فیزیک بازی: بررسی عمیق تشخیص برخورد

تشخیص برخورد، سنگ بنای یک گیم‌پلی واقع‌گرایانه و جذاب در بازی‌های ویدیویی است. این فرآیند تعیین می‌کند که چه زمانی دو یا چند شیء در بازی با یکدیگر تلاقی می‌کنند یا با هم در تماس قرار می‌گیرند. تشخیص برخورد دقیق و کارآمد برای شبیه‌سازی تعاملات فیزیکی، جلوگیری از عبور اشیاء از درون یکدیگر و فعال‌سازی رویدادهای بازی حیاتی است. این مقاله یک نمای کلی جامع از تکنیک‌های تشخیص برخورد، استراتژی‌های بهینه‌سازی و ملاحظات اجرایی برای توسعه‌دهندگان بازی در سراسر جهان ارائه می‌دهد.

چرا تشخیص برخورد مهم است؟

تشخیص برخورد برای طیف گسترده‌ای از مکانیک‌های گیم‌پلی اساسی است:

• تعاملات فیزیکی: شبیه‌سازی برخوردهای واقع‌گرایانه بین اشیاء، مانند برخورد یک توپ به دیوار یا تصادف دو ماشین.
• حرکت کاراکتر: جلوگیری از عبور کاراکترها از دیوارها، کف‌ها یا دیگر اشیاء جامد.
• سیستم‌های آسیب و سلامتی: تشخیص زمانی که یک پرتابه به دشمن برخورد می‌کند یا زمانی که یک کاراکتر روی تله قدم می‌گذارد.
• فعال‌سازی رویدادها: شروع رویدادها هنگام برخورد اشیاء، مانند باز شدن یک در زمانی که کاراکتر به اندازه کافی نزدیک می‌شود یا فعال شدن یک پاور-آپ.
• ناوبری هوش مصنوعی: کمک به عاملان هوش مصنوعی برای مسیریابی در دنیای بازی با اجتناب از موانع.

بدون تشخیص برخورد قوی، بازی‌ها غیرواقعی، پر از باگ و برای بازیکنان خسته‌کننده به نظر می‌رسند. این قابلیت امکان شبیه‌سازی‌های باورپذیر، حلقه‌های گیم‌پلی جذاب و تعاملات پاسخگو در دنیای بازی را فراهم می‌کند. یک سیستم برخورد که به خوبی پیاده‌سازی شده باشد، به طور قابل توجهی کیفیت کلی و غوطه‌وری بازی را افزایش می‌دهد.

مفاهیم پایه

قبل از پرداختن به الگوریتم‌های خاص، بیایید برخی از مفاهیم بنیادی را تعریف کنیم:

• اشیاء بازی (Game Objects): موجودیت‌های درون دنیای بازی، مانند کاراکترها، دشمنان، پرتابه‌ها و اشیاء محیطی.
• اشکال برخورد (Collision Shapes): نمایش‌های هندسی ساده‌شده از اشیاء بازی که برای تشخیص برخورد استفاده می‌شوند. اشکال رایج عبارتند از:
  • جعبه‌های مرزی هم‌راستا با محور (AABBs): مستطیل‌ها (در ۲بعدی) یا منشورهای مستطیلی (در ۳بعدی) که با محورهای مختصات هم‌راستا هستند.
  • جعبه‌های مرزی جهت‌دار (OBBs): مستطیل‌ها یا منشورهای مستطیلی که می‌توانند در هر زاویه‌ای جهت‌گیری کنند.
  • کره‌ها (Spheres): ساده و کارآمد برای تشخیص برخورد.
  • کپسول‌ها (Capsules): برای نمایش کاراکترها و دیگر اشیاء کشیده مفید هستند.
  • پوش محدب (Convex Hulls): کوچکترین چندضلعی یا چندوجهی محدب که مجموعه‌ای از نقاط را در بر می‌گیرد.
  • چندضلعی‌ها/چندوجهی‌ها (Polygons/Polyhedra): اشکال پیچیده‌تر که می‌توانند هندسه اشیاء بازی را با دقت بیشتری نمایش دهند.
• جفت‌های برخورد (Collision Pairs): دو شیء بازی که برای برخورد در حال آزمایش هستند.
• نقطه برخورد (Collision Point): نقطه‌ای که دو شیء در آن با هم در تماس هستند.
• نرمال برخورد (Collision Normal): یک بردار عمود بر سطح در نقطه برخورد که جهت نیروی برخورد را نشان می‌دهد.
• عمق نفوذ (Penetration Depth): فاصله‌ای که دو شیء با هم همپوشانی دارند.

خط لوله تشخیص برخورد

تشخیص برخورد معمولاً در دو مرحله انجام می‌شود:

۱. مرحله گسترده (Broad Phase)

مرحله گسترده با حذف جفت‌هایی که به وضوح با هم برخورد نمی‌کنند، به سرعت تعداد جفت‌های برخورد احتمالی را کاهش می‌دهد. این کار با استفاده از نمایش‌های برخورد ساده‌شده و الگوریتم‌های کارآمد انجام می‌شود. هدف، کاهش تعداد جفت‌های برخوردی است که باید در مرحله محدود که پرهزینه‌تر است، آزمایش شوند.

تکنیک‌های رایج مرحله گسترده عبارتند از:

• آزمون همپوشانی جعبه مرزی هم‌راستا با محور (AABB): این رایج‌ترین و کارآمدترین تکنیک مرحله گسترده است. هر شیء در یک AABB محصور شده و AABBها برای همپوشانی آزمایش می‌شوند. اگر AABBها همپوشانی نداشته باشند، اشیاء نمی‌توانند با هم برخورد کنند.
• بخش‌بندی فضایی (Spatial Partitioning): تقسیم دنیای بازی به مناطق کوچکتر و آزمایش برخورد فقط بین اشیاء درون یک منطقه. تکنیک‌های رایج بخش‌بندی فضایی عبارتند از:
  • شبکه (Grid): تقسیم جهان به یک شبکه یکنواخت از سلول‌ها.
  • درخت چهارتایی/هشت‌تایی (Quadtree/Octree): ساختارهای درختی سلسله‌مراتبی که به صورت بازگشتی جهان را به مناطق کوچکتر تقسیم می‌کنند.
  • سلسله‌مراتب حجم‌های مرزی (BVH): یک ساختار درختی که در آن هر گره نمایانگر یک حجم مرزی است که مجموعه‌ای از اشیاء را در بر می‌گیرد.

مثال: استفاده از همپوشانی AABB در یک بازی پلتفرمر دو بعدی. یک بازی پلتفرمر که در برزیل توسعه یافته را تصور کنید. قبل از بررسی اینکه آیا کاراکتر بازیکن با یک پلتفرم خاص برخورد می‌کند، بازی ابتدا بررسی می‌کند که آیا AABBهای آنها همپوشانی دارند یا خیر. اگر AABBها تلاقی نداشته باشند، بازی می‌داند که برخوردی وجود ندارد و از بررسی دقیق‌تر (و از نظر محاسباتی گران‌تر) صرف نظر می‌کند.

۲. مرحله محدود (Narrow Phase)

مرحله محدود تشخیص برخورد دقیق‌تری را روی جفت‌های برخوردی که در مرحله گسترده شناسایی شده‌اند، انجام می‌دهد. این مرحله شامل استفاده از اشکال و الگوریتم‌های برخورد پیچیده‌تر برای تعیین اینکه آیا اشیاء واقعاً با هم برخورد می‌کنند و برای محاسبه نقطه برخورد، نرمال و عمق نفوذ است.

تکنیک‌های رایج مرحله محدود عبارتند از:

• قضیه محور جداکننده (SAT): یک الگوریتم قدرتمند برای تشخیص برخورد بین چندضلعی‌ها یا چندوجهی‌های محدب. این الگوریتم با تصویر کردن اشیاء بر روی یک سری محور و بررسی همپوشانی کار می‌کند. اگر یک محور جداکننده (محوری که تصاویر روی آن همپوشانی ندارند) وجود داشته باشد، اشیاء با هم برخورد نمی‌کنند.
• آزمون‌های نقطه-چندضلعی/چندوجهی: تعیین اینکه آیا یک نقطه داخل یک چندضلعی یا چندوجهی است. این برای تشخیص برخورد بین ذرات و هندسه استاتیک مفید است.
• الگوریتم GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi): الگوریتمی برای محاسبه فاصله بین دو شکل محدب. همچنین می‌توان از آن برای تشخیص برخورد استفاده کرد.
• پرتاب پرتو (Ray Casting): ارسال یک پرتو از یک شیء به شیء دیگر و بررسی اینکه آیا با هر هندسه‌ای تلاقی می‌کند. این برای شبیه‌سازی پرتابه‌ها و محاسبات خط دید مفید است.

مثال: استفاده از SAT در یک بازی مبارزه‌ای توسعه یافته در ژاپن. یک بازی مبارزه‌ای برای ثبت دقیق ضربات به تشخیص برخورد دقیق نیاز دارد. بازی از قضیه محور جداکننده (SAT) برای تعیین اینکه آیا مشت یک کاراکتر به حریف برخورد می‌کند یا خیر، استفاده می‌کند. با تصویر کردن مشت کاراکتر و بدن حریف بر روی محورهای مختلف، بازی می‌تواند تشخیص دهد که آیا برخوردی رخ داده است، حتی با انیمیشن‌های پیچیده کاراکتر.

الگوریتم‌های تشخیص برخورد به تفصیل

۱. آزمون همپوشانی جعبه مرزی هم‌راستا با محور (AABB)

آزمون همپوشانی AABB ساده‌ترین و کارآمدترین الگوریتم تشخیص برخورد است. یک AABB یک مستطیل (در ۲بعدی) یا یک منشور مستطیلی (در ۳بعدی) است که با محورهای مختصات هم‌راستا است. برای آزمایش اینکه آیا دو AABB همپوشانی دارند، کافی است بررسی کنید که آیا گستره‌های آنها در هر محور همپوشانی دارند یا خیر.

الگوریتم (۲بعدی):

function AABBOverlap(aabb1, aabb2):
  if (aabb1.minX > aabb2.maxX) or (aabb1.maxX < aabb2.minX):
    return false // عدم همپوشانی در محور X
  if (aabb1.minY > aabb2.maxY) or (aabb1.maxY < aabb2.minY):
    return false // عدم همپوشانی در محور Y
  return true // همپوشانی در هر دو محور

مزایا:

• پیاده‌سازی ساده و کارآمد.
• مناسب برای تشخیص برخورد در مرحله گسترده.

معایب:

• برای اشکال پیچیده چندان دقیق نیست.
• اگر اشیاء به طور کامل توسط AABBهای خود محصور نشده باشند، می‌تواند نتایج مثبت کاذب ایجاد کند.

۲. قضیه محور جداکننده (SAT)

قضیه محور جداکننده (SAT) یک الگوریتم قدرتمند برای تشخیص برخورد بین چندضلعی‌ها یا چندوجهی‌های محدب است. این قضیه بیان می‌کند که دو شیء محدب با هم برخورد نمی‌کنند اگر یک خط (در ۲بعدی) یا یک صفحه (در ۳بعدی) وجود داشته باشد به طوری که تصاویر اشیاء بر روی آن خط یا صفحه همپوشانی نداشته باشند.

الگوریتم (۲بعدی):

1. برای هر لبه از هر دو چندضلعی، بردار نرمال (برداری عمود بر لبه) را محاسبه کنید.
2. برای هر بردار نرمال (محور جداکننده):
   • هر دو چندضلعی را بر روی بردار نرمال تصویر کنید.
   • بررسی کنید که آیا تصاویر همپوشانی دارند. اگر همپوشانی نداشته باشند، چندضلعی‌ها با هم برخورد نمی‌کنند.
3. اگر همه تصاویر همپوشانی داشته باشند، چندضلعی‌ها با هم برخورد می‌کنند.

مزایا:

• تشخیص برخورد دقیق برای اشکال محدب.
• می‌تواند نقطه برخورد، نرمال و عمق نفوذ را محاسبه کند.

معایب:

• پیاده‌سازی آن پیچیده‌تر از همپوشانی AABB است.
• می‌تواند برای اشکال پیچیده با لبه‌های زیاد از نظر محاسباتی گران باشد.
• فقط برای اشکال محدب کار می‌کند.

۳. الگوریتم GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi)

الگوریتم GJK الگوریتمی برای محاسبه فاصله بین دو شکل محدب است. همچنین می‌توان از آن برای تشخیص برخورد با بررسی اینکه آیا فاصله صفر است، استفاده کرد. الگوریتم GJK با یافتن مکرر نزدیکترین نقطه بر روی تفاضل مینکوفسکی دو شکل به مبدأ کار می‌کند. تفاضل مینکوفسکی دو شکل A و B به صورت A - B = {a - b | a ∈ A, b ∈ B} تعریف می‌شود.

مزایا:

• می‌تواند طیف گسترده‌ای از اشکال محدب را مدیریت کند.
• نسبتاً کارآمد است.

معایب:

• پیاده‌سازی آن پیچیده‌تر از همپوشانی AABB است.
• می‌تواند به خطاهای عددی حساس باشد.

تکنیک‌های بهینه‌سازی

تشخیص برخورد می‌تواند یک فرآیند محاسباتی گران باشد، به خصوص در بازی‌هایی با اشیاء زیاد. بنابراین، استفاده از تکنیک‌های بهینه‌سازی برای بهبود عملکرد مهم است.

• تشخیص برخورد در مرحله گسترده: همانطور که قبلاً ذکر شد، مرحله گسترده تعداد جفت‌های برخوردی را که باید در مرحله محدود آزمایش شوند، کاهش می‌دهد.
• سلسله‌مراتب حجم‌های مرزی (BVHs): BVHها ساختارهای درختی هستند که به صورت بازگشتی دنیای بازی را به مناطق کوچکتر تقسیم می‌کنند. این به شما امکان می‌دهد تا به سرعت بخش‌های بزرگی از جهان را از تشخیص برخورد حذف کنید.
• بخش‌بندی فضایی: تقسیم دنیای بازی به مناطق کوچکتر (مثلاً با استفاده از شبکه یا درخت چهارتایی) و آزمایش برخورد فقط بین اشیاء درون یک منطقه.
• کش کردن برخورد (Collision Caching): ذخیره نتایج آزمون‌های تشخیص برخورد و استفاده مجدد از آنها در فریم‌های بعدی اگر اشیاء به طور قابل توجهی حرکت نکرده باشند.
• موازی‌سازی (Parallelization): توزیع بار کاری تشخیص برخورد بین چندین هسته CPU.
• استفاده از دستورالعمل‌های SIMD (Single Instruction, Multiple Data): دستورالعمل‌های SIMD به شما امکان می‌دهند تا یک عملیات را بر روی چندین نقطه داده به طور همزمان انجام دهید. این می‌تواند سرعت محاسبات تشخیص برخورد را به طور قابل توجهی افزایش دهد.
• کاهش تعداد اشکال برخورد: استفاده از اشکال برخورد ساده‌تر یا ترکیب چندین شکل برخورد در یک شکل واحد می‌تواند پیچیدگی تشخیص برخورد را کاهش دهد.
• مدیریت حالت خواب (Sleep State): اشیاء در حالت سکون نیازی به بررسی مداوم برخورد ندارند. یک سیستم حالت خواب می‌تواند از محاسبات غیرضروری جلوگیری کند.

مثال: استفاده از درخت چهارتایی در یک بازی استراتژی هم‌زمان (RTS) توسعه یافته در کره جنوبی. بازی‌های RTS اغلب صدها یا هزاران واحد را به طور همزمان روی صفحه نمایش می‌دهند. برای مدیریت بار محاسباتی تشخیص برخورد، بازی از یک درخت چهارتایی برای تقسیم نقشه بازی به مناطق کوچکتر استفاده می‌کند. فقط واحدهای درون یک گره درخت چهارتایی نیاز به بررسی برای برخورد دارند، که به طور قابل توجهی تعداد بررسی‌های برخورد انجام شده در هر فریم را کاهش می‌دهد.

ملاحظات اجرایی عملی

هنگام پیاده‌سازی تشخیص برخورد در یک بازی، چندین ملاحظه عملی وجود دارد که باید در نظر داشته باشید:

• دقت در مقابل عملکرد: اغلب یک بده‌بستان بین دقت و عملکرد وجود دارد. الگوریتم‌های تشخیص برخورد دقیق‌تر معمولاً از نظر محاسباتی گران‌تر هستند. شما باید الگوریتمی را انتخاب کنید که سطح قابل قبولی از دقت را ارائه دهد و در عین حال نرخ فریم معقولی را حفظ کند.
• انتخاب شکل برخورد: انتخاب اشکال برخورد مناسب برای اشیاء بازی شما هم برای دقت و هم برای عملکرد مهم است. آزمایش برخورد برای اشکال ساده‌تر (مانند AABBها، کره‌ها) سریع‌تر است، اما ممکن است هندسه اشیاء را به طور دقیق نشان ندهند. اشکال پیچیده‌تر (مانند پوش‌های محدب، چندضلعی‌ها) دقیق‌تر هستند، اما از نظر محاسباتی نیز گران‌تر هستند.
• پاسخ به برخورد: پس از تشخیص برخورد، باید به آن پاسخ دهید. این شامل محاسبه نیروها و گشتاورهایی است که در نتیجه برخورد به اشیاء اعمال می‌شوند.
• پایداری عددی: الگوریتم‌های تشخیص برخورد می‌توانند به خطاهای عددی حساس باشند، به خصوص هنگام کار با اعداد ممیز شناور. استفاده از تکنیک‌هایی برای بهبود پایداری عددی، مانند استفاده از اعداد ممیز شناور با دقت دو برابر یا استفاده از حساب ممیز ثابت، مهم است.
• ادغام با موتور فیزیک: اکثر موتورهای بازی، موتورهای فیزیک داخلی را ارائه می‌دهند که تشخیص و پاسخ به برخورد را مدیریت می‌کنند. استفاده از موتور فیزیک می‌تواند فرآیند توسعه را ساده کرده و واقع‌گرایی بازی شما را بهبود بخشد. گزینه‌های محبوب شامل موتور فیزیک داخلی یونیتی، PhysX در آنریل انجین و موتورهای منبع باز مانند کتابخانه فیزیک Bullet است.
• موارد مرزی (Edge Cases): همیشه هنگام طراحی تشخیص برخورد موارد مرزی را در نظر بگیرید. اطمینان حاصل کنید که سیستم شما با اشیاء سریع‌السیر، مشکلات تونل‌زنی (عبور اشیاء از درون یکدیگر به دلیل سرعت بالا) و اشیاء همپوشان به خوبی برخورد می‌کند.

پاسخ به برخورد

تشخیص برخورد تنها نیمی از ماجراست؛ پاسخ به برخورد تعیین می‌کند که *بعد* از تشخیص برخورد چه اتفاقی می‌افتد. این بخش حیاتی برای ایجاد شبیه‌سازی‌های فیزیکی باورپذیر است. عناصر کلیدی پاسخ به برخورد عبارتند از:

• محاسبه ضربه‌ها (Impulses): ضربه یک نیروی بزرگ است که برای مدت کوتاهی اعمال می‌شود و نشان‌دهنده تغییر تکانه در حین برخورد است. اندازه و جهت ضربه به جرم اشیاء برخوردکننده، سرعت آنها و ضریب بازگشت (معیاری برای جهندگی) بستگی دارد.
• اعمال نیروها: ضربه محاسبه‌شده به نیروهایی تبدیل می‌شود که به اشیاء برخوردکننده اعمال شده و سرعت آنها را تغییر می‌دهد.
• حل نفوذ: اگر الگوریتم تشخیص برخورد اجازه دهد اشیاء کمی در هم نفوذ کنند، حل نفوذ آنها را از هم جدا می‌کند تا همپوشانی از بین برود. این می‌تواند شامل جابجایی اشیاء در امتداد نرمال برخورد باشد.
• اصطکاک: شبیه‌سازی اصطکاک بین سطوح برخوردکننده می‌تواند به واقع‌گرایی بیفزاید. اصطکاک ایستا از لغزش اشیاء تا رسیدن به یک آستانه نیروی خاص جلوگیری می‌کند، در حالی که اصطکاک جنبشی با حرکت پس از شروع لغزش مخالفت می‌کند.
• جلوه‌های صوتی و بصری: فعال کردن جلوه‌های صوتی (مانند صدای تصادف) و جلوه‌های بصری (مانند جرقه‌ها) می‌تواند تجربه بازیکن را بهبود بخشد و بازخورد در مورد برخوردها را ارائه دهد.

مثال: پاسخ به برخورد در یک بازی مسابقه‌ای توسعه یافته در انگلستان. در یک بازی مسابقه‌ای، شبیه‌سازی دقیق برخورد بین ماشین‌ها برای یک تجربه واقع‌گرایانه حیاتی است. هنگامی که دو ماشین با هم برخورد می‌کنند، بازی ضربه را بر اساس سرعت و جرم آنها محاسبه می‌کند. این ضربه سپس برای اعمال نیروهایی استفاده می‌شود که سرعت ماشین‌ها را تغییر می‌دهد و باعث می‌شود آنها از یکدیگر بازتاب شوند. بازی همچنین هرگونه نفوذ را برای جلوگیری از گیر کردن ماشین‌ها در داخل یکدیگر حل می‌کند. علاوه بر این، اصطکاک برای ایجاد تماس واقع‌گرایانه لاستیک با زمین شبیه‌سازی می‌شود که بر هندلینگ و پایداری تأثیر می‌گذارد.

تکنیک‌های پیشرفته

برای کاربردهای پیشرفته، این تکنیک‌ها را در نظر بگیرید:

• مدل‌های برخورد تغییرشکل‌پذیر: برای شبیه‌سازی فیزیک اجسام نرم، مانند پارچه یا مایعات. این مدل‌ها به قدرت پردازشی بسیار بیشتری نیاز دارند اما می‌توانند شبیه‌سازی بسیار واقع‌گرایانه‌تری ایجاد کنند.
• فضاهای غیر اقلیدسی: برخی بازی‌ها و شبیه‌سازی‌ها ممکن است در فضاهای غیر اقلیدسی اتفاق بیفتند. تشخیص و پاسخ به برخورد در این فضاها به تکنیک‌های تخصصی نیاز دارد.
• ادغام بازخورد لمسی (Haptic): افزودن دستگاه‌های بازخورد نیرو به ترکیب می‌تواند غوطه‌وری را به طور چشمگیری افزایش دهد. داده‌های برخورد دقیق برای تولید نیروهای واقع‌گرایانه مورد نیاز است.

نتیجه‌گیری

تشخیص برخورد یک جنبه اساسی از فیزیک بازی است که نقش حیاتی در ایجاد تجربیات گیم‌پلی واقع‌گرایانه و جذاب ایفا می‌کند. با درک مفاهیم پایه، الگوریتم‌ها و تکنیک‌های بهینه‌سازی مورد بحث در این مقاله، توسعه‌دهندگان بازی می‌توانند سیستم‌های تشخیص برخورد قوی و کارآمدی را پیاده‌سازی کنند که کیفیت و غوطه‌وری بازی‌هایشان را افزایش می‌دهد. به یاد داشته باشید که بهترین رویکرد اغلب شامل ترکیبی از تکنیک‌ها است که متناسب با نیازهای خاص پروژه شما طراحی شده‌اند. با پیچیده‌تر شدن روزافزون دنیاهای بازی، تسلط بر تشخیص برخورد برای خلق تجربیات واقعاً باورپذیر و تعاملی برای بازیکنان در سراسر جهان اهمیت بیشتری پیدا می‌کند. از آزمایش روش‌های مختلف و تنظیم دقیق سیستم خود برای دستیابی به تعادل بهینه بین دقت، عملکرد و حس گیم‌پلی نترسید.