடலாம். பெருக்கல் குறுக்குவழிகளைக் கற்பிக்கும்போது அல்லது கற்றுக் கொள்ளும்போது, இந்த வேறுபாடுகளைக் கவனத்தில் கொள்வது அவசியம்:

• எண் குறியீடு: இந்து-அரபு எண் அமைப்பு (0-9) பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், சில கலாச்சாரங்களில் எண்களைக் குறிக்க வெவ்வேறு வழிகள் இருக்கலாம்.
• கணிதச் சொற்கள்: கணிதச் சொற்கள் மற்றும் கருத்துக்களுக்கு வெவ்வேறு மொழிகளில் வெவ்வேறு பெயர்கள் இருக்கலாம். தேவைப்படும்போது தெளிவான விளக்கங்களையும் மொழிபெயர்ப்புகளையும் வழங்கவும்.
• கல்வி முறைகள்: மனப்பாடம் செய்வதற்கும் கருத்தியல் புரிதலுக்கும் அளிக்கப்படும் முக்கியத்துவம் மாறுபடலாம். உங்கள் கற்பித்தல் அணுகுமுறையை அதற்கேற்ப மாற்றியமைக்கவும்.
• கணிதம் மீதான கலாச்சார மனப்பான்மை: சில கலாச்சாரங்கள் கணிதத்தைப் பற்றி ಹೆಚ್ಚು நேர்மறையான அல்லது எதிர்மறையான கண்ணோட்டத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். வளர்ச்சி மனப்பான்மையை ஊக்குவித்து, வலுவான எண்ணறிவுத் திறன்களை வளர்ப்பதன் நடைமுறைப் நன்மைகளை வலியுறுத்துங்கள்.

முடிவுரை

பெருக்கல் குறுக்குவழிகளில் தேர்ச்சி பெறுவது உங்கள் கணிதத் திறன்களைக் கணிசமாக மேம்படுத்தலாம், உங்கள் நம்பிக்கையை அதிகரிக்கலாம் மற்றும் உங்கள் சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்தலாம். அடிப்படைக் கொள்கைகளைப் புரிந்துகொண்டு தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், மனக் கணக்கீட்டின் சக்தியைத் திறந்து, இந்த நுட்பங்களை பரந்த அளவிலான சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தலாம். அடிப்படைகளுடன் தொடங்கவும், தவறாமல் பயிற்சி செய்யவும், உங்கள் தனிப்பட்ட கற்றல் பாணி மற்றும் கலாச்சார பின்னணிக்கு ஏற்றவாறு உங்கள் அணுகுமுறையை மாற்றியமைக்கவும் நினைவில் கொள்ளுங்கள். அர்ப்பணிப்பு மற்றும் விடாமுயற்சியுடன், நீங்கள் ஒரு பெருக்கல் மாஸ்டர் ஆகி, கணிதத்திலும் அதற்கு அப்பாலும் சிறந்து விளங்கலாம்.

பெருக்கலை வெல்வதற்கும், கணிதத்தால் இயக்கப்படும் உலகில் வெற்றிபெற உங்களை மேம்படுத்துவதற்கும் இந்தக் கருவிகள் மற்றும் நுட்பங்களைத் தழுவுங்கள். வாழ்த்துக்கள்!