Pelifysiikka: syväsukellus törmäysten tunnistukseen

Törmäysten tunnistus on realistisen ja mukaansatempaavan pelikokemuksen kulmakivi videopeleissä. Se on prosessi, jossa määritetään, milloin kaksi tai useampi peliolio leikkaa toisensa tai tulee kosketuksiin keskenään. Tarkka ja tehokas törmäysten tunnistus on ratkaisevan tärkeää fyysisten vuorovaikutusten simuloinnissa, estäen olioita menemästä toistensa läpi ja käynnistäen pelitapahtumia. Tämä artikkeli tarjoaa kattavan yleiskatsauksen törmäysten tunnistustekniikoista, optimointistrategioista ja toteutusnäkökohdista pelinkehittäjille ympäri maailmaa.

Miksi törmäysten tunnistus on tärkeää?

Törmäysten tunnistus on perustavanlaatuista monenlaisille pelimekaniikoille:

• Fysikaaliset vuorovaikutukset: Realististen törmäysten simulointi olioiden välillä, kuten pallon kimpoaminen seinästä tai kahden auton törmääminen toisiinsa.
• Hahmon liikkuminen: Estää hahmoja kävelemästä seinien, lattioiden tai muiden kiinteiden esineiden läpi.
• Vahinko- ja elämäpistejärjestelmät: Tunnistaa, milloin ammus osuu viholliseen tai milloin hahmo astuu ansaan.
• Tapahtumien käynnistäminen: Käynnistää tapahtumia, kun oliot törmäävät, kuten oven avaaminen, kun hahmo tulee tarpeeksi lähelle, tai tehosteen aktivointi.
• Tekoälyn navigointi: Auttaa tekoälyagentteja navigoimaan pelimaailmassa välttämällä esteitä.

Ilman vankkaa törmäysten tunnistusta pelit tuntuisivat epärealistisilta, bugeilta ja turhauttavilta pelaajille. Se mahdollistaa uskottavat simulaatiot, mukaansatempaavat pelisilmukat ja reagoivat vuorovaikutukset pelimaailmassa. Hyvin toteutettu törmäysjärjestelmä parantaa merkittävästi pelin yleistä laatua ja immersiota.

Peruskäsitteet

Ennen kuin syvennymme tiettyihin algoritmeihin, määritellään joitakin peruskäsitteitä:

• Pelioliot: Entiteetit pelimaailmassa, kuten hahmot, viholliset, ammukset ja ympäristön esineet.
• Törmäysmuodot: Peliolioiden yksinkertaistetut geometriset esitykset, joita käytetään törmäysten tunnistukseen. Yleisiä muotoja ovat:
  • Akselien suuntaiset rajoituslaatikot (AABB): Suorakulmiot (2D) tai suorakulmaiset särmiöt (3D), jotka ovat kohdistettu koordinaattiakselien kanssa.
  • Suunnatut rajoituslaatikot (OBB): Suorakulmiot tai suorakulmaiset särmiöt, jotka voidaan suunnata mihin tahansa kulmaan.
  • Pallerot: Yksinkertaisia ja tehokkaita törmäysten tunnistuksessa.
  • Kapselit: Hyödyllisiä hahmojen ja muiden pitkänomaisten olioiden esittämisessä.
  • Konveksit verhokäyrät: Pienin konveksi monikulmio tai monitahokas, joka sisältää joukon pisteitä.
  • Monikulmiot/monitahokkaat: Monimutkaisempia muotoja, jotka voivat tarkasti edustaa peliolioiden geometriaa.
• Törmäysparit: Kaksi pelioliota, joiden törmäystä testataan.
• Törmäyspiste: Piste, jossa kaksi oliota on kosketuksessa.
• Törmäysnormaali: Vektori, joka on kohtisuorassa pintaan nähden törmäyspisteessä ja osoittaa törmäysvoiman suunnan.
• Läpäisysyvyys: Etäisyys, jonka verran kaksi oliota on päällekkäin.

Törmäysten tunnistuksen putki

Törmäysten tunnistus suoritetaan tyypillisesti kahdessa vaiheessa:

1. Laaja vaihe

Laajan vaiheen tavoitteena on nopeasti karsia potentiaalisten törmäysparien määrää poistamalla parit, jotka eivät selvästikään ole törmäämässä. Tämä tehdään käyttämällä yksinkertaistettuja törmäysesityksiä ja tehokkaita algoritmeja. Tavoitteena on vähentää kalliimmassa kapeassa vaiheessa testattavien törmäysparien määrää.

Yleisiä laajan vaiheen tekniikoita ovat:

• Akselien suuntaisten rajoituslaatikoiden (AABB) päällekkäisyystesti: Tämä on yleisin ja tehokkain laajan vaiheen tekniikka. Jokainen olio on suljettu AABB:hen, ja AABB:iden päällekkäisyys testataan. Jos AABB:t eivät ole päällekkäin, oliot eivät voi törmätä.
• Tilajakaminen: Pelimaailman jakaminen pienempiin alueisiin ja vain samalla alueella olevien olioiden testaaminen törmäyksen varalta. Yleisiä tilanjakotekniikoita ovat:
  • Ruudukko: Maailman jakaminen yhtenäiseen soluruudukkoon.
  • Quadtree/Octree: Hierarkkiset puurakenteet, jotka jakavat maailman rekursiivisesti pienempiin alueisiin.
  • Rajoituslaatikoiden hierarkia (BVH): Puurakenne, jossa jokainen solmu edustaa rajoituslaatikkoa, joka sulkee sisäänsä joukon olioita.

Esimerkki: AABB-päällekkäisyyden käyttö 2D-tasohyppelyssä. Kuvittele Brasiliassa kehitetty tasohyppelypeli. Ennen kuin peli tarkistaa, törmääkö pelaajan hahmo tiettyyn tasoon, se tarkistaa ensin, ovatko niiden AABB:t päällekkäin. Jos AABB:t eivät leikkaa, peli tietää, ettei törmäystä ole, ja ohittaa tarkemman (ja laskennallisesti kalliimman) tarkistuksen.

2. Kapea vaihe

Kapea vaihe suorittaa tarkemman törmäysten tunnistuksen niille törmäyspareille, jotka tunnistettiin laajassa vaiheessa. Tämä edellyttää monimutkaisempien törmäysmuotojen ja algoritmien käyttöä sen määrittämiseksi, törmäävätkö oliot todella, ja törmäyspisteen, normaalin ja läpäisysyvyyden laskemiseksi.

Yleisiä kapean vaiheen tekniikoita ovat:

• Erottavien akselien teoreema (SAT): Tehokas algoritmi konveksien monikulmioiden tai monitahokkaiden välisten törmäysten tunnistamiseen. Se toimii projisoimalla oliot useille akseleille ja tarkistamalla päällekkäisyydet. Jos on olemassa erottava akseli (akseli, jolla projektiot eivät ole päällekkäin), oliot eivät törmää.
• Piste-monikulmio/monitahokas-testit: Määrittää, onko piste monikulmion tai monitahokkaan sisällä. Tämä on hyödyllistä partikkelien ja staattisen geometrian välisessä törmäysten tunnistuksessa.
• GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) -algoritmi: Algoritmi kahden konveksin muodon välisen etäisyyden laskemiseksi. Sitä voidaan käyttää myös törmäysten tunnistamiseen.
• Säteenheitto (Ray Casting): Säteen lähettäminen yhdestä oliosta toiseen ja sen tarkistaminen, leikkaako se mitään geometriaa. Tämä on hyödyllistä ammusten ja näköyhteyden laskelmien simuloinnissa.

Esimerkki: SAT:n käyttö Japanissa kehitetyssä taistelupelissä. Taistelupeli vaatii tarkkaa törmäysten tunnistusta osumien rekisteröimiseksi tarkasti. Peli käyttää erottavien akselien teoreemaa (SAT) määrittääkseen, osuuko hahmon nyrkki vastustajaan. Projisoimalla hahmon nyrkki ja vastustajan keho eri akseleille peli voi määrittää, onko törmäys tapahtunut, jopa monimutkaisten hahmoanimaatioiden kanssa.

Törmäysten tunnistuksen algoritmit yksityiskohtaisesti

1. Akselien suuntaisten rajoituslaatikoiden (AABB) päällekkäisyystesti

AABB-päällekkäisyystesti on yksinkertaisin ja tehokkain törmäysten tunnistusalgoritmi. AABB on suorakulmio (2D) tai suorakulmainen särmiö (3D), joka on kohdistettu koordinaattiakselien kanssa. Testataksesi, ovatko kaksi AABB:tä päällekkäin, tarkistat yksinkertaisesti, ovatko niiden ulottuvuudet päällekkäin kullakin akselilla.

Algoritmi (2D):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // Ei päällekkäisyyttä X-akselilla
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // Ei päällekkäisyyttä Y-akselilla
  return true // Päällekkäisyys molemmilla akseleilla

Edut:

• Yksinkertainen ja tehokas toteuttaa.
• Sopii laajan vaiheen törmäysten tunnistukseen.

Haitat:

• Ei kovin tarkka monimutkaisille muodoille.
• Voi tuottaa vääriä positiivisia, jos oliot eivät ole tiiviisti AABB-laatikoidensa sisällä.

2. Erottavien akselien teoreema (SAT)

Erottavien akselien teoreema (SAT) on tehokas algoritmi konveksien monikulmioiden tai monitahokkaiden välisten törmäysten tunnistamiseen. Teoreema sanoo, että kaksi konveksia oliota eivät törmää, jos on olemassa suora (2D) tai taso (3D), jolle olioiden projektiot eivät ole päällekkäin.

Algoritmi (2D):

1. Laske kummankin monikulmion jokaiselle reunalle normaalivektori (vektori, joka on kohtisuorassa reunaan nähden).
2. Jokaiselle normaalivektorille (erottavalle akselille):
   • Projioi molemmat monikulmiot normaalivektorille.
   • Tarkista, ovatko projektiot päällekkäin. Jos ne eivät ole, monikulmiot eivät törmää.
3. Jos kaikki projektiot ovat päällekkäin, monikulmiot törmäävät.

Edut:

• Tarkka törmäysten tunnistus konvekseille muodoille.
• Voi laskea törmäyspisteen, normaalin ja läpäisysyvyyden.

Haitat:

• Monimutkaisempi toteuttaa kuin AABB-päällekkäisyys.
• Voi olla laskennallisesti kallis monimutkaisille muodoille, joissa on paljon reunoja.
• Toimii vain konvekseille muodoille.

3. GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi) -algoritmi

GJK-algoritmi on algoritmi kahden konveksin muodon välisen etäisyyden laskemiseen. Sitä voidaan käyttää myös törmäysten tunnistamiseen tarkistamalla, onko etäisyys nolla. GJK-algoritmi toimii etsimällä iteratiivisesti kahden muodon Minkowskin erotuksen origoa lähimmän pisteen. Kahden muodon A ja B Minkowskin erotus määritellään A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B}.

Edut:

• Pystyy käsittelemään monenlaisia konvekseja muotoja.
• Suhteellisen tehokas.

Haitat:

• Monimutkaisempi toteuttaa kuin AABB-päällekkäisyys.
• Voi olla herkkä numeerisille virheille.

Optimointitekniikat

Törmäysten tunnistus voi olla laskennallisesti kallis prosessi, erityisesti peleissä, joissa on paljon olioita. Siksi on tärkeää käyttää optimointitekniikoita suorituskyvyn parantamiseksi.

• Laajan vaiheen törmäysten tunnistus: Kuten aiemmin mainittiin, laaja vaihe vähentää kapeassa vaiheessa testattavien törmäysparien määrää.
• Rajoituslaatikoiden hierarkiat (BVH): BVH:t ovat puurakenteita, jotka jakavat pelimaailman rekursiivisesti pienempiin alueisiin. Tämä mahdollistaa suurten maailman osien nopean poistamisen törmäysten tunnistuksesta.
• Tilajakaminen: Pelimaailman jakaminen pienempiin alueisiin (esim. käyttämällä ruudukkoa tai quadtree-rakennetta) ja vain samalla alueella olevien olioiden testaaminen törmäyksen varalta.
• Törmäysvälimuisti: Törmäysten tunnistustestien tulosten tallentaminen ja niiden uudelleenkäyttö seuraavissa ruudunpäivityksissä, jos oliot eivät ole liikkuneet merkittävästi.
• Rinnakkaistaminen: Törmäysten tunnistuksen työtaakan jakaminen useille suorittimen ytimille.
• SIMD (Single Instruction, Multiple Data) -käskyjen käyttö: SIMD-käskyt mahdollistavat saman operaation suorittamisen useille datapisteille samanaikaisesti. Tämä voi nopeuttaa merkittävästi törmäysten tunnistuslaskelmia.
• Törmäysmuotojen määrän vähentäminen: Yksinkertaisempien törmäysmuotojen käyttö tai useiden törmäysmuotojen yhdistäminen yhdeksi muodoksi voi vähentää törmäysten tunnistuksen monimutkaisuutta.
• Lepotilan hallinta: Paikallaan olevat oliot eivät tarvitse jatkuvaa törmäystarkistusta. Lepotilajärjestelmä voi estää tarpeettomia laskutoimituksia.

Esimerkki: Quadtree-rakenteen käyttö Etelä-Koreassa kehitetyssä reaaliaikaisessa strategiapelissä (RTS). RTS-peleissä on usein satoja tai tuhansia yksiköitä ruudulla samanaikaisesti. Törmäysten tunnistuksen laskennallisen kuorman hallitsemiseksi peli käyttää quadtree-rakennetta pelikartan jakamiseen pienempiin alueisiin. Vain saman quadtree-solmun sisällä olevat yksiköt on tarkistettava törmäysten varalta, mikä vähentää merkittävästi ruudunpäivitystä kohden suoritettavien törmäystarkistusten määrää.

Käytännön toteutusnäkökohdat

Kun toteutat törmäysten tunnistusta pelissä, on pidettävä mielessä useita käytännön näkökohtia:

• Tarkkuus vs. suorituskyky: Tarkkuuden ja suorituskyvyn välillä on usein kompromissi. Tarkemmat törmäysten tunnistusalgoritmit ovat tyypillisesti laskennallisesti kalliimpia. Sinun on valittava algoritmi, joka tarjoaa hyväksyttävän tarkkuustason ylläpitäen samalla kohtuullista ruudunpäivitysnopeutta.
• Törmäysmuodon valinta: Oikeiden törmäysmuotojen valinta peliolioillesi on tärkeää sekä tarkkuuden että suorituskyvyn kannalta. Yksinkertaisemmat muodot (esim. AABB:t, pallerot) ovat nopeampia testata, mutta ne eivät välttämättä edusta tarkasti olioiden geometriaa. Monimutkaisemmat muodot (esim. konveksit verhokäyrät, monikulmiot) ovat tarkempia, mutta myös laskennallisesti kalliimpia.
• Törmäysvaste: Kun törmäys on havaittu, sinun on käsiteltävä törmäysvaste. Tämä käsittää törmäyksen seurauksena olioihin kohdistuvien voimien ja vääntömomenttien laskemisen.
• Numeerinen vakaus: Törmäysten tunnistusalgoritmit voivat olla herkkiä numeerisille virheille, erityisesti käsiteltäessä liukulukuja. On tärkeää käyttää tekniikoita numeerisen vakauden parantamiseksi, kuten kaksoistarkkuuden liukulukujen tai kiintopistearitmetiikan käyttöä.
• Integrointi fysiikkamoottoriin: Useimmat pelimoottorit tarjoavat sisäänrakennettuja fysiikkamoottoreita, jotka hoitavat törmäysten tunnistuksen ja vasteen. Fysiikkamoottorin käyttö voi yksinkertaistaa kehitysprosessia ja parantaa pelisi realismia. Suosittuja vaihtoehtoja ovat Unityn sisäänrakennettu fysiikkamoottori, Unreal Enginen PhysX ja avoimen lähdekoodin moottorit, kuten Bullet Physics Library.
• Reunatapaukset: Ota aina huomioon reunatapaukset törmäysten tunnistusta suunnitellessasi. Varmista, että järjestelmäsi käsittelee nopeasti liikkuvat oliot, tunnelointiongelmat (olioiden meneminen toistensa läpi suuren nopeuden vuoksi) ja päällekkäiset oliot sulavasti.

Törmäysvaste

Törmäysten tunnistus on vain puoli voittoa; törmäysvaste määrittää, mitä tapahtuu *jälkeenpäin*, kun törmäys on havaittu. Tämä on kriittinen osa uskottavien fysiikkasimulaatioiden luomisessa. Törmäysvasteen keskeisiä elementtejä ovat:

• Impulssien laskeminen: Impulssi on suuri voima, joka vaikuttaa lyhyen ajan, edustaen liikemäärän muutosta törmäyksen aikana. Impulssin suuruus ja suunta riippuvat törmäävien olioiden massoista, niiden nopeuksista ja restituutiokertoimesta (kimmoisuuden mitta).
• Voimien soveltaminen: Laskettu impulssi muunnetaan voimiksi, jotka kohdistetaan törmääviin olioihin muuttaen niiden nopeuksia.
• Läpäisyn ratkaiseminen: Jos törmäysten tunnistusalgoritmi sallii olioiden tunkeutua hieman toistensa sisään, läpäisyn ratkaisu siirtää ne erilleen päällekkäisyyden poistamiseksi. Tämä voi sisältää olioiden siirtämistä törmäysnormaalia pitkin.
• Kitka: Kitkan simulointi törmäävien pintojen välillä voi lisätä realismia. Staattinen kitka estää olioita liukumasta, kunnes tietty voimakynnys saavutetaan, kun taas kineettinen kitka vastustaa liikettä, kun liukuminen alkaa.
• Ääni- ja visuaaliset tehosteet: Äänitehosteiden (esim. törmäysääni) ja visuaalisten tehosteiden (esim. kipinät) käynnistäminen voi parantaa pelaajan kokemusta ja antaa palautetta törmäyksistä.

Esimerkki: törmäysvaste Isossa-Britanniassa kehitetyssä ajopelissä. Ajopelissä autojen välisten törmäysten tarkka simulointi on ratkaisevan tärkeää realistisen kokemuksen kannalta. Kun kaksi autoa törmää, peli laskee impulssin niiden nopeuksien ja massojen perusteella. Tätä impulssia käytetään sitten soveltamaan voimia, jotka muuttavat autojen nopeuksia, saaden ne kimpoamaan toisistaan. Peli myös ratkaisee mahdolliset läpäisyt estääkseen autojen juuttumisen toistensa sisään. Lisäksi kitkaa simuloidaan luomaan realistinen renkaan ja maan välinen kontakti, mikä vaikuttaa ajettavuuteen ja vakauteen.

Edistyneet tekniikat

Edistyneempiin sovelluksiin kannattaa harkita näitä tekniikoita:

• Deformoituvat törmäysmallit: Pehmeiden kappaleiden, kuten kankaan tai nesteiden, fysiikan simulointiin. Nämä mallit vaativat paljon enemmän prosessointitehoa, mutta voivat luoda paljon realistisemman simulaation.
• Ei-euklidiset avaruudet: Jotkut pelit ja simulaatiot saattavat sijoittua ei-euklidisiin avaruuksiin. Törmäysten tunnistus ja vaste näissä avaruuksissa vaativat erikoistekniikoita.
• Haptisen palautteen integrointi: Voimapalautelaitteiden lisääminen voi lisätä immersiota dramaattisesti. Tarkkaa törmäysdataa tarvitaan realististen voimien tuottamiseen.

Yhteenveto

Törmäysten tunnistus on pelifysiikan perustavanlaatuinen osa, jolla on kriittinen rooli realististen ja mukaansatempaavien pelikokemusten luomisessa. Ymmärtämällä tässä artikkelissa käsitellyt peruskäsitteet, algoritmit ja optimointitekniikat pelinkehittäjät voivat toteuttaa vankkoja ja tehokkaita törmäysten tunnistusjärjestelmiä, jotka parantavat heidän peliensä laatua ja immersiota. Muista, että paras lähestymistapa sisältää usein yhdistelmän tekniikoita, jotka on räätälöity projektisi erityistarpeisiin. Kun pelimaailmat muuttuvat yhä monimutkaisemmiksi, törmäysten tunnistuksen hallitsemisesta tulee entistäkin tärkeämpää todella uskottavien ja interaktiivisten kokemusten luomiseksi pelaajille ympäri maailmaa. Älä pelkää kokeilla eri menetelmiä ja hienosäätää järjestelmääsi saavuttaaksesi optimaalisen tasapainon tarkkuuden, suorituskyvyn ja pelituntuman välillä.