M

MLOG

தமிழ்

பண்பாடுகள் மற்றும் கல்விப் பின்னணிகளைக் கடந்து பொருந்தக்கூடிய நடைமுறை நுட்பங்கள் மற்றும் உத்திகளுடன் மனக்கணக்கின் ஆற்றலைத் திறக்கவும். உலகளவில் உங்கள் கணக்கீட்டு வேகத்தையும் துல்லியத்தையும் மேம்படுத்துங்கள்.

மனக்கணக்கில் தேர்ச்சி பெறுதல்: விரைவான கணக்கீட்டிற்கான ஒரு உலகளாவிய வழிகாட்டி

இன்றைய வேகமான உலகில், கால்குலேட்டர்கள் அல்லது கணினிகளைச் சார்ந்து இல்லாமல் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கீடுகளைச் செய்யும் திறன் ஒரு மதிப்புமிக்க சொத்தாகும். மனக்கணக்கு, மனக் கணக்கீடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது உங்கள் தலையில் கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் கலையாகும். இது கலாச்சாரங்களையும் எல்லைகளையும் தாண்டிய ஒரு திறன், இது மாணவர்கள், தொழில் வல்லுநர்கள் மற்றும் தங்கள் அறிவாற்றல் திறன்களைக் கூர்மைப்படுத்த விரும்பும் எவருக்கும் பயனளிக்கிறது. இந்த விரிவான வழிகாட்டி, உங்கள் பின்னணி அல்லது கணிதத் திறமையைப் பொருட்படுத்தாமல், உங்கள் மனக்கணக்குத் திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கான நடைமுறை நுட்பங்களையும் உத்திகளையும் வழங்குகிறது.

மனக்கணக்கை ஏன் கற்க வேண்டும்?

மனக்கணக்கில் தேர்ச்சி பெறுவதன் நன்மைகள் வெறுமனே வேகமாக கணக்கிடுவதை விட அதிகம். இது மேம்படுத்துகிறது:

மனக்கணக்கிற்கான அடிப்படை நுட்பங்கள்

குறிப்பிட்ட உத்திகளுக்குள் நுழைவதற்கு முன், மனக் கணக்கீட்டின் அடித்தளத்தை உருவாக்கும் அடிப்படை நுட்பங்களில் தேர்ச்சி பெறுவது அவசியம்:

1. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் உத்திகள்

எண்களை உடைத்தல்: எண்களை சிறிய, நிர்வகிக்கக்கூடிய கூறுகளாகப் பிரிக்கவும். உதாரணமாக, 56 + 27 ஐக் கணக்கிட, அதை 50 + 20 + 6 + 7 என்று பிரிக்கவும். பின்னர், பத்துகளைக் கூட்டவும் (50 + 20 = 70) மற்றும் ஒன்றுகளைக் கூட்டவும் (6 + 7 = 13). இறுதியாக, முடிவுகளைக் கூட்டவும்: 70 + 13 = 83.

பத்துகளை உருவாக்குதல்: ஒரு எண்ணை அருகிலுள்ள பத்திற்கு முழுமையாக்கி, அதற்கேற்ப மற்ற எண்ணைச் சரிசெய்யவும். 48 + 35 ஐக் கணக்கிட, 48 ஐ 50 ஆக முழுமையாக்கவும் (2 ஐச் சேர்க்கவும்). 35 லிருந்து 2 ஐக் கழிக்கவும், அது 33 ஆகும். இப்போது, கணக்கீடு 50 + 33 ஆகிறது, இது 83 க்கு சமம்.

கூட்டல் மூலம் கழித்தல்: கழிப்பதற்குப் பதிலாக, இலக்கு எண்ணை அடைய என்ன சேர்க்க வேண்டும் என்று சிந்தியுங்கள். உதாரணமாக, 85 - 37 ஐக் கணக்கிட, "85 ஐ அடைய 37 உடன் நான் என்ன சேர்க்க வேண்டும்?" என்று உங்களைக் கேட்டுக்கொள்ளுங்கள். 40 ஐ அடைய 3 ஐச் சேர்ப்பதன் மூலம் தொடங்கவும், பின்னர் 80 ஐ அடைய 40 ஐயும், பின்னர் 85 ஐ அடைய 5 ஐயும் சேர்க்கவும். சேர்க்கப்பட்ட மொத்த தொகை 3 + 40 + 5 = 48.

இடமிருந்து வலமாக கணக்கீடு: வலதுபுற இலக்கத்தில் இருந்து தொடங்குவதற்குப் பதிலாக, இடமிருந்து வலமாக கணக்கீட்டைச் செய்யவும். இது பெரிய எண்களுக்கு குறிப்பாக உதவியாக இருக்கும். உதாரணமாக, 672 + 259 ஐக் கணக்கிட, 600 + 200 = 800 உடன் தொடங்கவும், பின்னர் 70 + 50 = 120, மற்றும் இறுதியாக 2 + 9 = 11. இந்த முடிவுகளைக் கூட்டவும்: 800 + 120 + 11 = 931.

2. பெருக்கல் உத்திகள்

எண்களை உடைத்தல்: கூட்டலைப் போலவே, எண்களை சிறிய காரணிகளாகப் பிரிக்கவும். உதாரணமாக, 14 x 6 ஐக் கணக்கிட, 14 ஐ 10 + 4 ஆக பிரிக்கவும். பின்னர், 10 x 6 = 60 மற்றும் 4 x 6 = 24 ஐக் கணக்கிடவும். இறுதியாக, முடிவுகளைக் கூட்டவும்: 60 + 24 = 84.

பங்கீட்டுப் பண்பைப் பயன்படுத்துதல்: பங்கீட்டுப் பண்பு a(b + c) = ab + ac என்று கூறுகிறது. பெருக்கலை எளிதாக்க இந்த பண்பைப் பயன்படுத்தவும். உதாரணமாக, 17 x 8 ஐக் கணக்கிட, அதை (10 + 7) x 8 என்று சிந்தியுங்கள். பின்னர், 10 x 8 = 80 மற்றும் 7 x 8 = 56 ஐக் கணக்கிடவும். இறுதியாக, முடிவுகளைக் கூட்டவும்: 80 + 56 = 136.

10 இன் அடுக்குகளால் பெருக்குதல்: 10, 100, அல்லது 1000 ஆல் பெருக்குவது எளிது; அதற்கேற்ப பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்கவும். உதாரணமாக, 34 x 100 = 3400.

இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் பாதியாக்குதல்: எண்களில் ஒன்று இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்போது இந்த நுட்பம் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு எண்ணை இரட்டிப்பாக்கி, மற்ற எண்ணைப் பாதியாக்கவும். உதாரணமாக, 16 x 5 ஐக் கணக்கிட, 5 ஐ இரட்டிப்பாக்கி 10 ஐப் பெறவும், 16 ஐப் பாதியாக்கி 8 ஐப் பெறவும். கணக்கீடு 8 x 10 = 80 ஆகிறது.

3. வகுத்தல் உத்திகள்

எண்களை உடைத்தல்: வகுபடும் எண்ணை சிறிய, நிர்வகிக்கக்கூடிய பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும். உதாரணமாக, 156 ÷ 4 ஐக் கணக்கிட, 156 ஐ 120 + 36 ஆகப் பிரிக்கவும். பின்னர், 120 ÷ 4 = 30 மற்றும் 36 ÷ 4 = 9 ஐக் கணக்கிடவும். இறுதியாக, முடிவுகளைக் கூட்டவும்: 30 + 9 = 39.

காரணிகளைக் கண்டறிதல்: வகுத்தலை எளிதாக்க தொகுதி மற்றும் பகுதியில் பொதுவான காரணிகளை அடையாளம் காணவும். உதாரணமாக, 72 ÷ 8 ஐக் கணக்கிட, இரண்டு எண்களும் 8 ஆல் வகுபடும் என்பதை గుర్తించండి. இரண்டையும் 8 ஆல் வகுத்து 9 ÷ 1 = 9 ஐப் பெறவும்.

ஈவுகளை மதிப்பிடுதல்: வகுபடும் எண் மற்றும் வகுக்கும் எண்ணை அருகிலுள்ள வசதியான எண்களுக்கு முழுமையாக்கி ஈவை மதிப்பிடவும். உதாரணமாக, 317 ÷ 8 ஐக் கணக்கிட, 317 ஐ 320 ஆகவும், 8 ஐ 8 ஆகவும் முழுமையாக்கவும். பின்னர், 320 ÷ 8 = 40 ஐக் கணக்கிடவும். இது உண்மையான ஈவின் ஒரு நல்ல மதிப்பீட்டை வழங்குகிறது.

மேம்பட்ட மனக்கணக்கு நுட்பங்கள்

நீங்கள் அடிப்படை நுட்பங்களில் தேர்ச்சி பெற்றவுடன், உங்கள் மனக்கணக்குத் திறன்களை மேலும் மேம்படுத்த மேம்பட்ட உத்திகளை ஆராயலாம்:

1. வேத கணிதம்

வேத கணிதம் என்பது பண்டைய இந்திய வேதங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு மனக் கணக்கீட்டு முறையாகும். இது பரந்த அளவிலான கணிதச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான விரைவான மற்றும் திறமையான முறைகளை வழங்கும் சூத்திரங்களின் (formulas) தொகுப்பை வழங்குகிறது.

ஏகாதிகேன பூர்வேன (முந்தையதை விட ஒன்று அதிகம்): இந்த சூத்திரம் 10 இன் அடுக்குக்கு அருகிலுள்ள எண்களைப் பெருக்குவதற்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கும். உதாரணமாக, 103 x 104 ஐக் கணக்கிட, 100 க்கு மேல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணின் உபரியையும் (3 மற்றும் 4) மற்ற எண்ணுடன் சேர்க்கவும்: 103 + 4 = 107 (அல்லது 104 + 3 = 107). பின்னர், உபரியைப் பெருக்கவும்: 3 x 4 = 12. முடிவுகளை இணைக்கவும்: 10712.

நிகிலம் சூத்திரம் (அனைத்தும் 9 லிருந்தும், கடைசியானது 10 லிருந்தும்): இந்த சூத்திரம் 10 இன் அடுக்கிலிருந்து எண்களைக் கழிக்கப் பயன்படுகிறது. உதாரணமாக, 1000 - 357 ஐக் கணக்கிட, 357 இன் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் 9 லிருந்து கழிக்கவும், கடைசி இலக்கத்தைத் தவிர, அது 10 லிருந்து கழிக்கப்படுகிறது: 9 - 3 = 6, 9 - 5 = 4, 10 - 7 = 3. இதன் விளைவாக 643.

ஊர்த்வ-திர்யக்ப்யாம் (செங்குத்தாகவும் குறுக்காகவும்): இந்த சூத்திரம் எந்த அளவிலான எண்களுக்கும் பொருந்தக்கூடிய, பெருக்கலுக்கான ஒரு பொதுவான முறையை வழங்குகிறது. இது இலக்கங்களை செங்குத்தாகவும் குறுக்காகவும் பெருக்குவதையும், பின்னர் முடிவுகளைக் கூட்டுவதையும் உள்ளடக்குகிறது. இந்த நுட்பத்தை காட்சி உதவிகள் மற்றும் பயிற்சியுடன் சிறப்பாகக் கற்றுக்கொள்ளலாம்.

2. டிராக்டன்பெர்க் சிஸ்டம்

டிராக்டன்பெர்க் சிஸ்டம் என்பது ஜாகோவ் டிராக்டன்பெர்க்கால் உருவாக்கப்பட்ட மற்றொரு மனக் கணக்கீட்டு முறையாகும். இது விதிகள் மற்றும் அல்காரிதம்களின் தொகுப்பின் மூலம் கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்துவதில் கவனம் செலுத்துகிறது.

11 ஆல் பெருக்குதல்: ஒரு ஈரிலக்க எண்ணை 11 ஆல் பெருக்க, இரண்டு இலக்கங்களையும் ஒன்றாகக் கூட்டவும். அந்த கூட்டுத்தொகையை இரண்டு இலக்கங்களுக்கு இடையில் வைக்கவும். உதாரணமாக, 34 x 11 ஐக் கணக்கிட, 3 + 4 = 7 ஐக் கூட்டவும். 7 ஐ 3 மற்றும் 4 க்கு இடையில் வைத்து 374 ஐப் பெறவும். இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், பத்து இலக்கத்தை அசல் எண்ணின் முதல் இலக்கத்திற்கு எடுத்துச் செல்லவும். உதாரணமாக, 58 x 11 ஐக் கணக்கிட, 5 + 8 = 13 ஐக் கூட்டவும். 3 ஐ 5 மற்றும் 8 க்கு இடையில் வைத்து, 1 ஐ 5 க்கு எடுத்துச் செல்லவும், இதன் விளைவாக 638 கிடைக்கும்.

12 ஆல் பெருக்குதல்: ஒரு எண்ணை 12 ஆல் பெருக்க, ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் இரட்டிப்பாக்கி, அதன் வலதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கத்துடன் சேர்க்கவும். வலதுபுறத்தில் இலக்கம் இல்லை என்றால், பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். உதாரணமாக, 345 x 12 ஐக் கணக்கிட, வலமிருந்து தொடங்கவும்: (5 x 2) + 0 = 10 (0 ஐ எழுதவும், 1 ஐ எடுத்துச் செல்லவும்), (4 x 2) + 5 + 1 = 14 (4 ஐ எழுதவும், 1 ஐ எடுத்துச் செல்லவும்), (3 x 2) + 4 + 1 = 11 (1 ஐ எழுதவும், 1 ஐ எடுத்துச் செல்லவும்), 0 + 3 + 1 = 4 (4 ஐ எழுதவும்). இதன் விளைவாக 4140.

3. அபாகஸ் நுட்பங்கள்

அபாகஸ், ஒரு பழங்கால எண்ணும் கருவி, கணக்கீடுகளை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் செய்யப் பயன்படுத்தப்படலாம். இதற்கு மணிகளின் உடல்ரீதியான கையாளுதல் தேவைப்பட்டாலும், அபாகஸ் நுட்பங்களைக் கற்றுக்கொள்வது எண் உறவுகள் பற்றிய உங்கள் புரிதலை கணிசமாக மேம்படுத்தி, உங்கள் மனக்கணக்குத் திறன்களை மேம்படுத்தும்.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்: எண்களைக் குறிக்க அபாகஸைப் பயன்படுத்தி, மணிகளை அதற்கேற்ப நகர்த்துவதன் மூலம் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்யவும். பயிற்சியின் மூலம், நீங்கள் உங்கள் மனதில் அபாகஸைக் காட்சிப்படுத்தி மனதளவில் கணக்கீடுகளைச் செய்யலாம்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்: பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் போன்ற சிக்கலான கணக்கீடுகளையும் குறிப்பிட்ட அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்தி அபாகஸில் செய்யலாம். இந்த நுட்பங்களுக்கு அர்ப்பணிப்புள்ள பயிற்சி மற்றும் அறிவுறுத்தல் தேவை.

மனக்கணக்கைப் பயிற்சி செய்வதற்கான குறிப்புகள்

உங்கள் மனக்கணக்குத் திறன்களை மேம்படுத்த தொடர்ச்சியான பயிற்சி மற்றும் அர்ப்பணிப்பு தேவை. உங்கள் பயணத்தில் உங்களுக்கு உதவ சில குறிப்புகள் இங்கே:

மனக்கணக்குக் கல்வியில் உலகளாவிய கண்ணோட்டங்கள்

வெவ்வேறு கலாச்சாரங்கள் மற்றும் கல்வி முறைகள் மனக்கணக்குத் திறன்களுக்கு மாறுபட்ட முக்கியத்துவம் கொடுக்கின்றன. சில நாடுகள், குறிப்பாக ஆசியாவில், அபாகஸ் மற்றும் வேத கணிதம் போன்ற மனக் கணக்கீட்டு நுட்பங்களை சிறு வயதிலிருந்தே கற்பிக்கும் வலுவான பாரம்பரியத்தைக் கொண்டுள்ளன. இந்த முறைகள் பெரும்பாலும் பாடத்திட்டத்தில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு, அறிவாற்றல் திறன்களை வளர்ப்பதற்கான மதிப்புமிக்க கருவிகளாகக் காணப்படுகின்றன.

உலகின் பிற பகுதிகளில், மனக்கணக்கு குறைவாக வலியுறுத்தப்படலாம், கால்குலேட்டர் பயன்பாடு மற்றும் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், எண் உணர்வு, விமர்சன சிந்தனை மற்றும் ஒட்டுமொத்த கணிதத் திறமையை வளர்ப்பதில் மனக்கணக்குத் திறன்களின் முக்கியத்துவம் குறித்த அங்கீகாரம் அதிகரித்து வருகிறது.

கல்வி முறையைப் பொருட்படுத்தாமல், மனக் கணக்கீடுகளைச் செய்யும் திறன் என்பது அனைத்து பின்னணிகள் மற்றும் கலாச்சாரங்களைச் சேர்ந்த தனிநபர்களுக்கு பயனளிக்கக்கூடிய ஒரு மதிப்புமிக்க சொத்தாகும்.

மனக்கணக்கைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான ஆதாரங்கள்

மனக்கணக்கைக் கற்கவும் பயிற்சி செய்யவும் ஏராளமான ஆதாரங்கள் உள்ளன. இதோ சில உதாரணங்கள்:

முடிவுரை

மனக்கணக்கில் தேர்ச்சி பெறுவது என்பது அர்ப்பணிப்பு, பயிற்சி மற்றும் சரியான நுட்பங்கள் தேவைப்படும் ஒரு பயணம். இந்த வழிகாட்டியில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள உத்திகள் மற்றும் உதவிக்குறிப்புகளை இணைப்பதன் மூலம், உங்கள் கணிதத் திறனைத் திறக்கலாம், உங்கள் அறிவாற்றல் திறன்களை மேம்படுத்தலாம் மற்றும் உங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்தலாம். நீங்கள் ஒரு மாணவராக இருந்தாலும், ஒரு தொழில்முறை நிபுணராக இருந்தாலும், அல்லது உங்கள் மனதைக் கூர்மைப்படுத்த விரும்பும் ஒருவராக இருந்தாலும், மனக்கணக்கு என்பது எண்ணற்ற வழிகளில் உங்களுக்கு பயனளிக்கக்கூடிய ஒரு மதிப்புமிக்க திறமையாகும். சவாலைத் தழுவி, வெளிப்புற கருவிகளைச் சார்ந்து இல்லாமல் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் கணக்கீடுகளைச் செய்வதன் திருப்தியை அனுபவிக்கவும். தொடர்ச்சியான பயிற்சி வெற்றிக்கு முக்கியம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், நேரமும் முயற்சியும் இருந்தால், உங்கள் தொடக்க புள்ளி அல்லது கலாச்சார பின்னணியைப் பொருட்படுத்தாமல், மனக்கணக்கில் தேர்ச்சியை அடைய முடியும். இன்றே உங்கள் மனக்கணக்குப் பயணத்தைத் தொடங்கி, விரைவான கணக்கீட்டின் ஆற்றலை அனுபவியுங்கள்!