트리 순회 알고리즘: 깊이 우선 탐색(DFS) vs. 너비 우선 탐색(BFS)

컴퓨터 과학에서 트리 순회(트리 탐색 또는 트리 워킹이라고도 함)는 트리 자료 구조의 각 노드를 정확히 한 번 방문(검사 및/또는 업데이트)하는 과정입니다. 트리는 파일 시스템이나 조직 구조와 같은 계층적 데이터를 표현하거나 효율적인 검색 및 정렬 알고리즘을 용이하게 하는 등 다양한 응용 분야에서 광범위하게 사용되는 기본적인 자료 구조입니다. 트리를 효과적으로 다루기 위해서는 트리를 순회하는 방법을 이해하는 것이 중요합니다.

트리 순회에는 깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)이라는 두 가지 주요 접근 방식이 있습니다. 각 알고리즘은 고유한 장점을 제공하며 다양한 유형의 문제에 적합합니다. 이 종합 가이드에서는 DFS와 BFS의 원리, 구현, 사용 사례 및 성능 특성을 자세히 다룰 것입니다.

트리 자료 구조 이해

순회 알고리즘에 대해 알아보기 전에 트리 자료 구조의 기본 사항을 간략하게 살펴보겠습니다.

트리란 무엇인가?

트리는 엣지로 연결된 노드로 구성된 계층적 자료 구조입니다. 루트 노드(최상위 노드)를 가지며, 각 노드는 0개 이상의 자식 노드를 가질 수 있습니다. 자식이 없는 노드는 리프 노드라고 합니다. 트리의 주요 특징은 다음과 같습니다.

• 루트: 트리에서 가장 위에 있는 노드.
• 노드: 데이터와 잠재적으로 자식 노드에 대한 참조를 포함하는 트리 내의 요소.
• 엣지: 두 노드 사이의 연결.
• 부모: 하나 이상의 자식 노드를 가진 노드.
• 자식: 트리에서 다른 노드(그 부모)에 직접 연결된 노드.
• 리프: 자식이 없는 노드.
• 서브트리: 노드와 그 모든 자손으로 구성된 트리.
• 노드의 깊이: 루트에서 노드까지의 엣지 수.
• 트리의 높이: 트리 내 모든 노드의 최대 깊이.

트리의 종류

특정 속성과 사용 사례를 가진 여러 트리의 변형이 존재합니다. 몇 가지 일반적인 유형은 다음과 같습니다.

• 이진 트리: 각 노드가 최대 두 개의 자식(일반적으로 왼쪽 자식과 오른쪽 자식이라고 함)을 가지는 트리.
• 이진 탐색 트리 (BST): 각 노드의 값이 왼쪽 서브트리의 모든 노드 값보다 크거나 같고, 오른쪽 서브트리의 모든 노드 값보다 작거나 같은 이진 트리. 이 속성은 효율적인 검색을 가능하게 합니다.
• AVL 트리: 검색, 삽입 및 삭제 작업에 대해 로그 시간 복잡도를 보장하기 위해 균형 잡힌 구조를 유지하는 자체 균형 이진 탐색 트리.
• 레드-블랙 트리: 균형을 유지하기 위해 색상 속성을 사용하는 또 다른 자체 균형 이진 탐색 트리.
• N-진 트리 (또는 K-진 트리): 각 노드가 최대 N개의 자식을 가질 수 있는 트리.

깊이 우선 탐색 (DFS)

깊이 우선 탐색(DFS)은 백트래킹하기 전에 각 가지를 따라 가능한 한 멀리 탐색하는 트리 순회 알고리즘입니다. 형제 노드를 탐색하기 전에 트리의 깊은 곳으로 들어가는 것을 우선시합니다. DFS는 스택을 사용하여 재귀적으로 또는 반복적으로 구현할 수 있습니다.

DFS 알고리즘

DFS 순회에는 세 가지 일반적인 유형이 있습니다.

• 중위 순회 (왼쪽-루트-오른쪽): 왼쪽 서브트리를 방문한 다음 루트 노드를 방문하고 마지막으로 오른쪽 서브트리를 방문합니다. 이진 탐색 트리의 노드를 정렬된 순서로 방문하기 때문에 이진 탐색 트리에 일반적으로 사용됩니다.
• 전위 순회 (루트-왼쪽-오른쪽): 루트 노드를 방문한 다음 왼쪽 서브트리를 방문하고 마지막으로 오른쪽 서브트리를 방문합니다. 이는 트리의 복사본을 생성하는 데 자주 사용됩니다.
• 후위 순회 (왼쪽-오른쪽-루트): 왼쪽 서브트리를 방문한 다음 오른쪽 서브트리를 방문하고 마지막으로 루트 노드를 방문합니다. 이는 트리를 삭제하는 데 일반적으로 사용됩니다.

구현 예제 (Python)

다음은 각 유형의 DFS 순회를 보여주는 Python 예제입니다.

            
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

# Inorder Traversal (Left-Root-Right)
def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.data, end=" ")
        inorder_traversal(root.right)

# Preorder Traversal (Root-Left-Right)
def preorder_traversal(root):
    if root:
        print(root.data, end=" ")
        preorder_traversal(root.left)
        preorder_traversal(root.right)

# Postorder Traversal (Left-Right-Root)
def postorder_traversal(root):
    if root:
        postorder_traversal(root.left)
        postorder_traversal(root.right)
        print(root.data, end=" ")

# Example Usage
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)

print("Inorder traversal:")
inorder_traversal(root)  # Output: 4 2 5 1 3
print("\nPreorder traversal:")
preorder_traversal(root) # Output: 1 2 4 5 3
print("\nPostorder traversal:")
postorder_traversal(root) # Output: 4 5 2 3 1

            

              
                Copy
              
            
          

반복 DFS (스택 사용)

DFS는 스택을 사용하여 반복적으로 구현할 수도 있습니다. 다음은 반복 전위 순회의 예입니다.

            
def iterative_preorder(root):
    if root is None:
        return

    stack = [root]

    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node.data, end=" ")

        # Push right child first so left child is processed first
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)

#Example Usage (same tree as before)
print("\nIterative Preorder traversal:")
iterative_preorder(root)

            

              
                Copy
              
            
          

DFS의 사용 사례

• 두 노드 사이의 경로 찾기: DFS는 그래프 또는 트리에서 경로를 효율적으로 찾을 수 있습니다. 네트워크(그래프로 표현됨)를 통해 데이터 패킷을 라우팅하는 경우를 생각해 보세요. DFS는 여러 경로가 존재하더라도 두 서버 간의 경로를 찾을 수 있습니다.
• 위상 정렬: DFS는 방향성 비순환 그래프(DAG)의 위상 정렬에 사용됩니다. 일부 작업이 다른 작업에 의존하는 작업 스케줄링을 상상해 보세요. 위상 정렬은 이러한 의존성을 존중하는 순서로 작업을 배열합니다.
• 그래프에서 사이클 감지: DFS는 그래프에서 사이클을 감지할 수 있습니다. 사이클 감지는 자원 할당에서 중요합니다. 프로세스 A가 프로세스 B를 기다리고 프로세스 B가 프로세스 A를 기다리는 경우 교착 상태를 유발할 수 있습니다.
• 미로 풀기: DFS는 미로를 통과하는 경로를 찾는 데 사용될 수 있습니다.
• 식 파싱 및 평가: 컴파일러는 수학적 식을 파싱하고 평가하기 위해 DFS 기반 접근 방식을 사용합니다.

DFS의 장점 및 단점

장점:

• 구현이 간단함: 재귀적 구현은 종종 매우 간결하고 이해하기 쉽습니다.
• 특정 트리에 대한 메모리 효율성: DFS는 현재 경로의 노드만 저장하면 되기 때문에 깊이 중첩된 트리의 경우 BFS보다 적은 메모리가 필요합니다.
• 빠르게 해결책을 찾을 수 있음: 원하는 해결책이 트리의 깊은 곳에 있는 경우 DFS는 BFS보다 빠르게 찾을 수 있습니다.

단점:

• 최단 경로를 보장하지 않음: DFS는 경로를 찾을 수 있지만 최단 경로가 아닐 수 있습니다.
• 무한 루프 가능성: 트리가 신중하게 구성되지 않은 경우(예: 사이클 포함), DFS는 무한 루프에 빠질 수 있습니다.
• 스택 오버플로우: 재귀적 구현은 매우 깊은 트리의 경우 스택 오버플로우 오류를 유발할 수 있습니다.

너비 우선 탐색 (BFS)

너비 우선 탐색(BFS)은 현재 레벨의 모든 이웃 노드를 탐색한 다음 다음 레벨의 노드로 이동하는 트리 순회 알고리즘입니다. 루트에서 시작하여 레벨별로 트리를 탐색합니다. BFS는 일반적으로 큐를 사용하여 반복적으로 구현됩니다.

BFS 알고리즘

1. 루트 노드를 큐에 추가합니다.
2. 큐가 비어 있지 않은 동안:
1. 큐에서 노드를 제거합니다.
2. 노드를 방문합니다 (예: 해당 값을 출력).
3. 노드의 모든 자식을 큐에 추가합니다.

구현 예제 (Python)

            
from collections import deque

def bfs_traversal(root):
    if root is None:
        return

    queue = deque([root])

    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node.data, end=" ")

        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

#Example Usage (same tree as before)
print("BFS traversal:")
bfs_traversal(root) # Output: 1 2 3 4 5

            

              
                Copy
              
            
          

BFS의 사용 사례

• 최단 경로 찾기: BFS는 가중치가 없는 그래프에서 두 노드 사이의 최단 경로를 보장합니다. 소셜 네트워킹 사이트를 상상해 보세요. BFS는 두 사용자 간의 최단 연결을 찾을 수 있습니다.
• 그래프 순회: BFS는 그래프를 순회하는 데 사용될 수 있습니다.
• 웹 크롤링: 검색 엔진은 BFS를 사용하여 웹을 크롤링하고 페이지를 색인화합니다.
• 가장 가까운 이웃 찾기: 지리적 매핑에서 BFS는 주어진 위치에서 가장 가까운 레스토랑, 주유소 또는 병원을 찾을 수 있습니다.
• 플러드 필 알고리즘: 이미지 처리에서 BFS는 플러드 필 알고리즘("페인트 통" 도구 등)의 기초를 형성합니다.

BFS의 장점 및 단점

장점:

• 최단 경로를 보장함: BFS는 가중치가 없는 그래프에서 항상 최단 경로를 찾습니다.
• 가장 가까운 노드를 찾는 데 적합함: BFS는 시작 노드에 가까운 노드를 찾는 데 효율적입니다.
• 무한 루프 방지: BFS는 레벨별로 탐색하기 때문에 사이클이 있는 그래프에서도 무한 루프에 빠지는 것을 방지합니다.

단점:

• 메모리 집약적: BFS는 현재 레벨의 모든 노드를 큐에 저장해야 하므로 특히 넓은 트리의 경우 많은 메모리가 필요할 수 있습니다.
• DFS보다 느릴 수 있음: 원하는 해결책이 트리의 깊은 곳에 있는 경우 BFS는 각 레벨의 모든 노드를 탐색한 후에야 더 깊이 들어가므로 DFS보다 느릴 수 있습니다.

DFS와 BFS 비교

다음은 DFS와 BFS의 주요 차이점을 요약한 표입니다.

DFS와 BFS 중 선택하기

DFS와 BFS 중 선택은 해결하려는 특정 문제와 작업 중인 트리 또는 그래프의 특성에 따라 달라집니다. 선택에 도움이 되는 몇 가지 지침은 다음과 같습니다.

• DFS를 사용해야 할 때:
  • 트리가 매우 깊고 해결책이 깊은 곳에 있을 것으로 예상될 때.
  • 메모리 사용량이 주요 관심사이고 트리가 너무 넓지 않을 때.
  • 그래프에서 사이클을 감지해야 할 때.
• BFS를 사용해야 할 때:
  • 가중치가 없는 그래프에서 최단 경로를 찾아야 할 때.
  • 시작 노드에서 가장 가까운 노드를 찾아야 할 때.
  • 메모리가 주요 제약이 아니며 트리가 넓을 때.

이진 트리를 넘어: 그래프에서의 DFS 및 BFS

우리는 주로 트리의 맥락에서 DFS와 BFS를 논했지만, 이 알고리즘들은 노드가 임의의 연결을 가질 수 있는 더 일반적인 자료 구조인 그래프에도 동일하게 적용 가능합니다. 핵심 원칙은 동일하지만, 그래프는 사이클을 도입할 수 있으므로 무한 루프를 피하기 위해 추가적인 주의가 필요합니다.

그래프에 DFS와 BFS를 적용할 때는 이미 탐색된 노드를 추적하기 위해 "방문" 집합 또는 배열을 유지하는 것이 일반적입니다. 이는 알고리즘이 노드를 다시 방문하여 사이클에 갇히는 것을 방지합니다.

결론

깊이 우선 탐색(DFS)과 너비 우선 탐색(BFS)은 고유한 특성과 사용 사례를 가진 기본적인 트리 및 그래프 순회 알고리즘입니다. 컴퓨터 과학자나 소프트웨어 엔지니어라면 이들의 원리, 구현, 성능 트레이드오프를 이해하는 것이 필수적입니다. 당면한 특정 문제를 신중하게 고려하여 효율적으로 해결하는 데 적합한 알고리즘을 선택할 수 있습니다. DFS는 메모리 효율성과 깊은 가지 탐색에서 탁월한 반면, BFS는 최단 경로를 보장하고 무한 루프를 피하므로 이들 간의 차이점을 이해하는 것이 중요합니다. 이 알고리즘들을 마스터하면 문제 해결 능력이 향상되고 복잡한 자료 구조 문제를 자신감 있게 해결할 수 있을 것입니다.