JavaScript BigInt Kriptografija eliptične krivulje: Poglobljen pregled naprednih operacij

V dobi, ki jo obvladuje digitalna interakcija, od decentraliziranih financ (DeFi) do šifriranega sporočanja od konca do konca, moč naših kriptografskih temeljev še nikoli ni bila bolj kritična. Kriptografija eliptične krivulje (ECC) je steber moderne kriptografije javnega ključa, ki ponuja robustno varnost z manjšimi velikostmi ključev v primerjavi s svojimi predhodniki, kot je RSA. Dolga leta je bila izvedba teh kompleksnih matematičnih operacij neposredno v JavaScriptu izziv, ki je pogosto zahteval specializirane knjižnice, ki so abstrahirale podrobnosti nizke ravni ali se ukvarjale z omejitvami JavaScriptovega standardnega števčnega tipa.

Uvedba izvornega tipa BigInt v JavaScriptu (ES2020) je bil revolucionaren trenutek. Razbremenil je razvijalce omejitev 64-bitnega plavajočega decimalnega tipa Number in zagotovil mehanizem za obravnavo poljubno velikih celih števil. Ta edinstvena funkcija je odklenila potencial za učinkovite, izvorne in preglednejše kriptografske implementacije neposredno v okoljih JavaScript, kot so brskalniki in Node.js.

Medtem ko je veliko razvijalcev seznanjenih z osnovami ECC – ustvarjanjem parov ključev in podpisovanjem sporočil – prava moč te tehnologije leži v njenih naprednejših operacijah. Ta članek se premika onkraj osnov in raziskuje sofisticirane kriptografske protokole in tehnike, ki so zdaj dostopne zahvaljujoč BigInt. Poglobili se bomo v Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) za varno izmenjavo ključev, obnovitev javnega ključa iz podpisov in močne, agregatno prijazne podpise Schnorr.

Revolucija BigInt v JavaScript kriptografiji

Preden se potopimo v napredne operacije, je bistveno razumeti, zakaj je BigInt tako prelomnica za kriptografijo v JavaScriptu.

Težava s tipom `Number`

JavaScriptov tradicionalni tip Number je IEEE 754 dvojno natančno 64-bitno število s plavajočo vejico. Ta format je odličen za širok spekter aplikacij, vendar ima kritično omejitev za kriptografijo: varno lahko predstavlja cela števila do Number.MAX_SAFE_INTEGER, ki je 2⁵³ - 1.

Kriptografski ključi in vmesne vrednosti v ECC so precej večje. Na primer, priljubljena krivulja secp256k1, ki jo uporabljata Bitcoin in Ethereum, deluje na polju praštevil, ki so dolga 256 bitov. Ta števila so za nekaj velikostnih redov večja od tega, kar standardni tip Number lahko obravnava brez izgube natančnosti. Poskus izvajanja izračunov s takimi števili bi privedel do nepravilnih in nevarnih rezultatov.

Vstopi `BigInt`: Cela števila poljubne natančnosti

BigInt to težavo rešuje elegantno. Je poseben številčni tip, ki omogoča predstavitev celih števil katere koli velikosti. BigInt lahko ustvarite tako, da na konec celega števila dodate `n` ali pokličete konstruktor BigInt().

Primer:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Varno z BigInt
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // 256-bitno praštevilo

Z BigInt vsi standardni aritmetični operatorji (+, -, *, /, %, **) delujejo po pričakovanjih na teh masivnih celih številih. Ta zmožnost je temelj, na katerem so zgrajene izvorne implementacije JavaScript ECC, ki omogočajo neposredno, natančno in varno računanje kriptografskih algoritmov brez zanašanja na zunanje module WebAssembly ali okorne knjižnice števil iz več delov.

Osvežitev osnov kriptografije eliptične krivulje

Da bi cenili napredne operacije, na kratko ponovimo temeljne koncepte ECC.

V svojem jedru ECC temelji na algebraični strukturi eliptičnih krivulj nad končnimi polji. Te krivulje so definirane z Weierstrassovo enačbo:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Kjer sta `a` in `b` konstanti, ki definirata obliko krivulje, in `p` je veliko praštevilo, ki definira končno polje.

Ključni koncepti

• Točka na krivulji: Par koordinat (x, y), ki ustreza enačbi krivulje. Vse naše kriptografske operacije so v bistvu "aritmetika točk".
• Osnovna točka (G): Javno znana, standardizirana začetna točka na krivulji.
• Zasebni ključ (d): Zelo veliko, kriptografsko varno naključno celo število. To je vaša skrivnost. V kontekstu BigInt je `d` velik BigInt.
• Javni ključ (Q): Točka na krivulji, izpeljana iz zasebnega ključa in osnovne točke z operacijo, imenovano skalarna multiplikacija: Q = d * G. To pomeni, da točko G seštejemo samo s seboj `d` krat.

Varnost ECC je odvisna od Problema diskretnega logaritma eliptične krivulje (ECDLP). Računalniško je enostavno izračunati javni ključ `Q` glede na zasebni ključ `d` in osnovno točko `G`. Vendar pa je računalniško nemogoče določiti zasebni ključ `d` samo glede na javni ključ `Q` in osnovno točko `G`.

Napredna operacija 1: Izmenjava ključev Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH)

Ena najmočnejših aplikacij ECC je vzpostavitev skupne skrivnosti med dvema strankama prek nezavarovanega komunikacijskega kanala. To se doseže s protokolom za izmenjavo ključev Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH).

Cilj

Predstavljajte si dve osebi, Alice in Bob, ki želita varno komunicirati. Dogovoriti se morata o simetričnem šifrirnem ključu, ki ga poznata samo onadva, vendar je njuno edino sredstvo komunikacije javni kanal, ki ga lahko prisluškuje prisluškovalec, Eva. ECDH jima omogoča, da izračunata enako skupno skrivnost, ne da bi jo kdaj neposredno prenesla.

Protokol korak za korakom

1. Generiranje ključev:
   • Alice ustvari svoj zasebni ključ, `d_A` (velik naključni BigInt), in svoj ustrezni javni ključ, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob ustvari svoj zasebni ključ, `d_B` (še en velik naključni BigInt), in svoj javni ključ, `Q_B = d_B * G`.
2. Izmenjava javnih ključev:
   • Alice pošlje svoj javni ključ, `Q_A`, Bobu.
   • Bob pošlje svoj javni ključ, `Q_B`, Alice.
   • Eva, prisluškovalka, lahko vidi oba `Q_A` in `Q_B`, vendar ne more izpeljati zasebnih ključev `d_A` ali `d_B` zaradi ECDLP.
3. Izračun skupne skrivnosti:
   • Alice vzame Bobov javni ključ `Q_B` in ga pomnoži s svojim zasebnim ključem `d_A`, da dobi točko S: S = d_A * Q_B.
   • Bob vzame Alicin javni ključ `Q_A` in ga pomnoži s svojim zasebnim ključem `d_B`, da dobi točko S: S = d_B * Q_A.

Čarobnost komutativnosti

Alice in Bob prideta do popolnoma enake skrivne točke `S` na krivulji. To je zato, ker je skalarna multiplikacija asociativna in komutativna:

Alicin izračun: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bobov izračun: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Ker je d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, oba izračunata enak rezultat, ne da bi kdaj razkrila svoja zasebna ključa.

Od skupne točke do simetričnega ključa

Nastala skupna skrivnost `S` je točka na krivulji, ne pa simetrični ključ, primeren za šifrirne algoritme, kot je AES. Za izpeljavo ključa je standardna praksa, da se vzame x-koordinata točke `S` in jo posreduje skozi Funkcijo izpeljave ključa (KDF), kot je HKDF (Funkcija izpeljave ključa na osnovi HMAC). KDF vzame skupno skrivnost in po želji sol in druge informacije ter ustvari kriptografsko močan ključ želene dolžine.

Vsi temeljni izračuni – ustvarjanje zasebnih ključev kot naključnih BigInt in izvajanje skalarne multiplikacije – se močno opirajo na aritmetiko BigInt.

Napredna operacija 2: Obnovitev javnega ključa iz podpisov

V številnih sistemih, zlasti v verigah blokov, sta učinkovitost in minimizacija podatkov najpomembnejši. Običajno za preverjanje podpisa potrebujete sporočilo, sam podpis in javni ključ podpisnika. Vendar pa pametna lastnost algoritma digitalnega podpisa eliptične krivulje (ECDSA) omogoča, da javni ključ obnovite neposredno iz sporočila in podpisa. To pomeni, da javnega ključa ni treba prenašati, kar prihrani dragocen prostor.

Kako deluje (na visoki ravni)

Podpis ECDSA je sestavljen iz dveh komponent, (`r`, `s`).

• `r` je izpeljan iz x-koordinate naključne točke `k * G`.
• `s` se izračuna na podlagi zgoščene vrednosti sporočila (`z`), zasebnega ključa (`d`) in `r`. Formula je: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, kjer je `n` red krivulje.

Z algebraično manipulacijo enačbe za preverjanje podpisa je mogoče izpeljati izraz za javni ključ `Q`. Vendar pa ta postopek prinese dva možna veljavna javna ključa. Za odpravo te dvoumnosti je podpisu priložen majhen del dodatnih informacij, imenovan ID obnovitve (pogosto označen kot `v` ali `recid`). Ta ID, običajno 0, 1, 2 ali 3, določa, katera od možnih rešitev je pravilna in ali je y-koordinata ključa soda ali liha.

Zakaj je `BigInt` bistvenega pomena

Matematične operacije, potrebne za obnovitev javnega ključa, so intenzivne in vključujejo modularne inverze, množenje in seštevanje 256-bitnih števil. Na primer, ključni korak vključuje izračun `(r_inverse * (s*k - z)) * G`. Te operacije so natančno tisto, za kar je BigInt zasnovan. Brez njega bi bilo izvajanje teh izračunov v izvornem JavaScriptu nemogoče brez znatne izgube natančnosti in varnosti.

Praktična uporaba: Transakcije Ethereum

Ta tehnika se slavno uporablja v Ethereumu. Podpisana transakcija ne vsebuje neposredno javnega naslova pošiljatelja. Namesto tega se naslov (ki je izpeljan iz javnega ključa) obnovi iz komponent `v`, `r` in `s` podpisa. Ta zasnova prihrani 20 bajtov pri vsaki posamezni transakciji, kar je pomemben prihranek v obsegu globalne verige blokov.

Napredna operacija 3: Podpisi Schnorr in agregacija

Medtem ko se ECDSA pogosto uporablja, ima nekatere pomanjkljivosti, vključno z možnostjo spreminjanja podpisa in pomanjkanjem agregacijskih lastnosti. Podpisi Schnorr, še ena shema, ki temelji na ECC, ponujajo elegantne rešitve za te težave in jih mnogi kriptografi štejejo za boljše.

Ključne prednosti podpisov Schnorr

• Dokazljiva varnost: Imajo bolj preprost in robusten varnostni dokaz v primerjavi z ECDSA.
• Nemalformabilnost: Tretja oseba ne more spremeniti veljavnega podpisa v drug veljaven podpis za isto sporočilo in ključ.
• Linearnost (Supermoč): To je najpomembnejša prednost. Podpisi Schnorr so linearni, kar omogoča močne tehnike agregacije.

Pojasnjena agregacija podpisov

Lastnost linearnosti pomeni, da je mogoče več podpisov več podpisnikov združiti v en sam, kompakten podpis. To je prelomnica za sheme z več podpisi (multisig).

Razmislite o scenariju, kjer transakcija zahteva podpise 3 od 5 udeležencev. Z ECDSA bi morali vključiti vse tri posamezne podpise v verigo blokov, kar bi zavzelo precej prostora.

S podpisi Schnorr je postopek veliko bolj učinkovit:

1. Agregacija ključev: 3 udeleženci lahko združijo svoje posamezne javne ključe (`Q1`, `Q2`, `Q3`), da ustvarijo en sam agregatni javni ključ (`Q_agg`).
2. Agregacija podpisov: Z uporabo protokola za sodelovanje, kot je MuSig2, lahko udeleženci ustvarijo en sam agregatni podpis (`S_agg`), ki je veljaven za agregatni javni ključ `Q_agg`.

Rezultat je transakcija, ki je navzven videti enaka standardni transakciji z enim podpisnikom. Ima en javni ključ in en podpis. To dramatično izboljša učinkovitost, razširljivost in zasebnost, saj kompleksne nastavitve multisig postanejo nerazpoznavne od preprostih.

Vloga `BigInt`

Čarovnija agregacije temelji na preprostem seštevanju točk eliptične krivulje in skalarni aritmetiki. Ustvarjanje agregatnega ključa vključuje `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`, ustvarjanje agregatnega podpisa pa vključuje dodajanje posameznih komponent podpisa modulo red krivulje. Vse te operacije – ki tvorijo osnovo protokolov, kot je MuSig2 – se izvajajo na velikih celih številih in koordinatah krivulje, zaradi česar je BigInt nepogrešljivo orodje za implementacijo podpisov Schnorr in shem agregacije v JavaScriptu.

Premisleki pri implementaciji in najboljše varnostne prakse

Medtem ko nam BigInt omogoča razumevanje in implementacijo teh naprednih operacij, je gradnja kriptografije produkcijskega razreda nevarno opravilo. Tukaj je nekaj kritičnih premislekov.

1. NE ustvarjajte lastne kripto za produkcijo

Ta članek želi izobraževati in ponazoriti temeljno mehaniko. Teh kriptografskih primitiv nikoli ne smete implementirati iz nič za produkcijsko aplikacijo. Uporabite dobro preverjene, revidirane in strokovno pregledane knjižnice, kot je `noble-curves`. Te knjižnice so namensko izdelali strokovnjaki in upoštevajo številne subtilne, a kritične varnostne težave.

2. Operacije s konstantnim časom in napadi prek stranskih kanalov

Ena najnevarnejših pasti je napad prek stranskih kanalov. Napadalec lahko analizira nefunkcionalne vidike sistema – kot so poraba energije ali natančen čas, ki ga operacija traja – da razkrije informacije o skrivnih ključih. Na primer, če množenje z bitom '1' v ključu traja nekoliko dlje kot z bitom '0', lahko napadalec rekonstruira ključ z opazovanjem časovnih nihanj.

Standardne operacije BigInt v JavaScriptu niso s konstantnim časom. Njihov čas izvajanja je lahko odvisen od vrednosti operandov. Profesionalne kriptografske knjižnice uporabljajo visoko specializirane algoritme, ki zagotavljajo, da vse operacije, ki vključujejo zasebne ključe, trajajo konstanten čas, ne glede na vrednost ključa, s čimer se ublaži ta grožnja.

3. Varno generiranje naključnih števil

Varnost vsakega kriptografskega sistema se začne s kakovostjo njegove naključnosti. Zasebni ključi morajo biti ustvarjeni z uporabo kriptografsko varnega generatorja psevdo-naključnih števil (CSPRNG). V okoljih JavaScript vedno uporabite vgrajene API-je:

• Brskalnik: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Nikoli ne uporabljajte Math.random() za kriptografske namene, saj ni zasnovan tako, da bi bil nepredvidljiv.

4. Preverjanje parametrov domene in javnega ključa

Ko prejemate javni ključ iz zunanjega vira, ga je ključnega pomena preveriti. Napadalec bi lahko posredoval zlonamerno točko, ki dejansko ni na določeni eliptični krivulji, kar bi lahko privedlo do napadov, ki razkrijejo vaš zasebni ključ med izmenjavo ključev ECDH (npr. Invalid Curve Attacks). Ugledne knjižnice samodejno obravnavajo to preverjanje.

Zaključek

Prihod BigInt je bistveno preoblikoval pokrajino kriptografije znotraj ekosistema JavaScript. ECC je premaknil iz kraljestva neprozornih knjižnic črne škatle v nekaj, kar je mogoče implementirati in razumeti izvorno, kar spodbuja novo raven preglednosti in zmožnosti.

Raziskali smo, kako ta edinstvena funkcija omogoča napredne in zmogljive kriptografske operacije, ki so osrednjega pomena za sodobne varne sisteme:

• Izmenjava ključev ECDH: Temelj za vzpostavitev varnih komunikacijskih kanalov.
• Obnovitev javnega ključa: Tehnika za povečanje učinkovitosti, ključna za razširljive sisteme, kot so verige blokov.
• Podpisi Schnorr: Shema podpisov naslednje generacije, ki ponuja vrhunsko učinkovitost, zasebnost in razširljivost z agregacijo.

Kot razvijalci in arhitekti razumevanje teh naprednih konceptov ni več samo akademska vaja. Uporabljajo se v globalnih sistemih danes, od nadgradnje Taproot v Bitcoinu do varnih protokolov za sporočanje, ki ščitijo naše vsakodnevne pogovore. Medtem ko je končno implementacijo treba vedno prepustiti revidiranim knjižnicam, ki jih pregledajo strokovnjaki, nam poglobljeno razumevanje mehanike, ki jo omogočajo orodja, kot je BigInt, omogoča, da gradimo varnejše, učinkovitejše in inovativne aplikacije za globalno občinstvo.