Operasi Kriptografi JavaScript BigInt: Tinjauan Mendalam Keamanan Bilangan Besar

Dalam lanskap digital, kriptografi adalah penjaga senyap data, privasi, dan transaksi kita. Dari mengamankan perbankan online hingga memungkinkan percakapan pribadi, perannya sangatlah penting. Namun, selama beberapa dekade, JavaScript—bahasa web—memiliki keterbatasan mendasar yang membuatnya tidak dapat berpartisipasi penuh dalam mekanisme tingkat rendah kriptografi modern: penanganannya terhadap angka.

Tipe Number standar di JavaScript tidak dapat dengan aman merepresentasikan integer masif yang dibutuhkan oleh algoritma landasan seperti RSA dan Diffie-Hellman. Ini memaksa para pengembang untuk mengandalkan pustaka eksternal atau mendelegasikan tugas-tugas ini sepenuhnya. Namun, pengenalan BigInt mengubah segalanya. Ini bukan hanya fitur baru; ini adalah pergeseran paradigma, memberikan JavaScript kemampuan asli untuk aritmetika integer presisi arbitrer dan membuka pintu untuk pemahaman dan implementasi primitif kriptografi yang lebih dalam.

Panduan komprehensif ini mengeksplorasi bagaimana BigInt menjadi pengubah permainan untuk operasi kriptografi di JavaScript. Kita akan mendalami keterbatasan angka tradisional, mendemonstrasikan bagaimana BigInt menyelesaikannya, dan menelusuri contoh-contoh praktis implementasi algoritma kriptografi. Yang terpenting, kita akan membahas pertimbangan keamanan kritis dan praktik terbaik, menarik garis yang jelas antara implementasi edukatif dan keamanan tingkat produksi.

Kelemahan Utama Angka JavaScript Tradisional

Untuk menghargai pentingnya BigInt, kita harus terlebih dahulu memahami masalah yang dipecahkannya. Tipe numerik asli dan satu-satunya di JavaScript, Number, diimplementasikan sebagai nilai floating-point presisi ganda 64-bit IEEE 754. Meskipun format ini sangat baik untuk berbagai aplikasi, ia memiliki kelemahan kritis ketika menyangkut kriptografi: presisi yang terbatas untuk integer.

Memahami Number.MAX_SAFE_INTEGER

Sebuah float 64-bit mengalokasikan sejumlah bit tertentu untuk significand (digit sebenarnya) dan eksponen. Ini berarti ada batasan ukuran integer yang dapat direpresentasikan secara presisi tanpa kehilangan informasi. Di JavaScript, batas ini diekspos sebagai konstanta: Number.MAX_SAFE_INTEGER, yaitu 2⁵³ - 1, atau 9.007.199.254.740.991.

Setiap aritmetika integer yang melebihi nilai ini menjadi tidak dapat diandalkan. Mari kita lihat contoh sederhana:

            // Integer aman terbesar
const maxSafeInt = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
console.log(maxSafeInt); // 9007199254740991

// Menambahkan 1 berfungsi seperti yang diharapkan
console.log(maxSafeInt + 1); // 9007199254740992

// Menambahkan 2... kita mulai melihat masalahnya
console.log(maxSafeInt + 2); // 9007199254740992  <-- SALAH! Seharusnya ...993

// Masalahnya menjadi lebih jelas dengan angka yang lebih besar
console.log(maxSafeInt + 10); // 9007199254741000  <-- Presisi hilang

            

              
                Copy
              
            
          

Mengapa Ini Sangat Berbahaya untuk Kriptografi

Kriptografi kunci publik modern tidak beroperasi dengan angka dalam triliunan; ia beroperasi dengan angka yang panjangnya ratusan atau bahkan ribuan digit. Sebagai contoh:

• Kunci RSA-2048 melibatkan angka yang panjangnya hingga 2048 bit. Itu adalah angka dengan sekitar 617 digit desimal!
• Pertukaran kunci Diffie-Hellman menggunakan bilangan prima besar yang sama masifnya.

Kriptografi menuntut aritmetika integer yang tepat. Kesalahan satu angka tidak hanya menghasilkan hasil yang sedikit salah; ia menghasilkan hasil yang sama sekali tidak berguna dan tidak aman. Jika (A * B) % C adalah inti dari algoritma Anda, dan perkalian A * B melebihi Number.MAX_SAFE_INTEGER, hasil dari seluruh operasi akan menjadi tidak berarti. Seluruh keamanan sistem runtuh.

Secara historis, pengembang menggunakan pustaka pihak ketiga seperti BigNumber.js untuk menangani perhitungan ini. Meskipun fungsional, pustaka ini memperkenalkan dependensi eksternal, potensi overhead kinerja, dan sintaks yang kurang ergonomis dibandingkan dengan fitur bahasa asli.

Memperkenalkan BigInt: Solusi Asli untuk Integer Presisi Arbitrer

BigInt adalah primitif asli JavaScript yang diperkenalkan di ECMAScript 2020. Ini dirancang khusus untuk menyelesaikan masalah batas integer yang aman. Sebuah BigInt tidak dibatasi oleh jumlah bit yang tetap; ia dapat merepresentasikan integer dengan ukuran arbitrer, hanya dibatasi oleh memori yang tersedia di sistem host.

Sintaks dan Operasi Dasar

Anda dapat membuat BigInt dengan menambahkan n di akhir literal integer atau dengan memanggil konstruktor BigInt().

            // Membuat BigInt
const largeNumber = 1234567890123456789012345678901234567890n;
const anotherLargeNumber = BigInt("987654321098765432109876543210");

// Operasi aritmetika standar berfungsi seperti yang diharapkan
const sum = largeNumber + anotherLargeNumber;
const product = largeNumber * 2n; // Perhatikan 'n' pada literal 2
const power = 2n ** 1024n; // 2 pangkat 1024

console.log(sum);
            

              
                Copy
              
            
          

Pilihan desain yang krusial dalam BigInt adalah bahwa ia tidak dapat dicampur dengan tipe Number standar dalam operasi aritmetika. Ini mencegah bug yang tidak kentara dari pemaksaan tipe yang tidak disengaja dan kehilangan presisi.

            const bigIntVal = 100n;
const numberVal = 50;

// Ini akan menimbulkan TypeError!
// const result = bigIntVal + numberVal; 

// Anda harus secara eksplisit mengonversi salah satu tipe
const resultCorrect = bigIntVal + BigInt(numberVal); // Benar

            

              
                Copy
              
            
          

Dengan fondasi ini, JavaScript sekarang dilengkapi untuk menangani pekerjaan berat matematis yang dibutuhkan oleh kriptografi modern.

BigInt dalam Aksi: Algoritma Kriptografi Inti

Mari kita jelajahi bagaimana BigInt memungkinkan kita untuk mengimplementasikan primitif dari beberapa algoritma kriptografi terkenal.

PERINGATAN KEAMANAN KRITIS: Contoh-contoh berikut hanya untuk tujuan pendidikan. Mereka disederhanakan untuk mendemonstrasikan peran BigInt dan TIDAK AMAN untuk penggunaan produksi. Implementasi kriptografi dunia nyata memerlukan algoritma waktu konstan, skema padding yang aman, dan pembuatan kunci yang tangguh, yang berada di luar cakupan contoh-contoh ini. Jangan pernah membuat kriptografi Anda sendiri untuk sistem produksi. Selalu gunakan pustaka terstandarisasi yang telah teruji seperti Web Crypto API.

Aritmetika Modular: Fondasi Kriptografi Modern

Sebagian besar kriptografi kunci publik dibangun di atas aritmetika modular—sebuah sistem aritmetika untuk integer, di mana angka "berputar kembali" saat mencapai nilai tertentu yang disebut modulus. Operasi yang paling kritis adalah eksponensiasi modular, yang menghitung (basiseksponen) mod modulus.

Menghitung basiseksponen terlebih dahulu dan kemudian mengambil modulus adalah hal yang tidak mungkin dilakukan secara komputasi, karena angka perantaranya akan sangat besar. Sebaliknya, algoritma yang efisien seperti eksponensiasi dengan kuadrat digunakan. Untuk demonstrasi kita, kita dapat mengandalkan fakta bahwa `BigInt` dapat menangani produk perantara.

            function modularPower(base, exponent, modulus) {
    if (modulus === 1n) return 0n;
    let result = 1n;
    base = base % modulus;
    while (exponent > 0n) {
        if (exponent % 2n === 1n) {
            result = (result * base) % modulus;
        }
        exponent = exponent >> 1n; // setara dengan floor(exponent / 2)
        base = (base * base) % modulus;
    }
    return result;
}

// Contoh penggunaan:
const base = 5n;
const exponent = 117n;
const modulus = 19n;

// Kita ingin menghitung (5^117) mod 19
const result = modularPower(base, exponent, modulus);
console.log(result); // Menghasilkan: 1n

            

              
                Copy
              
            
          

Mengimplementasikan Pertukaran Kunci Diffie-Hellman dengan BigInt

Pertukaran kunci Diffie-Hellman memungkinkan dua pihak (mari kita sebut mereka Alice dan Bob) untuk menetapkan rahasia bersama melalui saluran publik yang tidak aman. Ini adalah landasan protokol seperti TLS dan SSH.

Prosesnya bekerja sebagai berikut:

1. Alice dan Bob secara publik menyetujui dua bilangan besar: modulus prima `p` dan generator `g`.
2. Alice memilih kunci privat rahasia `a` dan menghitung kunci publiknya `A = (g ** a) % p`. Dia mengirim `A` ke Bob.
3. Bob memilih kunci privat rahasianya sendiri `b` dan menghitung kunci publiknya `B = (g ** b) % p`. Dia mengirim `B` ke Alice.
4. Alice menghitung rahasia bersama: `s = (B ** a) % p`.
5. Bob menghitung rahasia bersama: `s = (A ** b) % p`.

Secara matematis, kedua perhitungan menghasilkan hasil yang sama: `(g ** a ** b) % p` dan `(g ** b ** a) % p`. Seorang penyadap yang hanya mengetahui `p`, `g`, `A`, dan `B` tidak dapat dengan mudah menghitung rahasia bersama `s` karena menyelesaikan masalah logaritma diskrit adalah hal yang sulit secara komputasi.

Berikut adalah cara Anda mengimplementasikannya menggunakan `BigInt`:

            // 1. Parameter yang disetujui secara publik (untuk demonstrasi, ini adalah angka kecil)
// Dalam skenario nyata, 'p' akan menjadi bilangan prima yang sangat besar (misalnya, 2048 bit).
const p = 23n; // Modulus prima
const g = 5n;  // Generator

console.log(`Parameter publik: p=${p}, g=${g}`);

// 2. Alice membuat kuncinya
const a = 6n; // Kunci privat Alice (rahasia)
const A = modularPower(g, a, p); // Kunci publik Alice
console.log(`Kunci publik Alice (A): ${A}`);

// 3. Bob membuat kuncinya
const b = 15n; // Kunci privat Bob (rahasia)
const B = modularPower(g, b, p); // Kunci publik Bob
console.log(`Kunci publik Bob (B): ${B}`);

// --- Saluran publik: Alice mengirim A ke Bob, Bob mengirim B ke Alice --- 

// 4. Alice menghitung rahasia bersama
const sharedSecretAlice = modularPower(B, a, p);
console.log(`Rahasia bersama yang dihitung Alice: ${sharedSecretAlice}`);

// 5. Bob menghitung rahasia bersama
const sharedSecretBob = modularPower(A, b, p);
console.log(`Rahasia bersama yang dihitung Bob: ${sharedSecretBob}`);

// Keduanya harus sama!
if (sharedSecretAlice === sharedSecretBob) {
    console.log("\nBerhasil! Sebuah rahasia bersama telah ditetapkan.");
} else {
    console.log("\nKesalahan: Rahasia tidak cocok.");
}

            

              
                Copy
              
            
          

Tanpa BigInt, mencoba ini dengan parameter kriptografi dunia nyata tidak akan mungkin karena ukuran perhitungan perantaranya.

Memahami Primitif Enkripsi/Dekripsi RSA

RSA adalah raksasa lain dari kriptografi kunci publik, digunakan untuk enkripsi dan tanda tangan digital. Operasi matematika intinya sangat sederhana, namun keamanannya bergantung pada kesulitan memfaktorkan hasil kali dua bilangan prima besar.

Sepasang kunci RSA terdiri dari:

• Kunci publik: `(n, e)`
• Kunci privat: `(n, d)`

Di mana `n` adalah modulus, `e` adalah eksponen publik, dan `d` adalah eksponen privat. Semuanya adalah integer yang sangat besar.

Operasi intinya adalah:

• Enkripsi: `ciphertext = (message ** e) % n`
• Dekripsi: `message = (ciphertext ** d) % n`

Sekali lagi, ini adalah pekerjaan yang sempurna untuk BigInt. Mari kita demonstrasikan matematika mentahnya (mengabaikan langkah-langkah krusial seperti pembuatan kunci dan padding).

            // PERINGATAN: Demonstrasi RSA yang disederhanakan. BUKAN untuk penggunaan produksi.
// Angka-angka kecil ini untuk ilustrasi. Kunci RSA asli berukuran 2048 bit atau lebih besar.

// Komponen kunci publik
const n = 3233n; // Modulus kecil (hasil kali dua bilangan prima: 61 * 53)
const e = 17n;   // Eksponen publik

// Komponen kunci privat (diturunkan dari p, q, dan e)
const d = 2753n; // Eksponen privat

// Pesan asli (harus berupa integer yang lebih kecil dari n)
const message = 123n;
console.log(`Pesan asli: ${message}`);

// --- Enkripsi dengan kunci publik (e, n) ---
const ciphertext = modularPower(message, e, n);
console.log(`Ciphertext terenkripsi: ${ciphertext}`);

// --- Dekripsi dengan kunci privat (d, n) ---
const decryptedMessage = modularPower(ciphertext, d, n);
console.log(`Pesan terdekripsi: ${decryptedMessage}`);

if (message === decryptedMessage) {
    console.log("\nBerhasil! Pesan berhasil didekripsi dengan benar.");
} else {
    console.log("\nKesalahan: Dekripsi gagal.");
}

            

              
                Copy
              
            
          

Contoh sederhana ini dengan kuat menggambarkan bagaimana BigInt membuat matematika yang mendasari RSA dapat diakses secara langsung di dalam JavaScript.

Pertimbangan Keamanan dan Praktik Terbaik

Dengan kekuatan besar datang tanggung jawab besar. Meskipun BigInt menyediakan alat untuk operasi ini, menggunakannya dengan aman adalah sebuah disiplin tersendiri. Berikut adalah aturan penting yang harus diikuti.

Aturan Emas: Jangan Membuat Kriptografi Anda Sendiri

Ini tidak bisa cukup ditekankan. Contoh-contoh di atas adalah algoritma buku teks. Sistem yang aman dan siap produksi melibatkan banyak detail lain yang tak terhitung jumlahnya:

• Pembuatan Kunci yang Aman: Bagaimana Anda menemukan bilangan prima yang masif dan aman secara kriptografis?
• Skema Padding: RSA mentah rentan terhadap serangan. Skema seperti OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) diperlukan untuk membuatnya aman.
• Serangan Saluran Samping: Penyerang dapat memperoleh informasi tidak hanya dari output, tetapi dari berapa lama suatu operasi berlangsung (serangan waktu) atau konsumsi dayanya.
• Kecacatan Protokol: Cara Anda menggunakan algoritma yang sempurna masih bisa tidak aman.

Rekayasa kriptografi adalah bidang yang sangat terspesialisasi. Selalu gunakan pustaka yang matang dan telah ditinjau oleh rekan sejawat untuk keamanan produksi.

Gunakan Web Crypto API untuk Produksi

Untuk hampir semua kebutuhan kriptografi sisi klien dan sisi server (Node.js), solusinya adalah menggunakan API bawaan yang terstandarisasi. Di browser, ini adalah Web Crypto API. Di Node.js, ini adalah modul `crypto`.

API ini adalah:

• Aman: Diimplementasikan oleh para ahli dan diuji secara ketat.
• Berkinerja tinggi: Mereka sering menggunakan implementasi C/C++ yang mendasarinya dan bahkan mungkin memiliki akses ke akselerasi perangkat keras.
• Terstandarisasi: Mereka menyediakan antarmuka yang konsisten di berbagai lingkungan.
• Aman: Mereka mengabstraksi detail tingkat rendah yang berbahaya, membimbing Anda menuju pola penggunaan yang aman.

Mengurangi Serangan Waktu (Timing Attack)

Serangan waktu adalah serangan saluran samping di mana musuh menganalisis waktu yang dibutuhkan untuk mengeksekusi algoritma kriptografi. Misalnya, algoritma eksponensiasi modular yang naif mungkin berjalan lebih cepat untuk beberapa eksponen daripada yang lain. Dengan mengukur perbedaan kecil ini secara cermat selama banyak operasi, penyerang dapat membocorkan informasi tentang kunci rahasia.

Pustaka kriptografi profesional menggunakan algoritma "waktu konstan". Ini dirancang dengan hati-hati untuk memakan waktu yang sama untuk dieksekusi, terlepas dari data input, sehingga mencegah jenis kebocoran informasi ini. Fungsi `modularPower` sederhana yang kita tulis sebelumnya bukan waktu konstan dan rentan.

Pembuatan Angka Acak yang Aman

Kunci kriptografi harus benar-benar acak. Math.random() sama sekali tidak cocok karena merupakan generator angka pseudo-acak (PRNG) yang dirancang untuk pemodelan dan simulasi, bukan keamanan. Outputnya dapat diprediksi.

Untuk menghasilkan angka acak yang aman secara kriptografis, Anda harus menggunakan sumber yang didedikasikan. BigInt sendiri tidak menghasilkan angka, tetapi dapat merepresentasikan output dari sumber yang aman.

            // Di lingkungan browser
function generateSecureRandomBigInt(byteLength) {
    const randomBytes = new Uint8Array(byteLength);
    window.crypto.getRandomValues(randomBytes);
    
    // Konversi byte ke BigInt
    let randomBigInt = 0n;
    for (const byte of randomBytes) {
        randomBigInt = (randomBigInt << 8n) | BigInt(byte);
    }
    return randomBigInt;
}

// Hasilkan BigInt acak 256-bit
const secureRandom = generateSecureRandomBigInt(32); // 32 byte = 256 bit
console.log(secureRandom);

            

              
                Copy
              
            
          

Implikasi Kinerja

Operasi pada BigInt secara inheren lebih lambat daripada operasi pada tipe Number primitif. Ini adalah biaya yang tak terhindarkan dari presisi arbitrer. Implementasi C++ dari `BigInt` pada mesin JavaScript sangat dioptimalkan dan umumnya lebih cepat daripada pustaka bilangan besar berbasis JavaScript di masa lalu, tetapi tidak akan pernah menandingi kecepatan aritmetika perangkat keras presisi tetap.

Namun, dalam konteks kriptografi, perbedaan kinerja ini seringkali dapat diabaikan. Operasi seperti pertukaran kunci Diffie-Hellman terjadi sekali di awal sesi. Biaya komputasi adalah harga kecil yang harus dibayar untuk membangun saluran yang aman. Untuk sebagian besar aplikasi web, kinerja BigInt asli lebih dari cukup untuk kasus penggunaan kriptografi dan bilangan besar yang dituju.

Kesimpulan: Era Baru untuk Kriptografi JavaScript

BigInt secara fundamental meningkatkan kapabilitas JavaScript, mengubahnya dari bahasa yang harus mengalihdayakan aritmetika bilangan besar menjadi bahasa yang dapat menanganinya secara asli dan efisien. Ini menjelaskan fondasi matematika kriptografi, memungkinkan pengembang, siswa, dan peneliti untuk bereksperimen dan memahami algoritma yang kuat ini secara langsung di browser atau lingkungan Node.js.

Poin utamanya adalah perspektif yang seimbang:

• Manfaatkan BigInt sebagai alat yang kuat untuk belajar dan membuat prototipe. Ini memberikan akses yang belum pernah ada sebelumnya ke mekanisme kriptografi bilangan besar.
• Hormati kompleksitas keamanan kriptografi. Untuk sistem produksi apa pun, selalu andalkan solusi terstandarisasi yang telah teruji di lapangan seperti Web Crypto API.

Kedatangan BigInt tidak berarti setiap pengembang web harus mulai menulis pustaka enkripsi mereka sendiri. Sebaliknya, ini menandakan kematangan JavaScript sebagai sebuah platform, melengkapinya dengan blok bangunan fundamental yang diperlukan untuk generasi berikutnya dari aplikasi web yang aman, terdesentralisasi, dan berfokus pada privasi. Ini memberdayakan tingkat pemahaman baru, memastikan bahwa bahasa web dapat berbicara bahasa keamanan modern dengan lancar dan secara asli.