ゲーム物理学：衝突検出の深掘り解説

衝突検出は、ビデオゲームにおいてリアルで魅力的なゲームプレイの礎です。これは、2つ以上のゲームオブジェクトが交差または接触するタイミングを決定するプロセスです。正確で効率的な衝突検出は、物理的なインタラクションのシミュレーション、オブジェクト同士のすり抜け防止、そしてゲームイベントのトリガーに不可欠です。この記事では、世界中のゲーム開発者に向けて、衝突検出技術、最適化戦略、および実装上の考慮事項について包括的に概説します。

なぜ衝突検出は重要なのか？

衝突検出は、幅広いゲームプレイメカニクスにとって基本となります：

• 物理的なインタラクション：ボールが壁に跳ね返ったり、2台の車が衝突したりするなど、オブジェクト間のリアルな衝突をシミュレートします。
• キャラクターの移動：キャラクターが壁、床、その他の固いオブジェクトを通り抜けるのを防ぎます。
• ダメージと体力システム：発射物が敵に命中したときや、キャラクターが罠を踏んだときを検出します。
• イベントのトリガー：キャラクターが十分に近づくとドアが開いたり、パワーアップが有効になったりするなど、オブジェクトが衝突したときにイベントを開始します。
• AIナビゲーション：AIエージェントが障害物を避けてゲーム世界をナビゲートするのを助けます。

堅牢な衝突検出がなければ、ゲームは非現実的でバグが多く、プレイヤーにとってフラストレーションのたまるものになるでしょう。それは、信頼できるシミュレーション、魅力的なゲームプレイループ、そしてゲーム世界内での応答性の高いインタラクションを可能にします。適切に実装された衝突システムは、ゲーム全体の品質と没入感を大幅に向上させます。

基本概念

具体的なアルゴリズムに飛び込む前に、いくつかの基本概念を定義しましょう：

• ゲームオブジェクト：キャラクター、敵、発射物、環境オブジェクトなど、ゲーム世界内のエンティティ。
• 衝突形状：衝突検出のために使用される、ゲームオブジェクトの単純化された幾何学的表現。一般的な形状には以下が含まれます：
  • 軸平行境界ボックス (AABB)：座標軸に平行な長方形（2D）または直方体（3D）。
  • 有向境界ボックス (OBB)：任意の角度で方向付けできる長方形または直方体。
  • 球：衝突検出がシンプルで効率的。
  • カプセル：キャラクターやその他の細長いオブジェクトを表現するのに便利。
  • 凸包：点の集合を含む最小の凸多角形または凸多面体。
  • ポリゴン/多面体：ゲームオブジェクトのジオメトリを正確に表現できる、より複雑な形状。
• 衝突ペア：衝突についてテストされている2つのゲームオブジェクト。
• 衝突点：2つのオブジェクトが接触している点。
• 衝突法線：衝突点での表面に垂直なベクトルで、衝突力の方向を示す。
• 貫通深度：2つのオブジェクトが重なっている距離。

衝突検出パイプライン

衝突検出は通常、2つのフェーズで実行されます：

1. ブロードフェーズ

ブロードフェーズは、明らかに衝突していないペアを排除することによって、潜在的な衝突ペアの数を迅速に絞り込むことを目的としています。これは、単純化された衝突表現と効率的なアルゴリズムを使用して行われます。目標は、より高コストなナローフェーズでテストする必要がある衝突ペアの数を減らすことです。

一般的なブロードフェーズ技術には以下が含まれます：

• 軸平行境界ボックス (AABB) オーバーラップテスト：これは最も一般的で効率的なブロードフェーズ技術です。各オブジェクトはAABBで囲まれ、AABB同士のオーバーラップがテストされます。AABBがオーバーラップしていなければ、オブジェクトは衝突している可能性はありません。
• 空間分割：ゲーム世界をより小さな領域に分割し、同じ領域内のオブジェクトのみを衝突テストします。一般的な空間分割技術には以下が含まれます：
  • グリッド：世界を均一なセルのグリッドに分割します。
  • クアッドツリー/オクツリー：世界を再帰的に小さな領域に分割する階層的な木構造。
  • バウンディングボリューム階層 (BVH)：各ノードがオブジェクトのセットを囲むバウンディングボリュームを表す木構造。

例：2DプラットフォーマーでのAABBオーバーラップの使用。ブラジルで開発されたプラットフォーマーゲームを想像してみてください。プレイヤーキャラクターが特定のプラットフォームと衝突しているかどうかをチェックする前に、ゲームはまずそれらのAABBがオーバーラップしているかをチェックします。AABBが交差していなければ、ゲームは衝突がないと判断し、より正確な（そして計算コストが高い）チェックをスキップします。

2. ナローフェーズ

ナローフェーズは、ブロードフェーズで特定された衝突ペアに対して、より正確な衝突検出を実行します。これには、より複雑な衝突形状とアルゴリズムを使用して、オブジェクトが実際に衝突しているかどうかを判断し、衝突点、法線、貫通深度を計算することが含まれます。

一般的なナローフェーズ技術には以下が含まれます：

• 分離軸定理 (SAT)：凸多角形または凸多面体間の衝突を検出するための強力なアルゴリズム。オブジェクトを一連の軸に射影し、重なりをチェックすることで機能します。分離軸（射影が重ならない軸）が存在すれば、オブジェクトは衝突していません。
• 点-ポリゴン/多面体テスト：点がポリゴンまたは多面体の内部にあるかどうかを判断します。これは、パーティクルと静的ジオメトリ間の衝突検出に役立ちます。
• GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) アルゴリズム：2つの凸形状間の距離を計算するアルゴリズム。衝突を検出するためにも使用できます。
• レイキャスティング：あるオブジェクトから別のオブジェクトにレイ（光線）を送り、それが何らかのジオメトリと交差するかどうかをチェックします。これは、発射物のシミュレーションや視線計算に役立ちます。

例：日本で開発された格闘ゲームでのSATの使用。格闘ゲームでは、ヒットを正確に登録するために精密な衝突検出が必要です。ゲームは分離軸定理（SAT）を使用して、キャラクターのパンチが相手に接続したかどうかを判断します。キャラクターの拳と相手の体を様々な軸に射影することで、ゲームは複雑なキャラクターアニメーションでも衝突が発生したかどうかを判断できます。

衝突検出アルゴリズムの詳細

1. 軸平行境界ボックス (AABB) オーバーラップテスト

AABBオーバーラップテストは、最もシンプルで効率的な衝突検出アルゴリズムです。AABBは、座標軸に平行な長方形（2D）または直方体（3D）です。2つのAABBがオーバーラップしているかどうかをテストするには、各軸に沿ってそれらの範囲が重なっているかどうかをチェックするだけです。

アルゴリズム (2D):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // X軸で重複なし
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // Y軸で重複なし
  return true // 両軸で重複あり

利点：

• 実装がシンプルで効率的。
• ブロードフェーズの衝突検出に適している。

欠点：

• 複雑な形状にはあまり正確ではない。
• オブジェクトがAABBにぴったりと囲まれていない場合、偽陽性（誤検出）を生成する可能性がある。

2. 分離軸定理 (SAT)

分離軸定理（SAT）は、凸多角形または凸多面体間の衝突を検出するための強力なアルゴリズムです。この定理は、2つの凸オブジェクトの射影が重ならないような線（2D）または平面（3D）が存在する場合、それらのオブジェクトは衝突していないと述べています。

アルゴリズム (2D):

1. 両方のポリゴンの各辺について、法線ベクトル（辺に垂直なベクトル）を計算します。
2. 各法線ベクトル（分離軸）について：
   • 両方のポリゴンを法線ベクトルに射影します。
   • 射影が重なっているかチェックします。重なっていなければ、ポリゴンは衝突していません。
3. すべての射影が重なっている場合、ポリゴンは衝突しています。

利点：

• 凸形状に対して正確な衝突検出が可能。
• 衝突点、法線、貫通深度を計算できる。

欠点：

• AABBオーバーラップよりも実装が複雑。
• 辺の多い複雑な形状では計算コストが高くなる可能性がある。
• 凸形状にしか機能しない。

3. GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) アルゴリズム

GJKアルゴリズムは、2つの凸形状間の距離を計算するためのアルゴリズムです。距離がゼロかどうかをチェックすることで、衝突を検出するためにも使用できます。GJKアルゴリズムは、2つの形状のミンコフスキー差における原点に最も近い点を見つけることを繰り返すことで機能します。2つの形状AとBのミンコフスキー差は、A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}として定義されます。

利点：

• 幅広い凸形状に対応可能。
• 比較的に効率的。

欠点：

• AABBオーバーラップよりも実装が複雑。
• 数値誤差に敏感な場合がある。

最適化技術

衝突検出は、特に多くのオブジェクトを持つゲームでは、計算コストの高いプロセスになる可能性があります。したがって、パフォーマンスを向上させるために最適化技術を使用することが重要です。

• ブロードフェーズ衝突検出：前述のように、ブロードフェーズはナローフェーズでテストする必要がある衝突ペアの数を減らします。
• バウンディングボリューム階層 (BVH)：BVHは、ゲーム世界を再帰的に小さな領域に分割する木構造です。これにより、世界の大部分を衝突検出から迅速に除外できます。
• 空間分割：ゲーム世界をより小さな領域（例：グリッドやクアッドツリーを使用）に分割し、同じ領域内のオブジェクトのみを衝突テストします。
• 衝突キャッシング：衝突検出テストの結果を保存し、オブジェクトが大幅に移動していない場合は後続のフレームで再利用します。
• 並列化：衝突検出のワークロードを複数のCPUコアに分散させます。
• SIMD (Single Instruction, Multiple Data) 命令の使用：SIMD命令を使用すると、複数のデータポイントに対して同時に同じ操作を実行できます。これにより、衝突検出の計算を大幅に高速化できます。
• 衝突形状の数を減らす：より単純な衝突形状を使用したり、複数の衝突形状を単一の形状に組み合わせたりすることで、衝突検出の複雑さを軽減できます。
• スリープ状態管理：静止しているオブジェクトは継続的な衝突チェックを必要としません。スリープ状態システムは、不要な計算を防ぐことができます。

例：韓国で開発されたリアルタイムストラテジー（RTS）ゲームでのクアッドツリーの使用。RTSゲームでは、画面上に数百または数千のユニットが同時に表示されることがよくあります。衝突検出の計算負荷を管理するために、ゲームはクアッドツリーを使用してゲームマップを小さな領域に分割します。同じクアッドツリーノード内のユニットのみが衝突をチェックされる必要があり、フレームごとに実行される衝突チェックの数を大幅に削減します。

実践的な実装上の考慮事項

ゲームに衝突検出を実装する際には、いくつかの実践的な考慮事項を心に留めておく必要があります：

• 精度 vs. パフォーマンス：精度とパフォーマンスの間にはしばしばトレードオフが存在します。より正確な衝突検出アルゴリズムは、通常、より計算コストが高くなります。妥当なフレームレートを維持しつつ、許容できるレベルの精度を提供するアルゴリズムを選択する必要があります。
• 衝突形状の選択：ゲームオブジェクトに適した衝突形状を選択することは、精度とパフォーマンスの両方にとって重要です。より単純な形状（例：AABB、球）は衝突テストが高速ですが、オブジェクトのジオメトリを正確に表現していない場合があります。より複雑な形状（例：凸包、ポリゴン）はより正確ですが、計算コストも高くなります。
• 衝突応答：衝突が検出されたら、衝突応答を処理する必要があります。これには、衝突の結果としてオブジェクトに適用される力とトルクを計算することが含まれます。
• 数値的安定性：衝突検出アルゴリズムは、特に浮動小数点数を扱う場合、数値誤差に敏感になる可能性があります。倍精度浮動小数点数を使用したり、固定小数点演算を使用したりするなど、数値的安定性を向上させる技術を使用することが重要です。
• 物理エンジンとの統合：ほとんどのゲームエンジンは、衝突検出と応答を処理する組み込みの物理エンジンを提供しています。物理エンジンを使用すると、開発プロセスが簡素化され、ゲームのリアリズムが向上します。一般的な選択肢には、Unityの組み込み物理エンジン、Unreal EngineのPhysX、およびBullet Physics Libraryのようなオープンソースエンジンがあります。
• エッジケース：衝突検出を設計する際には、常にエッジケースを考慮してください。システムが高速で移動するオブジェクト、トンネリング問題（高速のためにオブジェクトが互いをすり抜ける）、および重なり合うオブジェクトを適切に処理できるようにしてください。

衝突応答

衝突検出は戦いの半分にすぎません。衝突応答は、衝突が検出された*後*に何が起こるかを決定します。これは、信頼できる物理シミュレーションを作成するための重要な部分です。衝突応答の主要な要素は次のとおりです：

• 撃力の計算：撃力は、衝突中の運動量の変化を表す、短時間に適用される大きな力です。撃力の大きさと方向は、衝突するオブジェクトの質量、それらの速度、および反発係数（跳ね返りの尺度）に依存します。
• 力の適用：計算された撃力は、衝突するオブジェクトに適用される力に変換され、それらの速度を変化させます。
• 貫通の解決：衝突検出アルゴリズムがオブジェクトのわずかな貫通を許容する場合、貫通解決はそれらを離して重なりを解消します。これには、衝突法線に沿ってオブジェクトを移動させることが含まれます。
• 摩擦：衝突する表面間の摩擦をシミュレートすると、リアリズムが増します。静止摩擦は、特定の力のしきい値に達するまでオブジェクトが滑るのを防ぎ、動摩擦は滑り始めると運動に抵抗します。
• 音と視覚効果：効果音（例：衝突音）や視覚効果（例：火花）をトリガーすることで、プレイヤーの体験を向上させ、衝突に関するフィードバックを提供できます。

例：イギリスで開発されたレーシングゲームでの衝突応答。レーシングゲームでは、車同士の衝突を正確にシミュレートすることがリアルな体験のために不可欠です。2台の車が衝突すると、ゲームはそれらの速度と質量に基づいて撃力を計算します。この撃力は、車の速度を変化させる力を適用するために使用され、車同士が跳ね返る原因となります。また、ゲームは車が互いにめり込むのを防ぐために、あらゆる貫通を解決します。さらに、リアルなタイヤと地面の接触を生み出し、ハンドリングと安定性に影響を与えるために摩擦がシミュレートされます。

高度な技術

高度なアプリケーションのためには、以下の技術を検討してください：

• 変形可能な衝突モデル：布や流体のようなソフトボディの物理をシミュレートするため。これらのモデルははるかに多くの処理能力を必要としますが、はるかにリアルなシミュレーションを作成できます。
• 非ユークリッド空間：一部のゲームやシミュレーションは、非ユークリッド空間で行われる場合があります。これらの空間での衝突検出と応答には、特殊な技術が必要です。
• 触覚フィードバックの統合：フォースフィードバックデバイスを追加すると、没入感が劇的に向上します。リアルな力を生成するには、正確な衝突データが必要です。

結論

衝突検出はゲーム物理学の基本的な側面であり、リアルで魅力的なゲームプレイ体験を創り出す上で重要な役割を果たします。この記事で説明した基本概念、アルゴリズム、および最適化技術を理解することで、ゲーム開発者は、ゲームの品質と没入感を高める堅牢で効率的な衝突検出システムを実装できます。最善のアプローチは、多くの場合、プロジェクトの特定のニーズに合わせて調整された技術の組み合わせであることを忘れないでください。ゲームの世界がますます複雑になるにつれて、衝突検出を習得することは、世界中のプレイヤーにとって真に信頼でき、インタラクティブな体験を創造するためにさらに重要になります。さまざまな方法を試し、精度、パフォーマンス、およびゲームプレイの感触の最適なバランスを達成するためにシステムを微調整することを恐れないでください。