عملیات BigInt در جاوا اسکریپت: محاسبات ریاضی اعداد بزرگ

جاوا اسکریپت از لحاظ تاریخی با نمایش دقیق اعداد صحیح بسیار بزرگ به دلیل اینکه نوع Number آن یک فرمت باینری 64 بیتی با دقت مضاعف (IEEE 754) است، مشکل داشته است. این محدودیت در سناریوهایی که نیاز به دقت فراتر از آنچه Number می تواند ارائه دهد، مانند رمزنگاری، محاسبات مالی یا شبیه سازی های علمی، مشکل ساز می شود. BigInt وارد می شود، یک نوع داده اولیه جدید در جاوا اسکریپت که برای نمایش اعداد صحیح با طول دلخواه طراحی شده است.

BigInt چیست؟

BigInt یک شی داخلی است که راهی برای نمایش اعداد صحیح بزرگتر از 2⁵³ - 1 فراهم می کند، که حداکثر عدد صحیح ایمن است که نوع Number جاوا اسکریپت می تواند به طور دقیق نمایش دهد. بدون BigInt، انجام محاسبات با اعدادی که از این حد فراتر می روند می تواند منجر به از دست دادن دقت و نتایج نادرست شود. BigInt این مشکل را با اجازه دادن به شما برای کار با اعداد صحیح به طور دلخواه بزرگ بدون از دست دادن دقت حل می کند.

ایجاد BigInt ها

شما می توانید یک BigInt را به دو روش ایجاد کنید:

• با افزودن n به انتهای یک مقدار عددی صحیح.
• با فراخوانی سازنده BigInt().

در اینجا چند مثال آورده شده است:

const bigIntLiteral = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntConstructor = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigIntFromString = BigInt("123456789012345678901234567890");

console.log(bigIntLiteral); // خروجی: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntConstructor); // خروجی: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntFromString); // خروجی: 123456789012345678901234567890n

توجه داشته باشید که می توانید یک BigInt را از یک عدد، یک رشته نماینده یک عدد یا مستقیماً به عنوان یک مقدار عددی BigInt ایجاد کنید. تلاش برای ایجاد یک BigInt از یک عدد ممیز شناور منجر به یک RangeError می شود.

عملیات اساسی BigInt

BigInt از اکثر عملگرهای حسابی استاندارد، از جمله جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و باقیمانده پشتیبانی می کند.

عملگرهای حسابی

در اینجا نحوه استفاده از عملگرهای حسابی اساسی با BigInt آورده شده است:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a + b); // خروجی: 15n (جمع)
console.log(a - b); // خروجی: 5n (تفریق)
console.log(a * b); // خروجی: 50n (ضرب)
console.log(a / b); // خروجی: 2n (تقسیم - به سمت صفر گرد می شود)
console.log(a % b); // خروجی: 0n (باقیمانده)
console.log(a ** b); // خروجی: 100000n (توان)

نکته مهم: شما نمی توانید BigInt ها را با اعداد در عملیات حسابی ترکیب کنید. انجام این کار منجر به TypeError می شود. قبل از انجام عملیات، باید به طور واضح Number را به BigInt تبدیل کنید.

const bigInt = 10n;
const number = 5;

// console.log(bigInt + number); // یک TypeError پرتاب می کند
console.log(bigInt + BigInt(number)); // خروجی: 15n (صحیح)

عملگرهای مقایسه

BigInt ها را می توان با استفاده از عملگرهای مقایسه استاندارد مقایسه کرد:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a > b); // خروجی: true
console.log(a < b); // خروجی: false
console.log(a >= b); // خروجی: true
console.log(a <= b); // خروجی: false
console.log(a === b); // خروجی: false
console.log(a !== b); // خروجی: true

console.log(a == BigInt(10)); // خروجی: true
console.log(a === BigInt(10)); // خروجی: true

console.log(a == 10); // خروجی: true
console.log(a === 10); // خروجی: false

در حالی که می توانید از تساوی سست (==) برای مقایسه یک BigInt با یک Number استفاده کنید، به طور کلی توصیه می شود از تساوی اکید (===) استفاده کنید و به طور واضح Number را به یک BigInt تبدیل کنید تا وضوح داشته باشید و از اجبار نوع غیرمنتظره جلوگیری کنید.

عملگرهای بیتی

BigInt ها از عملگرهای بیتی نیز پشتیبانی می کنند:

const a = 10n; // 1010 در باینری
const b = 3n;  // 0011 در باینری

console.log(a & b); // خروجی: 2n (AND بیتی)
console.log(a | b); // خروجی: 11n (OR بیتی)
console.log(a ^ b); // خروجی: 9n (XOR بیتی)
console.log(~a);  // خروجی: -11n (NOT بیتی - متمم دو)
console.log(a << b); // خروجی: 80n (شیفت به چپ)
console.log(a >> b); // خروجی: 1n (شیفت به راست)
console.log(a >>> b); // یک TypeError پرتاب می کند (شیفت به راست بدون علامت برای BigInt پشتیبانی نمی شود)

توجه داشته باشید که عملگر شیفت به راست بدون علامت (>>>) برای BigInt ها پشتیبانی نمی شود زیرا BigInt ها همیشه علامت دار هستند.

تکنیک های پیشرفته BigInt

کار با کتابخانه ها

در حالی که BigInt بلوک های ساختمانی اساسی برای محاسبات اعداد بزرگ را فراهم می کند، استفاده از کتابخانه های تخصصی می تواند به طور قابل توجهی عملکرد را افزایش دهد و عملکردهای اضافی را برای عملیات پیچیده تر ارائه دهد. در اینجا چند کتابخانه قابل توجه آورده شده است:

• jsbn: یک پیاده سازی سریع و قابل حمل از ریاضیات اعداد بزرگ در جاوا اسکریپت خالص.
• BigInteger.js: یکی دیگر از کتابخانه های محبوب که مجموعه ای جامع از عملیات حسابی و بیتی را بر روی اعداد صحیح با طول دلخواه ارائه می دهد.
• elliptic: به طور خاص برای رمزنگاری منحنی بیضوی طراحی شده است، که به شدت به محاسبات BigInt متکی است.

این کتابخانه ها اغلب الگوریتم های بهینه شده و توابع تخصصی را ارائه می دهند که می توانند برای برنامه های کاربردی حساس به عملکرد بسیار مهم باشند.

ملاحظات مربوط به عملکرد

در حالی که BigInt دقت دلخواه را امکان پذیر می کند، توجه به مفاهیم عملکرد آن ضروری است. عملیات BigInt به طور کلی کندتر از عملیات Number است زیرا به حافظه و منابع محاسباتی بیشتری نیاز دارند. بنابراین، استفاده از BigInt فقط در صورت لزوم و بهینه سازی کد خود برای عملکرد بسیار مهم است.

در اینجا چند نکته برای بهینه سازی عملکرد BigInt آورده شده است:

• از تبدیل های غیر ضروری خودداری کنید: تعداد تبدیل ها بین اعداد و BigInt ها را به حداقل برسانید.
• از الگوریتم های کارآمد استفاده کنید: الگوریتم هایی را انتخاب کنید که برای محاسبات اعداد بزرگ بهینه شده اند. کتابخانه هایی مانند jsbn و BigInteger.js اغلب پیاده سازی های بسیار بهینه شده ای را ارائه می دهند.
• کد خود را پروفایل کنید: از ابزارهای پروفایل جاوا اسکریپت برای شناسایی گلوگاه های عملکرد و بهینه سازی کد خود بر اساس آن استفاده کنید.

ایمنی نوع

TypeScript پشتیبانی عالی از BigInt ارائه می دهد و به شما امکان می دهد ایمنی نوع را اعمال کنید و از خطاهای مربوط به ترکیب BigInt ها با اعداد جلوگیری کنید. می توانید متغیرها را به طور واضح به عنوان BigInt اعلام کنید تا اطمینان حاصل شود که فقط مقادیر BigInt را نگه می دارند.

let bigIntValue: bigint = 12345678901234567890n;

// bigIntValue = 5; // TypeScript یک خطا پرتاب می کند زیرا شما سعی می کنید یک عدد را به یک bigint اختصاص دهید.

console.log(bigIntValue);

function addBigInts(a: bigint, b: bigint): bigint {
  return a + b;
}

console.log(addBigInts(10n, 20n)); // خروجی: 30n
// console.log(addBigInts(10, 20)); // TypeScript یک خطا پرتاب می کند

با استفاده از سیستم نوع TypeScript، می توانید خطاهای احتمالی را در مراحل اولیه فرآیند توسعه شناسایی کرده و قابلیت اطمینان کد خود را بهبود بخشید.

کاربردهای واقعی BigInt

BigInt ها در حوزه های مختلفی که مدیریت دقیق اعداد صحیح بزرگ بسیار مهم است، ضروری هستند. بیایید برخی از برنامه های برجسته را بررسی کنیم:

رمزنگاری

رمزنگاری به شدت به اعداد اول بزرگ و عملیات ریاضی پیچیده ای متکی است که به دقت دلخواه نیاز دارند. BigInt ها برای پیاده سازی الگوریتم های رمزنگاری مانند RSA، ECC (رمزنگاری منحنی بیضوی) و تبادل کلید Diffie-Hellman ضروری هستند.

مثال: رمزگذاری RSA

RSA شامل تولید اعداد اول بزرگ و انجام توان رسانی پیمانه ای با اعداد صحیح بزرگ است. BigInt ها برای نمایش این اعداد اول و انجام محاسبات لازم بدون از دست دادن دقت استفاده می شوند. امنیت RSA به سختی فاکتورگیری اعداد بزرگ بستگی دارد و BigInt ها را برای پیاده سازی آن بسیار مهم می کند.

محاسبات مالی

محاسبات مالی اغلب شامل مدیریت مبالغ زیادی پول یا انجام محاسبات پیچیده با دقت بالا است. BigInt ها می توانند برای نمایش دقیق مقادیر پولی و جلوگیری از خطاهای گرد کردن که می توانند هنگام استفاده از اعداد ممیز شناور رخ دهند، استفاده شوند. این امر به ویژه در برنامه های کاربردی مانند سیستم های حسابداری، نرم افزار بانکی و مدل سازی مالی مهم است.

مثال: محاسبه سود یک وام بزرگ

هنگام محاسبه سود یک وام بزرگ، حتی خطاهای گرد کردن کوچک می توانند با گذشت زمان جمع شوند و منجر به اختلافات قابل توجهی شوند. استفاده از BigInt ها برای نمایش مبلغ اصلی، نرخ بهره و سایر مقادیر مرتبط تضمین می کند که محاسبات دقیق و قابل اعتماد هستند.

محاسبات علمی

شبیه سازی ها و محاسبات علمی اغلب شامل مدیریت اعداد بسیار بزرگ یا کوچک است. BigInt ها می توانند برای نمایش دقیق این اعداد و انجام محاسبات لازم بدون از دست دادن دقت استفاده شوند. این امر به ویژه در زمینه هایی مانند نجوم، فیزیک و شیمی که دقت در آن ها از اهمیت بالایی برخوردار است، مهم است.

مثال: محاسبه تعداد اتم ها در یک مول

عدد آووگادرو (تقریباً 6.022 x 10²³) نشان دهنده تعداد اتم ها در یک مول از یک ماده است. این عدد فراتر از حد مجاز عدد صحیح ایمن نوع Number جاوا اسکریپت است. استفاده از BigInt ها به شما امکان می دهد تا عدد آووگادرو را به طور دقیق نمایش دهید و محاسباتی را که شامل آن می شود بدون از دست دادن دقت انجام دهید.

مهرهای زمانی با دقت بالا

در سیستم های توزیع شده یا برنامه های کاربردی معاملاتی با فرکانس بالا، مهرهای زمانی دقیق برای حفظ سازگاری داده ها و مرتب سازی صحیح رویدادها ضروری است. BigInt ها می توانند برای نمایش مهرهای زمانی با دقت نانوثانیه یا حتی پیکوثانیه استفاده شوند و اطمینان حاصل کنند که رویدادها به طور دقیق مرتب می شوند، حتی در سناریوهایی با نرخ رویداد بسیار بالا.

فناوری بلاک چین

فناوری بلاک چین به شدت به عملیات رمزنگاری و محاسبات اعداد بزرگ متکی است. BigInt ها برای نمایش شناسه های تراکنش، هش های بلوک و سایر مقادیر رمزنگاری با دقت بالا استفاده می شوند. آن ها همچنین در قراردادهای هوشمند برای انجام محاسبات پیچیده و اعمال قوانین مالی بدون تکیه بر اعداد ممیز شناور استفاده می شوند.

مثال: قراردادهای هوشمند اتریوم

قراردادهای هوشمند اتریوم اغلب شامل محاسبات مالی پیچیده و مدیریت دارایی های دیجیتال هستند. استفاده از BigInt ها تضمین می کند که این محاسبات به طور دقیق انجام می شوند و مقادیر دارایی بدون خطاهای گرد کردن نمایش داده می شوند.

سازگاری مرورگر

BigInt از پشتیبانی مرورگر عالی در مرورگرهای مدرن از جمله Chrome، Firefox، Safari و Edge برخوردار است. با این حال، هنگام توسعه برنامه هایی که نیاز به پشتیبانی از مرورگرهای قدیمی دارند، توجه به سازگاری مرورگر ضروری است. می توانید از polyfill ها یا transpiler هایی مانند Babel برای ارائه پشتیبانی BigInt برای مرورگرهای قدیمی تر استفاده کنید. بسیاری از مرورگرهای قدیمی از پشتیبانی BigInt بومی برخوردار نیستند، اما polyfill ها برای افزودن عملکرد در دسترس هستند. وب سایت CanIUse را برای یک نمودار به روز شده بررسی کنید.

به عنوان مثال، Babel می تواند کد شما را با استفاده از BigInt به کد معادل تبدیل کند که حتی در موتورهای Javascript قدیمی تر نیز کار می کند.

تبدیل به و از انواع دیگر

تبدیل بین BigInt و سایر انواع جاوا اسکریپت نیاز به تبدیل صریح دارد. در اینجا قوانین آمده است:

• به Number: از Number(bigIntValue) استفاده کنید. مراقب باشید، زیرا اگر BigInt خیلی بزرگ باشد، می تواند منجر به از دست دادن دقت شود.
• به String: از String(bigIntValue) استفاده کنید. این به طور کلی ایمن است و یک نمایش رشته ای از BigInt ارائه می دهد.
• از Number: از BigInt(numberValue) استفاده کنید. این فقط برای اعداد صحیح توصیه می شود. اعداد ممیز شناور که به سازنده BigInt منتقل می شوند، یک RangeError ایجاد می کنند.
• از String: از BigInt(stringValue) استفاده کنید. رشته باید نشان دهنده یک عدد صحیح باشد، در غیر این صورت یک SyntaxError رخ می دهد.

let bigIntVal = 123456789012345678901234567890n;
let numVal = Number(bigIntVal); // تبدیل بالقوه با از دست دادن دقت
let strVal = String(bigIntVal); // تبدیل ایمن به رشته

console.log(numVal); // از دست دادن دقت را نشان می دهد.
console.log(strVal);

let newBigInt = BigInt(100); // ایجاد از یک عدد صحیح

console.log(newBigInt);

let newBigIntFromString = BigInt("98765432109876543210"); // از یک رشته

console.log(newBigIntFromString);

// BigInt(3.14); // یک خطای دامنه ایجاد می کند

اشتباهات و ملاحظات

در حالی که BigInt ها فوق العاده مفید هستند، باید از اشتباهات خاصی آگاه باشید:

• خطاهای نوع: به یاد داشته باشید که BigInt ها را نمی توان مستقیماً با اعداد در عملیات حسابی مخلوط کرد.
• عملکرد: عملیات BigInt کندتر از عملیات استاندارد Number است.
• از دست دادن دقت: تبدیل BigInt های بسیار بزرگ به اعداد ممکن است منجر به از دست دادن دقت به دلیل محدودیت های نوع Number شود.
• فقدان پشتیبانی کتابخانه استاندارد: همه روش های استاندارد جاوا اسکریپت مستقیماً با BigInt ها سازگار نیستند. ممکن است نیاز به پیاده سازی توابع سفارشی یا استفاده از کتابخانه هایی داشته باشید که به طور واضح از BigInt ها پشتیبانی می کنند.
• اولویت عملگر: هنگام استفاده از عملگرهای بیتی با BigInt ها، مراقب اولویت عملگر باشید.

نتیجه گیری

BigInt یک افزودنی قدرتمند به جاوا اسکریپت است که به توسعه دهندگان اجازه می دهد تا با اعداد صحیح به طور دلخواه بزرگ بدون از دست دادن دقت کار کنند. این قابلیت در حوزه های مختلف از جمله رمزنگاری، محاسبات مالی، محاسبات علمی و فناوری بلاک چین ضروری است. با درک مبانی عملیات BigInt، ملاحظات مربوط به عملکرد و کاربردهای واقعی، توسعه دهندگان می توانند از این نوع داده برای ایجاد برنامه های کاربردی قوی تر و قابل اعتمادتر که نیاز به مدیریت دقیق اعداد بزرگ دارند، استفاده کنند. در حالی که برخی از ملاحظات عملکرد و نوع وجود دارد، مزایای استفاده از BigInt در صورت نیاز قابل توجه است.

همانطور که جاوا اسکریپت به تکامل خود ادامه می دهد، BigInt بدون شک نقش مهمی در توانمندسازی توسعه دهندگان برای مقابله با مشکلات پیچیده ای که نیاز به محاسبات با دقت دلخواه دارند، ایفا خواهد کرد. جهان بیشتر و بیشتر به محاسبات متکی است و دقت از اهمیت بالایی برخوردار است.

این راهنمای جامع را به عنوان نقطه شروع در نظر بگیرید، عمیق تر در کتابخانه ها غوطه ور شوید و راه های خلاقانه ای را برای اعمال BigInt در پروژه های خود کشف کنید.