ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾ: ലോകമെമ്പാടുമുള്ള പരിഹാരങ്ങൾക്കായി പ്രാദേശികമായി മികച്ച തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ നടത്തുന്ന കല

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിന്റെയും പ്രശ്നപരിഹാരത്തിന്റെയും വിശാലമായ ലോകത്ത്, കാര്യക്ഷമതയ്ക്കായി നാം നിരന്തരം തിരയുന്നു. ശരിയായതും വേഗതയേറിയതും വിഭവങ്ങൾ കാര്യക്ഷമമായി ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ അൽഗോരിതങ്ങളെയാണ് നാം ആഗ്രഹിക്കുന്നത്. അൽഗോരിതങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതിനുള്ള വിവിധ സമീപനങ്ങളിൽ, ഗ്രീഡി സമീപനം അതിന്റെ ലാളിത്യത്തിനും ചാരുതയ്ക്കും വേറിട്ടുനിൽക്കുന്നു. അടിസ്ഥാനപരമായി, ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം നിലവിൽ മികച്ചതായി തോന്നുന്ന ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു. ഇത് ഒരു പരമ്പരയിലെ പ്രാദേശിക ഉച്ചസ്ഥായികൾ ഒരു ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായിയിലേയ്ക്ക് നയിക്കുമെന്ന പ്രതീക്ഷയിലുള്ള ഒരു തന്ത്രമാണ്.

എന്നാൽ ഈ സഹജവും ഹ്രസ്വകാലത്തേക്കുള്ളതുമായ സമീപനം യഥാർത്ഥത്തിൽ എപ്പോഴാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്? എപ്പോഴാണ് ഇത് നമ്മെ ഒട്ടുംതന്നെ ഉച്ചസ്ഥായിയിൽ എത്താത്ത ഒരു പാതയിലേക്ക് നയിക്കുന്നത്? ഈ സമഗ്രമായ ഗൈഡ് ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾക്ക് പിന്നിലെ തത്ത്വചിന്ത പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യും, ക്ലാസിക് ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകും, അവയുടെ യഥാർത്ഥ ലോക പ്രയോഗങ്ങൾ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്യും, അവ വിജയകരമാകുന്ന നിർണായക സാഹചര്യങ്ങൾ വ്യക്തമാക്കും.

ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രധാന തത്ത്വചിന്ത

ഒരു ഉപഭോക്താവിന് മാറുമിപ്പ് നൽകാൻ ചുമതലപ്പെടുത്തിയ ഒരു കാഷ്യറെ സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ നാണയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത തുക നൽകേണ്ടതുണ്ട്. സാമാന്യബുദ്ധിയോടെ, ആവശ്യമായ തുകയേക്കാൾ കൂടുതലാകാത്ത ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യമുള്ള നാണയം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാൽ രൂപ) നൽകി നിങ്ങൾ തുടങ്ങും. ബാക്കിയുള്ള തുക പൂജ്യത്തിലെത്തുന്നതുവരെ നിങ്ങൾ ഈ പ്രക്രിയ ആവർത്തിക്കും. ഇത് ഗ്രീഡി തന്ത്രത്തിന്റെ പ്രയോഗമാണ്. ഭാവിയിലെ അനന്തരഫലങ്ങളെക്കുറിച്ച് ചിന്താകുലരാകാതെ നിങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ലഭ്യമായ ഏറ്റവും മികച്ച തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു.

ഈ ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതത്തിന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്നു:

• അభ్యర్థి സെറ്റ്: ഒരു പരിഹാരം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഇനങ്ങളുടെയോ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളുടെയോ ഒരു കൂട്ടം (ഉദാഹരണത്തിന്, ലഭ്യമായ നാണയ മൂല്യങ്ങളുടെ സെറ്റ്).
• തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഫംഗ്ഷൻ: ഏത് ഘട്ടത്തിലും മികച്ച തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്താൻ തീരുമാനിക്കുന്ന നിയമം. ഇതാണ് ഗ്രീഡി തന്ത്രത്തിന്റെ ഹൃദയം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഏറ്റവും വലിയ നാണയം തിരഞ്ഞെടുക്കുക).
• സാധ്യതാ ഫംഗ്ഷൻ: ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിമിതികൾ ലംഘിക്കാതെ ഒരു അభ్యర్థి തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നിലവിലെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് ചേർക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, നാണയത്തിന്റെ മൂല്യം ശേഷിക്കുന്ന തുകയേക്കാൾ കൂടുതലല്ല).
• ലക്ഷ്യ ഫംഗ്ഷൻ: നാം ഒപ്റ്റിമൈസ് ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കുന്ന മൂല്യം - വർദ്ധിപ്പിക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക (ഉദാഹരണത്തിന്, ഉപയോഗിക്കുന്ന നാണയങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കുക).
• പരിഹാര ഫംഗ്ഷൻ: നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണമായ പരിഹാരത്തിലെത്തിയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു ഫംഗ്ഷൻ (ഉദാഹരണത്തിന്, ശേഷിക്കുന്ന തുക പൂജ്യമാണ്).

ഗ്രീഡിയായിരിക്കുന്നത് യഥാർത്ഥത്തിൽ എപ്പോഴാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്?

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങളിലെ ഏറ്റവും വലിയ വെല്ലുവിളി അവയുടെ ശരിതെറ്റുകൾ തെളിയിക്കുക എന്നതാണ്. ഒരു കൂട്ടം ഇൻപുട്ടുകൾക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു അൽഗോരിതം മറ്റൊന്നിന് നാടകീയമായി പരാജയപ്പെട്ടേക്കാം. ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം പ്രൊവ്ഡ് ചെയ്യാനായി ഉച്ചസ്ഥായിയിലായിരിക്കാൻ, അത് പരിഹരിക്കുന്ന പ്രശ്നത്തിന് സാധാരണയായി രണ്ട് പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം:

1. ഗ്രീഡി ചോയ്സ് പ്രോപ്പർട്ടി: ഈ പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, ഒരു പ്രാദേശികമായി ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള (ഗ്രീഡി) തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തി ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരത്തിലെത്താൻ കഴിയും. മറ്റുവഴികളില്ലാതെ, നിലവിലെ ഘട്ടത്തിൽ നടത്തിയ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് മൊത്തത്തിലുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച പരിഹാരത്തിലെത്തുന്നത് തടയുന്നില്ല. ഇപ്പോഴത്തെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് കാരണം ഭാവിക്ക് യാതൊരു കോട്ടവും സംഭവിക്കുന്നില്ല.
2. ഒപ്റ്റിമൽ സബ്സ്ട്രക്ചർ: ഒരു പ്രശ്നം ഒപ്റ്റിമൽ സബ്സ്ട്രക്ചർ ഉള്ളതാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു, ഒരു മൊത്തത്തിലുള്ള പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരത്തിൽ അതിന്റെ ഉപപ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു ഗ്രീഡി തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തിയ ശേഷം, ഒരു ചെറിയ ഉപപ്രശ്നം നമുക്ക് ബാക്കിയാകുന്നു. ഒപ്റ്റിമൽ സബ്സ്ട്രക്ചർ പ്രോപ്പർട്ടി സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, ഈ ഉപപ്രശ്നം ഉച്ചസ്ഥായിയിലായി പരിഹരിക്കുകയും നമ്മുടെ ഗ്രീഡി തിരഞ്ഞെടുപ്പുമായി സംയോജിപ്പിക്കുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായി ലഭിക്കുമെന്നാണ്.

ഈ വ്യവസ്ഥകൾ നിലവിലുണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ഗ്രീഡി സമീപനം കേവലം ഒരു ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് മാത്രമല്ല; അത് ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരത്തിലേക്കുള്ള ഒരു ഉറപ്പായ പാതയാണ്. ചില ക്ലാസിക് ഉദാഹരണങ്ങളിലൂടെ നമുക്ക് ഇത് കാണാം.

ക്ലാസിക് ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശദീകരിച്ചു

ഉദാഹരണം 1: മാറുമിപ്പ് നൽകുന്ന പ്രശ്നം

നാം ചർച്ച ചെയ്തതുപോലെ, മാറുമിപ്പ് നൽകുന്ന പ്രശ്നം ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങളിലേക്കുള്ള ഒരു ക്ലാസിക് ആമുഖമാണ്. നൽകിയിട്ടുള്ള നാണയ മൂല്യങ്ങളിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ നാണയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു നിശ്ചിത തുകയ്ക്ക് മാറുമിപ്പ് നൽകുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം.

ഗ്രീഡി സമീപനം: ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, ശേഷിക്കുന്ന തുകയേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഏറ്റവും വലിയ നാണയം തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

എപ്പോൾ ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു: യുഎസ് ഡോളർ (1, 5, 10, 25 സെന്റ്) അല്ലെങ്കിൽ യൂറോ (1, 2, 5, 10, 20, 50 സെന്റ്) പോലുള്ള സാധാരണ കാലാനുസൃത നാണയ സംവിധാനങ്ങൾക്ക്, ഈ ഗ്രീഡി സമീപനം എല്ലായ്പ്പോഴും ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ളതാണ്. 48 സെന്റിന് മാറുമിപ്പ് നൽകാം:

1. തുക: 48. 48-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഏറ്റവും വലിയ നാണയം 25 ആണ്. ഒരു 25c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 23.
2. തുക: 23. 23-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഏറ്റവും വലിയ നാണയം 10 ആണ്. ഒരു 10c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 13.
3. തുക: 13. 13-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഏറ്റവും വലിയ നാണയം 10 ആണ്. ഒരു 10c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 3.
4. തുക: 3. 3-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആയ ഏറ്റവും വലിയ നാണയം 1 ആണ്. മൂന്ന് 1c നാണയങ്ങൾ എടുക്കുക. ബാക്കി: 0.

പരിഹാരം {25, 10, 10, 1, 1, 1} ആണ്, ആകെ 6 നാണയങ്ങൾ. ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരമാണ്.

എപ്പോൾ ഇത് പരാജയപ്പെടുന്നു: ഗ്രീഡി തന്ത്രത്തിന്റെ വിജയം നാണയ സംവിധാനത്തെ വളരെയധികം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. {1, 7, 10} എന്ന മൂല്യമുള്ള ഒരു സംവിധാനം പരിഗണിക്കാം. 15 സെന്റിന് മാറുമിപ്പ് നൽകാം.

• ഗ്രീഡി പരിഹാരം:
  1. ഒരു 10c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 5.
  2. അഞ്ച് 1c നാണയങ്ങൾ എടുക്കുക. ബാക്കി: 0.
  ആകെ നാണയങ്ങൾ: 1 (10c) + 5 (1c) = 6 നാണയങ്ങൾ.
• ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരം:
  1. ഒരു 7c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 8.
  2. ഒരു 7c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 1.
  3. ഒരു 1c നാണയം എടുക്കുക. ബാക്കി: 0.
  ആകെ നാണയങ്ങൾ: 2 (7c) + 1 (1c) = 3 നാണയങ്ങൾ.

ഈ വിപരീത ഉദാഹരണം ഒരു നിർണായക പാഠം കാണിക്കുന്നു: ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം ഒരു സാർവത്രിക പരിഹാരമല്ല. ഓരോ പ്രത്യേക പ്രശ്നത്തിന്റെയും സന്ദർഭത്തിനും അതിൻ്റെ ശരിതെറ്റുകൾ വിലയിരുത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഈ കാലാനുസൃതമല്ലാത്ത നാണയ സംവിധാനത്തിന്, ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് പോലുള്ള കൂടുതൽ ശക്തമായ ഒരു സാങ്കേതികത ആവശ്യമായി വരും.

ഉദാഹരണം 2: ഫ്രാക്ഷണൽ നാപ്‌സാക്ക് പ്രശ്നം

ഈ പ്രശ്നം ഒരു കള്ളന്റെ സാഹചര്യം അവതരിപ്പിക്കുന്നു, അവന്റെ കൈവശം പരമാവധി ഭാര ശേഷിയുള്ള ഒരു നാപ്‌സാക്കും ഓരോന്നിനും അതിൻ്റേതായ ഭാരവും മൂല്യവുമുള്ള ഇനങ്ങളുടെ ഒരു ശേഖരവും ഉണ്ട്. നാപ്‌സാക്കിലെ ഇനങ്ങളുടെ ആകെ മൂല്യം വർദ്ധിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം. ഫ്രാക്ഷണൽ പതിപ്പിൽ, കള്ളന് ഒരു ഇനത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ എടുക്കാൻ കഴിയും.

ഗ്രീഡി സമീപനം: ഏറ്റവും മൂല്യമുള്ള ഇനങ്ങൾക്ക് മുൻഗണന നൽകുക എന്നതാണ് ഏറ്റവും സഹജമായ ഗ്രീഡി തന്ത്രം. എന്നാൽ മൂല്യമുള്ളത് എന്തിനെ അപേക്ഷിച്ച്? വലുതും ഭാരമുള്ളതുമായ ഒരു ഇനം മൂല്യമുള്ളതായിരിക്കാം, പക്ഷേ അത് വളരെ സ്ഥലം എടുക്കും. ഇവിടെ പ്രധാന ഉൾക്കാഴ്ച ഓരോ ഇനത്തിനും മൂല്യം-ഭാര അനുപാതം (മൂല്യം/ഭാരം) കണക്കാക്കുക എന്നതാണ്.

ഗ്രീഡി തന്ത്രം ഇതാണ്: ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ശേഷിക്കുന്ന മൂല്യം-ഭാര അനുപാതമുള്ള ഇനത്തിൽ നിന്ന് കഴിയുന്നത്ര എടുക്കുക.

ഉദാഹരണ നടത്തം:

• നാപ്‌സാക്ക് ശേഷി: 50 കിലോഗ്രാം
• ഇനങ്ങൾ:
  • ഇനം A: 10 കിലോഗ്രാം, $60 മൂല്യം (അനുപാതം: 6 $/കിലോഗ്രാം)
  • ഇനം B: 20 കിലോഗ്രാം, $100 മൂല്യം (അനുപാതം: 5 $/കിലോഗ്രാം)
  • ഇനം C: 30 കിലോഗ്രാം, $120 മൂല്യം (അനുപാതം: 4 $/കിലോഗ്രാം)

പരിഹാര ഘട്ടങ്ങൾ:

1. ഇനങ്ങളെ മൂല്യം-ഭാര അനുപാതം അനുസരിച്ച് കുറയുന്ന ക്രമത്തിൽ അടുക്കുക: A (6), B (5), C (4).
2. ഇനം A എടുക്കുക. ഇതിന് ഏറ്റവും ഉയർന്ന അനുപാതമുണ്ട്. 10 കിലോഗ്രാം മുഴുവൻ എടുക്കുക. നാപ്‌സാക്കിൽ ഇപ്പോൾ 10 കിലോഗ്രാം, $60 മൂല്യം ഉണ്ട്. ശേഷിക്കുന്ന ശേഷി: 40 കിലോഗ്രാം.
3. ഇനം B എടുക്കുക. ഇത് അടുത്തതാണ്. 20 കിലോഗ്രാം മുഴുവൻ എടുക്കുക. നാപ്‌സാക്കിൽ ഇപ്പോൾ 30 കിലോഗ്രാം, $160 മൂല്യം ഉണ്ട്. ശേഷിക്കുന്ന ശേഷി: 20 കിലോഗ്രാം.
4. ഇനം C എടുക്കുക. ഇത് അവസാനത്തേതാണ്. നമുക്ക് 20 കിലോഗ്രാം ശേഷി മാത്രമേ ശേഷിച്ചിട്ടുള്ളൂ, പക്ഷേ ഇനത്തിന് 30 കിലോഗ്രാം ഭാരമുണ്ട്. നാം ഇനം C-യുടെ ഒരു ഭാഗം (20/30) എടുക്കുന്നു. ഇത് 20 കിലോഗ്രാം ഭാരവും (20/30) * $120 = $80 മൂല്യവും ചേർക്കുന്നു.

അവസാന ഫലം: നാപ്‌സാക്ക് നിറഞ്ഞു (10 + 20 + 20 = 50 കിലോഗ്രാം). ആകെ മൂല്യം $60 + $100 + $80 = $240 ആണ്. ഇത് ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരമാണ്. ഗ്രീഡി ചോയ്സ് പ്രോപ്പർട്ടി നിലനിൽക്കുന്നു, കാരണം ഏറ്റവും 'സാന്ദ്രമായ' മൂല്യം ആദ്യം എടുക്കുന്നതിലൂടെ, നമ്മുടെ പരിമിതമായ ശേഷി ഏറ്റവും കാര്യക്ഷമമായി നിറയ്ക്കുന്നു എന്ന് നാം ഉറപ്പാക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 3: പ്രവർത്തന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രശ്നം

നിങ്ങളുടെ കൈവശം ഒരു സിംഗിൾ റിസോഴ്സ് (ഒരു മീറ്റിംഗ് റൂം അല്ലെങ്കിൽ ലെക്ചർ ഹാൾ പോലെ) ഉണ്ടെന്നും, ഓരോന്നിനും അതിൻ്റേതായ ആരംഭവും അവസാന സമയവുമുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് ഉണ്ടെന്നും സങ്കൽപ്പിക്കുക. പരസ്പരം ഒഴിവാക്കുന്ന (ഒന്നിന് പുറകെ ഒന്നായി വരാത്ത) പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പരമാവധി എണ്ണം തിരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ് നിങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം.

ഗ്രീഡി സമീപനം: നല്ലൊരു ഗ്രീഡി തിരഞ്ഞെടുപ്പ് എന്തായിരിക്കും? നാം ഏറ്റവും ചെറിയ പ്രവർത്തനം എടുക്കണോ? അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യം ആരംഭിക്കുന്നതോ? തെളിയിക്കപ്പെട്ട ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള തന്ത്രം പ്രവർത്തനങ്ങളെ അവയുടെ അവസാന സമയത്തിനനുസരിച്ച് ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ അടുക്കുക എന്നതാണ്.

അൽഗോരിതം താഴെ പറയുന്നവയാണ്:

1. എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളെയും അവയുടെ അവസാന സമയത്തിനനുസരിച്ച് അടുക്കുക.
2. അടുക്കിയ ലിസ്റ്റിൽ നിന്ന് ആദ്യത്തെ പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുത്ത് നിങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക.
3. ബാക്കിയുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുക. ഓരോ പ്രവർത്തനത്തിനും, അതിൻ്റെ ആരംഭ സമയം മുമ്പ് തിരഞ്ഞെടുത്ത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അവസാന സമയത്തേക്കാൾ വലുതോ തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ, അത് തിരഞ്ഞെടുത്ത് നിങ്ങളുടെ പരിഹാരത്തിലേക്ക് ചേർക്കുക.

ഇത് എന്തുകൊണ്ട് പ്രവർത്തിക്കുന്നു? ഏറ്റവും വേഗത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന പ്രവർത്തനം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിലൂടെ, നാം റിസോഴ്സ് എത്രയും പെട്ടെന്ന് ലഭ്യമാക്കുന്നു, അതുവഴി തുടർന്നുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ലഭ്യമായ സമയം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഈ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രാദേശികമായി ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ളതായി തോന്നുന്നു, കാരണം ഇത് ഭാവിക്ക് ഏറ്റവും കൂടുതൽ അവസരം നൽകുന്നു, കൂടാതെ ഈ തന്ത്രം ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായിയിലേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് തെളിയിക്കാനാകും.

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾ തിളങ്ങുന്നിടത്ത്: യഥാർത്ഥ ലോക പ്രയോഗങ്ങൾ

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾ കേവലം അക്കാദമിക് വ്യായാമങ്ങളല്ല; അവ സാങ്കേതികവിദ്യയിലും ലോജിസ്റ്റിക്സിലും നിർണായക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന പല പ്രശസ്തമായ അൽഗോരിതങ്ങളുടെയും നട്ടെല്ലാണ്.

ഡിജ്ക്സ്ട്രയുടെ അൽഗോരിതം: ഏറ്റവും ഹ്രസ്വമായ വഴികൾ കണ്ടെത്താൻ

നിങ്ങൾ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്തേക്കുള്ള ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ റൂട്ട് കണ്ടെത്താൻ ഒരു ജിപിഎസ് സേവനം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഡിജ്ക്സ്ട്രയുടെ അൽഗോരിതത്താൽ പ്രചോദിതമായ ഒരു അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടാകാം. ഭാരം കൂടിയ ഗ്രാഫുകളിൽ നോഡുകൾക്കിടയിൽ ഏറ്റവും ഹ്രസ്വമായ വഴികൾ കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു ക്ലാസിക് ഗ്രീഡി അൽഗോരിതമാണിത്.

എങ്ങനെയാണ് ഇത് ഗ്രീഡി: ഡിജ്ക്സ്ട്രയുടെ അൽഗോരിതം സന്ദർശിച്ച വെർട്ടിസുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം നിലനിർത്തുന്നു. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, ഇത് ഉറവിടത്തിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള സന്ദർശിക്കാത്ത വെർട്ടക്സ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഈ ഏറ്റവും അടുത്ത വെർട്ടക്സിലേക്കുള്ള ഏറ്റവും ഹ്രസ്വമായ പാത കണ്ടെത്തപ്പെട്ടുവെന്നും പിന്നീട് അത് മെച്ചപ്പെടുത്താൻ സാധ്യതയില്ലെന്നും ഇത് അനുമാനിക്കുന്നു. നെഗറ്റീവ് അല്ലാത്ത എഡ്ജ് ഭാരങ്ങളുള്ള ഗ്രാഫുകൾക്ക് ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

പ്രിംസിന്റെയും ക്രുസ്കലിന്റെയും അൽഗോരിതങ്ങൾ: മിനിമം സ്പാനിംഗ് ട്രീകൾ (MST)

ഒരു മിനിമം സ്പാനിംഗ് ട്രീ എന്നത് ഒരു കണക്റ്റഡ്, എഡ്ജ്-ഭാരമുള്ള ഗ്രാഫിന്റെ എഡ്ജുകളുടെ ഒരു സബ്സെറ്റാണ്, ഇത് എല്ലാ വെർട്ടിസുകളെയും സൈക്കിളുകളില്ലാതെയും സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആകെ എഡ്ജ് ഭാരത്തോടെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് നെറ്റ്‌വർക്ക് രൂപകൽപ്പനയിൽ വളരെ ഉപയോഗപ്രദമാണ്—ഉദാഹരണത്തിന്, കുറഞ്ഞ അളവിലുള്ള കേബിൾ ഉപയോഗിച്ച് നിരവധി നഗരങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഫൈബർ ഓപ്റ്റിക് കേബിൾ നെറ്റ്‌വർക്ക് സ്ഥാപിക്കുക.

• പ്രിംസിന്റെ അൽഗോരിതം ഗ്രീഡി ആണ്, കാരണം ഇത് ഒരു സമയം ഒരു വെർട്ടക്സ് ചേർത്ത് MST വളർത്തുന്നു. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, വളരുന്ന ട്രീയിലുള്ള ഒരു വെർട്ടക്സിനെ ട്രീക്ക് പുറത്തുള്ള ഒരു വെർട്ടക്സുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഏറ്റവും വിലകുറഞ്ഞ സാധ്യതയുള്ള എഡ്ജ് ചേർക്കുന്നു.
• ക്രുസ്കലിന്റെ അൽഗോരിതവും ഗ്രീഡി ആണ്. ഇത് ഗ്രാഫിലെ എല്ലാ എഡ്ജുകളെയും ഭാരം അനുസരിച്ച് കുറയാത്ത ക്രമത്തിൽ അടുക്കുന്നു. തുടർന്ന് അടുക്കിയ എഡ്ജുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, ഇതിനകം തിരഞ്ഞെടുത്ത എഡ്ജുകളുമായി സൈക്കിൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നില്ലെങ്കിൽ മാത്രം ഒരു എഡ്ജ് ട്രീയിലേക്ക് ചേർക്കുന്നു.

രണ്ട് അൽഗോരിതങ്ങളും പ്രാദേശികമായി മികച്ച തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ (ഏറ്റവും വിലകുറഞ്ഞ എഡ്ജ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു) നടത്തുന്നു, ഇത് ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള MST-കളിലേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

ഹഫ്മാൻ കോഡിംഗ്: ഡാറ്റ കംപ്രഷനായി

ഹഫ്മാൻ കോഡിംഗ് ലോസ്ലെസ് ഡാറ്റ കംപ്രഷനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു അടിസ്ഥാന അൽഗോരിതമാണ്, ഇത് ZIP ഫയലുകൾ, JPEG-കൾ, MP3-കൾ പോലുള്ള ഫോർമാറ്റുകളിൽ നിങ്ങൾ കാണുന്നു. ഇത് ഇൻപുട്ട് അക്ഷരങ്ങൾക്ക് വേരിയബിൾ-ലെങ്ത് ബൈനറി കോഡുകൾ നൽകുന്നു, ഇതിലെ കോഡുകളുടെ ദൈർഘ്യം അനുബന്ധ അക്ഷരങ്ങളുടെ ആവൃത്തികളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഇത് എങ്ങനെ ഗ്രീഡിയാണ്: അൽഗോരിതം താഴെ നിന്ന് മുകളിലേക്ക് ഒരു ബൈനറി ട്രീ നിർമ്മിക്കുന്നു. ഓരോ അക്ഷരത്തെയും ഒരു ലീഫ് നോഡായി കണക്കാക്കി ഇത് ആരംഭിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആവൃത്തികളുള്ള രണ്ട് നോഡുകൾ ഇത് ഗ്രീഡിയായി എടുക്കുന്നു, അവയുടെ ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുകയായ ഒരു പുതിയ ആന്തരിക നോഡിലേക്ക് അവയെ ലയിപ്പിക്കുന്നു, ഒരൊറ്റ നോഡ് (റൂട്ട്) വരെ ഈ പ്രക്രിയ ആവർത്തിക്കുന്നു. ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ആവൃത്തികളുള്ള അക്ഷരങ്ങളെ ഗ്രീഡിയായി ലയിപ്പിക്കുന്നത് ഏറ്റവും ആവൃത്തികളുള്ള അക്ഷരങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ഹ്രസ്വമായ ബൈനറി കോഡുകൾ ഉണ്ടാകുന്നത് ഉറപ്പാക്കുന്നു, ഇത് ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള കംപ്രഷനിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

ദുർബലതകൾ: എപ്പോൾ ഗ്രീഡി ആകരുത്

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങളുടെ ശക്തി അവയുടെ വേഗതയിലും ലാളിത്യത്തിലുമാണ്, പക്ഷേ ഇതിന് ഒരു വിലയുണ്ട്: അവ എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കില്ല. ഒരു ഗ്രീഡി സമീപനം അനുചിതമായിരിക്കുമ്പോൾ തിരിച്ചറിയുന്നത് അത് ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് എപ്പോഴാണെന്ന് അറിയുന്നത്ര പ്രധാനമാണ്.

ഏറ്റവും സാധാരണ പരാജയ സാഹചര്യം ഒരു പ്രാദേശിക ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പിന്നീട് മികച്ച ലോകമെമ്പാടുമുള്ള പരിഹാരം തടയുന്നു എന്നതാണ്. ഇത് ഇതിനകം നാണയ സംവിധാനം ഇല്ലാത്തപ്പോൾ നാം കണ്ടതാണ്. മറ്റ് പ്രശസ്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• 0/1 നാപ്‌സാക്ക് പ്രശ്നം: ഇത് നാപ്‌സാക്ക് പ്രശ്നത്തിന്റെ പതിപ്പാണ്, ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരു ഇനം മുഴുവനായി എടുക്കണം അല്ലെങ്കിൽ എടുക്കരുത്. മൂല്യം-ഭാര അനുപാതം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഗ്രീഡി തന്ത്രം പരാജയപ്പെടാം. 10 കിലോഗ്രാം നാപ്‌സാക്ക് ഉണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് 10 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള $100 മൂല്യമുള്ള ഒരു ഇനവും (അനുപാതം 10) 6 കിലോഗ്രാം വീതം $70 മൂല്യമുള്ള രണ്ട് ഇനങ്ങളും (അനുപാതം ~11.6) ഉണ്ട്. അനുപാതം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു ഗ്രീഡി സമീപനം 6 കിലോഗ്രാം ഇനങ്ങളിൽ ഒന്ന് എടുക്കും, 4 കിലോഗ്രാം സ്ഥലം അവശേഷിപ്പിക്കും, ആകെ $70 മൂല്യം നേടും. ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരം 10 കിലോഗ്രാം ഇനം മാത്രം എടുത്ത് $100 മൂല്യം നേടുന്നതാണ്. ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ള പരിഹാരത്തിനായി ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് ആവശ്യമാണ്.
• ട്രാവലിംഗ് സെയിൽസ്മാൻ പ്രശ്നം (TSP): നഗരങ്ങളുടെ ഒരു കൂട്ടം സന്ദർശിച്ച് ഉത്ഭവസ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുന്ന ഏറ്റവും ഹ്രസ്വമായ സാധ്യമായ റൂട്ട് കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് ലക്ഷ്യം. "ഏറ്റവും അടുത്ത അയൽക്കാരൻ" ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ലളിതമായ ഗ്രീഡി സമീപനം, എല്ലായ്പ്പോഴും ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള സന്ദർശിക്കാത്ത നഗരത്തിലേക്ക് യാത്ര ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഇത് വേഗതയുള്ളതാണെങ്കിലും, ഇത് പലപ്പോഴും ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ളതിനേക്കാൾ വളരെ ദൈർഘ്യമേറിയ ടൂറുകൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നു, കാരണം ഒരു ആദ്യകാല തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പിന്നീട് വളരെ ദൈർഘ്യമേറിയ യാത്രകൾക്ക് നിർബന്ധിതരാകാം.

ഗ്രീഡി വേഴ്സസ് മറ്റ് അൽഗോരിതം പാരാഡിഗ്മുകൾ

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങളെ മറ്റ് ടെക്നിക്കുകളുമായി എങ്ങനെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നപരിഹാര ടൂൾകിറ്റിൽ അവയുടെ സ്ഥാനം കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കും.

ഗ്രീഡി വേഴ്സസ് ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ് (DP)

ഇത് ഏറ്റവും നിർണായകമായ താരതമ്യമാണ്. രണ്ട് ടെക്നിക്കുകളും പലപ്പോഴും ഒപ്റ്റിമൽ സബ്സ്ട്രക്ചർ ഉള്ള ഓപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പ്രയോഗിക്കുന്നു. പ്രധാന വ്യത്യാസം തീരുമാനമെടുക്കുന്ന പ്രക്രിയയിലാണ്.

• ഗ്രീഡി: ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു—പ്രാദേശികമായി ഉച്ചസ്ഥായിയിലുള്ളത്—പിന്നീട് ഫലമായുള്ള ഉപപ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു. അത് അതിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ ഒരിക്കലും പുനഃപരിശോധിക്കുന്നില്ല. ഇത് ഒരു ടോപ്-ഡൗൺ, ഒരു വഴി പാതയാണ്.
• ഡൈനാമിക് പ്രോഗ്രാമിംഗ്: എല്ലാ സാധ്യമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു. ഇത് എല്ലാ പ്രസക്തമായ ഉപപ്രശ്നങ്ങളെയും പരിഹരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അവയിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും നല്ല ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഇത് ഒരു ബോട്ടം-അപ്പ് സമീപനമാണ്, ഇത് പലപ്പോഴും ഉപപ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരങ്ങൾ വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ മെമ്മോയിസേഷനോ ടാബുലേഷനോ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സത്തയിൽ, DP കൂടുതൽ ശക്തവും robuste-ഉം ആണ്, എന്നാൽ പലപ്പോഴും കണക്കുകൂട്ടലിൽ കൂടുതൽ ചെലവേറിയതാണ്. നിങ്ങൾക്ക് അത് ശരിയാണെന്ന് തെളിയിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കുക; അല്ലെങ്കിൽ, ഓപ്റ്റിമൈസേഷൻ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് DP പലപ്പോഴും സുരക്ഷിതമായ ഓപ്ഷനാണ്.

ഗ്രീഡി വേഴ്സസ് ബ്രൂട്ട് ഫോഴ്സ്

ബ്രൂട്ട് ഫോഴ്സ് പരിഹാരം കണ്ടെത്താനായി ഓരോ കോമ്പിനേഷനും പരീക്ഷിക്കുന്നത് ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഇത് ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്നു, പക്ഷേ വളരെയധികം വലുപ്പമുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് (ഉദാഹരണത്തിന്, TSP-യിലെ സാധ്യമായ ടൂറുകളുടെ എണ്ണം ഫാക്ടോറിയൽ വളരുന്നു) പലപ്പോഴും അസാധ്യമാംവിധം വേഗത കുറഞ്ഞതാണ്. ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം ഒരുതരം ഹ്യൂറിസ്റ്റിക് അല്ലെങ്കിൽ കുറുക്കുവഴിയാണ്. ഇത് ഓരോ ഘട്ടത്തിലും ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തി തിരയൽ ഇടം നാടകീയമായി കുറയ്ക്കുന്നു, ഇത് വളരെ കാര്യക്ഷമമാക്കുന്നു, എപ്പോഴും ഉച്ചസ്ഥായിയിലല്ലെങ്കിൽ പോലും.

ഉപസംഹാരം: ശക്തമായതും എന്നാൽ ഇരട്ടമുഖമുള്ളതുമായ വാൾ

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾ കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ ഒരു അടിസ്ഥാന ആശയമാണ്. ഓപ്റ്റിമൈസേഷനിലേക്കുള്ള ഒരു ശക്തവും സഹജവുമായ സമീപനത്തെ അവ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു: ഇപ്പോൾ മികച്ചതായി തോന്നുന്ന തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുക. ശരിയായ ഘടനയുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്—ഗ്രീഡി ചോയ്സ് പ്രോപ്പർട്ടി, ഒപ്റ്റിമൽ സബ്സ്ട്രക്ചർ—ഈ ലളിതമായ തന്ത്രം ലോകമെമ്പാടുമുള്ള ഉച്ചസ്ഥായിയിലേക്ക് കാര്യക്ഷമവും ആകർഷകവുമായ ഒരു പാത നൽകുന്നു.

ഡിജ്ക്സ്ട്രയുടെ, ക്രുസ്കലിന്റെ, ഹഫ്മാൻ കോഡിംഗ് പോലുള്ള അൽഗോരിതങ്ങൾ ഗ്രീഡി ഡിസൈനിന്റെ യഥാർത്ഥ ലോക സ്വാധീനത്തിന് സാക്ഷ്യം വഹിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ലാളിത്യത്തിന്റെ ആകർഷണം ഒരു കെണിയാകാം. പ്രശ്നത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിഗണിക്കാതെ ഒരു ഗ്രീഡി അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നത് തെറ്റായ, ഉച്ചസ്ഥായിയിലല്ലാത്ത പരിഹാരങ്ങളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം.

ഗ്രീഡി അൽഗോരിതങ്ങൾ പഠിക്കുന്നതിൽ നിന്നുള്ള ആത്യന്തിക പാഠം കോഡിനെക്കുറിച്ചുള്ളതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ ആണ്; ഇത് വിശകലനപരമായ കർശനതയെക്കുറിച്ചാണ്. ഇത് നമ്മുടെ അനുമാനങ്ങളെ ചോദ്യം ചെയ്യാനും, വിപരീത ഉദാഹരണങ്ങൾ കണ്ടെത്താനും, ഒരു പരിഹാരത്തിലേക്ക് പ്രതിജ്ഞ ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു പ്രശ്നത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള ഘടന മനസ്സിലാക്കാനും നമ്മെ പഠിപ്പിക്കുന്നു. ഓപ്റ്റിമൈസേഷൻ ലോകത്ത്, എപ്പോൾ ഗ്രീഡി ആകരുത് എന്ന് അറിയുന്നത് എപ്പോൾ ഗ്രീഡി ആകണം എന്ന് അറിയുന്നത്ര മൂല്യവത്താണ്.