লোভী অ্যালগরিদম এর জগতে প্রবেশ করুন। ডাইকস্ট্রা এবং হাফম্যান কোডিং এর মতো বাস্তব-বিশ্বের উদাহরণ সহ, কীভাবে স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দগুলি জটিল অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধান করতে পারে তা শিখুন।
লোভী অ্যালগরিদম: বিশ্বব্যাপী সমাধানের জন্য স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দ করার শিল্প
কম্পিউটার সায়েন্স এবং সমস্যা সমাধানের বিশাল বিশ্বে, আমরা ক্রমাগত দক্ষতার সন্ধান করছি। আমরা এমন অ্যালগরিদম চাই যা কেবল সঠিকই নয়, দ্রুত এবং সম্পদ-দক্ষও। অ্যালগরিদম ডিজাইন করার বিভিন্ন পদ্ধতির মধ্যে, লোভী পদ্ধতি এর সরলতা এবং কমনীয়তার জন্য দাঁড়িয়ে আছে। এর মূলে, একটি লোভী অ্যালগরিদম এমন পছন্দ করে যা এই মুহূর্তে সেরা বলে মনে হয়। এটি বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম সমাধানে নেতৃত্ব দেবে এই আশায় স্থানীয় সর্বোত্তম পছন্দ করার একটি কৌশল।
কিন্তু এই স্বজ্ঞাত, স্বল্পদৃষ্টিসম্পন্ন পদ্ধতি কখন আসলে কাজ করে? এবং কখন এটি আমাদের একটি পথ ধরে নিয়ে যায় যা সর্বোত্তম থেকে অনেক দূরে? এই ব্যাপক নির্দেশিকা লোভী অ্যালগরিদমের পিছনের দর্শন অন্বেষণ করবে, ক্লাসিক উদাহরণগুলির মাধ্যমে হাঁটবে, তাদের বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলি তুলে ধরবে এবং যে সমালোচনামূলক অবস্থার অধীনে তারা সফল হয় তা স্পষ্ট করবে।
একটি লোভী অ্যালগরিদমের মূল দর্শন
কল্পনা করুন আপনি একজন ক্যাশিয়ার যিনি গ্রাহককে পরিবর্তন দিচ্ছেন। আপনাকে অল্প কয়েকটি কয়েন ব্যবহার করে নির্দিষ্ট পরিমাণ প্রদান করতে হবে। স্বজ্ঞাতভাবে, আপনি সবচেয়ে বড় মূল্যের কয়েন (যেমন, একটি কোয়ার্টার) দিয়ে শুরু করবেন যা প্রয়োজনীয় পরিমাণ অতিক্রম করে না। আপনি বাকি পরিমাণ সহ এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করবেন যতক্ষণ না আপনি শূন্যে পৌঁছান। এটিই লোভী কৌশল। আপনি ভবিষ্যতের পরিণতি নিয়ে চিন্তা না করে এই মুহূর্তে উপলব্ধ সেরা পছন্দটি করেন।
এই সহজ উদাহরণটি একটি লোভী অ্যালগরিদমের মূল উপাদানগুলি প্রকাশ করে:
- প্রার্থী সেট: একটি সমাধান তৈরি করার জন্য আইটেম বা পছন্দের একটি পুল (যেমন, উপলব্ধ কয়েনগুলির সেট)।
- নির্বাচন ফাংশন: যেকোনো নির্দিষ্ট ধাপে সেরা পছন্দটি নির্ধারণ করার নিয়ম। এটি লোভী কৌশলের কেন্দ্রবিন্দু (যেমন, সবচেয়ে বড় কয়েনটি বেছে নিন)।
- সম্ভাব্যতা ফাংশন: একটি প্রার্থী পছন্দ সমস্যার সীমাবদ্ধতা লঙ্ঘন না করে বর্তমান সমাধানে যুক্ত করা যেতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য একটি পরীক্ষা (যেমন, কয়েনের মান অবশিষ্ট পরিমাণের বেশি নয়)।
- উদ্দেশ্য ফাংশন: আমরা যা অপ্টিমাইজ করার চেষ্টা করছি—হয় সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন করা (যেমন, ব্যবহৃত কয়েনের সংখ্যা সর্বনিম্ন করা)।
- সমাধান ফাংশন: আমরা একটি সম্পূর্ণ সমাধানে পৌঁছেছি কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য একটি ফাংশন (যেমন, অবশিষ্ট পরিমাণ শূন্য)।
কখন লোভী হওয়া আসলে কাজ করে?
লোভী অ্যালগরিদমের সবচেয়ে বড় চ্যালেঞ্জ হল তাদের সঠিকতা প্রমাণ করা। একটি অ্যালগরিদম যা ইনপুটগুলির একটি সেটের জন্য কাজ করে তা অন্য সেটের জন্য বিশেষভাবে ব্যর্থ হতে পারে। একটি লোভী অ্যালগরিদম প্রমাণযোগ্যভাবে সর্বোত্তম হওয়ার জন্য, এটি যে সমস্যাটি সমাধান করছে সেটির সাধারণত দুটি মূল বৈশিষ্ট্য থাকতে হবে:
- লোভী পছন্দের বৈশিষ্ট্য: এই বৈশিষ্ট্যটি বলে যে বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম সমাধানে একটি স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম (লোভী) পছন্দ করে পৌঁছানো যেতে পারে। অন্য কথায়, বর্তমান ধাপে করা পছন্দটি সর্বোত্তম সামগ্রিক সমাধানে পৌঁছানো থেকে আমাদের বিরত রাখে না। বর্তমান পছন্দ দ্বারা ভবিষ্যৎ ক্ষতিগ্রস্ত হয় না।
- সর্বোত্তম সাবস্ট্রাকচার: একটি সমস্যায় সর্বোত্তম সাবস্ট্রাকচার থাকে যদি সামগ্রিক সমস্যার একটি সর্বোত্তম সমাধানে এর উপ-সমস্যাগুলির সর্বোত্তম সমাধান অন্তর্ভুক্ত থাকে। একটি লোভী পছন্দ করার পরে, আমরা একটি ছোট উপ-সমস্যার সম্মুখীন হই। সর্বোত্তম সাবস্ট্রাকচার বৈশিষ্ট্য বোঝায় যে যদি আমরা এই উপ-সমস্যাটি সর্বোত্তমভাবে সমাধান করি, এবং এটিকে আমাদের লোভী পছন্দের সাথে একত্রিত করি, তবে আমরা বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম ফলাফল পাই।
যদি এই শর্তগুলি পূরণ হয়, তবে একটি লোভী পদ্ধতি কেবল একটি হিউরিস্টিক নয়; এটি সর্বোত্তম সমাধানের জন্য একটি নিশ্চিত পথ। আসুন কিছু ক্লাসিক উদাহরণ সহ এটি কাজে দেখি।
ক্লাসিক লোভী অ্যালগরিদম উদাহরণ ব্যাখ্যা করা হলো
উদাহরণ ১: পরিবর্তন-প্রদানের সমস্যা
যেমন আমরা আলোচনা করেছি, পরিবর্তন-প্রদানের সমস্যা লোভী অ্যালগরিদমগুলির একটি ক্লাসিক পরিচিতি। লক্ষ্য হল একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন দেওয়া যা সর্বনিম্ন সংখ্যক কয়েন ব্যবহার করে একটি প্রদত্ত কয়েন সেট থেকে তৈরি করা হয়।
লোভী পদ্ধতি: প্রতিটি ধাপে, অবশিষ্ট পরিমাণের চেয়ে কম বা সমান বৃহত্তম কয়েনটির মূল্য নির্বাচন করুন।
কখন এটি কাজ করে: স্ট্যান্ডার্ড ক্যানোনিকাল কয়েন সিস্টেমের জন্য, যেমন মার্কিন ডলার (১, ৫, ১০, ২৫ সেন্ট) বা ইউরো (১, ২, ৫, ১০, ২০, ৫০ সেন্ট), এই লোভী পদ্ধতি সর্বদা সর্বোত্তম। চলুন ৪৮ সেন্টের পরিবর্তন দেই:
- পরিমাণ: ৪৮। ৪৮ এর চেয়ে কম বা সমান বৃহত্তম কয়েন হল ২৫। একটি ২৫ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ২৩।
- পরিমাণ: ২৩। ২৩ এর চেয়ে কম বা সমান বৃহত্তম কয়েন হল ১০। একটি ১০ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ১৩।
- পরিমাণ: ১৩। ১৩ এর চেয়ে কম বা সমান বৃহত্তম কয়েন হল ১০। একটি ১০ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ৩।
- পরিমাণ: ৩। ৩ এর চেয়ে কম বা সমান বৃহত্তম কয়েন হল ১। তিনটি ১ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ০।
সমাধান হল {২৫, ১০, ১০, ১, ১, ১}, মোট ৬টি কয়েন। এটি প্রকৃতপক্ষে সর্বোত্তম সমাধান।
কখন এটি ব্যর্থ হয়: লোভী পদ্ধতির সাফল্য কয়েন সিস্টেমের উপর অত্যন্ত নির্ভরশীল। {১, ৭, ১০} মূল্যের একটি সিস্টেম বিবেচনা করুন। আসুন ১৫ সেন্টের পরিবর্তন দেই।
- লোভী সমাধান:
- একটি ১০ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ৫।
- পাঁচটি ১ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ০।
- সর্বোত্তম সমাধান:
- একটি ৭ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ৮।
- একটি ৭ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ১।
- একটি ১ সেন্টের কয়েন নিন। বাকি: ০।
এই বিপরীত উদাহরণটি একটি গুরুত্বপূর্ণ শিক্ষা প্রদর্শন করে: একটি লোভী অ্যালগরিদম একটি সার্বজনীন সমাধান নয়। প্রতিটি নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য এর সঠিকতা মূল্যায়ন করা উচিত। এই অ-ক্যানোনিকাল কয়েন সিস্টেমের জন্য, সর্বোত্তম সমাধান খুঁজে পেতে গতিশীল প্রোগ্রামিংয়ের মতো আরও শক্তিশালী কৌশলের প্রয়োজন হবে।
উদাহরণ ২: ভগ্নাংশযোগ্য ন্যাপস্যাক সমস্যা
এই সমস্যাটি এমন একটি পরিস্থিতি উপস্থাপন করে যেখানে একজন চোরের একটি ন্যাপস্যাক আছে যার সর্বোচ্চ ওজন ধারণ ক্ষমতা রয়েছে এবং সে বিভিন্ন আইটেম খুঁজে পায়, প্রতিটির নিজস্ব ওজন এবং মান রয়েছে। লক্ষ্য হল ন্যাপস্যাকের আইটেমগুলির মোট মান সর্বাধিক করা। ভগ্নাংশযোগ্য সংস্করণে, চোর একটি আইটেমের অংশ নিতে পারে।
লোভী পদ্ধতি: সবচেয়ে স্বজ্ঞাত লোভী কৌশল হল সবচেয়ে মূল্যবান আইটেমগুলিকে অগ্রাধিকার দেওয়া। কিন্তু কিসের তুলনায় মূল্যবান? একটি বড়, ভারী আইটেম মূল্যবান হতে পারে কিন্তু অনেক জায়গা নিতে পারে। মূল অন্তর্দৃষ্টি হল প্রতিটি আইটেমের জন্য মান-থেকে-ওজন অনুপাত (মান/ওজন) গণনা করা।
লোভী কৌশল হল: প্রতিটি ধাপে, সর্বোচ্চ অবশিষ্ট মান-থেকে-ওজন অনুপাত সহ আইটেমটির যতটা সম্ভব নিন।
উদাহরণ ওয়াকথ্রু:
- ন্যাপস্যাক ধারণ ক্ষমতা: ৫০ কেজি
- আইটেম:
- আইটেম এ: ১০ কেজি, $৬০ মূল্য (অনুপাত: ৬ $/কেজি)
- আইটেম বি: ২০ কেজি, $১০০ মূল্য (অনুপাত: ৫ $/কেজি)
- আইটেম সি: ৩০ কেজি, $১২০ মূল্য (অনুপাত: ৪ $/কেজি)
সমাধানের ধাপ:
- মান-থেকে-ওজন অনুপাত অনুসারে আইটেমগুলি অবরোহী ক্রমে সাজান: এ (৬), বি (৫), সি (৪)।
- আইটেম এ নিন। এর সর্বোচ্চ অনুপাত রয়েছে। সমস্ত ১০ কেজি নিন। ন্যাপস্যাকের এখন ১০ কেজি, $৬০ মূল্য রয়েছে। অবশিষ্ট ধারণ ক্ষমতা: ৪০ কেজি।
- আইটেম বি নিন। এটি পরবর্তী। সমস্ত ২০ কেজি নিন। ন্যাপস্যাকের এখন ৩০ কেজি, $১৬০ মূল্য রয়েছে। অবশিষ্ট ধারণ ক্ষমতা: ২০ কেজি।
- আইটেম সি নিন। এটি শেষ। আমাদের কাছে কেবল ২০ কেজি ধারণ ক্ষমতা বাকি আছে, কিন্তু আইটেমটির ওজন ৩০ কেজি। আমরা আইটেম সি এর একটি ভগ্নাংশ (২০/৩০) নিই। এটি ২০ কেজি ওজন এবং (২০/৩০) * $১২০ = $৮০ মূল্য যোগ করে।
চূড়ান্ত ফলাফল: ন্যাপস্যাক পূর্ণ (১০ + ২০ + ২০ = ৫০ কেজি)। মোট মূল্য $৬০ + $১০০ + $৮০ = $২৪০। এটি সর্বোত্তম সমাধান। লোভী পছন্দের বৈশিষ্ট্যটি বজায় থাকে কারণ আমরা সর্বদা সবচেয়ে "ঘন" মান প্রথমে নিয়ে, আমরা আমাদের সীমিত ধারণ ক্ষমতা যতটা সম্ভব দক্ষতার সাথে পূরণ করা নিশ্চিত করি।
উদাহরণ ৩: অ্যাক্টিভিটি সিলেকশন সমস্যা
কল্পনা করুন আপনার কাছে একটি একক সম্পদ (যেমন একটি মিটিং রুম বা একটি বক্তৃতা হল) এবং প্রস্তাবিত ক্রিয়াকলাপগুলির একটি তালিকা রয়েছে, প্রতিটির একটি নির্দিষ্ট শুরু এবং শেষ সময় রয়েছে। আপনার লক্ষ্য হল সর্বাধিক সংখ্যক পারস্পরিক একচেটিয়া (অ-ওভারল্যাপিং) ক্রিয়াকলাপ নির্বাচন করা।
লোভী পদ্ধতি: একটি ভাল লোভী পছন্দ কি হবে? আমরা কি সবচেয়ে ছোট কার্যকলাপটি বেছে নেব? অথবা যেটি সবচেয়ে তাড়াতাড়ি শুরু হয়? প্রমাণিত সর্বোত্তম কৌশল হল ক্রিয়াকলাপগুলিকে তাদের শেষ সময় অনুসারে আরোহী ক্রমে সাজানো।
অ্যালগরিদমটি নিম্নরূপ:
- সমস্ত ক্রিয়াকলাপ তাদের শেষ সময় অনুসারে সাজান।
- সাজানো তালিকার প্রথম কার্যকলাপটি নির্বাচন করুন এবং এটিকে আপনার সমাধানে যুক্ত করুন।
- সাজানো ক্রিয়াকলাপগুলির বাকি অংশগুলির মধ্য দিয়ে পুনরাবৃত্তি করুন। প্রতিটি কার্যকলাপের জন্য, যদি এর শুরু সময় পূর্ববর্তী নির্বাচিত কার্যকলাপের শেষ সময়ের চেয়ে বড় বা সমান হয়, তবে এটিকে নির্বাচন করুন এবং আপনার সমাধানে যুক্ত করুন।
এটি কেন কাজ করে? যে কার্যকলাপটি সবচেয়ে তাড়াতাড়ি শেষ হয় তা বেছে নিয়ে, আমরা সম্পদটিকে যত দ্রুত সম্ভব খালি করে দিই, যার ফলে পরবর্তী ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য উপলব্ধ সময় সর্বাধিক হয়। এই পছন্দটি স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম বলে মনে হয় কারণ এটি ভবিষ্যতের জন্য সর্বাধিক সুযোগ রেখে যায় এবং এটি প্রমাণিত হতে পারে যে এই কৌশলটি বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তমের দিকে নিয়ে যায়।
যেখানে লোভী অ্যালগরিদমগুলি উজ্জ্বল: বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশন
লোভী অ্যালগরিদম কেবল একাডেমিক অনুশীলন নয়; তারা অনেক সুপরিচিত অ্যালগরিদমের মেরুদণ্ড যা প্রযুক্তি এবং লজিস্টিক্সে গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা সমাধান করে।
ডাইকস্ট্রা অ্যালগরিদম: ক্ষুদ্রতম পথের জন্য
যখন আপনি আপনার বাড়ি থেকে গন্তব্যে দ্রুততম রুট খুঁজে পেতে একটি জিপিএস পরিষেবা ব্যবহার করেন, তখন আপনি সম্ভবত ডাইকস্ট্রার দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি অ্যালগরিদম ব্যবহার করছেন। এটি একটি ওয়েটেড গ্রাফে নোডগুলির মধ্যে ক্ষুদ্রতম পথগুলি খুঁজে বের করার জন্য একটি ক্লাসিক লোভী অ্যালগরিদম।
কীভাবে এটি লোভী: ডাইকস্ট্রার অ্যালগরিদম একটি পরিদর্শিত শীর্ষবিন্দুগুলির সেট বজায় রাখে। প্রতিটি ধাপে, এটি লোভীভাবে অনির্দিষ্ট শীর্ষবিন্দুটি নির্বাচন করে যা উৎসের সবচেয়ে কাছাকাছি। এটি ধরে নেয় যে এই নিকটতম শীর্ষবিন্দুতে যাওয়ার ক্ষুদ্রতম পথটি পাওয়া গেছে এবং পরে এটি উন্নত করা হবে না। এটি অ-নেতিবাচক এজ ওয়েট সহ গ্রাফগুলির জন্য কাজ করে।
প্রিমের এবং ক্রুসকালের অ্যালগরিদম: ন্যূনতম স্প্যানিং ট্রি (MST)
একটি ন্যূনতম স্প্যানিং ট্রি হল একটি সংযুক্ত, এজ-ওয়েটেড গ্রাফের প্রান্তগুলির একটি উপসেট যা সমস্ত শীর্ষবিন্দুকে একসাথে সংযুক্ত করে, কোনও চক্র ছাড়াই এবং সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মোট এজ ওয়েট সহ। এটি নেটওয়ার্ক ডিজাইনে অত্যন্ত দরকারী—উদাহরণস্বরূপ, সর্বনিম্ন পরিমাণ কেবল ব্যবহার করে কয়েকটি শহরকে সংযুক্ত করার জন্য একটি ফাইবার অপটিক কেবল নেটওয়ার্ক স্থাপন করা।
- প্রিমের অ্যালগরিদম লোভী কারণ এটি একবারে একটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে MST বৃদ্ধি করে। প্রতিটি ধাপে, এটি একটি ক্রমবর্ধমান গাছের একটি শীর্ষবিন্দুকে গাছের বাইরের একটি শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করার সবচেয়ে সস্তা সম্ভাব্য প্রান্ত যোগ করে।
- ক্রুসকালের অ্যালগরিদম ও লোভী। এটি গ্রাফের সমস্ত প্রান্তকে ওজনে অবরোহী ক্রমে সাজায়। তারপরে এটি সাজানো প্রান্তগুলির মধ্য দিয়ে পুনরাবৃত্তি করে, একটি প্রান্তকে ট্রিতে যোগ করে যদি এবং কেবল যদি এটি ইতিমধ্যে নির্বাচিত প্রান্তগুলির সাথে কোনও চক্র তৈরি না করে।
উভয় অ্যালগরিদম স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দ করে (সবচেয়ে সস্তা প্রান্ত বাছাই করা) যা বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম MST-তে নেতৃত্ব দেবে বলে প্রমাণিত।
হাফম্যান কোডিং: ডেটা কম্প্রেশনের জন্য
হাফম্যান কোডিং হল লসলেস ডেটা কম্প্রেশনে ব্যবহৃত একটি মৌলিক অ্যালগরিদম, যা আপনি ZIP ফাইল, JPEG এবং MP3-এর মতো ফর্ম্যাটে সম্মুখীন হন। এটি ইনপুট অক্ষরগুলিকে পরিবর্তনশীল-দৈর্ঘ্যের বাইনারি কোড বরাদ্দ করে, যার মধ্যে নির্ধারিত কোডগুলির দৈর্ঘ্য সংশ্লিষ্ট অক্ষরগুলির ফ্রিকোয়েন্সির উপর ভিত্তি করে হয়।
কীভাবে এটি লোভী: অ্যালগরিদমটি বটম-আপ পদ্ধতিতে একটি বাইনারি ট্রি তৈরি করে। এটি প্রতিটি অক্ষরকে একটি লিফ নোড হিসাবে বিবেচনা করে শুরু করে। তারপরে এটি লোভীভাবে সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি সহ দুটি নোড নেয়, সেগুলিকে একটি নতুন অভ্যন্তরীণ নোডে একীভূত করে যার ফ্রিকোয়েন্সি তার শিশুদের যোগফলের সমান, এবং এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করে যতক্ষণ না কেবল একটি নোড (রুট) অবশিষ্ট থাকে। সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি সহ অক্ষরগুলির এই লোভী একত্রীকরণ নিশ্চিত করে যে সবচেয়ে ফ্রিকোয়েন্ট অক্ষরগুলির ক্ষুদ্রতম বাইনারি কোড রয়েছে, যার ফলে সর্বোত্তম কম্প্রেশন হয়।
ত্রুটি: কখন লোভী হওয়া উচিত নয়
লোভী অ্যালগরিদমের শক্তি তাদের গতি এবং সরলতায় নিহিত, তবে এর একটি মূল্য আছে: তারা সবসময় কাজ করে না। লোভী পদ্ধতি অনুপযুক্ত কখন তা চিনতে পারা, এটি কখন ব্যবহার করা উচিত তা জানার মতোই গুরুত্বপূর্ণ।
সবচেয়ে সাধারণ ব্যর্থতার পরিস্থিতি হল যখন একটি স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তম পছন্দ পরবর্তীতে একটি ভাল বিশ্বব্যাপী সমাধানকে বাধা দেয়। আমরা এটি অ-ক্যানোনিকাল কয়েন সিস্টেমে দেখেছি। অন্যান্য বিখ্যাত উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:
- ০/১ ন্যাপস্যাক সমস্যা: এটি ন্যাপস্যাক সমস্যার সংস্করণ যেখানে আপনাকে একটি আইটেম সম্পূর্ণরূপে নিতে হবে বা একেবারেই নয়। মান-থেকে-ওজন অনুপাত লোভী কৌশল ব্যর্থ হতে পারে। ধরুন আপনার ১০ কেজি ন্যাপস্যাক আছে। আপনার কাছে ১০ কেজি ওজনের একটি আইটেম আছে যার মূল্য $১০০ (অনুপাত ১০) এবং ৬ কেজি ওজনের দুটি আইটেম আছে যার প্রতিটির মূল্য $৭০ (অনুপাত ~১১.৬)। অনুপাতের ভিত্তিতে একটি লোভী পদ্ধতি ৬ কেজি আইটেমগুলির মধ্যে একটি নেবে, যার ফলে ৪ কেজি স্থান বাকি থাকবে, মোট $৭০ মূল্য। সর্বোত্তম সমাধানে $১০০ মূল্যমানের একক ১০ কেজি আইটেমটি নেওয়া জড়িত। এই সমস্যাটির সর্বোত্তম সমাধানের জন্য ডাইনামিক প্রোগ্রামিং প্রয়োজন।
- ভ্রমণকারী বিক্রয়কর্মী সমস্যা (TSP): লক্ষ্য হল শহরগুলির একটি সেট পরিদর্শন করার এবং উৎপত্তিস্থলে ফিরে যাওয়ার সবচেয়ে ছোট সম্ভাব্য রুট খুঁজে বের করা। "নিকটতম প্রতিবেশী" হিউরিস্টিক নামে একটি সাধারণ লোভী পদ্ধতি হল সর্বদা নিকটতম অনির্দিষ্ট শহর ভ্রমণ করা। যদিও এটি দ্রুত, এটি প্রায়শই এমন ট্যুর তৈরি করে যা সর্বোত্তম ট্যুরের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে দীর্ঘ হয়, কারণ একটি প্রাথমিক পছন্দ পরে খুব দীর্ঘ ভ্রমণকে বাধ্য করতে পারে।
লোভী বনাম অন্যান্য অ্যালগরিদম প্যারাডাইম
আপনার সমস্যা সমাধানের সরঞ্জাম কিটে তাদের স্থান সম্পর্কে একটি স্পষ্ট চিত্র সরবরাহ করার জন্য অন্যান্য কৌশলগুলির সাথে লোভী অ্যালগরিদমগুলির তুলনা বোঝা।
লোভী বনাম ডাইনামিক প্রোগ্রামিং (DP)
এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ তুলনা। উভয় কৌশল প্রায়শই সর্বোত্তম সাবস্ট্রাকচার সহ অপ্টিমাইজেশন সমস্যার জন্য প্রযোজ্য। মূল পার্থক্য সিদ্ধান্ত গ্রহণ প্রক্রিয়ার মধ্যে নিহিত।
- লোভী: একটি পছন্দ করে—স্থানীয়ভাবে সর্বোত্তমটি—এবং তারপরে উদ্ভূত উপ-সমস্যাটি সমাধান করে। এটি তার পছন্দগুলি কখনও পুনর্বিবেচনা করে না। এটি একটি টপ-ডাউন, একমুখী রাস্তা।
- ডাইনামিক প্রোগ্রামিং: সমস্ত সম্ভাব্য পছন্দগুলি অন্বেষণ করে। এটি সমস্ত প্রাসঙ্গিক উপ-সমস্যাগুলি সমাধান করে এবং তারপরে তাদের মধ্যে সেরা বিকল্পটি বেছে নেয়। এটি একটি বটম-আপ পদ্ধতি যা প্রায়শই উপ-সমস্যাগুলির সমাধানের পুনরায় গণনা এড়াতে মেমাইজেশন বা ট্যাবুলেশন ব্যবহার করে।
সংক্ষেপে, DP আরও শক্তিশালী এবং শক্তিশালী তবে প্রায়শই গণনাগতভাবে আরও ব্যয়বহুল। যদি আপনি এটি সঠিক প্রমাণ করতে পারেন তবে একটি লোভী অ্যালগরিদম ব্যবহার করুন; অন্যথায়, অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলির জন্য DP প্রায়শই নিরাপদ বিকল্প।
লোভী বনাম ব্রুট ফোর্স
ব্রুট ফোর্স সমাধানের জন্য প্রতিটি সম্ভাব্য সংমিশ্রণ চেষ্টা করা জড়িত। এটি সমাধান খুঁজে বের করার জন্য সঠিক হতে নিশ্চিত, তবে এটি প্রায়শই অ-গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা আকারের জন্য অবাস্তবভাবে ধীর হয় (যেমন, TSP-তে সম্ভাব্য ট্যুরের সংখ্যা ফ্যাক্টোরিয়ালভাবে বৃদ্ধি পায়)। একটি লোভী অ্যালগরিদম হল একটি হিউরিস্টিক বা শর্টকাটের একটি রূপ। এটি প্রতিটি ধাপে একটি পছন্দ গ্রহণ করে অনুসন্ধানের স্থানকে নাটকীয়ভাবে হ্রাস করে, এটিকে আরও বেশি কার্যকর করে তোলে, যদিও সর্বদা সর্বোত্তম নয়।
উপসংহার: একটি শক্তিশালী কিন্তু দ্বি-ধারযুক্ত তলোয়ার
লোভী অ্যালগরিদম কম্পিউটার সায়েন্সে একটি মৌলিক ধারণা। তারা অপ্টিমাইজেশনের একটি শক্তিশালী এবং স্বজ্ঞাত পদ্ধতি উপস্থাপন করে: এই মুহূর্তে যা ভাল দেখাচ্ছে তা পছন্দ করুন। সঠিক কাঠামোর সমস্যাগুলির জন্য—লোভী পছন্দের বৈশিষ্ট্য এবং সর্বোত্তম সাবস্ট্রাকচার—এই সরল কৌশলটি বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তমতার একটি দক্ষ এবং মার্জিত পথ প্রদান করে।
ডাইকস্ট্রা, ক্রুসকাল এবং হাফম্যান কোডিং এর মতো অ্যালগরিদমগুলি লোভী ডিজাইনের বাস্তব-বিশ্বের প্রভাবের প্রমাণ। তবে, সরলতার আকর্ষণ একটি ফাঁদ হতে পারে। সমস্যা কাঠামোর যত্ন সহকারে বিবেচনা না করে একটি লোভী অ্যালগরিদম প্রয়োগ করলে ভুল, অপ্টিমাল নয় এমন সমাধান হতে পারে।
লোভী অ্যালগরিদমগুলি অধ্যয়ন করার মূল শিক্ষা কেবল কোড সম্পর্কে নয়; এটি বিশ্লেষণাত্মক কঠোরতা সম্পর্কে। এটি আমাদের আমাদের অনুমানগুলি প্রশ্ন করতে, প্রতি-উদাহরণ খুঁজতে এবং একটি সমাধানের প্রতি অঙ্গীকার করার আগে একটি সমস্যার গভীর কাঠামো বুঝতে শেখায়। অপ্টিমাইজেশনের জগতে, কখন লোভী না হওয়া তা জানা, কখন হওয়া উচিত তা জানার মতোই মূল্যবান।