கிளை மற்றும் வரம்பு: உலகளாவிய சவால்களுக்கான சக்திவாய்ந்த மேம்படுத்தல் அல்காரிதம் செயலாக்கம்

முடிவெடுத்தல் மற்றும் வள ஒதுக்கீட்டின் சிக்கலான உலகில், சாத்தியக்கூறுகளின் பரந்த நிலப்பரப்பில் உகந்த தீர்வை கண்டுபிடிப்பது ஒரு பெரிய பணியாக இருக்கலாம். உலகளாவிய அளவில் செயல்படும் வணிகங்கள், ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் கொள்கை வகுப்பாளர்களுக்கு, சிக்கலான மேம்படுத்தல் சிக்கல்களை திறம்பட தீர்க்கும் திறன் ஒரு நன்மை மட்டுமல்ல, அது ஒரு அவசியம். இந்த நோக்கத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட அல்காரிதம்களின் வரிசையில், கிளை மற்றும் வரம்பு (B&B) அல்காரிதம் ஒரு வலுவான மற்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய நுட்பமாக தனித்து நிற்கிறது. இந்த இடுகை கிளை மற்றும் வரம்பின் முக்கிய கொள்கைகள், அதன் செயலாக்க உத்திகள் மற்றும் பல்வேறு உலகளாவிய சவால்களை எதிர்கொள்வதில் அதன் பொருத்தத்தை ஆராய்கிறது.

கிளை மற்றும் வரம்பின் சாரத்தை புரிந்துகொள்வது

அதன் மையத்தில், கிளை மற்றும் வரம்பு என்பது ஒரு பரந்த அளவிலான மேம்படுத்தல் சிக்கல்களுக்கு உகந்த தீர்வை கண்டுபிடிக்க வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு முறையான தேடல் அல்காரிதம் ஆகும், குறிப்பாக தனித்துவமான தேர்வுகள் அல்லது சேர்க்கை சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது. இந்த சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் முழு எண் நிரலாக்கம் (IP) அல்லது கலப்பு முழு எண் நிரலாக்கம் (MIP) சிக்கல்களாக வெளிப்படுகின்றன, அங்கு மாறிகள் முழு எண் மதிப்புகளுக்கு கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன. தீர்வு இடத்தை புத்திசாலித்தனமாக ஆராய்வது, இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிறந்த தீர்வைக் காட்டிலும் சிறந்த தீர்வுக்கு வழிவகுக்க முடியாத கிளைகளை வெட்டுவதே முக்கிய யோசனை.

இந்த அல்காரிதம் இரண்டு அடிப்படை கொள்கைகளின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது:

• கிளை: இது சிக்கலை சிறிய, அதிக நிர்வகிக்கக்கூடிய துணை சிக்கல்களாக முறையாகப் பிரிப்பதை உள்ளடக்குகிறது. உதாரணமாக, ஒரு முழு எண் நிரலாக்க சூழலில், ஒரு மாறி ஒரு முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்று தேவைப்பட்டால், ஆனால் தளர்வு ஒரு பின்ன மதிப்பை அளிக்கிறது (எ.கா., x = 2.5), நாம் இரண்டு புதிய துணை சிக்கல்களை உருவாக்குகிறோம்: ஒன்று x என்பது 2 க்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும் (x ≤ 2), மற்றும் மற்றொன்று x என்பது 3 க்கு அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும் (x ≥ 3). இந்த செயல்முறை தீர்வு இடத்தை மீண்டும் மீண்டும் பிரிக்கிறது.
• வரம்பு: ஒவ்வொரு துணை சிக்கலுக்கும், குறிக்கோள் செயல்பாடு மதிப்பீட்டில் மேல் அல்லது கீழ் வரம்பு கணக்கிடப்படுகிறது. சிக்கல் குறைத்தல் அல்லது அதிகப்படுத்துதல் சிக்கலா என்பதைப் பொறுத்து வரம்பின் வகை மாறுபடும். குறைத்தல் சிக்கலுக்கு, நாம் கீழ் வரம்பைத் தேடுகிறோம்; அதிகப்படுத்துதல் சிக்கலுக்கு, மேல் வரம்பு. வரம்பின் முக்கியமான அம்சம் என்னவென்றால், துணை சிக்கலுக்கான சரியான உகந்த தீர்வை கண்டுபிடிப்பதை விட கணக்கிடுவது எளிதாக இருக்க வேண்டும்.

இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிறந்த சாத்தியமான தீர்வின் பதிவை அல்காரிதம் பராமரிக்கிறது. இது துணை சிக்கல்களை ஆராயும்போது, ​​துணை சிக்கலின் வரம்பை தற்போதைய சிறந்த தீர்வுடன் ஒப்பிடுகிறது. துணை சிக்கலின் வரம்பு தற்போதைய சிறந்ததை விட சிறந்த தீர்வை அளிக்க முடியாது என்று காட்டினால் (எடுத்துக்காட்டாக, குறைத்தல் சிக்கலில் கீழ் வரம்பு ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சிறந்த சாத்தியமான தீர்வைக் காட்டிலும் அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால்), தேடல் மரத்தின் முழு கிளைையும் நிராகரிக்கலாம் அல்லது "வெட்டலாம்". இந்த வெட்டும் பொறிமுறையானது கிளை மற்றும் வரம்பை சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளையும் முரட்டுத்தனமாக எண்ணுவதை விட கணிசமாக திறமையானதாக ஆக்குகிறது.

அல்காரிதமிக் கட்டமைப்பு

ஒரு வழக்கமான கிளை மற்றும் வரம்பு அல்காரிதத்தை ஒரு மர தேடலாக கருத்தாக்கம் செய்யலாம். மரத்தின் வேர் அசல் சிக்கலைக் குறிக்கிறது. மரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு முனையும் துணை சிக்கலுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது பெற்றோர் முனையின் சிக்கலின் தளர்வு அல்லது செம்மைப்படுத்தல் ஆகும். மரத்தின் விளிம்புகள் கிளை முடிவுகளைக் குறிக்கின்றன.

B&B செயலாக்கத்தின் முக்கிய கூறுகள்:

1. சிக்கல் உருவாக்கம்: மேம்படுத்தல் சிக்கலின் குறிக்கோள் செயல்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாடுகளை தெளிவாக வரையறுக்கவும். இது வெற்றிகரமான செயலாக்கத்திற்கு மிக முக்கியமானது.
2. தளர்வு மூலோபாயம்: தீர்க்க எளிதான அசல் சிக்கலின் தளர்வை வரையறுப்பது ஒரு முக்கியமான படி. முழு எண் நிரலாக்க சிக்கல்களுக்கு, மிகவும் பொதுவான தளர்வு என்பது நேரியல் நிரலாக்க (LP) தளர்வு ஆகும், அங்கு முழு எண் கட்டுப்பாடுகள் கைவிடப்படுகின்றன, மாறிகள் உண்மையான மதிப்புகளைப் பெற அனுமதிக்கின்றன. LP தளர்வை தீர்ப்பது வரம்புகளை வழங்குகிறது.
3. வரம்பு செயல்பாடு: இந்த செயல்பாடு தளர்வான சிக்கலின் தீர்வைப் பயன்படுத்தி துணை சிக்கலுக்கான வரம்பை நிறுவுகிறது. LP தளர்வுகளுக்கு, LP தீர்வின் குறிக்கோள் செயல்பாடு மதிப்பு வரம்பாக செயல்படுகிறது.
4. கிளை விதி: இந்த விதி அதன் முழு எண் கட்டுப்பாட்டை மீறும் மாறியை எவ்வாறு தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும் புதிய கட்டுப்பாடுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் புதிய துணை சிக்கல்களை உருவாக்குவது என்பதை தீர்மானிக்கிறது. பொதுவான உத்திகளில், 0.5 க்கு மிக நெருக்கமான பின்னப் பகுதியைக் கொண்ட மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அல்லது மிகச்சிறிய பின்னப் பகுதியைக் கொண்ட மாறியைத் தேர்ந்தெடுப்பது ஆகியவை அடங்கும்.
5. முனை தேர்வு மூலோபாயம்: ஆராய்வதற்கு பல துணை சிக்கல்கள் (முனைகள்) கிடைக்கும்போது, ​​அடுத்து எந்த ஒன்றைச் செயலாக்குவது என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு மூலோபாயம் தேவைப்படுகிறது. பிரபலமான உத்திகளில் பின்வருவன அடங்கும்:
   • ஆழம்-முதல் தேடல் (DFS): பின்வாங்குவதற்கு முன் ஒரு கிளையில் முடிந்தவரை கீழே ஆராய்கிறது. பெரும்பாலும் நினைவகத்தை திறம்பட பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் ஆரம்பத்தில் உகந்ததல்லாத கிளைகளை ஆராயக்கூடும்.
   • சிறந்த-முதல் தேடல் (BFS): மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய வரம்பைக் கொண்ட முனையைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (எடுத்துக்காட்டாக, குறைத்தல் சிக்கலில் மிகக் குறைந்த கீழ் வரம்பு). வழக்கமாக உகந்த தீர்வை வேகமாக கண்டுபிடிக்கும், ஆனால் அதிக நினைவகத்தை உட்கொள்ள முடியும்.
   • கலப்பின உத்திகள்: ஆய்வு மற்றும் செயல்திறனை சமநிலைப்படுத்த DFS மற்றும் BFS இன் அம்சங்களை இணைக்கவும்.
6. வெட்டும் விதிகள்:
   • உகந்த தன்மையால் வெட்டுதல்: ஒரு துணை சிக்கல் சாத்தியமான முழு எண் தீர்வை அளித்தால், அதன் குறிக்கோள் மதிப்பு தற்போதைய சிறந்த சாத்தியமான தீர்வை விட சிறப்பாக இருந்தால், சிறந்த தீர்வைப் புதுப்பிக்கவும்.
   • வரம்பின் மூலம் வெட்டுதல்: துணை சிக்கலின் வரம்பு தற்போதைய சிறந்த சாத்தியமான தீர்வை விட மோசமாக இருந்தால், இந்த முனை மற்றும் அதன் சந்ததியினரை வெட்டுங்கள்.
   • சாத்தியமற்ற தன்மையால் வெட்டுதல்: துணை சிக்கல் (அல்லது அதன் தளர்வு) சாத்தியமற்றது என்று கண்டறியப்பட்டால், இந்த முனையை வெட்டுங்கள்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு: பயண விற்பனையாளர் சிக்கல் (TSP)

பயண விற்பனையாளர் சிக்கல் என்பது கிளை மற்றும் வரம்பின் பயன்பாட்டிற்கு எடுத்துக்காட்டாக இருக்கும் ஒரு உன்னதமான NP- கடினமான சிக்கலாகும். கொடுக்கப்பட்ட நகரங்களின் தொகுப்பை ஒரு முறை பார்வையிட்டு, தோற்றம் நகரத்திற்குத் திரும்பும் மிகக் குறுகிய வழியைக் கண்டுபிடிப்பதே இதன் குறிக்கோள்.

4 நகரங்களுடன் (A, B, C, D) ஒரு எளிய சூழ்நிலையை கருத்தில் கொள்வோம்.

1. அசல் சிக்கல்: A, B, C, D ஐ ஒரு முறை பார்வையிட்டு A க்கு திரும்பும் குறுகிய சுற்றுப்பாதையை கண்டுபிடிக்கவும்.

2. தளர்வு: TSP க்கான ஒரு பொதுவான தளர்வு என்பது ஒதுக்கீடு சிக்கல். இந்த தளர்வில், ஒவ்வொரு நகரமும் ஒரு முறை மட்டுமே பார்வையிடப்பட வேண்டும் என்ற கட்டுப்பாட்டை நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம், அதற்கு பதிலாக, ஒவ்வொரு நகரத்திற்கும், சரியாக ஒரு விளிம்பு அதை உள்ளிட்டு சரியாக ஒரு விளிம்பு அதை விட்டு வெளியேற வேண்டும் என்று மட்டுமே நாங்கள் கோருகிறோம். ஹங்கேரிய அல்காரிதம் போன்ற அல்காரிதம்களைப் பயன்படுத்தி குறைந்தபட்ச செலவு ஒதுக்கீடு சிக்கலை திறமையாக தீர்க்க முடியும்.

3. கிளை: LP தளர்வு 50 இன் கீழ் வரம்பைக் கொடுப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் ஒரு ஒதுக்கீட்டை பரிந்துரைக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, நகரம் A க்கு இரண்டு வெளிச்செல்லும் விளிம்புகள் இருக்க வேண்டும். இது சுற்றுப்பாதை கட்டுப்பாட்டை மீறுகிறது. பின்னர் நாங்கள் கிளைக்கிறோம். உதாரணமாக, ஒரு விளிம்பு சுற்றுப்பாதையின் ஒரு பகுதியாக இருக்கக்கூடாது அல்லது ஒரு விளிம்பு சுற்றுப்பாதையின் ஒரு பகுதியாக இருக்க வேண்டும் என்று கட்டாயப்படுத்துவதன் மூலம் துணை சிக்கல்களை உருவாக்கலாம்.

• கிளை 1: விளிம்பு (A, B) சுற்றுப்பாதையில் இருந்து விலக்கப்பட வேண்டும் என்று கட்டாயப்படுத்துங்கள்.
• கிளை 2: விளிம்பு (A, C) சுற்றுப்பாதையில் இருந்து விலக்கப்பட வேண்டும் என்று கட்டாயப்படுத்துங்கள்.

ஒவ்வொரு புதிய துணை சிக்கலும் சேர்க்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுடன் தளர்வான ஒதுக்கீடு சிக்கலை தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. அல்காரிதம் கிளைத்து வரம்பிடுவதையும், மரத்தை ஆராய்வதையும் தொடர்கிறது. ஒரு துணை சிக்கல் 60 செலவில் ஒரு முழுமையான சுற்றுப்பாதைக்கு வழிவகுத்தால், இது எங்கள் தற்போதைய சிறந்த சாத்தியமான தீர்வாக மாறும். 60 ஐ விட அதிகமான கீழ் வரம்பு கொண்ட எந்த துணை சிக்கலும் வெட்டப்படுகிறது.

தளர்வான சிக்கலிலிருந்து பெறப்பட்ட வரம்புகளால் வழிநடத்தப்படும் கிளைத்தல் மற்றும் வெட்டுதலின் இந்த தொடர்ச்சியான செயல்முறை, இறுதியில் உகந்த சுற்றுப்பாதைக்கு வழிவகுக்கிறது. கோட்பாட்டளவில் மோசமான சிக்கலானது இன்னும் அதிவேகமாக இருக்கக்கூடும் என்றாலும், நடைமுறையில், பயனுள்ள தளர்வுகள் மற்றும் ஹீயூரிஸ்டிக்ஸுடன் B&B ஆச்சரியப்படும் விதமாக பெரிய TSP நிகழ்வுகளை தீர்க்க முடியும்.

உலகளாவிய பயன்பாடுகளுக்கான செயலாக்க கருத்தில்

கிளை மற்றும் வரம்பின் சக்தி பரந்த அளவிலான உலகளாவிய மேம்படுத்தல் சவால்களுக்கு அதன் தகவமைப்பு திறனில் உள்ளது. இருப்பினும், வெற்றிகரமான செயலாக்கத்திற்கு பல காரணிகளை கவனமாக பரிசீலிக்க வேண்டும்:

1. தளர்வு மற்றும் வரம்பு செயல்பாட்டின் தேர்வு

B&B இன் செயல்திறன் வரம்புகளின் தரத்தைப் பொறுத்தது. ஒரு இறுக்கமான வரம்பு (உண்மையான உகந்த நிலைக்கு நெருக்கமாக) அதிக தீவிரமான வெட்டுதலை அனுமதிக்கிறது. பல சேர்க்கை சிக்கல்களுக்கு, பயனுள்ள தளர்வுகளை உருவாக்குவது சவாலாக இருக்கும்.

• LP தளர்வு: முழு எண் நிரல்களுக்கு, LP தளர்வு தரமானது. இருப்பினும், LP தளர்வின் தரம் மாறுபடலாம். வெட்டும் தளங்கள் போன்ற நுட்பங்கள் சாத்தியமான முழு எண் தீர்வுகளை அகற்றாமல் பின்னத் தீர்வுகளை வெட்டுவதன் மூலம் சரியான சமத்துவமின்மைகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் LP தளர்வை வலுப்படுத்தலாம்.
• பிற தளர்வுகள்: LP தளர்வு நேரடியானதாகவோ அல்லது போதுமான அளவு வலுவாகவோ இல்லாத சிக்கல்களுக்கு, லாக்ரேஞ்சியன் தளர்வு அல்லது சிறப்பு சிக்கல்-குறிப்பிட்ட தளர்வுகள் போன்ற பிற தளர்வுகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய எடுத்துக்காட்டு: உலகளாவிய கப்பல் வழிகளை மேம்படுத்துவதில், எந்த துறைமுகங்களுக்கு செல்ல வேண்டும், எந்த கப்பல்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும், எந்த சரக்குகளை எடுத்துச் செல்ல வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பது ஒரு சிக்கலை உள்ளடக்கியிருக்கலாம். ஒரு LP தளர்வு தொடர்ச்சியான பயண நேரங்களையும் திறன்களையும் கருதி இதை எளிதாக்கலாம், இது ஒரு பயனுள்ள கீழ் வரம்பை வழங்க முடியும், ஆனால் தனித்துவமான கப்பல் ஒதுக்கீடுகளை கவனமாகக் கையாள வேண்டும்.

2. கிளை மூலோபாயம்

தேடல் மரம் எவ்வாறு வளர்கிறது மற்றும் சாத்தியமான முழு எண் தீர்வுகளை எவ்வளவு விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்பதை கிளை விதி பாதிக்கிறது. ஒரு நல்ல கிளை மூலோபாயம் தீர்க்க எளிதான அல்லது விரைவாக வெட்டுவதற்கு வழிவகுக்கும் துணை சிக்கல்களை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

• மாறி தேர்வு: எந்த பின்ன மாறியில் கிளை செய்வது என்பது முக்கியமானது. "மிகவும் பின்னமான" அல்லது சாத்தியமற்ற தன்மை அல்லது இறுக்கமான வரம்புகளுக்கு வழிவகுக்கும் மாறிகளை அடையாளம் காணும் ஹீயூரிஸ்டிக்ஸ் போன்ற உத்திகள் பொதுவானவை.
• கட்டுப்பாடு உருவாக்கம்: சில சந்தர்ப்பங்களில், மாறிகளில் கிளை செய்வதற்கு பதிலாக, புதிய கட்டுப்பாடுகளைச் சேர்ப்பதில் நாங்கள் கிளைக்கலாம்.

உலகளாவிய எடுத்துக்காட்டு: உலகளாவிய தேவையைப் பூர்த்தி செய்ய பல நாடுகளில் வரையறுக்கப்பட்ட உற்பத்தி திறனை ஒதுக்கும்போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட நாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளுக்கான உற்பத்தி அளவு பின்னமாக இருந்தால், கிளைப்பது அதை ஒரு குறிப்பிட்ட ஆலைக்கு ஒதுக்க வேண்டுமா வேண்டாமா அல்லது உற்பத்தியை இரண்டு ஆலைகளுக்கு இடையில் பிரிக்க வேண்டுமா என்பதைத் தீர்மானிப்பதை உள்ளடக்கியிருக்கலாம்.

3. முனை தேர்வு மூலோபாயம்

துணை சிக்கல்கள் ஆராயப்படும் வரிசை செயல்திறனை கணிசமாக பாதிக்கும். சிறந்த முதல் தேடல் பெரும்பாலும் உகந்ததை வேகமாக கண்டுபிடித்தாலும், அது கணிசமான நினைவகத்தை உட்கொள்ள முடியும். ஆழம்-முதல் தேடல் அதிக நினைவகத்தை திறம்பட பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு நல்ல மேல் வரம்புக்கு ஒருங்கிணைக்க அதிக நேரம் ஆகலாம்.

உலகளாவிய எடுத்துக்காட்டு: கிடங்குகளின் விநியோகிக்கப்பட்ட நெட்வொர்க் முழுவதும் அதன் சரக்குகளின் அளவை மேம்படுத்தும் ஒரு பன்னாட்டு நிறுவனத்திற்கு, ஆழம்-முதல் அணுகுமுறை முதலில் ஒரு பிராந்தியத்தில் சரக்குகளை மேம்படுத்துவதில் கவனம் செலுத்தக்கூடும், அதே நேரத்தில் சிறந்த முதல் அணுகுமுறை அதன் தற்போதைய வரம்பால் சுட்டிக்காட்டப்படும் அதிக சாத்தியமான செலவு சேமிப்புடன் பிராந்தியத்தை ஆராய்வதற்கு முன்னுரிமை அளிக்கக்கூடும்.

4. பெரிய அளவிலான சிக்கல்களைக் கையாளுதல்

பல உண்மையான உலக மேம்படுத்தல் சிக்கல்கள், குறிப்பாக உலகளாவிய நோக்கம் கொண்டவை, ஆயிரக்கணக்கான அல்லது மில்லியன் கணக்கான மாறிகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. நிலையான B&B செயலாக்கங்கள் அத்தகைய அளவோடு போராடக்கூடும்.

• ஹீயூரிஸ்டிக்ஸ் மற்றும் மெட்டாஹீயூரிஸ்டிக்ஸ்: சிறந்த சாத்தியமான தீர்வுகளை விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க இவை பயன்படுத்தப்படலாம், இது ஒரு வலுவான ஆரம்ப மேல் வரம்பை வழங்குகிறது, இது முந்தைய வெட்டுதலை அனுமதிக்கிறது. மரபணு அல்காரிதம்கள், உருவகப்படுத்தப்பட்ட அனீலிங் அல்லது உள்ளூர் தேடல் போன்ற நுட்பங்கள் B&B ஐ பூர்த்தி செய்யலாம்.
• சிதைவு முறைகள்: மிக பெரிய சிக்கல்களுக்கு, பெண்டர்ஸ் சிதைவு அல்லது டான்சிக்-வோல்ஃப் சிதைவு போன்ற சிதைவு நுட்பங்கள் சிக்கலை சிறிய, அதிக நிர்வகிக்கக்கூடிய துணை சிக்கல்களாக உடைக்க முடியும், அவை மீண்டும் மீண்டும் தீர்க்கப்படலாம், B&B பெரும்பாலும் முதன்மை சிக்கல் அல்லது துணை சிக்கல்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• இணைப்படுத்துதல்: B&B இன் மரம் தேடல் தன்மை இணையான கணினிக்கு நன்றாக உதவுகிறது. தேடல் மரத்தின் வெவ்வேறு கிளைகளை பல செயலிகளில் ஒரே நேரத்தில் ஆராயலாம், இது கணக்கீட்டை கணிசமாக வேகப்படுத்துகிறது.

உலகளாவிய எடுத்துக்காட்டு: நூற்றுக்கணக்கான வழித்தடங்கள் மற்றும் டஜன் கணக்கான விமான வகைகளில் ஒரு உலகளாவிய விமான நிறுவனத்தின் கடற்படை ஒதுக்கீட்டை மேம்படுத்துவது ஒரு பெரிய முயற்சியாகும். இங்கே, ஆரம்ப நல்ல ஒதுக்கீடுகளைக் கண்டறியும் ஹீயூரிஸ்டிக்ஸின் கலவையும், பிராந்தியம் அல்லது விமான வகை மூலம் சிக்கலை உடைக்க சிதைவும், இணையான B&B தீர்க்கர்களும் பெரும்பாலும் அவசியம்.

5. செயலாக்க கருவிகள் மற்றும் நூலகங்கள்

ஒரு B&B அல்காரிதத்தை புதிதாக செயல்படுத்துவது சிக்கலானதாகவும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். அதிர்ஷ்டவசமாக, அதிக மேம்பட்ட B&B அல்காரிதம்களை செயல்படுத்தும் ஏராளமான சக்திவாய்ந்த வணிக மற்றும் திறந்த மூல தீர்க்கர்கள் உள்ளன.

• வணிக தீர்க்கர்கள்: குரோபி, CPLEX மற்றும் எக்ஸ்பிரஸ் ஆகியவை அவற்றின் செயல்திறன் மற்றும் பெரிய, சிக்கலான சிக்கல்களைக் கையாளும் திறன் ஆகியவற்றிற்காக அறியப்பட்ட தொழில்துறை முன்னணி தீர்க்கர்கள். அவர்கள் பெரும்பாலும் அதிநவீன கிளை விதிகள், வெட்டும் தளம் உத்திகள் மற்றும் இணையான செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
• திறந்த மூல தீர்க்கர்கள்: COIN-OR (எடுத்துக்காட்டாக, CBC, CLP), GLPK மற்றும் SCIP ஆகியவை வலுவான மாற்றுகளை வழங்குகின்றன, அவை பெரும்பாலும் கல்வி ஆராய்ச்சி அல்லது குறைவான கோரும் வணிக பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றவை.

இந்த தீர்க்கர்கள் பயன்பாட்டு நிரலாக்க இடைமுகங்களை (API கள்) வழங்குகிறார்கள், அவை பயனர்கள் பொதுவான மாடலிங் மொழிகளைப் பயன்படுத்தி (AMPL, GAMS அல்லது Pyomo போன்றவை) அல்லது பைதான், சி++ அல்லது ஜாவா போன்ற நிரலாக்க மொழிகள் மூலம் தங்கள் மேம்படுத்தல் மாதிரிகளை வரையறுக்க அனுமதிக்கின்றன. தீர்க்கர் பின்னர் சிக்கலான B&B செயலாக்கத்தை உள்நாட்டில் கையாள்கிறார்.

கிளை மற்றும் வரம்பின் உண்மையான உலக பயன்பாடுகள் உலகளவில்

கிளை மற்றும் வரம்பின் பல்துறை பல துறைகளில் ஒரு மூலக்கல்லாக ஆக்குகிறது, இது உலகளாவிய செயல்பாடுகள் மற்றும் முடிவெடுப்பதை பாதிக்கிறது:

1. சப்ளை செயின் மற்றும் தளவாட மேம்படுத்தல்

சிக்கல்: உலகளாவிய சப்ளை செயின்களை வடிவமைப்பதற்கும் நிர்வகிப்பதற்கும் வசதி இருப்பிடம், சரக்கு மேலாண்மை, வாகன வழித்தடம் மற்றும் உற்பத்தி திட்டமிடல் போன்ற சிக்கலான முடிவுகள் உள்ளன. புவியியல் ரீதியாக சிதறிய நெட்வொர்க்குகளில் செலவுகளைக் குறைத்தல், முன்னணி நேரத்தைக் குறைத்தல் மற்றும் சேவை மட்டங்களை மேம்படுத்துதல் ஆகியவை குறிக்கோள்.

B&B பயன்பாடு: வசதி இருப்பிட சிக்கலின் மாறுபாடுகளைத் தீர்க்க B&B பயன்படுத்தப்படுகிறது (கிடங்குகளை எங்கு கட்டுவது என்பதை தீர்மானித்தல்), வரையறுக்கப்பட்ட வாகன வழித்தட சிக்கல் (கண்டங்களில் இயங்கும் கடற்படைகளுக்கான விநியோக பாதைகளை மேம்படுத்துதல்), மற்றும் நெட்வொர்க் வடிவமைப்பு சிக்கல்கள். உதாரணமாக, ஒரு உலகளாவிய ஆடை நிறுவனம் அதன் பல்வேறு வாடிக்கையாளர் தளத்திற்கு திறமையாக சேவை செய்ய உலகளவில் விநியோக மையங்களின் உகந்த எண்ணிக்கை மற்றும் இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்க B&B ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய சூழல்: மாறுபட்ட போக்குவரத்து செலவுகள், சுங்க விதிமுறைகள் மற்றும் வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் ஏற்ற இறக்கமான தேவை போன்ற காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்வது இந்த சிக்கல்களை உள்ளார்ந்த சிக்கலாக்குகிறது, B&B போன்ற வலுவான மேம்படுத்தல் நுட்பங்கள் தேவைப்படுகின்றன.

2. வள ஒதுக்கீடு மற்றும் திட்டமிடல்

சிக்கல்: பல்வேறு திட்டங்கள் அல்லது பணிகளுக்கு பற்றாக்குறை வளங்களை (மனித மூலதனம், இயந்திரங்கள், பட்ஜெட்) ஒதுக்குதல் மற்றும் செயல்திறனை அதிகப்படுத்த அல்லது நிறைவு நேரத்தை குறைக்க திட்டமிடுதல்.

B&B பயன்பாடு: திட்ட நிர்வாகத்தில், திட்ட காலக்கெடுவை பூர்த்தி செய்ய ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்த பணிகளின் திட்டமிடலை மேம்படுத்த B&B உதவலாம். உற்பத்தி நிறுவனங்களுக்கு, பல ஆலைகளில் இயந்திர திட்டமிடலை மேம்படுத்தி, உற்பத்தித்திறனை அதிகப்படுத்தவும், செயலற்ற நேரத்தை குறைக்கவும் முடியும். ஒரு உலகளாவிய மென்பொருள் மேம்பாட்டு நிறுவனம், மென்பொருள் புதுப்பிப்புகளை உலகளவில் சரியான நேரத்தில் வழங்குவதை உறுதி செய்வதற்காக, திறன் தொகுப்புகள், கிடைக்கும் தன்மை மற்றும் திட்ட சார்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, வெவ்வேறு நேர மண்டலங்களிலிருந்து டெவலப்பர்களை பல்வேறு கோடிங் தொகுதிகளுக்கு ஒதுக்க B&B ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய சூழல்: மாறுபட்ட தொழிலாளர் சட்டங்கள், திறன் கிடைக்கும் தன்மை மற்றும் பொருளாதார நிலைமைகளுடன் வெவ்வேறு நாடுகளுக்குள் வளங்களை ஒருங்கிணைப்பது B&B உதவக்கூடிய குறிப்பிடத்தக்க சவால்களை முன்வைக்கிறது.

3. நிதி போர்ட்ஃபோலியோ மேம்படுத்தல்

சிக்கல்: பரந்த அளவிலான சொத்துக்கள், முதலீட்டு கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் சந்தை நிலைமைகளைக் கருத்தில் கொண்டு, ஆபத்து மற்றும் வருவாயை சமநிலைப்படுத்தும் முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்குதல்.

B&B பயன்பாடு: தொடர்ச்சியான மேம்படுத்தல் நுட்பங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், போர்ட்ஃபோலியோ நிர்வாகத்தில் தனித்துவமான தேர்வுகள், சில நிதிகளில் முதலீடு செய்வது அல்லது கடுமையான பல்வகைப்படுத்தல் விதிகளை கடைபிடிப்பது (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட துறையிலிருந்து அதிகபட்சம் N நிறுவனங்களில் முதலீடு செய்வது) முழு எண் நிரலாக்க சூத்திரங்களுக்கு வழிவகுக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட ஆபத்து மட்டத்திற்கு எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாயை அதிகப்படுத்தும் உகந்த தனித்துவமான முதலீட்டு முடிவுகளைக் கண்டுபிடிக்க B&B ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய சூழல்: உலகளாவிய முதலீட்டாளர்கள் பரந்த அளவிலான சர்வதேச நிதி கருவிகள், நாணய ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் பிராந்திய பொருளாதாரக் கொள்கைகளை கையாள்கின்றனர், இது போர்ட்ஃபோலியோ மேம்படுத்தலை மிகவும் சிக்கலான மற்றும் உலகளவில் உணர்திறன் பணியாக ஆக்குகிறது.

4. தொலைத்தொடர்பு நெட்வொர்க் வடிவமைப்பு

சிக்கல்: உகந்த கவரேஜ் மற்றும் திறனை உறுதி செய்வதற்காக கோபுரங்கள், ரூட்டர்கள் மற்றும் கேபிள்கள் உட்பட திறமையான மற்றும் செலவு குறைந்த தொலைத்தொடர்பு நெட்வொர்க்குகளை வடிவமைத்தல்.

B&B பயன்பாடு: எந்த இணைப்புகளை உருவாக்க வேண்டும் மற்றும் எங்கு நெட்வொர்க் உபகரணங்களை வைப்பது என்பதை தீர்மானிக்கும் நெட்வொர்க் வடிவமைப்பு சிக்கல் போன்ற சிக்கல்களுக்கு B&B பயன்படுத்தப்படுகிறது, தேவை தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் போது செலவைக் குறைக்க. உதாரணமாக, ஒரு பன்னாட்டு தொலைத்தொடர்பு நிறுவனம் உலகளவில் மாறுபட்ட நகர்ப்புற மற்றும் கிராமப்புற நிலப்பரப்புகளில் சிறந்த கவரேஜை வழங்க புதிய செல்லுலார் கோபுரங்களை எங்கு நிலைநிறுத்துவது என்பதை தீர்மானிக்க B&B ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய சூழல்: நாடுகடந்த பரந்த புவியியல் பகுதிகள் மற்றும் மாறுபட்ட மக்கள் தொகை அடர்த்தி சிக்கலான நெட்வொர்க் திட்டமிடல் தேவைப்படுகிறது, அங்கு செலவு குறைந்த தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் B&B ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்க முடியும்.

5. எரிசக்தி மற்றும் பயன்பாட்டுத் துறை

சிக்கல்: மின் கட்டங்களின் செயல்பாட்டை மேம்படுத்துதல், பராமரிப்பு திட்டமிடல் மற்றும் உள்கட்டமைப்பு முதலீடுகளை திட்டமிடல்.

B&B பயன்பாடு: எரிசக்தி துறையில், யூனிட் கமிட்மென்ட் சிக்கல் (குறைந்த செலவில் மின்சாரத் தேவையைப் பூர்த்தி செய்ய எந்த மின் ஜெனரேட்டர்களை ஆன் அல்லது ஆஃப் செய்வது என்பதைத் தீர்மானித்தல்) போன்ற சிக்கல்களுக்கு B&B ஐப் பயன்படுத்தலாம், இது ஒரு உன்னதமான சேர்க்கை மேம்படுத்தல் சிக்கலாகும். காற்றாலை விசையாழிகள் அல்லது சூரிய பண்ணைகள் போன்ற புதுப்பிக்கத்தக்க எரிசக்தி ஆதாரங்களை உகந்த முறையில் வைப்பதற்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.

உலகளாவிய சூழல்: கண்டங்களுக்கு இடையிலான மின் கட்டங்களை நிர்வகித்தல், பல்வேறு எரிசக்தி ஆதாரங்களைத் திட்டமிடுதல் மற்றும் நாடுகடந்த மாறுபட்ட ஒழுங்குமுறை சூழல்களைக் கையாளுதல் ஆகியவை B&B போன்ற மேம்படுத்தல் அல்காரிதம்கள் குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பை வழங்கும் முக்கியமான பகுதிகள்.

சவால்கள் மற்றும் எதிர்கால திசைகள்

அதன் சக்தி இருந்தபோதிலும், கிளை மற்றும் வரம்பு ஒரு வெள்ளி குண்டு இல்லை. இதன் செயல்திறன் உள்ளார்ந்த முறையில் சிக்கலின் சிக்கல்தன்மை மற்றும் வரம்புகள் மற்றும் கிளை விதிகளின் தரத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அதிவேக மோசமான சிக்கலானது மிகவும் பெரிய அல்லது மோசமாக உருவாக்கப்பட்ட சிக்கல்களுக்கு, மேம்படுத்தப்பட்ட B&B தீர்க்கர்கள் கூட ஒரு தீர்வை கண்டுபிடிக்க சாத்தியமற்ற நீண்ட நேரம் எடுக்கக்கூடும்.

கிளை மற்றும் வரம்பில் எதிர்கால ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாடு கவனம் செலுத்த வாய்ப்புள்ளது:

• மேம்பட்ட வெட்டும் நுட்பங்கள்: தேடல் மரத்தை முன்கூட்டியே மற்றும் திறம்பட வெட்டுவதற்கு மிகவும் அதிநவீன முறைகளை உருவாக்குதல்.
• கலப்பின அல்காரிதம்கள்: தேடல் செயல்முறையை மிகவும் புத்திசாலித்தனமாக வழிநடத்த, நம்பிக்கைக்குரிய கிளைகளை கணிக்க அல்லது சிறந்த கிளை விதிகளை அறிய இயந்திர கற்றல் மற்றும் AI நுட்பங்களுடன் B&B ஐ ஒருங்கிணைத்தல்.
• வலுவான தளர்வுகள்: நியாயமான கணக்கீட்டு முயற்சியுடன் இறுக்கமான வரம்புகளை வழங்கும் புதிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த தளர்வு முறைகளை தொடர்ந்து தேடுதல்.
• அளவுத்திறன்: இன்னும் பெரிய மற்றும் மிகவும் சிக்கலான உலகளாவிய மேம்படுத்தல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க இணையான மற்றும் விநியோகிக்கப்பட்ட கணினியில் மேலும் முன்னேற்றங்கள், அல்காரிதமிக் மேம்பாடுகளுடன்.

முடிவு

கிளை மற்றும் வரம்பு அல்காரிதம் மேம்படுத்தலின் ஆயுதக் களஞ்சியத்தில் ஒரு அடிப்படை மற்றும் விதிவிலக்கான சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். உகந்ததல்லாத கிளைகளை புத்திசாலித்தனமாக வெட்டும் அதே வேளையில் சிக்கலான தீர்வு இடங்களை முறையாக ஆராய்வதற்கான அதன் திறன், வேறு வழிகளில் தீர்க்கமுடியாத பரந்த அளவிலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு இன்றியமையாததாக ஆக்குகிறது. உலகளாவிய சப்ளை செயின்கள் மற்றும் நிதி போர்ட்ஃபோலியோக்களை மேம்படுத்துவது முதல் வள ஒதுக்கீடு மற்றும் நெட்வொர்க் வடிவமைப்பு வரை, ஒரு சிக்கலான மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட உலகில் தகவலறிந்த, திறமையான முடிவுகளை எடுப்பதற்கான கட்டமைப்பை B&B வழங்குகிறது. அதன் முக்கிய கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலமும், நடைமுறை செயலாக்க உத்திகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலமும், கிடைக்கும் கருவிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், நிறுவனங்களும் ஆராய்ச்சியாளர்களும் கிளை மற்றும் வரம்பின் முழு திறனையும் பயன்படுத்தி உலகளாவிய அளவில் மிகவும் அழுத்தமான சில சவால்களை எதிர்கொள்ள முடியும்.