عمليات BigInt في JavaScript: الحوسبة الرياضية للأعداد الكبيرة

واجهت JavaScript تاريخيًا صعوبة في تمثيل الأعداد الصحيحة الكبيرة جدًا بدقة نظرًا لأن نوعها الرقمي (Number) هو تنسيق ثنائي 64 بت مزدوج الدقة (IEEE 754). يصبح هذا القيد إشكاليًا في السيناريوهات التي تتطلب دقة تتجاوز ما يمكن أن يقدمه النوع Number، مثل التشفير أو الحسابات المالية أو المحاكاة العلمية. هنا يأتي دور BigInt، وهو نوع بيانات أساسي جديد في JavaScript مصمم لتمثيل أعداد صحيحة ذات طول عشوائي.

ما هو BigInt؟

BigInt هو كائن مدمج يوفر طريقة لتمثيل الأعداد الصحيحة الأكبر من 2⁵³ - 1، وهو أقصى عدد صحيح آمن يمكن لنوع Number في JavaScript تمثيله بدقة. بدون BigInt، يمكن أن يؤدي إجراء العمليات الحسابية بأرقام تتجاوز هذا الحد إلى فقدان الدقة ونتائج غير صحيحة. يحل BigInt هذه المشكلة من خلال السماح لك بالعمل مع أعداد صحيحة كبيرة بشكل عشوائي دون فقدان الدقة.

إنشاء BigInts

يمكنك إنشاء BigInt بطريقتين:

• بإلحاق n في نهاية العدد الصحيح الحرفي.
• عن طريق استدعاء الدالة البانية BigInt().

إليك بعض الأمثلة:

const bigIntLiteral = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntConstructor = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigIntFromString = BigInt("123456789012345678901234567890");

console.log(bigIntLiteral); // المخرجات: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntConstructor); // المخرجات: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntFromString); // المخرجات: 123456789012345678901234567890n

لاحظ أنه يمكنك إنشاء BigInt من رقم، أو سلسلة نصية تمثل رقمًا، أو مباشرة كقيمة BigInt حرفية. ستؤدي محاولة إنشاء BigInt من رقم عشري إلى خطأ RangeError.

عمليات BigInt الأساسية

يدعم BigInt معظم العوامل الحسابية القياسية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة وباقي القسمة.

العوامل الحسابية

إليك كيفية استخدام العوامل الحسابية الأساسية مع BigInt:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a + b); // المخرجات: 15n (جمع)
console.log(a - b); // المخرجات: 5n (طرح)
console.log(a * b); // المخرجات: 50n (ضرب)
console.log(a / b); // المخرجات: 2n (قسمة - يتم اقتطاع الناتج باتجاه الصفر)
console.log(a % b); // المخرجات: 0n (باقي القسمة)
console.log(a ** b); // المخرجات: 100000n (الأس)

ملاحظة هامة: لا يمكنك خلط BigInts مع Numbers في العمليات الحسابية. سيؤدي القيام بذلك إلى خطأ TypeError. يجب عليك تحويل الـ Number صراحةً إلى BigInt قبل إجراء العملية.

const bigInt = 10n;
const number = 5;

// console.log(bigInt + number); // يطلق خطأ TypeError
console.log(bigInt + BigInt(number)); // المخرجات: 15n (صحيح)

عوامل المقارنة

يمكن مقارنة BigInts باستخدام عوامل المقارنة القياسية:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a > b); // المخرجات: true
console.log(a < b); // المخرجات: false
console.log(a >= b); // المخرجات: true
console.log(a <= b); // المخرجات: false
console.log(a === b); // المخرجات: false
console.log(a !== b); // المخرجات: true

console.log(a == BigInt(10)); // المخرجات: true
console.log(a === BigInt(10)); // المخرجات: true

console.log(a == 10); // المخرجات: true
console.log(a === 10); // المخرجات: false

بينما يمكنك استخدام المساواة غير الصارمة (==) لمقارنة BigInt مع Number، يوصى عمومًا باستخدام المساواة الصارمة (===) وتحويل الـ Number صراحةً إلى BigInt للوضوح وتجنب الإكراه غير المتوقع للأنواع.

العوامل الثنائية (Bitwise)

تدعم BigInts أيضًا العوامل الثنائية:

const a = 10n; // 1010 في النظام الثنائي
const b = 3n;  // 0011 في النظام الثنائي

console.log(a & b); // المخرجات: 2n (AND الثنائي)
console.log(a | b); // المخرجات: 11n (OR الثنائي)
console.log(a ^ b); // المخرجات: 9n (XOR الثنائي)
console.log(~a);  // المخرجات: -11n (NOT الثنائي - المكمل الثنائي)
console.log(a << b); // المخرجات: 80n (إزاحة لليسار)
console.log(a >> b); // المخرجات: 1n (إزاحة لليمين)
console.log(a >>> b); // يطلق خطأ TypeError (الإزاحة لليمين بدون إشارة غير مدعومة لـ BigInt)

لاحظ أن عامل الإزاحة لليمين بدون إشارة (>>>) غير مدعوم لـ BigInts لأن BigInts دائمًا ما تكون ذات إشارة.

تقنيات BigInt المتقدمة

العمل مع المكتبات

بينما يوفر BigInt اللبنات الأساسية للحسابات مع الأعداد الكبيرة، فإن استخدام المكتبات المتخصصة يمكن أن يعزز الأداء بشكل كبير ويوفر وظائف إضافية لعمليات أكثر تعقيدًا. إليك بعض المكتبات البارزة:

• jsbn: تطبيق سريع ومحمول لحسابات الأعداد الكبيرة في JavaScript خالصة.
• BigInteger.js: مكتبة شائعة أخرى تقدم مجموعة شاملة من العمليات الحسابية والثنائية على أعداد صحيحة ذات طول عشوائي.
• elliptic: مصممة خصيصًا لتشفير المنحنى الإهليلجي، والذي يعتمد بشكل كبير على حسابات BigInt.

غالبًا ما توفر هذه المكتبات خوارزميات محسّنة ووظائف متخصصة يمكن أن تكون حاسمة للتطبيقات الحساسة للأداء.

اعتبارات الأداء

على الرغم من أن BigInt يسمح بالدقة العشوائية، فمن الضروري أن تكون على دراية بآثاره على الأداء. تكون عمليات BigInt أبطأ بشكل عام من عمليات Number لأنها تتطلب المزيد من الذاكرة والموارد الحاسوبية. لذلك، من الأهمية بمكان استخدام BigInt فقط عند الضرورة وتحسين الكود الخاص بك من أجل الأداء.

إليك بعض النصائح لتحسين أداء BigInt:

• تجنب التحويلات غير الضرورية: قلل من عدد التحويلات بين Numbers و BigInts.
• استخدم خوارزميات فعالة: اختر الخوارزميات المحسنة لحسابات الأعداد الكبيرة. غالبًا ما توفر مكتبات مثل jsbn و BigInteger.js تطبيقات محسّنة للغاية.
• حلل أداء الكود الخاص بك: استخدم أدوات تحليل أداء JavaScript لتحديد اختناقات الأداء وتحسين الكود الخاص بك وفقًا لذلك.

سلامة النوع

توفر TypeScript دعمًا ممتازًا لـ BigInt، مما يتيح لك فرض سلامة النوع ومنع الأخطاء المتعلقة بخلط BigInts مع Numbers. يمكنك الإعلان عن المتغيرات صراحةً كـ BigInt لضمان أنها تحتوي فقط على قيم BigInt.

let bigIntValue: bigint = 12345678901234567890n;

// bigIntValue = 5; // ستطلق TypeScript خطأ لأنك تحاول تعيين رقم لـ bigint.

console.log(bigIntValue);

function addBigInts(a: bigint, b: bigint): bigint {
  return a + b;
}

console.log(addBigInts(10n, 20n)); // المخرجات: 30n
// console.log(addBigInts(10, 20)); // ستطلق TypeScript خطأ

من خلال الاستفادة من نظام الأنواع في TypeScript، يمكنك اكتشاف الأخطاء المحتملة في وقت مبكر من عملية التطوير وتحسين موثوقية الكود الخاص بك.

تطبيقات BigInt في العالم الحقيقي

تعتبر BigInts ضرورية في مجالات مختلفة حيث يكون التعامل الدقيق مع الأعداد الصحيحة الكبيرة أمرًا بالغ الأهمية. دعنا نستكشف بعض التطبيقات البارزة:

التشفير

يعتمد التشفير بشكل كبير على الأعداد الأولية الكبيرة والعمليات الرياضية المعقدة التي تتطلب دقة عشوائية. لا غنى عن BigInts لتنفيذ خوارزميات التشفير مثل RSA و ECC (تشفير المنحنى الإهليلجي) وتبادل مفاتيح Diffie-Hellman.

مثال: تشفير RSA

يتضمن RSA إنشاء أعداد أولية كبيرة وإجراء عملية الأس المعيارية بأعداد صحيحة كبيرة. تُستخدم BigInts لتمثيل هذه الأعداد الأولية وإجراء الحسابات اللازمة دون فقدان الدقة. يعتمد أمان RSA على صعوبة تحليل الأعداد الكبيرة، مما يجعل BigInts حاسمة لتنفيذه.

الحسابات المالية

غالبًا ما تتضمن الحسابات المالية التعامل مع مبالغ كبيرة من المال أو إجراء حسابات معقدة بدقة عالية. يمكن استخدام BigInts لتمثيل القيم النقدية بدقة وتجنب أخطاء التقريب التي يمكن أن تحدث عند استخدام أرقام الفاصلة العائمة. هذا مهم بشكل خاص في تطبيقات مثل أنظمة المحاسبة وبرامج البنوك والنمذجة المالية.

مثال: حساب الفائدة على قرض كبير

عند حساب الفائدة على قرض كبير، يمكن حتى لأخطاء التقريب الصغيرة أن تتراكم بمرور الوقت وتؤدي إلى تناقضات كبيرة. يضمن استخدام BigInts لتمثيل المبلغ الأصلي وسعر الفائدة والقيم الأخرى ذات الصلة أن تكون الحسابات دقيقة وموثوقة.

الحوسبة العلمية

غالبًا ما تتضمن المحاكاة والحسابات العلمية التعامل مع أعداد كبيرة أو صغيرة للغاية. يمكن استخدام BigInts لتمثيل هذه الأرقام بدقة وإجراء الحسابات اللازمة دون فقدان الدقة. هذا مهم بشكل خاص في مجالات مثل علم الفلك والفيزياء والكيمياء، حيث تكون الدقة أمرًا بالغ الأهمية.

مثال: حساب عدد الذرات في المول

يمثل عدد أفوجادرو (حوالي 6.022 × 10²³) عدد الذرات في مول من المادة. هذا الرقم يتجاوز بكثير الحد الأقصى للعدد الصحيح الآمن لنوع Number في JavaScript. يتيح لك استخدام BigInts تمثيل عدد أفوجادرو بدقة وإجراء العمليات الحسابية التي تتضمنه دون فقدان الدقة.

الطوابع الزمنية عالية الدقة

في الأنظمة الموزعة أو تطبيقات التداول عالية التردد، تعد الطوابع الزمنية الدقيقة ضرورية للحفاظ على اتساق البيانات وترتيب الأحداث بشكل صحيح. يمكن استخدام BigInts لتمثيل الطوابع الزمنية بدقة النانو ثانية أو حتى البيكو ثانية، مما يضمن ترتيب الأحداث بدقة، حتى في السيناريوهات ذات معدلات الأحداث العالية للغاية.

تقنية البلوك تشين

تعتمد تقنية البلوك تشين بشكل كبير على عمليات التشفير وحسابات الأعداد الكبيرة. تُستخدم BigInts لتمثيل معرفات المعاملات وتجزئة الكتل والقيم المشفرة الأخرى بدقة عالية. كما أنها تستخدم في العقود الذكية لإجراء حسابات معقدة وفرض القواعد المالية دون الاعتماد على أرقام الفاصلة العائمة.

مثال: عقود إيثريوم الذكية

غالبًا ما تتضمن عقود إيثريوم الذكية حسابات مالية معقدة وإدارة الأصول الرقمية. يضمن استخدام BigInts إجراء هذه الحسابات بدقة وتمثيل قيم الأصول دون أخطاء تقريب.

التوافق مع المتصفحات

يحظى BigInt بدعم ممتاز في المتصفحات الحديثة، بما في ذلك Chrome و Firefox و Safari و Edge. ومع ذلك، من الضروري مراعاة توافق المتصفح عند تطوير التطبيقات التي تحتاج إلى دعم المتصفحات القديمة. يمكنك استخدام polyfills أو transpilers مثل Babel لتوفير دعم BigInt للمتصفحات القديمة. لا تدعم العديد من المتصفحات القديمة BigInt بشكل أصلي، ولكن تتوفر polyfills لإضافة الوظائف. تحقق من موقع CanIUse للحصول على مخطط محدث.

على سبيل المثال، يمكن لـ Babel تحويل الكود الخاص بك الذي يستخدم BigInt إلى كود مكافئ يعمل حتى في محركات JavaScript الأقدم.

التحويل من وإلى الأنواع الأخرى

يتطلب التحويل بين BigInt وأنواع JavaScript الأخرى تحويلاً صريحًا. إليك القواعد:

• إلى Number: استخدم Number(bigIntValue). كن حذرًا، حيث يمكن أن يؤدي ذلك إلى فقدان الدقة إذا كان BigInt كبيرًا جدًا.
• إلى String: استخدم String(bigIntValue). هذا آمن بشكل عام ويوفر تمثيلاً نصيًا لـ BigInt.
• من Number: استخدم BigInt(numberValue). يوصى بهذا فقط للأرقام الصحيحة. ستطلق أرقام الفاصلة العائمة التي يتم تمريرها إلى الدالة البانية BigInt خطأ RangeError.
• من String: استخدم BigInt(stringValue). يجب أن تمثل السلسلة النصية عددًا صحيحًا، وإلا فسيحدث خطأ SyntaxError.

let bigIntVal = 123456789012345678901234567890n;
let numVal = Number(bigIntVal); // تحويل قد يفقد الدقة
let strVal = String(bigIntVal); // تحويل آمن إلى سلسلة نصية

console.log(numVal); // يظهر فقدانًا في الدقة.
console.log(strVal);

let newBigInt = BigInt(100); // ينشئ من رقم صحيح

console.log(newBigInt);

let newBigIntFromString = BigInt("98765432109876543210"); // من سلسلة نصية

console.log(newBigIntFromString);

// BigInt(3.14); // سيسبب خطأ range error

المزالق والاعتبارات

على الرغم من أن BigInts مفيدة بشكل لا يصدق، يجب أن تكون على دراية ببعض المزالق:

• أخطاء النوع: تذكر أنه لا يمكن خلط BigInts مباشرة مع Numbers في العمليات الحسابية.
• الأداء: عمليات BigInt أبطأ من عمليات Number القياسية.
• فقدان الدقة: قد يؤدي تحويل BigInts الكبيرة جدًا إلى Numbers إلى فقدان الدقة بسبب قيود نوع Number.
• نقص دعم المكتبة القياسية: ليست كل طرق JavaScript القياسية متوافقة بشكل مباشر مع BigInts. قد تحتاج إلى تنفيذ وظائف مخصصة أو استخدام مكتبات تدعم BigInts صراحةً.
• أسبقية العوامل: كن منتبهًا لأسبقية العوامل عند استخدام العوامل الثنائية مع BigInts.

الخاتمة

يعد BigInt إضافة قوية إلى JavaScript تسمح للمطورين بالعمل مع أعداد صحيحة كبيرة بشكل عشوائي دون فقدان الدقة. هذه القدرة ضرورية في مجالات مختلفة، بما في ذلك التشفير والحسابات المالية والحوسبة العلمية وتقنية البلوك تشين. من خلال فهم أساسيات عمليات BigInt واعتبارات الأداء والتطبيقات الواقعية، يمكن للمطورين الاستفادة من نوع البيانات هذا لإنشاء تطبيقات أكثر قوة وموثوقية تتطلب معالجة دقيقة للأرقام الكبيرة. على الرغم من وجود بعض الاعتبارات المتعلقة بالأداء والنوع، فإن فوائد استخدام BigInt عند الحاجة كبيرة.

مع استمرار تطور JavaScript، سيلعب BigInt بلا شك دورًا متزايد الأهمية في تمكين المطورين من معالجة المشكلات المعقدة التي تتطلب حسابات ذات دقة عشوائية. يعتمد العالم أكثر فأكثر على الحسابات والدقة أمر بالغ الأهمية.

اعتبر هذا الدليل الشامل كنقطة انطلاق، وتعمق أكثر في المكتبات، واستكشف طرقًا إبداعية لتطبيق BigInt في مشاريعك.