プロシージャル生成：パーリンノイズの詳細な解説

プロシージャル生成は、アルゴリズム的にコンテンツを作成するための強力なテクニックであり、手動で作成する必要なく、広大で多様な世界、テクスチャ、およびパターンを生成できます。多くのプロシージャル生成システムの中心にあるのは、滑らかで自然に見えるランダムな値を作成するための基本的なアルゴリズムであるパーリンノイズです。この記事では、パーリンノイズの複雑さ、そのアプリケーション、およびその長所と短所を探求します。

パーリンノイズとは？

1980年代初頭にケン・パーリンによって開発されたパーリンノイズは、標準的なホワイトノイズと比較して、より自然に見えるコヒーレントな擬似乱数列を生成するグラデーションノイズ関数です。標準的なホワイトノイズは、きつく、耳障りなトランジションをもたらしますが、パーリンノイズは滑らかで連続的な変動を作成します。この特性により、地形、雲、テクスチャなどの自然現象をシミュレートするのに理想的です。1997年、ケン・パーリンはパーリンノイズの作成でアカデミー技術賞を受賞しました。

その核心において、パーリンノイズはランダムなグラデーションベクトルの格子を定義することによって動作します。空間内の各点には、ランダムなグラデーションが割り当てられます。特定の点でのノイズ値を計算するために、アルゴリズムは周囲の格子点でのグラデーションベクトルのドット積と、それらの格子点から問題の点へのベクトルとの間を補間します。この補間プロセスにより、滑らかで連続的な出力が保証されます。

パーリンノイズの仕組み：ステップバイステップの説明

パーリンノイズを生成するプロセスをより簡単なステップに分解してみましょう。

格子を定義する：空間（1D、2D、または3D）にオーバーレイするグリッド（格子）を想像してください。このグリッドの間隔によって、ノイズの周波数が決定されます。間隔が小さいほど、周波数が高く、より詳細なノイズになり、間隔が大きいほど、周波数が低く、より滑らかなノイズになります。
ランダムなグラデーションを割り当てる：格子の各点（頂点）に、ランダムなグラデーションベクトルを割り当てます。これらのグラデーションは通常、正規化されます（長さ1）。ここでの重要な点は、グラデーションが擬似ランダムである必要があるということです。つまり、ノイズが反復可能であることを保証するために、格子点の座標に基づいて決定論的です。
ドット積を計算する：ノイズ値を計算する特定の点について、その点が収まる格子セルを決定します。次に、その点を囲む各格子点について、その格子点から目的の点へのベクトルを計算します。このベクトルと、その格子点に割り当てられたグラデーションベクトルのドット積を取ります。
補間する：これは、パーリンノイズを滑らかにする重要なステップです。前のステップで計算されたドット積の間を補間します。補間関数は通常、線形補間ではなく、コサイン関数やスムースステップ関数などの滑らかな曲線です。これにより、格子セル間のトランジションがシームレスになります。
正規化する：最後に、補間された値を範囲（通常は-1〜1、または0〜1）に正規化します。これにより、ノイズ関数の一貫した出力範囲が提供されます。

ランダムなグラデーションと滑らかな補間の組み合わせが、パーリンノイズに特徴的な滑らかで有機的な外観を与えます。ノイズの周波数と振幅は、格子間隔を調整し、最終的なノイズ値にスケーリング係数を掛けることで制御できます。

パーリンノイズの利点

滑らかで連続的な出力：補間法により、滑らかで連続的な出力が保証され、ホワイトノイズの厳しいトランジションが回避されます。
制御可能な周波数と振幅：ノイズの周波数と振幅は簡単に調整でき、幅広い視覚効果を実現できます。
反復可能：パーリンノイズは決定論的です。つまり、同じ入力座標が与えられた場合、常に同じ出力値が生成されます。これは、プロシージャル生成の一貫性を確保するために重要です。
メモリ効率：大量のデータセットを保存する必要はありません。格子用のグラデーションベクトルのセットのみが必要です。
多次元：パーリンノイズは、多次元（1D、2D、3D、さらにはそれ以上）に拡張できるため、さまざまなアプリケーションに用途が広いです。

パーリンノイズの短所

計算コスト：パーリンノイズの計算は、特に高次元の場合、または大きなテクスチャを生成する場合に、計算コストが高くなる可能性があります。
顕著なアーティファクト：特定の周波数と解像度では、パーリンノイズはグリッドのようなパターンや反復的な特徴など、顕著なアーティファクトを示すことがあります。
機能の制御が制限される：パーリンノイズの全体的な外観は、周波数と振幅によって制御できますが、特定の機能に対する制御は制限されます。
シンプレックスノイズよりも等方性が低い：特に高次元では、軸に沿ったアーティファクトを示すことがあります。

パーリンノイズのアプリケーション

パーリンノイズは、特にコンピュータグラフィックスとゲーム開発の分野で、幅広いアプリケーションを持つ汎用性の高いツールです。

1. 地形生成

パーリンノイズの最も一般的なアプリケーションの1つは、地形生成です。ノイズ値を高さ値として解釈することにより、山、谷、丘のあるリアルな風景を作成できます。ノイズの周波数と振幅を調整して、地形全体の険しさとスケールを制御できます。たとえば、Minecraftのようなゲーム（パーリンノイズのみを使用しているわけではありませんが、同様の技術が組み込まれています）では、地形生成はノイズ関数に依存して、プレイヤーが探索する多様な風景を作成します。 *No Man's Sky*のような多くのオープンワールドゲームでは、パーリンノイズのバリエーションがワールド生成の1つのコンポーネントとして使用されています。

例：プレイヤーが広大な、手続き的に生成された風景を探索できるゲームの世界を想像してください。パーリンノイズを使用して地形のハイトマップを作成し、ノイズの異なるオクターブ（後で説明）でディテールとバリエーションを追加できます。ノイズの高い周波数は小さな岩や隆起を表し、低い周波数はなだらかな丘や山を表す場合があります。

2. テクスチャ生成

パーリンノイズを使用して、雲、木材、大理石、金属などのさまざまなマテリアルのテクスチャを作成することもできます。ノイズ値を異なる色またはマテリアルのプロパティにマッピングすることにより、リアルで視覚的に魅力的なテクスチャを作成できます。たとえば、パーリンノイズは木材の木目や大理石の渦巻きをシミュレートできます。 Adobe PhotoshopやGIMPなどの多くのデジタルアートプログラムには、テクスチャをすばやく生成するためのパーリンノイズベースのフィルターが組み込まれています。

例：木製のテーブルの3Dレンダリングを考えてみましょう。パーリンノイズを使用して木目を生成し、表面に奥行きとリアリズムを追加できます。ノイズ値は、色と凹凸の変化にマッピングして、リアルな木目パターンを作成できます。

3. 雲のシミュレーション

リアルな雲の形成を作成するには、計算量が多くなる可能性があります。パーリンノイズは、雲のようなパターンを生成する比較的効率的な方法を提供します。ノイズ値を使用して雲の粒子の密度または不透明度を制御することにより、形状とサイズが異なる説得力のある雲の形成を作成できます。 *くもりときどきミートボール*のような映画では、ノイズ関数を含む手続き型の手法が、気まぐれな世界とキャラクターを作成するために広く使用されました。

例：フライトシミュレーターでは、パーリンノイズを使用してリアルな雲の風景を生成できます。ノイズ値を使用して雲の密度を制御し、薄い巻雲または濃い積雲を作成できます。ノイズの異なるレイヤーを組み合わせて、より複雑で多様な雲の形成を作成できます。

4. アニメーションとエフェクト

パーリンノイズを使用して、火、煙、水、乱流などのさまざまなアニメーションエフェクトを作成できます。ノイズ関数の入力座標を時間とともにアニメーション化することにより、動的で進化するパターンを作成できます。たとえば、パーリンノイズをアニメーション化すると、炎のちらつきや煙の旋回をシミュレートできます。 Houdiniなどの視覚効果ソフトウェアは、シミュレーションにノイズ関数を広範囲に使用することがよくあります。

例：魔法のポータルが開く視覚効果を検討してください。パーリンノイズを使用して、ポータルの周りの渦巻く混沌としたエネルギーを作成し、ノイズ値でエフェクトの色と強度を制御できます。ノイズのアニメーションは、動的なエネルギーと動きの感覚を生み出します。

5. アートとデザインの作成

純粋に機能的なアプリケーションを超えて、パーリンノイズを芸術的な取り組みで使用して、抽象的なパターン、視覚化、およびジェネレーティブアート作品を生成できます。その有機的で予測不可能な性質は、興味深く、審美的に心地よい結果につながる可能性があります。 Casey Reasのようなアーティストは、ジェネレーティブアルゴリズムを作品で広く利用しており、ノイズ関数をコア要素として採用することがよくあります。

例：アーティストはパーリンノイズを使用して一連の抽象的な画像を生成し、さまざまなカラーパレットとノイズパラメーターを試して、ユニークで視覚的に魅力的な構図を作成する場合があります。結果として得られる画像は、アートワークとして印刷および表示できます。

パーリンノイズのバリエーションと拡張機能

パーリンノイズはそれ自体が強力な技術ですが、その制限のいくつかに対処したり、新しい機能を提供したりするいくつかのバリエーションと拡張機能も生み出しました。いくつかの注目すべき例を次に示します。

1. シンプレックスノイズ

シンプレックスノイズは、ケン・パーリン自身によって開発された、パーリンノイズに代わる新しい改良版です。計算コストや、特に高次元での顕著なアーティファクトの存在など、パーリンノイズの制限のいくつかに対処します。シンプレックスノイズは、より単純な基盤構造（シンプレックスグリッド）を使用し、一般的にパーリンノイズよりも計算が高速です。特に2Dおよび3Dの場合。また、パーリンノイズよりも等方性（方向バイアスが少ない）が優れています。

2. OpenSimplex Noise

Simplex Noiseの改良版であるOpenSimplexは、元のSimplexアルゴリズムに存在する方向性アーティファクトを排除することを目的としています。 Kurt Spencerによって開発されたOpenSimplexは、前任者よりも視覚的に等方性の高い結果を達成しようとしています。

3. フラクタルノイズ（fBm - 分数ブラウン運動）

フラクタルノイズ（fBm（分数ブラウン運動）とも呼ばれます）は、それ自体がノイズ関数ではありませんが、異なる周波数と振幅でパーリンノイズ（またはその他のノイズ関数）の複数のオクターブを組み合わせるための技術です。各オクターブは異なるスケールでディテールを提供し、より複雑でリアルに見える結果を作成します。周波数が高いほど細かいディテールが追加され、周波数が低いほど全体的な形状が提供されます。各オクターブの振幅は、通常、ラキュナリティ（通常は2.0）と呼ばれる係数で縮小され、高周波が全体的な結果への寄与を少なくするようにします。 fBMは、リアルに見える地形、雲、テクスチャを生成するのに非常に役立ちます。 Unity地形エンジンの*Hills*の地形の例では、分数ブラウン運動を利用しています。

例：fBmで地形を生成する場合、最初のオクターブで山と谷の全体的な形状が作成される場合があります。 2番目のオクターブは、小さな丘と尾根を追加します。 3番目のオクターブは岩や小石を追加し、以下同様です。各オクターブは、徐々に小さいスケールでディテールを追加し、リアルで多様な風景を作成します。

4. 乱流

乱流は、ノイズ関数の絶対値を使用するフラクタルノイズのバリエーションです。これにより、より混沌とした乱流の外観が作成され、火、煙、爆発などのエフェクトのシミュレーションに役立ちます。

実践的な実装のヒント

プロジェクトでパーリンノイズを実装する際に留意すべき実践的なヒントを次に示します。

パフォーマンスの最適化：パーリンノイズは、特に高次元の場合、または大きなテクスチャを生成する場合に、計算コストが高くなる可能性があります。事前に計算された値のルックアップテーブルを使用するか、シンプレックスノイズのような高速ノイズ関数を使用して、実装を最適化することを検討してください。
複数のオクターブを使用する：パーリンノイズ（fBm）の複数のオクターブを組み合わせることは、結果にディテールとバリエーションを追加するのに最適な方法です。さまざまな周波数と振幅を試して、目的のエフェクトを実現します。
結果の正規化：一貫した結果を得るために、ノイズ値が一貫した範囲（例：-1〜1、または0〜1）に正規化されていることを確認してください。
異なる補間関数を試す：補間関数の選択は、ノイズの外観に大きな影響を与える可能性があります。コサイン補間やスムースステップ補間など、さまざまな関数を試して、アプリケーションに最適な関数を見つけてください。
乱数ジェネレーターにシードを設定する：パーリンノイズを反復可能にするには、一貫した値で乱数ジェネレーターにシードを設定してください。これにより、同じ入力座標が常に同じ出力値を生成することが保証されます。

コード例（疑似コード）

2Dパーリンノイズを実装する方法の簡略化された疑似コードの例を次に示します。


function perlinNoise2D(x, y, seed):
  // 1. 格子（グリッド）を定義する
  gridSize = 10 // グリッドサイズの例

  // 2. 格子点にランダムなグラデーションを割り当てる
  function getGradient(i, j, seed):
    random = hash(i, j, seed) // 疑似乱数を生成するハッシュ関数
    angle = random * 2 * PI // 乱数を角度に変換する
    return (cos(angle), sin(angle)) // グラデーションベクトルを返す

  // 3. 点(x, y)を含む格子セルを決定する
  x0 = floor(x / gridSize) * gridSize
  y0 = floor(y / gridSize) * gridSize
  x1 = x0 + gridSize
  y1 = y0 + gridSize

  // 4. ドット積を計算する
  s = dotProduct(getGradient(x0, y0, seed), (x - x0, y - y0))
  t = dotProduct(getGradient(x1, y0, seed), (x - x1, y - y0))
  u = dotProduct(getGradient(x0, y1, seed), (x - x0, y - y1))
  v = dotProduct(getGradient(x1, y1, seed), (x - x1, y - y1))

  // 5. 補間する（スムースステップを使用）
  sx = smoothstep((x - x0) / gridSize)
  sy = smoothstep((y - y0) / gridSize)

  ix0 = lerp(s, t, sx)
  ix1 = lerp(u, v, sx)
  value = lerp(ix0, ix1, sy)

  // 6. 正規化する
  return value / maxPossibleValue // -1〜1に正規化する（近似値）

注：これは、説明を目的とした簡略化された例です。完全な実装では、より堅牢な乱数ジェネレーターと、より高度な補間関数が必要になります。

結論

パーリンノイズは、滑らかで自然に見えるランダムな値を生成するための強力で用途の広いアルゴリズムです。そのアプリケーションは広大で多様であり、地形生成やテクスチャの作成から、アニメーションや視覚効果にまで及びます。計算コストや顕著なアーティファクトの可能性など、いくつかの制限はありますが、その利点は欠点をはるかに上回り、プロシージャル生成に取り組むすべての開発者またはアーティストにとって貴重なツールとなっています。

パーリンノイズの背後にある原則を理解し、さまざまなパラメーターと技術を試すことで、その可能性を最大限に引き出し、見事で没入型の体験を作成できます。シンプレックスノイズやフラクタルノイズなど、パーリンノイズのバリエーションと拡張機能を探索して、プロシージャル生成機能をさらに強化することを恐れないでください。手続き型コンテンツ生成の世界は、創造性と革新のための無限の可能性を提供します。ダイヤモンドスクエアアルゴリズムやセルオートマトンなどの他のジェネレーティブアルゴリズムを調べて、スキルセットを広げることを検討してください。

ゲームの世界を構築する場合でも、デジタルアートワークを作成する場合でも、自然現象をシミュレートする場合でも、パーリンノイズはツールキットの貴重な資産になります。さあ、飛び込んで、実験して、この基本的なアルゴリズムで作成できる素晴らしいものを発見してください。