Игровая физика: Глубокое погружение в определение столкновений

Определение столкновений — это краеугольный камень реалистичного и увлекательного игрового процесса в видеоиграх. Это процесс определения, когда два или более игровых объекта пересекаются или вступают в контакт друг с другом. Точное и эффективное определение столкновений имеет решающее значение для симуляции физических взаимодействий, предотвращения прохождения объектов сквозь друг друга и запуска игровых событий. Эта статья представляет всесторонний обзор техник определения столкновений, стратегий оптимизации и аспектов реализации для разработчиков игр по всему миру.

Почему определение столкновений так важно?

Определение столкновений является основополагающим для широкого спектра игровых механик:

• Физические взаимодействия: Симуляция реалистичных столкновений между объектами, таких как отскок мяча от стены или столкновение двух автомобилей.
• Передвижение персонажей: Предотвращение прохождения персонажей сквозь стены, полы или другие твердые объекты.
• Системы урона и здоровья: Определение, когда снаряд попадает во врага или когда персонаж наступает на ловушку.
• Запуск событий: Инициация событий при столкновении объектов, например, открытие двери, когда персонаж подходит достаточно близко, или активация бонуса.
• Навигация ИИ: Помощь агентам ИИ в навигации по игровому миру путем обхода препятствий.

Без надежного определения столкновений игры казались бы нереалистичными, забагованными и разочаровывающими для игроков. Оно позволяет создавать правдоподобные симуляции, увлекательные игровые циклы и отзывчивые взаимодействия в игровом мире. Хорошо реализованная система столкновений значительно повышает общее качество и погружение в игру.

Основные концепции

Прежде чем углубляться в конкретные алгоритмы, давайте определим некоторые фундаментальные концепции:

• Игровые объекты: Сущности в игровом мире, такие как персонажи, враги, снаряды и объекты окружения.
• Формы столкновений: Упрощенные геометрические представления игровых объектов, используемые для определения столкновений. Распространенные формы включают:
  • Осе-ориентированные ограничивающие параллелепипеды (AABB): Прямоугольники (в 2D) или прямоугольные призмы (в 3D), выровненные по осям координат.
  • Ориентированные ограничивающие параллелепипеды (OBB): Прямоугольники или прямоугольные призмы, которые могут быть ориентированы под любым углом.
  • Сферы: Простые и эффективные для определения столкновений.
  • Капсулы: Полезны для представления персонажей и других вытянутых объектов.
  • Выпуклые оболочки: Наименьший выпуклый многоугольник или многогранник, содержащий набор точек.
  • Многоугольники/Многогранники: Более сложные формы, которые могут точно представлять геометрию игровых объектов.
• Пары для столкновения: Два игровых объекта, которые проверяются на столкновение.
• Точка столкновения: Точка, в которой два объекта соприкасаются.
• Нормаль столкновения: Вектор, перпендикулярный поверхности в точке столкновения, указывающий направление силы столкновения.
• Глубина проникновения: Расстояние, на которое два объекта пересекаются.

Конвейер определения столкновений

Определение столкновений обычно выполняется в две фазы:

1. Широкая фаза

Цель широкой фазы — быстро сузить количество потенциальных пар для столкновения, исключив пары, которые очевидно не сталкиваются. Это делается с помощью упрощенных представлений столкновений и эффективных алгоритмов. Задача состоит в том, чтобы уменьшить количество пар, которые необходимо будет проверять в более затратной узкой фазе.

Распространенные техники широкой фазы включают:

• Проверка пересечения осе-ориентированных ограничивающих параллелепипедов (AABB): Это самая распространенная и эффективная техника широкой фазы. Каждый объект заключается в AABB, и эти AABB проверяются на пересечение. Если AABB не пересекаются, объекты не могут сталкиваться.
• Пространственное разделение: Разделение игрового мира на меньшие регионы и проверка на столкновение только объектов в одном и том же регионе. Распространенные техники пространственного разделения включают:
  • Сетка: Разделение мира на равномерную сетку ячеек.
  • Квадродерево/Октодерево: Иерархические древовидные структуры, которые рекурсивно делят мир на меньшие регионы.
  • Иерархия ограничивающих объемов (BVH): Древовидная структура, где каждый узел представляет ограничивающий объем, который заключает в себе набор объектов.

Пример: Использование пересечения AABB в 2D-платформере. Представьте себе игру-платформер, разработанную в Бразилии. Прежде чем проверять, сталкивается ли персонаж игрока с конкретной платформой, игра сначала проверяет, пересекаются ли их AABB. Если AABB не пересекаются, игра знает, что столкновения нет, и пропускает более точную (и вычислительно дорогую) проверку.

2. Узкая фаза

Узкая фаза выполняет более точное определение столкновений для пар, которые были определены в широкой фазе. Это включает использование более сложных форм столкновений и алгоритмов для определения, действительно ли объекты сталкиваются, и для вычисления точки столкновения, нормали и глубины проникновения.

Распространенные техники узкой фазы включают:

• Теорема о разделяющей оси (SAT): Мощный алгоритм для определения столкновений между выпуклыми многоугольниками или многогранниками. Он работает путем проецирования объектов на ряд осей и проверки на пересечение. Если существует разделяющая ось (ось, на которой проекции не пересекаются), то объекты не сталкиваются.
• Тесты «точка в многоугольнике/многограннике»: Определение, находится ли точка внутри многоугольника или многогранника. Это полезно для определения столкновений между частицами и статической геометрией.
• Алгоритм Гилберта-Джонсона-Кирти (GJK): Алгоритм для вычисления расстояния между двумя выпуклыми формами. Его также можно использовать для обнаружения столкновений.
• Трассировка лучей: Отправка луча от одного объекта к другому и проверка, пересекает ли он какую-либо геометрию. Это полезно для симуляции снарядов и расчетов линии видимости.

Пример: Использование SAT в файтинге, разработанном в Японии. Файтинг требует точного определения столкновений для корректной регистрации ударов. Игра использует Теорему о разделяющей оси (SAT) для определения, попадает ли удар персонажа в противника. Проецируя кулак персонажа и тело противника на различные оси, игра может определить, произошло ли столкновение, даже при сложной анимации персонажей.

Алгоритмы определения столкновений в деталях

1. Проверка пересечения осе-ориентированных ограничивающих параллелепипедов (AABB)

Проверка пересечения AABB — это самый простой и эффективный алгоритм определения столкновений. AABB — это прямоугольник (в 2D) или прямоугольная призма (в 3D), выровненные по осям координат. Чтобы проверить, пересекаются ли два AABB, вы просто проверяете, пересекаются ли их границы по каждой оси.

Алгоритм (2D):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // Нет пересечения по оси X
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // Нет пересечения по оси Y
  return true // Пересечение по обеим осям

Преимущества:

• Прост и эффективен в реализации.
• Подходит для широкой фазы определения столкновений.

Недостатки:

• Не очень точен для сложных форм.
• Может давать ложноположительные результаты, если объекты не плотно охвачены своими AABB.

2. Теорема о разделяющей оси (SAT)

Теорема о разделяющей оси (SAT) — это мощный алгоритм для определения столкновений между выпуклыми многоугольниками или многогранниками. Теорема гласит, что два выпуклых объекта не сталкиваются, если существует линия (в 2D) или плоскость (в 3D), такая что проекции объектов на эту линию или плоскость не пересекаются.

Алгоритм (2D):

1. Для каждого ребра обоих многоугольников вычислить вектор нормали (вектор, перпендикулярный ребру).
2. Для каждого вектора нормали (разделяющей оси):
   • Спроецировать оба многоугольника на вектор нормали.
   • Проверить, пересекаются ли проекции. Если они не пересекаются, то многоугольники не сталкиваются.
3. Если все проекции пересекаются, то многоугольники сталкиваются.

Преимущества:

• Точное определение столкновений для выпуклых форм.
• Может вычислять точку столкновения, нормаль и глубину проникновения.

Недостатки:

• Более сложен в реализации, чем пересечение AABB.
• Может быть вычислительно затратным для сложных форм с большим количеством ребер.
• Работает только для выпуклых форм.

3. Алгоритм Гилберта-Джонсона-Кирти (GJK)

Алгоритм GJK — это алгоритм для вычисления расстояния между двумя выпуклыми формами. Его также можно использовать для обнаружения столкновений, проверяя, равно ли расстояние нулю. Алгоритм GJK работает путем итеративного поиска ближайшей к началу координат точки на разности Минковского двух форм. Разность Минковского двух форм A и B определяется как A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}.

Преимущества:

• Может обрабатывать широкий спектр выпуклых форм.
• Относительно эффективен.

Недостатки:

• Более сложен в реализации, чем пересечение AABB.
• Может быть чувствителен к числовым ошибкам.

Техники оптимизации

Определение столкновений может быть вычислительно затратным процессом, особенно в играх с большим количеством объектов. Поэтому важно использовать техники оптимизации для повышения производительности.

• Широкая фаза определения столкновений: Как упоминалось ранее, широкая фаза уменьшает количество пар для столкновения, которые необходимо проверять в узкой фазе.
• Иерархии ограничивающих объемов (BVH): BVH — это древовидные структуры, которые рекурсивно делят игровой мир на меньшие регионы. Это позволяет быстро отбрасывать большие части мира от проверки столкновений.
• Пространственное разделение: Разделение игрового мира на меньшие регионы (например, с помощью сетки или квадродерева) и проверка на столкновение только объектов в одном и том же регионе.
• Кэширование столкновений: Хранение результатов тестов на столкновение и их повторное использование в последующих кадрах, если объекты не перемещались значительно.
• Распараллеливание: Распределение нагрузки по определению столкновений между несколькими ядрами ЦП.
• Использование инструкций SIMD (Одна инструкция, множество данных): Инструкции SIMD позволяют выполнять одну и ту же операцию над несколькими точками данных одновременно. Это может значительно ускорить вычисления при определении столкновений.
• Уменьшение количества форм столкновений: Использование более простых форм столкновений или объединение нескольких форм в одну может снизить сложность определения столкновений.
• Управление состоянием сна: Объектам в состоянии покоя не требуются постоянные проверки столкновений. Система состояний сна может предотвратить ненужные вычисления.

Пример: Использование квадродерева в стратегии в реальном времени (RTS), разработанной в Южной Корее. В RTS-играх на экране одновременно могут находиться сотни или тысячи юнитов. Чтобы справиться с вычислительной нагрузкой от определения столкновений, игра использует квадродерево для разделения игровой карты на меньшие регионы. Проверять на столкновения нужно только юнитов, находящихся в одном и том же узле квадродерева, что значительно сокращает количество проверок, выполняемых за кадр.

Практические аспекты реализации

При реализации определения столкновений в игре следует учитывать несколько практических моментов:

• Точность против производительности: Часто существует компромисс между точностью и производительностью. Более точные алгоритмы определения столкновений обычно более вычислительно затратны. Вам нужно выбрать алгоритм, который обеспечивает приемлемый уровень точности при сохранении разумной частоты кадров.
• Выбор форм столкновений: Правильный выбор форм столкновений для ваших игровых объектов важен как для точности, так и для производительности. Более простые формы (например, AABB, сферы) быстрее проверяются на столкновение, но они могут неточно представлять геометрию объектов. Более сложные формы (например, выпуклые оболочки, многоугольники) более точны, но и более вычислительно затратны.
• Реакция на столкновение: После обнаружения столкновения вам необходимо обработать реакцию на него. Это включает в себя расчет сил и моментов, которые прикладываются к объектам в результате столкновения.
• Численная стабильность: Алгоритмы определения столкновений могут быть чувствительны к числовым ошибкам, особенно при работе с числами с плавающей запятой. Важно использовать методы для повышения численной стабильности, такие как использование чисел с плавающей запятой двойной точности или арифметики с фиксированной запятой.
• Интеграция с физическим движком: Большинство игровых движков предоставляют встроенные физические движки, которые обрабатывают определение столкновений и реакцию на них. Использование физического движка может упростить процесс разработки и повысить реализм вашей игры. Популярные варианты включают встроенный физический движок Unity, PhysX от Unreal Engine и движки с открытым исходным кодом, такие как Bullet Physics Library.
• Крайние случаи: Всегда учитывайте крайние случаи при проектировании определения столкновений. Убедитесь, что ваша система корректно обрабатывает быстро движущиеся объекты, проблемы туннелирования (объекты проходят сквозь друг друга из-за высокой скорости) и пересекающиеся объекты.

Реакция на столкновение

Определение столкновений — это только половина дела; реакция на столкновение определяет, что происходит *после* его обнаружения. Это критически важная часть создания правдоподобных физических симуляций. Ключевые элементы реакции на столкновение включают:

• Расчет импульсов: Импульс — это большая сила, приложенная в течение короткого времени, представляющая изменение импульса во время столкновения. Величина и направление импульса зависят от масс сталкивающихся объектов, их скоростей и коэффициента восстановления (меры упругости).
• Применение сил: Рассчитанный импульс преобразуется в силы, которые прикладываются к сталкивающимся объектам, изменяя их скорости.
• Разрешение проникновения: Если алгоритм определения столкновений допускает незначительное проникновение объектов, разрешение проникновения раздвигает их, чтобы устранить пересечение. Это может включать перемещение объектов вдоль нормали столкновения.
• Трение: Симуляция трения между сталкивающимися поверхностями может добавить реализма. Статическое трение предотвращает скольжение объектов до достижения определенного порога силы, в то время как кинетическое трение противодействует движению после начала скольжения.
• Звуковые и визуальные эффекты: Запуск звуковых эффектов (например, грохот) и визуальных эффектов (например, искры) может улучшить впечатления игрока и предоставить обратную связь о столкновениях.

Пример: Реакция на столкновение в гоночной игре, разработанной в Великобритании. В гоночной игре точная симуляция столкновений между автомобилями имеет решающее значение для реалистичного опыта. Когда две машины сталкиваются, игра рассчитывает импульс на основе их скоростей и масс. Этот импульс затем используется для приложения сил, которые изменяют скорости машин, заставляя их отскакивать друг от друга. Игра также разрешает любое проникновение, чтобы машины не застревали друг в друге. Кроме того, симулируется трение для создания реалистичного контакта шин с дорогой, что влияет на управляемость и стабильность.

Продвинутые техники

Для продвинутых приложений рассмотрите следующие техники:

• Деформируемые модели столкновений: Для симуляции физики мягких тел, таких как ткань или жидкости. Эти модели требуют гораздо большей вычислительной мощности, но могут создать гораздо более реалистичную симуляцию.
• Неевклидовы пространства: Некоторые игры и симуляции могут происходить в неевклидовых пространствах. Определение столкновений и реакция на них в таких пространствах требуют специализированных техник.
• Интеграция с тактильной обратной связью: Добавление устройств силовой обратной связи может значительно усилить погружение. Точные данные о столкновениях необходимы для генерации реалистичных сил.

Заключение

Определение столкновений — это фундаментальный аспект игровой физики, который играет критическую роль в создании реалистичных и увлекательных игровых впечатлений. Понимая основные концепции, алгоритмы и техники оптимизации, обсуждаемые в этой статье, разработчики игр могут реализовывать надежные и эффективные системы определения столкновений, которые повышают качество и погружение в их игры. Помните, что лучший подход часто включает комбинацию техник, адаптированных к конкретным потребностям вашего проекта. По мере того как игровые миры становятся все более сложными, овладение определением столкновений становится еще более важным для создания поистине правдоподобных и интерактивных впечатлений для игроков по всему миру. Не бойтесь экспериментировать с различными методами и настраивать свою систему, чтобы достичь оптимального баланса между точностью, производительностью и ощущением от игрового процесса.