ট্রি ট্রাভার্সাল অ্যালগরিদম: ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ (DFS) বনাম ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS)

কম্পিউটার বিজ্ঞানে, ট্রি ট্রাভার্সাল (এছাড়াও পরিচিত ট্রি সার্চ অথবা ট্রি ওয়াকিং) হল একটি ট্রি ডেটা স্ট্রাকচারের প্রতিটি নোড পরিদর্শন (পরীক্ষা করা এবং/অথবা আপডেট করা) করার প্রক্রিয়া, যা শুধুমাত্র একবার করা হয়। ট্রি হল মৌলিক ডেটা স্ট্রাকচার যা বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যেমন - শ্রেণিবদ্ধ ডেটা (যেমন ফাইল সিস্টেম বা সাংগঠনিক কাঠামো) উপস্থাপন করা থেকে শুরু করে দক্ষ অনুসন্ধান এবং বাছাই অ্যালগরিদম তৈরি করা পর্যন্ত। কীভাবে একটি ট্রি ট্রাভার্স করতে হয় তা বোঝা তাদের সাথে কার্যকরভাবে কাজ করার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

ট্রি ট্রাভার্সালের দুটি প্রধান পদ্ধতি হল ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ (DFS) এবং ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS)। প্রতিটি অ্যালগরিদমের নিজস্ব সুবিধা রয়েছে এবং বিভিন্ন ধরণের সমস্যাগুলির জন্য উপযুক্ত। এই বিস্তারিত গাইড DFS এবং BFS উভয়কেই বিস্তারিতভাবে আলোচনা করবে, তাদের নীতি, প্রয়োগ, ব্যবহার এবং কর্মক্ষমতা বৈশিষ্ট্যগুলি কভার করবে।

ট্রি ডেটা স্ট্রাকচার বোঝা

ট্রাভার্সাল অ্যালগরিদমগুলিতে ডুব দেওয়ার আগে, আসুন ট্রি ডেটা স্ট্রাকচারের মূল বিষয়গুলি সংক্ষেপে পর্যালোচনা করি।

একটি ট্রি কি?

একটি ট্রি হল নোড এবং প্রান্ত দ্বারা গঠিত একটি শ্রেণিবদ্ধ ডেটা স্ট্রাকচার। এর একটি রুট নোড (উপরের দিকের নোড) আছে এবং প্রতিটি নোডের শূন্য বা তার বেশি চাইল্ড নোড থাকতে পারে। যে নোডের চাইল্ড নেই তাকে লিফ নোড বলে। একটি ট্রির মূল বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছে:

• রুট: ট্রির উপরের দিকের নোড।
• নোড: ট্রির মধ্যে থাকা একটি উপাদান, যাতে ডেটা থাকে এবং সম্ভাব্যভাবে চাইল্ড নোডের রেফারেন্স থাকে।
• এজ: দুটি নোডের মধ্যে সংযোগ।
• প্যারেন্ট: একটি নোড যার এক বা একাধিক চাইল্ড নোড আছে।
• চাইল্ড: একটি নোড যা সরাসরি অন্য একটি নোডের (তার প্যারেন্ট) সাথে ট্রিতে সংযুক্ত থাকে।
• লিফ: একটি নোড যার কোনো চাইল্ড নেই।
• সাবট্রি: একটি নোড এবং তার সমস্ত বংশধরদের দ্বারা গঠিত একটি ট্রি।
• একটি নোডের গভীরতা: রুট থেকে নোড পর্যন্ত প্রান্তের সংখ্যা।
• একটি ট্রির উচ্চতা: ট্রিতে থাকা যেকোনো নোডের সর্বোচ্চ গভীরতা।

বিভিন্ন প্রকার ট্রি

বিভিন্ন ধরনের ট্রি বিদ্যমান, প্রতিটির নিজস্ব বৈশিষ্ট্য এবং ব্যবহার রয়েছে। কিছু সাধারণ প্রকারের মধ্যে রয়েছে:

• বাইনারি ট্রি: একটি ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের সর্বাধিক দুটি চাইল্ড থাকে, সাধারণত বাম চাইল্ড এবং ডান চাইল্ড হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
• বাইনারি সার্চ ট্রি (BST): একটি বাইনারি ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের মান তার বাম সাবট্রিতে থাকা সমস্ত নোডের মানের চেয়ে বড় বা সমান এবং তার ডান সাবট্রিতে থাকা সমস্ত নোডের মানের চেয়ে কম বা সমান। এই বৈশিষ্ট্যটি দক্ষ অনুসন্ধানের অনুমতি দেয়।
• AVL ট্রি: একটি স্ব-সুষম বাইনারি সার্চ ট্রি যা অনুসন্ধান, সন্নিবেশ এবং মোছার ক্রিয়াকলাপের জন্য লগারিদমিক সময়ের জটিলতা নিশ্চিত করতে একটি সুষম কাঠামো বজায় রাখে।
• রেড-ব্ল্যাক ট্রি: আরেকটি স্ব-সুষম বাইনারি সার্চ ট্রি যা ভারসাম্য বজায় রাখতে রঙের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে।
• N-ary ট্রি (বা K-ary ট্রি): একটি ট্রি যেখানে প্রতিটি নোডের সর্বাধিক N জন চাইল্ড থাকতে পারে।

ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ (DFS)

ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ (DFS) হল একটি ট্রি ট্রাভার্সাল অ্যালগরিদম যা ব্যাকট্র্যাক করার আগে প্রতিটি শাখা ধরে যতটা সম্ভব অনুসন্ধান করে। এটি ভাইবোনদের অন্বেষণ করার আগে ট্রির গভীরে যাওয়ার অগ্রাধিকার দেয়। DFS পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে বা স্ট্যাক ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে।

DFS অ্যালগরিদম

DFS ট্রাভার্সালের তিনটি সাধারণ প্রকার রয়েছে:

• ইনঅর্ডার ট্রাভার্সাল (বাম-রুট-ডান): বাম সাবট্রি, তারপর রুট নোড এবং অবশেষে ডান সাবট্রি পরিদর্শন করে। এটি সাধারণত বাইনারি সার্চ ট্রিগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় কারণ এটি বাছাই করা ক্রমে নোডগুলি পরিদর্শন করে।
• প্রিঅর্ডার ট্রাভার্সাল (রুট-বাম-ডান): রুট নোড, তারপর বাম সাবট্রি এবং অবশেষে ডান সাবট্রি পরিদর্শন করে। এটি প্রায়শই ট্রির একটি অনুলিপি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।
• পোস্টঅর্ডার ট্রাভার্সাল (বাম-ডান-রুট): বাম সাবট্রি, তারপর ডান সাবট্রি এবং অবশেষে রুট নোড পরিদর্শন করে। এটি সাধারণত একটি ট্রি মুছে ফেলার জন্য ব্যবহৃত হয়।

বাস্তবায়ন উদাহরণ (পাইথন)

এখানে প্রতিটি প্রকার DFS ট্রাভার্সন দেখানোর জন্য পাইথন উদাহরণ দেওয়া হল:

            
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None

# Inorder Traversal (Left-Root-Right)
def inorder_traversal(root):
    if root:
        inorder_traversal(root.left)
        print(root.data, end=" ")
        inorder_traversal(root.right)

# Preorder Traversal (Root-Left-Right)
def preorder_traversal(root):
    if root:
        print(root.data, end=" ")
        preorder_traversal(root.left)
        preorder_traversal(root.right)

# Postorder Traversal (Left-Right-Root)
def postorder_traversal(root):
    if root:
        postorder_traversal(root.left)
        postorder_traversal(root.right)
        print(root.data, end=" ")

# Example Usage
root = Node(1)
root.left = Node(2)
root.right = Node(3)
root.left.left = Node(4)
root.left.right = Node(5)

print("Inorder traversal:")
inorder_traversal(root)  # Output: 4 2 5 1 3
print("\nPreorder traversal:")
preorder_traversal(root) # Output: 1 2 4 5 3
print("\nPostorder traversal:")
postorder_traversal(root) # Output: 4 5 2 3 1

            

              
                Copy
              
            
          

পুনরাবৃত্তিমূলক DFS (স্ট্যাক সহ)

DFS একটি স্ট্যাক ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এখানে পুনরাবৃত্তিমূলক প্রিঅর্ডার ট্রাভার্সালের একটি উদাহরণ:

            
def iterative_preorder(root):
    if root is None:
        return

    stack = [root]

    while stack:
        node = stack.pop()
        print(node.data, end=" ")

        # Push right child first so left child is processed first
        if node.right:
            stack.append(node.right)
        if node.left:
            stack.append(node.left)

#Example Usage (same tree as before)
print("\nIterative Preorder traversal:")
iterative_preorder(root)

            

              
                Copy
              
            
          

DFS এর ব্যবহার

• দুটি নোডের মধ্যে একটি পথ খুঁজে বের করা: DFS একটি গ্রাফ বা ট্রিতে দক্ষতার সাথে একটি পথ খুঁজে বের করতে পারে। নেটওয়ার্ক জুড়ে ডেটা প্যাকেট রুটিং বিবেচনা করুন (একটি গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপিত)। DFS দুটি সার্ভারের মধ্যে একটি রুট খুঁজে পেতে পারে, এমনকি যদি একাধিক রুট বিদ্যমান থাকে।
• টপোলজিকাল বাছাই: DFS নির্দেশিত অ-চক্রীয় গ্রাফের (DAGs) টপোলজিকাল বাছাইয়ে ব্যবহৃত হয়। এমন কাজগুলি কল্পনা করুন যেখানে কিছু কাজ অন্যের উপর নির্ভরশীল। টপোলজিকাল বাছাই এই নির্ভরশীলতাগুলিকে সম্মান করে এমন একটি ক্রমে কাজগুলি সাজায়।
• একটি গ্রাফে চক্র সনাক্তকরণ: DFS একটি গ্রাফে চক্র সনাক্ত করতে পারে। চক্র সনাক্তকরণ সম্পদ বরাদ্দের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। যদি প্রক্রিয়া A প্রক্রিয়া B এর জন্য অপেক্ষা করে এবং প্রক্রিয়া B প্রক্রিয়া A এর জন্য অপেক্ষা করে, তবে এটি অচলাবস্থা সৃষ্টি করতে পারে।
• মেজের সমাধান: DFS একটি মেজের মধ্য দিয়ে একটি পথ খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• এক্সপ্রেশন পার্সিং এবং মূল্যায়ন: কম্পাইলারগুলি গাণিতিক অভিব্যক্তি পার্সিং এবং মূল্যায়নের জন্য DFS-ভিত্তিক পদ্ধতি ব্যবহার করে।

DFS-এর সুবিধা এবং অসুবিধা

সুবিধা:

• বাস্তবায়ন করা সহজ: পুনরাবৃত্তিমূলক প্রয়োগ প্রায়শই খুব সংক্ষিপ্ত এবং বুঝতে সহজ।
• কিছু ট্রির জন্য মেমরি-দক্ষ: DFS গভীরভাবে নেস্টেড ট্রির জন্য BFS-এর চেয়ে কম মেমরি প্রয়োজন কারণ এটি শুধুমাত্র বর্তমান পথের নোডগুলি সংরক্ষণ করতে হয়।
• দ্রুত সমাধান খুঁজে বের করতে পারে: যদি পছন্দসই সমাধানটি ট্রির গভীরে থাকে, তবে DFS BFS-এর চেয়ে দ্রুত খুঁজে পেতে পারে।

অসুবিধা:

• সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে পাওয়ার নিশ্চয়তা নেই: DFS একটি পথ খুঁজে পেতে পারে, তবে এটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ নাও হতে পারে।
• অসীম লুপের সম্ভাবনা: যদি ট্রিটি সাবধানে গঠন করা না হয় (যেমন, চক্র থাকে), DFS একটি অসীম লুপে আটকে যেতে পারে।
• স্ট্যাক ওভারফ্লো: পুনরাবৃত্তিমূলক প্রয়োগ খুব গভীর গাছের জন্য স্ট্যাক ওভারফ্লো ত্রুটির কারণ হতে পারে।

ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS)

ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS) হল একটি ট্রি ট্রাভার্সাল অ্যালগরিদম যা পরবর্তী স্তরের নোডগুলিতে যাওয়ার আগে বর্তমান স্তরের সমস্ত প্রতিবেশী নোডগুলি অনুসন্ধান করে। এটি রুট থেকে শুরু করে স্তর অনুসারে স্তর অনুসারে ট্রি অনুসন্ধান করে। BFS সাধারণত একটি সারি ব্যবহার করে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে প্রয়োগ করা হয়।

BFS অ্যালগরিদম

1. রুট নোড সারিবদ্ধ করুন।
2. যখন সারিটি খালি না হয়:
1. সারি থেকে একটি নোড সরিয়ে নিন।
2. নোডটি দেখুন (যেমন, এর মান প্রিন্ট করুন)।
3. নোডের সমস্ত চাইল্ড সারিবদ্ধ করুন।

বাস্তবায়ন উদাহরণ (পাইথন)

            
from collections import deque

def bfs_traversal(root):
    if root is None:
        return

    queue = deque([root])

    while queue:
        node = queue.popleft()
        print(node.data, end=" ")

        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)

#Example Usage (same tree as before)
print("BFS traversal:")
bfs_traversal(root) # Output: 1 2 3 4 5

            

              
                Copy
              
            
          

BFS এর ব্যবহার

• সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করা: BFS একটি অ-ভারযুক্ত গ্রাফের দুটি নোডের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করার নিশ্চয়তা দেয়। সামাজিক নেটওয়ার্কিং সাইটগুলি কল্পনা করুন। BFS দুটি ব্যবহারকারীর মধ্যে সংক্ষিপ্ততম সংযোগ খুঁজে বের করতে পারে।
• গ্রাফ ট্রাভার্সাল: BFS একটি গ্রাফ ট্রাভার্স করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
• ওয়েব ক্রলিং: সার্চ ইঞ্জিনগুলি ওয়েব ক্রল এবং পৃষ্ঠাগুলি সূচীকরণের জন্য BFS ব্যবহার করে।
• নিকটতম প্রতিবেশী খুঁজে বের করা: ভৌগোলিক ম্যাপিংয়ে, BFS একটি নির্দিষ্ট স্থানে নিকটতম রেস্তোরাঁ, পেট্রোল স্টেশন বা হাসপাতাল খুঁজে বের করতে পারে।
• ফ্লাড ফিল অ্যালগরিদম: ইমেজ প্রসেসিংয়ে, BFS ফ্লাড ফিল অ্যালগরিদমের ভিত্তি তৈরি করে (যেমন, “পেইন্ট বালতি” টুল)।

BFS-এর সুবিধা এবং অসুবিধা

সুবিধা:

• সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে পাওয়ার নিশ্চয়তা: BFS সর্বদা একটি অ-ভারযুক্ত গ্রাফে সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করে।
• নিকটতম নোডগুলি খুঁজে বের করার জন্য উপযুক্ত: BFS শুরু নোডের কাছাকাছি থাকা নোডগুলি খুঁজে বের করার জন্য দক্ষ।
• অসীম লুপ এড়িয়ে চলে: যেহেতু BFS স্তর অনুসারে স্তর অনুসন্ধান করে, তাই এটি চক্র সহ গ্রাফগুলিতেও অসীম লুপে আটকে যাওয়া এড়িয়ে চলে।

অসুবিধা:

• মেমরি-নিবিড়: BFS প্রচুর মেমরি প্রয়োজন হতে পারে, বিশেষ করে প্রশস্ত গাছের জন্য, কারণ এটিকে সারিতে বর্তমান স্তরের সমস্ত নোড সংরক্ষণ করতে হয়।
• DFS-এর চেয়ে ধীর হতে পারে: যদি পছন্দসই সমাধানটি ট্রির গভীরে থাকে, তবে BFS DFS-এর চেয়ে ধীর হতে পারে কারণ এটি গভীরে যাওয়ার আগে প্রতিটি স্তরের সমস্ত নোড অনুসন্ধান করে।

DFS এবং BFS এর তুলনা

এখানে DFS এবং BFS-এর মধ্যে মূল পার্থক্যগুলির একটি সারণী দেওয়া হল:

DFS এবং BFS-এর মধ্যে নির্বাচন করা

DFS এবং BFS-এর মধ্যে নির্বাচন আপনি যে নির্দিষ্ট সমস্যাটি সমাধান করার চেষ্টা করছেন এবং আপনি যে ট্রি বা গ্রাফ নিয়ে কাজ করছেন তার বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে। এখানে কিছু নির্দেশিকা দেওয়া হল যা আপনাকে সাহায্য করতে পারে:

• DFS ব্যবহার করুন যখন:
  • ট্রিটি খুব গভীর এবং আপনি সন্দেহ করেন যে সমাধানটি গভীরে রয়েছে।
  • মেমরির ব্যবহার একটি প্রধান উদ্বেগের বিষয় এবং ট্রিটি খুব বেশি প্রশস্ত নয়।
  • আপনাকে একটি গ্রাফে চক্র সনাক্ত করতে হবে।
• BFS ব্যবহার করুন যখন:
  • আপনাকে একটি অ-ভারযুক্ত গ্রাফে সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করতে হবে।
  • আপনাকে একটি শুরুর নোডের নিকটতম নোডগুলি খুঁজে বের করতে হবে।
  • মেমরি একটি প্রধান সীমাবদ্ধতা নয় এবং ট্রিটি প্রশস্ত।

বাইনারি ট্রি ছাড়িয়ে: গ্রাফে DFS এবং BFS

যদিও আমরা মূলত ট্রির প্রসঙ্গে DFS এবং BFS নিয়ে আলোচনা করেছি, এই অ্যালগরিদমগুলি গ্রাফের জন্যও সমানভাবে প্রযোজ্য, যা আরও সাধারণ ডেটা স্ট্রাকচার যেখানে নোডের নির্বিচারে সংযোগ থাকতে পারে। মূল নীতিগুলি একই থাকে, তবে গ্রাফগুলি চক্র তৈরি করতে পারে, যার ফলে অসীম লুপ এড়াতে অতিরিক্ত মনোযোগ প্রয়োজন।

গ্রাফগুলিতে DFS এবং BFS প্রয়োগ করার সময়, সাধারণত ইতিমধ্যে অন্বেষণ করা হয়েছে এমন নোডগুলির উপর নজর রাখার জন্য একটি “ভিজিটেড” সেট বা অ্যারে বজায় রাখা হয়। এটি অ্যালগরিদমটিকে নোডগুলি পুনরায় পরিদর্শন করা এবং চক্রগুলিতে আটকে যাওয়া থেকে বাধা দেয়।

উপসংহার

ডেপথ-ফার্স্ট সার্চ (DFS) এবং ব্রেডথ-ফার্স্ট সার্চ (BFS) হল মৌলিক ট্রি এবং গ্রাফ ট্রাভার্সাল অ্যালগরিদম যা স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য এবং ব্যবহারের ক্ষেত্রগুলির সাথে বিদ্যমান। তাদের নীতি, প্রয়োগ, এবং কর্মক্ষমতা আপস বোঝা যেকোনো কম্পিউটার বিজ্ঞানী বা সফ্টওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারের জন্য অপরিহার্য। হাতে থাকা নির্দিষ্ট সমস্যাটি সাবধানে বিবেচনা করার মাধ্যমে, আপনি এটিকে দক্ষতার সাথে সমাধান করার জন্য উপযুক্ত অ্যালগরিদমটি বেছে নিতে পারেন। DFS মেমরি দক্ষতায় এবং গভীর শাখাগুলি অনুসন্ধানে শ্রেষ্ঠত্ব অর্জন করে, যখন BFS সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করার নিশ্চয়তা দেয় এবং অসীম লুপগুলি এড়িয়ে চলে, যা তাদের মধ্যে পার্থক্যগুলি বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ করে তোলে। এই অ্যালগরিদমগুলিতে দক্ষতা অর্জন আপনার সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বাড়াবে এবং আপনাকে আত্মবিশ্বাসের সাথে জটিল ডেটা স্ট্রাকচার চ্যালেঞ্জ মোকাবেলা করতে দেবে।