IzpÄtiet FurjÄ transformÄcijas spÄku. Uzziniet, kÄ pÄrvÄrst signÄlus no laika domÄna uz frekvences domÄnu analÄ«zei inženierzinÄtnÄs, audio un citur.
Frekvences domÄna atklÄÅ”ana: VisaptveroÅ”s ceļvedis FurjÄ transformÄcijas analÄ«zei
IedomÄjieties, ka klausÄties simfonisko orÄ·estri. JÅ«su ausis ne tikai uztver vienu, sajauktu skaÅu sienu, kuras skaļums svÄrstÄs laika gaitÄ. TÄ vietÄ jÅ«s varat atŔķirt Äella dziļÄs, rezonÄjoÅ”Äs notis, vijoles asas, skaidras skaÅas un trompetes spilgto saucienu. BÅ«tÄ«bÄ jÅ«s veicat dabisku frekvences analÄ«zi. JÅ«s sadalÄt sarežģītu signÄlu - orÄ·estra mÅ«ziku - tÄ sastÄvdaļÄs. MatemÄtiskais rÄ«ks, kas ļauj zinÄtniekiem, inženieriem un analÄ«tiÄ·iem to darÄ«t ar jebkuru signÄlu, ir FurjÄ transformÄcija.
FurjÄ transformÄcija ir viens no dziļÄkajiem un daudzpusÄ«gÄkajiem jebkad izstrÄdÄtajiem matemÄtiskajiem konceptiem. Tas nodroÅ”ina objektÄ«vu skatÄ«jumu, caur kuru mÄs varam aplÅ«kot pasauli nevis kÄ notikumu sÄriju, kas notiek laika gaitÄ, bet gan kÄ tÄ«ru, mūžīgu vibrÄciju kombinÄciju. Tas ir tilts starp diviem fundamentÄliem veidiem, kÄ izprast signÄlu: laika domÄnu un frekvences domÄnu. Å is emuÄra ieraksts jÅ«s vadÄ«s pÄri Å”im tiltam, demistificÄjot FurjÄ transformÄciju un izpÄtot tÄs neticamo spÄku, lai atrisinÄtu problÄmas plaÅ”Ä globÄlo nozaru spektrÄ.
Kas ir signÄls? Laika domÄna perspektÄ«va
Pirms mÄs varam novÄrtÄt frekvences domÄnu, mums vispirms ir jÄizprot tÄ atbilstÄ«ba: laika domÄns. Tas ir veids, kÄ mÄs dabiski izjÅ«tam un ierakstÄm lielÄko daļu parÄdÄ«bu. Laika domÄns attÄlo signÄlu kÄ mÄrÄ«jumu sÄriju, kas veikti laika periodÄ.
Apsveriet Å”Ädus piemÄrus:
- Audio ieraksts: Mikrofons uztver gaisa spiediena izmaiÅas laika gaitÄ. Å Ä« zÄ«mÄjuma attÄlÄ bÅ«tu amplitÅ«da (saistÄ«ta ar skaļumu) uz y ass un laiks uz x ass.
- Akciju cenas diagramma: Å ajÄ zÄ«mÄjumÄ tiek attÄlota akcijas vÄrtÄ«ba uz y ass attiecÄ«bÄ pret laiku (dienÄm, stundÄm, minÅ«tÄm) uz x ass.
- Elektrokardiogramma (EKG/EKG): Å is medicÄ«niskais diagnostikas rÄ«ks reÄ£istrÄ sirds elektrisko aktivitÄti, parÄdot sprieguma svÄrstÄ«bas laika gaitÄ.
- Seismisks rÄdÄ«jums: SeismogrÄfs mÄra zemes kustÄ«bu laika gaitÄ zemestrÄ«ces laikÄ.
Laika domÄns ir intuitÄ«vs un bÅ«tisks. Tas mums stÄsta, kad kaut kas notika un ar kÄdu intensitÄti. TomÄr tam ir ievÄrojami ierobežojumi. AplÅ«kojot sarežģītu audio viļÅu formu laika domÄnÄ, ir gandrÄ«z neiespÄjami identificÄt atseviŔķas muzikÄlÄs notis, zemas frekvences dÅ«koÅas klÄtbÅ«tni vai harmonisko struktÅ«ru, kas instrumentam pieŔķir tÄ unikÄlo tembru. JÅ«s redzat galÄ«go, jauktu rezultÄtu, bet sastÄvdaļas ir paslÄptas.
Ieeja frekvences domÄnÄ: 'KÄpÄc' aiz FurjÄ transformÄcijas
TieÅ”i Å”eit spÄlÄ Å½ana BatistÄ Å½ozefa FurjÄ Ä£Änijs. 19. gadsimta sÄkumÄ viÅÅ” ierosinÄja revolucionÄru ideju: jebkuru sarežģītu signÄlu, neatkarÄ«gi no tÄ sarežģītÄ«bas pakÄpes, var konstruÄt, saskaitot kopÄ vienkÄrÅ”u sÄ«nusa un kosÄ«nusa viļÅu sÄriju ar dažÄdÄm frekvencÄm, amplitÅ«dÄm un fÄzÄm.
Å is ir FurjÄ analÄ«zes pamatprincips. FurjÄ transformÄcija ir matemÄtiska operÄcija, kas paÅem mÅ«su laika domÄna signÄlu un precÄ«zi noskaidro, kuri sÄ«nusa un kosÄ«nusa viļÅi ir nepiecieÅ”ami, lai to izveidotu. BÅ«tÄ«bÄ tas nodroÅ”ina signÄla 'recepti'.
DomÄjiet par to Å”Ädi:
- Laika domÄna signÄls: Gatavais, izceptais kÅ«ka. JÅ«s to varat nogarÅ”ot un aprakstÄ«t tÄs vispÄrÄjo struktÅ«ru, bet nezinÄt tÄs precÄ«zu sastÄvu.
- FurjÄ transformÄcija: ĶīmiskÄs analÄ«zes process, kas jums saka, ka kÅ«ka satur 500 g miltu, 200 g cukura, 3 olas un tÄ tÄlÄk.
- Frekvences domÄna attÄlojums (spektrs): SastÄvdaļu un to daudzumu saraksts. Tas parÄda pamatfrekvences (sastÄvdaļas) un to attiecÄ«gÄs amplitÅ«das (daudzumus).
Mainot perspektÄ«vu no laika domÄna uz frekvences domÄnu, mÄs varam uzdot pilnÄ«gi jaunus jautÄjumus: kÄdas ir dominÄjoÅ”Äs frekvences Å”ajÄ signÄlÄ? Vai ir nevÄlams, augstas frekvences troksnis? Vai Å”ajos finanÅ”u datos ir periodiski cikli? Atbildes, kas bieži vien nav redzamas laika domÄnÄ, kļūst pÄrsteidzoÅ”i skaidras frekvences domÄnÄ.
MaÄ£ijas matemÄtika: Maigs ievads
Lai gan pamata matemÄtika var bÅ«t stingra, pamatkoncepcijas ir pieejamas. FurjÄ analÄ«ze ir attÄ«stÄ«jusies vairÄkÄs galvenajÄs formÄs, katra piemÄrota dažÄdiem signÄlu veidiem.
FurjÄ sÄrija: Periodiskiem signÄliem
Ceļojums sÄkas ar FurjÄ sÄriju, kas attiecas uz signÄliem, kas atkÄrtojas noteiktÄ periodÄ. PadomÄjiet par perfektu muzikÄlu noti no sintezatora vai idealizÄtu kvadrÄtveida vilni elektronikÄ. FurjÄ sÄrija nosaka, ka Å”Ädu periodisku signÄlu var attÄlot kÄ (iespÄjams, bezgalÄ«gas) sÄ«nusa un kosÄ«nusa viļÅu sÄrijas summu. Visi Å”ie viļÅi ir veselu skaitļu reizinÄjumi no pamatfrekvences. Å os reizinÄjumus sauc par harmonikÄm.
PiemÄram, kvadrÄtveida vilni var izveidot, pievienojot pamat sÄ«nusa vilni mazÄkiem tÄs 3., 5., 7. un turpmÄkajiem nepÄra harmoniku daudzumiem. Jo vairÄk harmonikas jÅ«s pievienojat, jo vairÄk iegÅ«tais summa atgÄdina perfektu kvadrÄtveida vilni.
FurjÄ transformÄcija: NepÄriodiskiem signÄliem
Bet kÄ ir ar signÄliem, kas neatkÄrtojas, piemÄram, atseviŔķu aplausu vai Ä«su runas segmentu? Å iem mums ir nepiecieÅ”ama FurjÄ transformÄcija. TÄ vispÄrina FurjÄ sÄrijas koncepciju uz neperiodiskiem signÄliem, tos traktÄjot tÄ, it kÄ to periods bÅ«tu bezgalÄ«gi ilgs. TÄ vietÄ, lai bÅ«tu diskrÄta harmoniku summa, rezultÄts ir nepÄrtraukta funkcija, ko sauc par spektru, kas parÄda katras iespÄjamÄs frekvences, kas veicina signÄlu, amplitÅ«du un fÄzi.
DiskrÄtÄ FurjÄ transformÄcija (DFT): DigitÄlajai pasaulei
MÅ«sdienu pasaulÄ mÄs reti strÄdÄjam ar nepÄrtrauktiem, analoÄ£iskiem signÄliem. TÄ vietÄ mÄs strÄdÄjam ar digitÄliem datiem - signÄliem, kas ir paraugu Åemti diskrÄtos laika punktos. DiskrÄtÄ FurjÄ transformÄcija (DFT) ir FurjÄ transformÄcijas versija, kas paredzÄta Å”ai digitÄlajai realitÄtei. TÄ paÅem galÄ«gu datu punktu secÄ«bu (piemÄram, vienas sekundes audio klipa paraugus) un atgriež galÄ«gu frekvences komponentu secÄ«bu. DFT ir tieÅ”a saikne starp FurjÄ teorÄtisko pasauli un datoru praktisko pasauli.
ÄtrÄ FurjÄ transformÄcija (FFT): MÅ«sdienu signÄlu apstrÄdes dzinÄjs
DFT tieÅ”a aprÄÄ·inÄÅ”ana ir aprÄÄ·inÄÅ”anas ziÅÄ intensÄ«va. SignÄlam ar 'N' paraugiem nepiecieÅ”amo aprÄÄ·inu skaits pieaug proporcionÄli NĀ². Tikai vienas sekundes audio klipam, kas Åemts paraugÄ ar 44,1 kHz (44 100 paraugiem), tas ietvertu miljardiem aprÄÄ·inu, padarot reÄllaika analÄ«zi neiespÄjamu. IzrÄviens notika lÄ«dz ar ÄtrÄs FurjÄ transformÄcijas (FFT) izstrÄdi. FFT nav jauna transformÄcija, bet gan ÄrkÄrtÄ«gi efektÄ«vs algoritms DFT aprÄÄ·inÄÅ”anai. Tas samazina aprÄÄ·inÄÅ”anas sarežģītÄ«bu lÄ«dz N*log(N), kas ir monumentÄls uzlabojums, kas pÄrvÄrta FurjÄ transformÄciju no teorÄtiska kurioza par mÅ«sdienu digitÄlo signÄlu apstrÄdes (DSP) spÄkstaciju.
Frekvences domÄna vizualizÄcija: Spektra izpratne
FFT rezultÄts ir kompleksu skaitļu kopa. Lai gan Å”ie skaitļi satur visu informÄciju, tos nav viegli interpretÄt tieÅ”i. TÄ vietÄ mÄs tos vizualizÄjam diagrammÄ, ko sauc par spektru vai spektrogrammu.
- x ass attÄlo Frekvenci, ko parasti mÄra Hercos (Hz), kas nozÄ«mÄ ciklus sekundÄ.
- y ass attÄlo katra frekvences komponenta Magnitude (vai AmplitÅ«du). Tas mums norÄda, cik daudz no Ŕīs konkrÄtÄs frekvences ir signÄlÄ.
ApskatÄ«sim dažus piemÄrus:
- TÄ«rs sÄ«nusa vilnis: SignÄls, kas ir perfekts 440 Hz sÄ«nusa vilnis (muzikÄlÄ nots 'A') laika domÄnÄ parÄdÄ«tos kÄ gluds, atkÄrtojoÅ”s vilnis. Frekvences domÄnÄ tÄ spektrs bÅ«tu neticami vienkÄrÅ”s: viens, ass smaile tieÅ”i pie 440 Hz un nekas cits.
- KvadrÄtveida vilnis: KÄ minÄts iepriekÅ”, 100 Hz kvadrÄtveida vilnis parÄdÄ«tu lielu smaili pie tÄs pamatfrekvences 100 Hz, kam sekotu mazÄkas smailes pie tÄs nepÄra harmonikÄm: 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz un tÄ tÄlÄk, un Å”o harmoniku amplitÅ«das samazinÄs, palielinoties frekvencei.
- Baltais troksnis: SignÄls, kas attÄlo nejauÅ”u troksni (piemÄram, statiskais no vecÄ analoga TV), satur vienÄdu jaudu visÄs frekvencÄs. TÄ spektrs izskatÄ«tos kÄ salÄ«dzinoÅ”i plakana, pacelta lÄ«nija visÄ frekvenÄu diapazonÄ.
- CilvÄka runa: RunÄtÄ vÄrda spektrs bÅ«tu sarežģīts, parÄdot maksimumus pie runÄtÄja balss pamatfrekvences un tÄs harmonikÄm (kas nosaka augstumu), kÄ arÄ« plaÅ”Äkus frekvenÄu kopas, kas atbilst dažÄdiem patskaÅiem un lÄ«dzskaÅiem.
Praktiski pielietojumi visÄ pasaulÄ
FurjÄ transformÄcijas patiesais skaistums slÄpjas tÄs visuresamÄ«bÄ. Tas ir bÅ«tisks rÄ«ks, ko izmanto neskaitÄmÄs tehnoloÄ£ijÄs, kas veido mÅ«su ikdienas dzÄ«vi, neatkarÄ«gi no tÄ, kur mÄs atrodamies pasaulÄ.
Audio inženierija un mÅ«zikas producÄÅ”ana
Å is, iespÄjams, ir visintuitÄ«vÄkais lietojums. Katra audio miksÄÅ”anas konsole un digitÄlÄ audio darbstacija (DAW) ir veidota ap frekvences manipulÄcijÄm.
- Ekvalaizeri (EQ): EQ ir FurjÄ analÄ«zes tieÅ”a pielietoÅ”ana. Tas ļauj inženierim redzÄt celiÅa frekvenÄu spektru un pastiprinÄt vai samazinÄt noteiktas frekvenÄu joslas - piemÄram, samazinÄt dubļainu skaÅu ap 200-300 Hz vai pievienot 'gaisu' un skaidrÄ«bu, pastiprinot frekvences virs 10 kHz.
- Troksnis samazinÄÅ”ana: IzplatÄ«ta problÄma visÄ pasaulÄ ir elektriskÄ dÅ«koÅa no elektropÄrvades lÄ«nijÄm, kas dažos reÄ£ionos (piemÄram, Ziemeļamerika) rodas pie 60 Hz un citos (piemÄram, Eiropa, Äzija) pie 50 Hz. Izmantojot FFT, Å”o konkrÄto frekvenci var identificÄt un filtrÄt ar Ä·irurÄ£isku precizitÄti, attÄ«rot ierakstu, neietekmÄjot pÄrÄjo audio.
- Audio efekti: Tonu korekcijas rÄ«ki, piemÄram, Auto-Tune, izmanto FFT, lai atrastu dziedÄtÄja balss dominÄjoÅ”o frekvenci un pÄrvietotu to uz tuvÄko vÄlamo muzikÄlo noti.
TelekomunikÄcijas
MÅ«sdienu komunikÄcija ir neiespÄjama bez FurjÄ transformÄcijas. Tas ļauj mums nosÅ«tÄ«t vairÄkus signÄlus caur vienu kanÄlu bez traucÄjumiem.
- ModulÄcija: Radio darbojas, paÅemot zemas frekvences audio signÄlu un 'pÄrnesot' to uz augstas frekvences radio viļÅa (nesÄja frekvences). Å is process, ko sauc par modulÄciju, ir dziļi iesakÅojies frekvences domÄna principos.
- OFDM (OrtogonÄlais frekvenÄu sadalÄ«jums): Å Ä« ir pamattehnoloÄ£ija aiz mÅ«sdienu standartiem, piemÄram, 4G, 5G, Wi-Fi un digitÄlÄs televÄ«zijas. TÄ vietÄ, lai datus pÄrraidÄ«tu vienÄ, ÄtrÄ nesÄjÄ, OFDM sadala datus tÅ«kstoÅ”os lÄnÄku, cieÅ”i izvietotu, ortogonÄlu apakÅ”nesÄju. Tas padara signÄlu neticami izturÄ«gu pret traucÄjumiem un tiek pÄrvaldÄ«ts pilnÄ«bÄ, izmantojot FFT un to inverso.
MedicÄ«niskÄ attÄlveidoÅ”ana un diagnostika
FurjÄ transformÄcija glÄbj dzÄ«vÄ«bas, nodroÅ”inot jaudÄ«gus diagnostikas rÄ«kus.
- MagnÄtiskÄs rezonanses attÄlveidoÅ”ana (MRI): MRI iekÄrta neveic tieÅ”u 'attÄlu' no Ä·ermeÅa. TÄ izmanto spÄcÄ«gus magnÄtiskos laukus un radioviļÅus, lai savÄktu datus par audu telpiskajÄm frekvencÄm. Å ie neapstrÄdÄtie dati, kas savÄkti tÄ sauktajÄ 'k-telpÄ' (attÄlu frekvences domÄns), pÄc tam tiek pÄrvÄrsti detalizÄtÄ anatomiskÄ attÄlÄ, izmantojot 2D apgriezto FurjÄ transformÄciju.
- EKG/EEG analÄ«ze: AnalizÄjot smadzeÅu viļÅu (EEG) vai sirds ritma (EKG) frekvences spektru, Ärsti var identificÄt modeļus, kas norÄda uz noteiktiem stÄvokļiem. PiemÄram, noteiktas frekvenÄu joslas EEG ir saistÄ«tas ar dažÄdiem miega posmiem vai epilepsijas klÄtbÅ«tni.
AttÄlu apstrÄde
TÄpat kÄ 1D signÄlu var sadalÄ«t frekvencÄs, 2D attÄlu var sadalÄ«t 2D sÄ«nusa/kosÄ«nusa viļÅos ar dažÄdÄm frekvencÄm un orientÄcijÄm.
- AttÄlu kompresija (JPEG): JPEG formÄts ir FurjÄ transformÄcijas (Ä«paÅ”i ar to saistÄ«tÄs transformÄcijas, ko sauc par diskrÄto kosÄ«nusa transformÄciju) meistarÄ«ga izmantoÅ”ana. AttÄls tiek sadalÄ«ts mazos blokos, un katrs bloks tiek pÄrveidots frekvences domÄnÄ. Augstas frekvences komponentus, kas atbilst smalkÄm detaļÄm, uz kurÄm cilvÄka acs ir mazÄk jutÄ«ga, var saglabÄt ar mazÄku precizitÄti vai pilnÄ«bÄ atcelt. Tas ļauj ievÄrojami samazinÄt faila lielumu, praktiski nezaudÄjot kvalitÄti.
- FiltrÄÅ”ana un uzlaboÅ”ana: Frekvences domÄnÄ zemas frekvences atbilst gludÄm, pakÄpeniskÄm izmaiÅÄm attÄlÄ, savukÄrt augstas frekvences atbilst asÄm malÄm un detaļÄm. Lai izpludinÄtu attÄlu, frekvences domÄnÄ var lietot zemas caurlaidÄ«bas filtru (noÅemot augstas frekvences). Lai asinÄtu attÄlu, var paaugstinÄt augstÄs frekvences.
GalvenÄs koncepcijas un izplatÄ«tÄkÄs kļūdas
Lai efektÄ«vi izmantotu FurjÄ transformÄciju, ir ļoti svarÄ«gi apzinÄties dažus pamatprincipus un iespÄjamÄs problÄmas.
Å Å«kvista-Å enona paraugu ÅemÅ”anas teorÄma
Å is ir vissvarÄ«gÄkais noteikums digitÄlajÄ signÄlu apstrÄdÄ. TajÄ norÄdÄ«ts, ka, lai precÄ«zi uztvertu signÄlu digitÄli, jÅ«su paraugu ÅemÅ”anas Ätrumam jÄbÅ«t vismaz divreiz lielÄkam par augstÄko frekvenci, kas ir signÄlÄ. Å o minimÄlo paraugu ÅemÅ”anas Ätrumu sauc par Å Å«kvista Ätrumu.
Ja jÅ«s pÄrkÄpjat Å”o noteikumu, rodas parÄdÄ«ba, ko sauc par aliasÄÅ”anu. AugstÄs frekvences, kas nav pietiekami Ätri paraugu Åemtas, 'salocÄ«sies' un kļūdaini parÄdÄ«sies kÄ zemÄkas frekvences jÅ«su datos, radot ilÅ«ziju, ko nav iespÄjams atcelt. TÄpÄc CD izmanto paraugu ÅemÅ”anas Ätrumu 44,1 kHz - tas ir vairÄk nekÄ divreiz lielÄks par augstÄko frekvenci, ko cilvÄki var dzirdÄt (aptuveni 20 kHz), tÄdÄjÄdi novÄrÅ”ot aliasÄÅ”anu dzirdamajÄ diapazonÄ.
Logu funkcijas un spektrÄlÄ noplÅ«de
FFT pieÅem, ka gala datu fragments, ko jÅ«s nodroÅ”inÄt, ir viena perioda bezgalÄ«gi atkÄrtojoÅ”amies signÄls. Ja jÅ«su signÄls nav pilnÄ«gi periodisks Å”ajÄ fragmentÄ (kas gandrÄ«z vienmÄr ir gadÄ«jums), Ŕī pieÅÄmums rada asas nepÄrtrauktÄ«bas pie robežÄm. Å Ä«s mÄkslÄ«gÄs asas malas ievieÅ” jÅ«su spektrÄ viltus frekvences, parÄdÄ«bu, ko sauc par spektrÄlo noplÅ«di. Tas var aizsegt patiesÄs frekvences, kuras jÅ«s mÄÄ£inÄt izmÄrÄ«t.
RisinÄjums ir logu izmantoÅ”ana. Loga funkcija (piemÄram, Hann vai Hamming logs) ir matemÄtiska funkcija, kas tiek piemÄrota laika domÄna datiem. TÄ vienmÄrÄ«gi samazina signÄlu lÄ«dz nullei sÄkumÄ un beigÄs, mazinot mÄkslÄ«go nepÄrtrauktÄ«bu un ievÄrojami samazinot spektrÄlo noplÅ«di, kÄ rezultÄtÄ tiek iegÅ«ts tÄ«rÄks, precÄ«zÄks spektrs.
FÄze pret Magnitude
KÄ minÄts, FFT rezultÄts ir kompleksu skaitļu sÄrija. No tiem mÄs iegÅ«stam divas galvenÄs informÄcijas daļas par katru frekvenci:
- Magnitude: Tas ir tas, ko mÄs parasti attÄlojam. Tas mums norÄda Ŕīs frekvences spÄku vai amplitÅ«du.
- FÄze: Tas mums norÄda sÄ«nusa viļÅa sÄkuma pozÄ«ciju vai nobÄ«di Å”ai frekvencei.
Lai gan lieluma spektrs bieži vien ir analÄ«zes uzmanÄ«bas centrÄ, fÄze ir ÄrkÄrtÄ«gi svarÄ«ga. Bez pareizas fÄzes informÄcijas jÅ«s nevarat atjaunot sÄkotnÄjo laika domÄna signÄlu. Diviem signÄliem var bÅ«t pilnÄ«gi vienÄds lieluma spektrs, bet tie skan vai izskatÄs pilnÄ«gi atŔķirÄ«gi, jo to fÄzes informÄcija ir atŔķirÄ«ga. FÄze satur visu laika un pozÄ«cijas informÄciju par signÄla iezÄ«mÄm.
Praktiski ieskats: KÄ sÄkt ar FurjÄ analÄ«zi
Jums nav jÄbÅ«t matemÄtiÄ·im, lai sÄktu izmantot FurjÄ transformÄciju. SpÄcÄ«gas, ļoti optimizÄtas FFT bibliotÄkas ir pieejamas praktiski katrÄ galvenajÄ programmÄÅ”anas un datu analÄ«zes vidÄ.
- Python: `numpy.fft` modulis (piemÄram, `np.fft.fft()`) un visaptveroÅ”Äks `scipy.fft` modulis ir nozares standarti zinÄtniskajiem aprÄÄ·iniem.
- MATLAB: Ir iebÅ«vÄtÄs `fft()` un `ifft()` funkcijas, kas ir centrÄlas tÄ signÄlu apstrÄdes rÄ«kkastÄm.
- R: `stats` pakete ietver `fft()` funkciju laika sÄriju analÄ«zei.
Tipiska darba plÅ«sma varÄtu izskatÄ«ties Å”Ädi:
- IegÅ«t vai Ä£enerÄt signÄlu: IelÄdÄt audio failu, akciju datu CSV failu vai vienkÄrÅ”i izveidot signÄlu pats (piemÄram, vairÄku sÄ«nusa viļÅu kombinÄciju ar nelielu troksni).
- Pielietot loga funkciju: Reiziniet savu signÄlu ar loga funkciju (piemÄram, `numpy.hanning()`), lai samazinÄtu spektrÄlo noplÅ«di.
- AprÄÄ·inÄt FFT: Pielietojiet FFT funkciju no jÅ«su izvÄlÄtÄs bibliotÄkas savam loga signÄlam.
- AprÄÄ·inÄt Magnitude: FFT rezultÄts bÅ«s kompleksi skaitļi. AprÄÄ·iniet to absolÅ«to vÄrtÄ«bu (piemÄram, `np.abs()`), lai iegÅ«tu magnitude.
- Ä¢enerÄt frekvences asi: Izveidojiet atbilstoÅ”u frekvences vÄrtÄ«bu masÄ«vu savai x ass. Frekvences svÄrstÄ«sies no 0 lÄ«dz Å Å«kvista frekvencei.
- AttÄlot un analizÄt: AttÄlojiet magnitude attiecÄ«bÄ pret frekvences asi, lai vizualizÄtu spektru. MeklÄjiet pÄ«Ä·us, modeļus un trokÅ”Åa lÄ«meÅus.
SecinÄjums: NoturÄ«gais spÄks no cita skatÄ«juma
FurjÄ transformÄcija ir vairÄk nekÄ tikai matemÄtisks rÄ«ks; tas ir jauns veids, kÄ redzÄt. Tas mums mÄca, ka sarežģītas parÄdÄ«bas var saprast kÄ vienkÄrÅ”u, fundamentÄlu vibrÄciju simfoniju. Tas paÅem savÄ«tu, haotisku izskatu signÄlu laika domÄnÄ un pÄrveido to par kÄrtÄ«gu, atklÄjoÅ”u frekvenÄu spektru.
No Wi-Fi signÄla, kas pÄrvada Å”os vÄrdus uz jÅ«su ierÄ«ci, lÄ«dz medicÄ«nas skenÄÅ”anai, kas ieskatÄs cilvÄka Ä·ermenÄ«, lÄ«dz algoritmiem, kas palÄ«dz mums izprast finanÅ”u tirgus, Žozefa FurjÄ mantojums ir iestrÄdÄts mÅ«su mÅ«sdienu tehnoloÄ£iskÄs pasaules struktÅ«rÄ. MÄcoties domÄt frekvences ziÅÄ, mÄs atveram spÄcÄ«gu perspektÄ«vu, ļaujot mums redzÄt slÄpto kÄrtÄ«bu un struktÅ«ru, kas slÄpjas zem datu virsmas, kas ir mums visapkÄrt.