Mintino skaičiavimo įvaldymas: pasaulinis greito skaičiavimo vadovas

Šiuolaikiniame sparčiai besikeičiančiame pasaulyje gebėjimas greitai ir tiksliai atlikti skaičiavimus nepasikliaujant skaičiuotuvais ar kompiuteriais yra vertingas turtas. Mintinis skaičiavimas, dar vadinamas skaičiavimu mintinai, yra menas spręsti matematinius uždavinius galvoje. Tai įgūdis, peržengiantis kultūrų ir sienų ribas, naudingas studentams, profesionalams ir visiems, norintiems sustiprinti savo kognityvinius gebėjimus. Šis išsamus vadovas pateikia praktinius metodus ir strategijas, padėsiančias pagerinti jūsų mintinio skaičiavimo įgūdžius, nepriklausomai nuo jūsų išsilavinimo ar matematinių žinių lygio.

Kodėl verta mokytis mintino skaičiavimo?

Mintino skaičiavimo įvaldymo nauda apima daug daugiau nei tiesiog gebėjimą greičiau skaičiuoti. Tai pagerina:

Kognityviniai įgūdžiai: Mintinis skaičiavimas stiprina atmintį, koncentraciją ir problemų sprendimo gebėjimus.
Pasitikėjimas savimi: Sėkmingas sudėtingų problemų sprendimas mintinai didina pasitikėjimą savimi.
Pritaikymas realiame gyvenime: Nuo maisto prekių sąskaitų įvertinimo iki nuolaidų skaičiavimo, mintinis skaičiavimas yra praktiškas kasdienėse situacijose.
Akademiniai rezultatai: Stiprūs mintinio skaičiavimo įgūdžiai pagerina rezultatus matematikoje ir kituose dalykuose.
Karjeros galimybės: Daugelyje profesijų gebėjimas greitai analizuoti duomenis ir atlikti skaičiavimus yra labai vertinamas.

Pagrindiniai mintinio skaičiavimo metodai

Prieš gilinantis į konkrečias strategijas, būtina įvaldyti pagrindinius metodus, kurie sudaro mintinio skaičiavimo pagrindą:

1. Sudėties ir atimties strategijos

Skaičių skaidymas: Suskaidykite skaičius į mažesnes, lengviau valdomas dalis. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 56 + 27, suskaidykite jį į 50 + 20 + 6 + 7. Tada sudėkite dešimtis (50 + 20 = 70) ir vienetus (6 + 7 = 13). Galiausiai sudėkite rezultatus: 70 + 13 = 83.

Dešimčių sudarymas: Suapvalinkite vieną skaičių iki artimiausios dešimties, o tada atitinkamai pakoreguokite kitą skaičių. Norėdami apskaičiuoti 48 + 35, suapvalinkite 48 iki 50 (pridėdami 2). Iš 35 atimkite 2 ir gaukite 33. Dabar skaičiavimas tampa 50 + 33, kas lygu 83.

Atimtis per sudėtį: Užuot atėmę, pagalvokite, ką reikia pridėti, kad pasiektumėte tikslinį skaičių. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 85 - 37, paklauskite savęs: „Ką turiu pridėti prie 37, kad gaučiau 85?“ Pradėkite pridėdami 3, kad gautumėte 40, tada 40, kad gautumėte 80, ir galiausiai 5, kad gautumėte 85. Bendra pridėta suma yra 3 + 40 + 5 = 48.

Skaičiavimas iš kairės į dešinę: Užuot pradėję nuo dešiniojo skaitmens, atlikite skaičiavimą iš kairės į dešinę. Tai ypač naudinga didesniems skaičiams. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 672 + 259, pradėkite nuo 600 + 200 = 800, tada 70 + 50 = 120, ir galiausiai 2 + 9 = 11. Sudėkite šiuos rezultatus: 800 + 120 + 11 = 931.

2. Daugybos strategijos

Skaičių skaidymas: Panašiai kaip ir sudedant, suskaidykite skaičius į mažesnius daugiklius. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 14 x 6, suskaidykite 14 į 10 + 4. Tada apskaičiuokite 10 x 6 = 60 ir 4 x 6 = 24. Galiausiai sudėkite rezultatus: 60 + 24 = 84.

Skirstomumo dėsnio naudojimas: Skirstomumo dėsnis teigia, kad a(b + c) = ab + ac. Naudokite šį dėsnį daugybai supaprastinti. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 17 x 8, įsivaizduokite tai kaip (10 + 7) x 8. Tada apskaičiuokite 10 x 8 = 80 ir 7 x 8 = 56. Galiausiai sudėkite rezultatus: 80 + 56 = 136.

Daugyba iš 10 laipsnių: Dauginti iš 10, 100 ar 1000 yra paprasta; tiesiog pridėkite atitinkamą nulių skaičių. Pavyzdžiui, 34 x 100 = 3400.

Dvigubinimas ir dalijimas pusiau: Šis metodas naudingas, kai vienas iš skaičių yra lyginis. Padvigubinkite vieną skaičių ir padalinkite kitą pusiau. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 16 x 5, padvigubinkite 5, kad gautumėte 10, ir padalinkite 16 pusiau, kad gautumėte 8. Skaičiavimas tampa 8 x 10 = 80.

3. Dalybos strategijos

Skaičių skaidymas: Padalinkite dalinį į mažesnes, lengviau valdomas dalis. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 156 ÷ 4, suskaidykite 156 į 120 + 36. Tada apskaičiuokite 120 ÷ 4 = 30 ir 36 ÷ 4 = 9. Galiausiai sudėkite rezultatus: 30 + 9 = 39.

Daugiklių radimas: Nustatykite bendrus skaitiklio ir vardiklio daugiklius, kad supaprastintumėte dalybą. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 72 ÷ 8, atpažinkite, kad abu skaičiai dalijasi iš 8. Padalinkite abu iš 8, kad gautumėte 9 ÷ 1 = 9.

Dalmenų įvertinimas: Suapvalinkite dalinį ir daliklį iki artimiausių patogių skaičių, kad įvertintumėte dalmenį. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 317 ÷ 8, suapvalinkite 317 iki 320, o 8 palikite 8. Tada apskaičiuokite 320 ÷ 8 = 40. Tai suteikia gerą faktinio dalmens įvertinimą.

Pažangūs mintinio skaičiavimo metodai

Kai įvaldysite pagrindinius metodus, galite išbandyti pažangesnes strategijas, kad dar labiau patobulintumėte savo mintinio skaičiavimo įgūdžius:

1. Vedų matematika

Vedų matematika yra mintinio skaičiavimo sistema, kilusi iš senovės Indijos raštų (Vedų). Ji siūlo sūtrų (formulių) rinkinį, kuris pateikia greitus ir efektyvius metodus įvairioms matematinėms problemoms spręsti.

Ekadhikena Purvena (Vienu daugiau nei ankstesnis): Ši sūtra naudinga dauginant skaičius, artimus 10 laipsniui. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 103 x 104, pridėkite kiekvieno skaičiaus perteklių virš 100 (3 ir 4) prie kito skaičiaus: 103 + 4 = 107 (arba 104 + 3 = 107). Tada padauginkite perteklius: 3 x 4 = 12. Sujunkite rezultatus: 10712.

Nikhilam Sutra (Visi iš 9, o paskutinis iš 10): Ši sūtra naudojama atimant skaičius iš 10 laipsnio. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 1000 - 357, atimkite kiekvieną 357 skaitmenį iš 9, išskyrus paskutinį skaitmenį, kuris atimamas iš 10: 9 - 3 = 6, 9 - 5 = 4, 10 - 7 = 3. Rezultatas yra 643.

Urdhva-Tiryagbhyam (Vertikaliai ir kryžmai): Ši sūtra pateikia bendrą daugybos metodą, taikomą bet kokio dydžio skaičiams. Ji apima skaitmenų dauginimą vertikaliai ir kryžmai, o tada rezultatų sudėjimą. Šią techniką geriausia mokytis su vaizdinėmis priemonėmis ir praktikuojantis.

2. Trachtenbergo sistema

Trachtenbergo sistema yra kita mintinio skaičiavimo sistema, kurią sukūrė Jakowas Trachtenbergas. Ji sutelkta į skaičiavimų supaprastinimą naudojant taisyklių ir algoritmų rinkinį.

Daugyba iš 11: Norėdami padauginti dviženklį skaičių iš 11, sudėkite abu skaitmenis. Gautą sumą įrašykite tarp tų dviejų skaitmenų. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 34 x 11, sudėkite 3 + 4 = 7. Įrašykite 7 tarp 3 ir 4, kad gautumėte 374. Jei skaitmenų suma yra didesnė nei 9, perkelkite dešimčių skaitmenį prie pirmojo pradinio skaičiaus skaitmens. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 58 x 11, sudėkite 5 + 8 = 13. Įrašykite 3 tarp 5 ir 8, ir perkelkite 1 prie 5, gaudami 638.

Daugyba iš 12: Norėdami padauginti skaičių iš 12, padvigubinkite kiekvieną skaitmenį ir pridėkite jį prie skaitmens, esančio dešinėje. Jei dešinėje nėra skaitmens, pridėkite nulį. Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti 345 x 12, pradėkite iš dešinės: (5 x 2) + 0 = 10 (užrašykite 0, perkelkite 1), (4 x 2) + 5 + 1 = 14 (užrašykite 4, perkelkite 1), (3 x 2) + 4 + 1 = 11 (užrašykite 1, perkelkite 1), 0 + 3 + 1 = 4 (užrašykite 4). Rezultatas yra 4140.

3. Abako technikos

Abakas, senovinis skaičiavimo įrankis, gali būti naudojamas greitai ir tiksliai atlikti skaičiavimus. Nors tam reikia fizinio karoliukų judinimo, abako technikų mokymasis gali žymiai pagerinti jūsų skaičių ryšių supratimą ir sustiprinti mintinio skaičiavimo gebėjimus.

Sudėtis ir atimtis: Naudokite abaką skaičiams pavaizduoti ir atlikti sudėtį bei atimtį atitinkamai judindami karoliukus. Praktikuodamiesi galite vizualizuoti abaką savo mintyse ir atlikti skaičiavimus mintinai.

Daugyba ir dalyba: Sudėtingesni skaičiavimai, tokie kaip daugyba ir dalyba, taip pat gali būti atliekami abaku naudojant specialius algoritmus. Šioms technikoms reikia atsidavimo praktikai ir mokymuisi.

Patarimai, kaip praktikuoti mintinį skaičiavimą

Norint pagerinti mintinio skaičiavimo įgūdžius, reikia nuoseklios praktikos ir atsidavimo. Štai keletas patarimų, kurie jums padės:

Pradėkite nuo mažų dalykų: Pradėkite nuo paprastų skaičiavimų ir palaipsniui didinkite sudėtingumą, kai tobulėsite.
Praktikuokitės reguliariai: Kiekvieną dieną skirkite kelias minutes mintinio skaičiavimo pratimams. Svarbiausia – nuoseklumas.
Naudokite korteles: Susikurkite korteles su matematinėmis problemomis ir praktikuokitės jas spręsti mintinai.
Žaiskite matematinius žaidimus: Užsiimkite žaidimais, reikalaujančiais mintinio skaičiavimo, pavyzdžiui, Sudoku ar KenKen.
Vizualizuokite skaičius: Ugdykite gebėjimą vizualizuoti skaičius savo mintyse, tai padeda juos mintinai valdyti.
Skaidykite problemas: Suskaidykite sudėtingas problemas į mažesnius, lengviau valdomus etapus.
Įsiminkite pagrindinius faktus: Įsiminkite daugybos lenteles, kvadratus, kubus ir kitus dažnai pasitaikančius matematinius faktus.
Naudokite programėles ir svetaines: Pasinaudokite internetiniais ištekliais ir mobiliosiomis programėlėmis, siūlančiomis mintinio skaičiavimo pratimus ir pamokas.
Taikykite mintinį skaičiavimą kasdieniame gyvenime: Ieškokite progų panaudoti mintinį skaičiavimą kasdienėse situacijose, pavyzdžiui, skaičiuodami nuolaidas ar vertindami išlaidas.
Būkite kantrūs: Mintinio skaičiavimo įgūdžiams išugdyti reikia laiko ir pastangų. Nenusiminkite dėl pradinių iššūkių.

Pasaulinės perspektyvos į mintinio skaičiavimo ugdymą

Skirtingos kultūros ir švietimo sistemos nevienodai pabrėžia mintinio skaičiavimo įgūdžių svarbą. Kai kurios šalys, ypač Azijoje, turi stiprias tradicijas mokyti mintinio skaičiavimo technikų, tokių kaip abakas ir vedų matematika, nuo mažens. Šie metodai dažnai integruojami į mokymo programas ir laikomi vertingomis priemonėmis kognityviniams gebėjimams ugdyti.

Kitose pasaulio dalyse mintiniam skaičiavimui gali būti skiriama mažiau dėmesio, daugiau koncentruojantis į skaičiuotuvų naudojimą ir procedūrinį problemų sprendimą. Tačiau vis labiau pripažįstama mintinio skaičiavimo įgūdžių svarba ugdant skaičių pojūtį, kritinį mąstymą ir bendrą matematinį raštingumą.

Nepriklausomai nuo švietimo sistemos, gebėjimas atlikti mintinius skaičiavimus yra vertingas turtas, galintis būti naudingas įvairių sluoksnių ir kultūrų žmonėms.

Ištekliai mintiniam skaičiavimui mokytis

Yra daugybė išteklių, padedančių mokytis ir praktikuoti mintinį skaičiavimą. Štai keletas pavyzdžių:

Knygos: Arthuro Benjamino „Minties matematikos paslaptys“ ("Secrets of Mental Math"), Kennetho Williamso „Vedų matematika“ ("Vedic Mathematics"), Jakowo Trachtenbergo „Trachtenbergo greitoji pagrindinės matematikos sistema“ ("The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics")
Svetainės: Khan Academy, Mathway, Arithmetick.org
Mobiliosios programėlės: Photomath, Mental Math Workout, Math Tricks Workout
Internetiniai kursai: Udemy, Coursera, edX

Išvada

Mintino skaičiavimo įvaldymas yra kelionė, reikalaujanti atsidavimo, praktikos ir tinkamų metodų. Įtraukdami šiame vadove aprašytas strategijas ir patarimus, galite atskleisti savo matematinį potencialą, pagerinti kognityvinius įgūdžius ir sustiprinti problemų sprendimo gebėjimus. Nesvarbu, ar esate studentas, profesionalas, ar tiesiog norite lavinti savo protą, mintinis skaičiavimas yra vertingas įgūdis, galintis jums padėti daugybe būdų. Priimkite iššūkį ir mėgaukitės pasitenkinimu, atlikdami skaičiavimus greitai ir tiksliai, nepasikliaudami išorinėmis priemonėmis. Atminkite, kad nuosekli praktika yra raktas į sėkmę, o su laiku ir pastangomis galite pasiekti mintinio skaičiavimo meistriškumą, nepriklausomai nuo jūsų pradinio lygio ar kultūrinės aplinkos. Pradėkite savo mintinio skaičiavimo kelionę šiandien ir patirkite greito skaičiavimo galią!