ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು: ಒಂದು ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಡುಗೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ನಿರ್ಮಾಣದವರೆಗೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಅವು ಮೊದಲಿಗೆ ಬೆದರಿಸುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು - ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ - ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ಕಲಿಯುವವರಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಿಮ್ಮ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು ಸಮಗ್ರ ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಎಂದರೇನು? ಒಂದು ತ್ವರಿತ ಮರುಪರಿಶೀಲನೆ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ಒಂದು ಭಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

• ಅಂಶ: ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
• ಛೇದ: ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯ ಕೆಳಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಟ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/4 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 3 ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 4 ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಒಟ್ಟು 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ 3 ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು:

• ಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು: ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ಉದಾ., 1/2, 2/3, 5/8).
• ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು: ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಉದಾ., 5/4, 7/3, 8/8).
• ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ (ಉದಾ., 1 1/2, 2 3/4, 5 1/8).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು (LCM) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. LCM ಎಂಬುದು ಎರಡೂ ಛೇದಗಳು ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1/4 + 1/6

1. 4 ಮತ್ತು 6 ರ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 4 ಮತ್ತು 6 ರ LCM 12 ಆಗಿದೆ.
2. ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ (12) ಸಮಾನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 1/4 = (1 x 3)/(4 x 3) = 3/12
   • 1/6 = (1 x 2)/(6 x 2) = 2/12
3. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಇರಿಸಿ: 3/12 + 2/12 = (3 + 2)/12 = 5/12

ಆದ್ದರಿಂದ, 1/4 + 1/6 = 5/12

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು:

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ:

1. ವಿಧಾನ 1: ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಿ:
   • ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
   • ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೆನಪಿಡಿ).
   • ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗವು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸಿ.
2. ವಿಧಾನ 2: ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • ಪ್ರತಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.
   • ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೆನಪಿಡಿ).
   • ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ (ವಿಧಾನ 1): 2 1/3 + 1 1/2

1. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 2 + 1 = 3
2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 1/3 + 1/2. 3 ಮತ್ತು 2 ರ LCM 6 ಆಗಿದೆ.
   • 1/3 = 2/6
   • 1/2 = 3/6
   • 2/6 + 3/6 = 5/6
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ: 3 + 5/6 = 3 5/6

ಉದಾಹರಣೆ (ವಿಧಾನ 2): 2 1/3 + 1 1/2

1. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 2 1/3 = (2 x 3 + 1)/3 = 7/3
   • 1 1/2 = (1 x 2 + 1)/2 = 3/2
2. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 7/3 + 3/2. 3 ಮತ್ತು 2 ರ LCM 6 ಆಗಿದೆ.
   • 7/3 = 14/6
   • 3/2 = 9/6
   • 14/6 + 9/6 = 23/6
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ: 23/6 = 3 5/6

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವಂತೆಯೇ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 3/5 - 1/5 = (3 - 1)/5 = 2/5

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1/2 - 1/3

1. 2 ಮತ್ತು 3 ರ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 2 ಮತ್ತು 3 ರ LCM 6 ಆಗಿದೆ.
2. ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ (6) ಸಮಾನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 1/2 = (1 x 3)/(2 x 3) = 3/6
   • 1/3 = (1 x 2)/(3 x 2) = 2/6
3. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಇರಿಸಿ: 3/6 - 2/6 = (3 - 2)/6 = 1/6

ಆದ್ದರಿಂದ, 1/2 - 1/3 = 1/6

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು:

ಸಂಕಲನದಂತೆಯೇ, ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ (ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಳೆಯುವುದು): 3 1/4 - 1 1/8

1. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: 3 - 1 = 2
2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: 1/4 - 1/8. 4 ಮತ್ತು 8 ರ LCM 8 ಆಗಿದೆ.
   • 1/4 = 2/8
   • 2/8 - 1/8 = 1/8
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ: 2 + 1/8 = 2 1/8

ಉದಾಹರಣೆ (ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು): 3 1/4 - 1 1/8

1. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 3 1/4 = (3 x 4 + 1)/4 = 13/4
   • 1 1/8 = (1 x 8 + 1)/8 = 9/8
2. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: 13/4 - 9/8. 4 ಮತ್ತು 8 ರ LCM 8 ಆಗಿದೆ.
   • 13/4 = 26/8
   • 26/8 - 9/8 = 17/8
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ: 17/8 = 2 1/8

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ನೀವು ಕಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ನೀವು ಕಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗದಿಂದ ಎರವಲು ಪಡೆಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 4 1/5 - 2 2/5. 4 ರಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಎರವಲು ಪಡೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು 3 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನಂತರ ಆ 1 ಅನ್ನು (5/5 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ) 1/5 ಗೆ ಸೇರಿಸಿ, ಅದನ್ನು 6/5 ಮಾಡಿ. ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆ 3 6/5 - 2 2/5 ಆಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ: 1 4/5.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.

ಸೂತ್ರ: (a/b) x (c/d) = (a x c)/(b x d)

ಉದಾಹರಣೆ: 1/2 x 2/3 = (1 x 2)/(2 x 3) = 2/6 = 1/3 (ಸರಳೀಕೃತ)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 3 x 1/4 = 3/1 x 1/4 = (3 x 1)/(1 x 4) = 3/4

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:

ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1 1/2 x 2 1/3

1. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 1 1/2 = 3/2
   • 2 1/3 = 7/3
2. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ: 3/2 x 7/3 = (3 x 7)/(2 x 3) = 21/6 = 7/2 (ಸರಳೀಕೃತ)
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ: 7/2 = 3 1/2

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಗುಣಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕು (ಕ್ರಮ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ) ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಕ್ರಮ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ ಎಂದರೇನು?

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕ್ರಮ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮವನ್ನು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/3 ರ ಕ್ರಮ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ 3/2 ಆಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 5, 1/5 ಆಗಿದೆ (ಏಕೆಂದರೆ 5 ಅನ್ನು 5/1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು).

ಸೂತ್ರ: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) x (d/c) = (a x d)/(b x c)

ಉದಾಹರಣೆ: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 x 4/1 = (1 x 4)/(2 x 1) = 4/2 = 2 (ಸರಳೀಕೃತ)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು:

ಗುಣಾಕಾರದಂತೆಯೇ, ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಿರುಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 1/3 ÷ 2 = 1/3 ÷ 2/1 = 1/3 x 1/2 = (1 x 1)/(3 x 2) = 1/6

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು:

ಭಾಗಿಸುವ ಮೊದಲು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: 2 1/2 ÷ 1 1/4

1. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
   • 2 1/2 = 5/2
   • 1 1/4 = 5/4
2. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ: 5/2 ÷ 5/4 = 5/2 x 4/5 = (5 x 4)/(2 x 5) = 20/10 = 2 (ಸರಳೀಕೃತ)

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಅಡುಗೆ: ಪಾಕವಿಧಾನಗಳು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ (ಉದಾ., 1/2 ಕಪ್ ಹಿಟ್ಟು, 1/4 ಟೀಚಮಚ ಉಪ್ಪು).
• ನಿರ್ಮಾಣ: ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಪಕರು ಉದ್ದ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ (ಉದಾ., 3/8 ಇಂಚು ದಪ್ಪದ ಪ್ಲೈವುಡ್, 2 1/2 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದ).
• ಹಣಕಾಸು: ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳು ಮತ್ತು ಷೇರು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾ., 1/4% ಬಡ್ಡಿ ದರ, 50 1/2 ಡಾಲರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಹಿವಾಟು ನಡೆಸುವ ಷೇರು). ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವ್ಯಾಪಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾದ ಕರೆನ್ಸಿ ವಿನಿಮಯ ದರಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
• ಸಮಯ: ನಾವು ದಿನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು (ಉದಾ., ಗಂಟೆಯ ಕಾಲು ಭಾಗ, ಅರ್ಧ ಗಂಟೆ) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕರೆಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು GMT/UTC ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ದಿನದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಯ ವಲಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಖರೀದಿ: ರಿಯಾಯಿತಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾ., 25% ರಿಯಾಯಿತಿಯು 1/4 ರಿಯಾಯಿತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
• ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಪಕಗಳು: ನಕ್ಷೆಗಳು ದೂರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅನುಪಾತಗಳು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಮಾಪಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1:100,000 ನಕ್ಷೆಯ ಮಾಪಕವು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 1 ಸೆಂ.ಮೀ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ 100,000 ಸೆಂ.ಮೀ (ಅಥವಾ 1 ಕಿ.ಮೀ) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ.

ಉದಾಹರಣೆ: ನೀವು ಕೇಕ್ ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಪಾಕವಿಧಾನವು 2 1/4 ಕಪ್ ಹಿಟ್ಟನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅರ್ಧ ಕೇಕ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ನಿಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಹಿಟ್ಟು ಬೇಕು?

1. ಹಿಟ್ಟಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: 2 1/4 ÷ 2
2. ಅಪಕ್ರಮ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 2 1/4 = 9/4
3. ಭಾಗಿಸಿ: 9/4 ÷ 2/1 = 9/4 x 1/2 = 9/8
4. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಿ: 9/8 = 1 1/8

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಗೆ 1 1/8 ಕಪ್ ಹಿಟ್ಟು ಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳು

• ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ: ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗುತ್ತೀರಿ.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ: ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಇದರರ್ಥ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ (GCF) ಭಾಗಿಸುವುದು.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿ: ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಕುಶಲ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
• ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ಗಳು, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತಹ ಅನೇಕ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು ಲಭ್ಯವಿವೆ.
• ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾದ, ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಹಂತಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ.
• ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
• "ಏಕೆ" ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕೇವಲ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ; ಅವುಗಳ ಹಿಂದಿನ ತರ್ಕವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಇದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
• ಅಂದಾಜು: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು, ಉತ್ತರದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ. ನಿಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತರಗತಿಯನ್ನು ಮೀರಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ - ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ - ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಸಮರ್ಪಣೆ ಮತ್ತು ಪರಿಶ್ರಮದಿಂದ, ನೀವು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಜಗತ್ತನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಈ ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅಗತ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿವರಣೆಗಳು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕವಾದ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಪನ್ಮೂಲವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸವಾಲುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ನಿಭಾಯಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅಧಿಕಾರ ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಲಿಕೆ: ಆನ್‌ಲೈನ್ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಅಥವಾ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಬೆಂಬಲಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕುರಿತು ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲು ಹಲವಾರು ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮೊಬೈಲ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಮತ್ತು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ. ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಪ್ರಯಾಣಕ್ಕೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!